Subgroups — C₂×#20286402 #28259298

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811269	—	2	8	no	—
26	#16811269	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133239	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	32	no	—
80	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133205	—	2	4	no	—
86	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133202	—	2	16	no	—
88	#13133196	—	2	4	no	—
89	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133191	—	2	4	no	—
91	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133190	—	2	16	no	—
93	#13133185	—	2	16	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	16	no	—
159	#11719945	—	4	8	no	—
160	#11719945	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₄₂₄	—	2	16	no	—
207	D₄₂₄	—	2	8	no	—
208	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	#11719913	—	2	16	no	—
210	#11719913	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	16	no	—
262	D₂₁₂	—	4	4	no	—
263	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×#3280	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×#135	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#546	—	53	2	no	—
307	#3280	—	53	16	no	—
308	C₂×#495	—	53	1	no	—
309	C₂×#467	—	53	1	no	—
310	C₂×#466	—	53	1	no	—
311	C₂×#463	—	53	2	no	—
312	C₂×#449	—	53	2	no	—
313	C₂×#450	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
315	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	#3280	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	4	8	no	—
323	D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×#135	—	53	8	no	—
327	C₂×#135	—	106	8	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
335	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
336	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#546	—	53	16	no	—
339	#546	—	106	8	no	—
340	C₂×#124	—	53	2	no	—
341	C₂×#123	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×#121	—	53	2	no	—
344	C₂×#121	—	106	2	no	—
345	C₂×#120	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	#495	—	53	8	no	—
350	#467	—	53	8	no	—
351	#466	—	53	8	no	—
352	#463	—	53	16	no	—
353	#450	—	53	16	no	—
354	#449	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	8	no	—
356	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₂×#107	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₅₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	8	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	212	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	106	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
393	C₂×D₈	—	53	8	no	—
394	C₂×D₈	—	53	4	no	—
395	C₂×D₈	—	53	8	no	—
396	C₂×D₈	—	53	4	no	—
397	C₂×D₈	—	106	32	no	—
398	C₂×D₈	—	106	8	no	—
399	C₂×D₈	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
408	#124	—	53	8	no	—
409	#124	—	106	4	no	—
410	#123	—	106	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
413	#121	—	53	8	no	—
414	#121	—	106	4	no	—
415	#121	—	106	16	no	—
416	#120	—	106	16	no	—
417	C₄×D₄	—	53	8	no	—
418	C₄×D₄	—	106	4	no	—
419	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
435	#103	—	53	8	no	—
436	#102	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	424	4	no	—
445	C₂⁴	—	212	8	no	—
446	C₂⁴	—	212	8	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	424	4	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	16	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	106	8	no	—
495	SD₁₆	—	106	16	no	—
496	SD₁₆	—	212	8	no	—
497	D₈	—	53	16	no	—
498	D₈	—	106	16	no	—
499	D₈	—	106	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
521	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	424	32	no	—
532	C₂³	—	424	8	no	—
533	C₂³	—	212	16	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	16	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	4	no	—
538	C₂³	—	212	4	no	—
539	C₂³	—	212	4	no	—
540	C₂³	#13133239	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	212	4	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	53	8	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	D₄	—	424	8	no	—
554	D₄	—	212	16	no	—
555	D₄	—	212	16	no	—
556	D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	424	8	no	—
570	C₂×C₄	—	212	16	no	—
571	C₂×C₄	—	212	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	106	8	no	—
593	C₂²	—	424	32	no	—
594	C₂²	—	424	8	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	4	no	—
600	C₂²	—	212	16	no	—
601	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	complemented
604	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	212	4	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	424	4	no	—
618	C₂	—	212	8	no	—
619	C₂	#20286402	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂×#16811269	C₂	semidirect
4. #20286402	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811007	C₂	semidirect
6. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810859	C₂	semidirect
8. C₂×#16810839	C₂	semidirect
9. C₂×#16810770	C₂	semidirect
10. C₂×#16810776	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
26. #16811269	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16811007	C₂²	semidirect
36. #16810864	C₂²	semidirect
37. #16810859	C₂²	semidirect
38. #16810839	C₂²	semidirect
39. #16810776	C₂²	semidirect
40. #16810770	C₂²	semidirect
41. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
73. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
81. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
86. #13133205	C₂³	semidirect
91. #13133191	C₂³	semidirect
95. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
104. #13133151	C₂³	semidirect
105. #13133142	C₂³	semidirect
106. #13133139	C₂³	semidirect
107. #13133139	C₂³	semidirect
118. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
208. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
283. C₂²×C₅₃	C₂×#135	semidirect
315. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
318. C₂×C₅₃	#3280	semidirect
337. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3280	semidirect
407. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
434. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
439. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
440. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
540. C₂³	#13133239	semidirect
603. C₂²	C₂×#13133239	semidirect
619. C₂	#20286402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂×#16811269	2
#20286402	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810839	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810776	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3280	53

Subgroups — C2×#20286402 #28259298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286402 #28259298