Subgroups — C₂×#20286410 #28259307

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20286410	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811288	—	2	4	no	—
23	#16811288	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811258	—	2	4	no	—
25	#16811258	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
36	#16810849	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810772	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₅₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
82	SD₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133216	—	2	8	no	—
87	#13133195	—	2	16	no	—
88	#13133193	—	2	4	no	—
89	#13133193	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133188	—	2	8	no	—
91	#13133188	—	2	4	no	—
92	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133185	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133179	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133129	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
195	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	#11719924	—	2	16	no	—
206	#11719923	—	2	16	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	#11719919	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	—	2	4	no	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
270	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
279	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
282	#88322	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
300	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
314	D₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
315	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#465	—	53	2	no	—
317	C₂×#460	—	53	1	no	—
318	C₂×#461	—	53	1	no	—
319	C₂×#448	—	53	2	no	—
320	C₂×#450	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	2	8	no	—
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
338	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
342	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
343	D₄²	—	53	8	no	—
344	D₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×#121	—	53	2	no	—
351	C₂×#121	—	106	1	no	—
352	C₂×#120	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	#492	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	#465	—	53	16	no	—
359	#461	—	53	8	no	—
360	#460	—	53	8	no	—
361	#450	—	53	16	no	—
362	#448	—	53	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₈×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×#106	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×#103	—	53	2	no	—
368	C₂×#103	—	53	1	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	C₂×#102	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
422	#121	—	53	8	no	—
423	#121	—	106	8	no	—
424	#121	—	106	4	no	—
425	#120	—	106	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	53	4	no	—
429	C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₄×D₄	—	53	4	no	—
431	C₄×D₄	—	106	8	no	—
432	C₄×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#106	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
448	#103	—	53	8	no	—
449	#103	—	53	4	no	—
450	#102	—	53	8	no	—
451	#102	—	53	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
453	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	53	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	8	no	—
457	C₂⁴	—	106	1	no	—
458	C₂⁴	—	424	4	no	—
459	C₂⁴	—	212	8	no	—
460	C₂⁴	—	212	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	53	8	no	—
482	C₂×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	16	no	—
492	C₂×D₄	—	212	8	no	—
493	C₂×D₄	—	212	32	no	—
494	C₂×D₄	—	212	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	2	16	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	SD₁₆	—	53	16	no	—
515	SD₁₆	—	106	16	no	—
516	SD₁₆	—	106	16	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	53	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	16	no	—
521	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	106	4	no	—
538	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	53	8	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	424	8	no	—
551	C₂³	—	424	32	no	—
552	C₂³	—	212	16	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	53	4	no	—
561	Q₈	—	106	2	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	212	16	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	53	16	no	—
570	D₄	—	53	4	no	—
571	D₄	—	106	2	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	212	16	no	—
574	D₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	16	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	106	4	no	—
600	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	53	8	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	106	16	no	—
609	C₂²	—	106	4	no	—
610	C₂²	—	424	32	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	—	212	2	no	—
613	C₂²	—	212	8	no	—
614	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	106	4	no	—
621	C₄	—	106	4	no	—
622	C₄	—	212	2	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	#16811258	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	106	8	no	—
630	C₂	—	212	4	no	—
631	C₂	#20286410	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811258	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811288	C₂	semidirect
4. #20286410	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810849	C₂	semidirect
6. C₂×#16810820	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
8. C₂×#16810760	C₂	semidirect
9. C₂×#16810772	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#492	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16811288	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. #16810849	C₂²	semidirect
37. #16810825	C₂²	semidirect
38. #16810820	C₂²	semidirect
39. #16810772	C₂²	semidirect
40. #16810760	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
42. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
50. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719913	D₄	semidirect
79. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
85. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
89. #13133193	C₂³	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
111. #13133149	C₂³	semidirect
112. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
113. #13133142	C₂³	semidirect
114. #13133141	C₂³	semidirect
116. #13133138	C₂³	semidirect
117. #13133129	C₂³	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
176. C₂×D₂₁₂	SD₁₆	semidirect
192. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. #11719913	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
269. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
279. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
281. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
300. C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
304. C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
315. C₂×#492	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	semidirect
338. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
357. #492	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
407. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
408. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
416. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
521. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
591. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect
600. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
625. C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	semidirect
631. C₂	#20286410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811288	2
C₂×#16811258	2
#20286410	2
C₂×#16810849	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810760	2
C₂×#16810772	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#492	2
C₂×D₄×SD₁₆	53

Subgroups — C2×#20286410 #28259307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286410 #28259307