Subgroups — C₂×#20286400 #28259296

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811267	—	2	8	no	—
21	#16811267	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#16811006	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810774	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133236	—	2	32	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#13133204	—	2	4	no	—
77	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133198	—	2	16	no	—
79	#13133196	—	2	4	no	—
80	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133189	—	2	16	no	—
82	#13133188	—	2	4	no	—
83	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133186	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₈×C₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719947	—	2	16	no	—
172	#11719947	—	4	8	no	—
173	#11719947	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
183	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719923	—	2	16	no	—
197	#11719923	—	4	8	no	—
198	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
225	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	#88322	—	2	2	no	—
272	#88322	—	2	2	no	—
273	C₂×#3280	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×#135	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#546	—	53	2	no	—
307	#3280	—	53	16	no	—
308	C₂×#495	—	53	1	no	—
309	C₂×#467	—	53	1	no	—
310	C₂×#466	—	53	1	no	—
311	C₂×#463	—	53	2	no	—
312	C₂×#449	—	53	2	no	—
313	C₂×#450	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#3280	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#135	—	53	8	no	—
327	C₂×#135	—	106	8	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#546	—	53	16	no	—
339	#546	—	106	8	no	—
340	C₂×#124	—	53	2	no	—
341	C₂×#123	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	106	2	no	—
345	C₂×#120	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	#495	—	53	8	no	—
350	#467	—	53	8	no	—
351	#466	—	53	8	no	—
352	#463	—	53	16	no	—
353	#450	—	53	16	no	—
354	#449	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	8	no	—
356	C₈×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×#107	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	C₅₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂×#41	—	212	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	106	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
393	C₂×D₈	—	2	8	no	—
394	C₂×D₈	—	2	32	no	—
395	C₂×D₈	—	2	4	no	—
396	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
397	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#124	—	53	8	no	—
409	#124	—	106	4	no	—
410	#123	—	106	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	#121	—	53	8	no	—
414	#121	—	106	16	no	—
415	#121	—	106	4	no	—
416	#120	—	106	16	no	—
417	C₄×D₄	—	53	4	no	—
418	C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₄×D₄	—	53	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	#107	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
440	C₄×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	8	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	424	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	106	8	no	—
495	SD₁₆	—	106	16	no	—
496	SD₁₆	—	212	8	no	—
497	D₈	—	2	16	no	—
498	D₈	—	2	8	no	—
499	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	32	no	—
537	C₂³	—	53	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	#13133236	1	4	yes	complemented
542	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	212	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	106	8	no	—
554	D₄	—	424	8	no	—
555	D₄	—	212	16	no	—
556	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	424	8	no	—
573	C₂×C₄	—	212	16	no	—
574	C₂×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	106	2	no	—
583	C₈	—	106	2	no	—
584	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	32	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133236	1	4	yes	complemented
604	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	106	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	#20286400	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16811267	C₂	semidirect
3. #20286400	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811006	C₂	semidirect
5. C₂×#16810864	C₂	semidirect
6. C₂×#16810856	C₂	semidirect
7. C₂×#16810836	C₂	semidirect
8. C₂×#16810765	C₂	semidirect
9. C₂×#16810774	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
16. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
21. #16811267	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. #16811006	C₂²	semidirect
32. #16810864	C₂²	semidirect
33. #16810856	C₂²	semidirect
34. #16810836	C₂²	semidirect
35. #16810774	C₂²	semidirect
36. #16810765	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
67. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
75. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
77. #13133204	C₂³	semidirect
83. #13133188	C₂³	semidirect
86. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. #13133151	C₂³	semidirect
102. #13133146	C₂³	semidirect
103. #13133142	C₂³	semidirect
104. #13133138	C₂³	semidirect
105. #13133138	C₂³	semidirect
107. #13133129	C₂³	semidirect
108. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
184. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
288. C₂²×C₅₃	C₂×#135	semidirect
305. C₂³×D₈	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3280	semidirect
335. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3280	semidirect
396. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
499. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
541. C₂³	#13133236	semidirect
603. C₂²	C₂×#13133236	semidirect
619. C₂	#20286400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811267	2
#20286400	2
C₂×#16811006	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810774	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
C₂×#3280	53

Subgroups — C2×#20286400 #28259296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286400 #28259296