Subgroups — C₂×D₄×#11719924 #28259308

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#11719924	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719924	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810854	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	64	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133214	—	2	2	no	—
87	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133192	—	2	8	no	—
89	#13133191	—	2	4	no	—
90	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133187	—	2	16	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#11719924	—	2	16	no	—
207	#11719924	—	2	16	no	—
208	#11719924	—	2	16	no	—
209	#11719924	—	4	8	no	—
210	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	—	2	4	no	—
216	C₂×#88322	—	2	2	no	—
217	C₂×#88322	—	2	16	no	—
218	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
245	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
246	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	16	no	—
275	D₂₁₂	—	4	4	no	—
276	D₂₁₂	—	4	8	no	—
277	D₂₁₂	—	8	4	no	—
278	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	#88322	—	2	4	no	—
281	#88322	—	2	2	no	—
282	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₄×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
314	D₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
315	C₂×#492	—	53	1	no	—
316	C₂×#465	—	53	2	no	—
317	C₂×#460	—	53	1	no	—
318	C₂×#461	—	53	1	no	—
319	C₂×#448	—	53	2	no	—
320	C₂×#450	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	4	4	no	—
329	D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
331	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	D₄²	—	53	8	no	—
344	D₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#127	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₂×#121	—	53	2	no	—
351	C₂×#121	—	106	1	no	—
352	C₂×#120	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#492	—	53	8	no	—
358	#465	—	53	16	no	—
359	#461	—	53	8	no	—
360	#460	—	53	8	no	—
361	#450	—	53	16	no	—
362	#448	—	53	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₈×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×#106	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
367	C₂×#103	—	53	1	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	1	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
373	C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	#127	—	53	4	no	—
418	#127	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
422	#121	—	53	8	no	—
423	#121	—	106	4	no	—
424	#121	—	106	8	no	—
425	#120	—	106	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₄×D₄	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	53	4	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#106	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
448	#103	—	53	4	no	—
449	#103	—	53	8	no	—
450	#102	—	53	4	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
453	C₄×C₈	—	53	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	106	8	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	424	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	8	no	—
459	C₂⁴	—	212	8	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
471	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
472	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	16	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	424	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	16	no	—
490	C₂×D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×D₄	—	212	32	no	—
493	C₂×D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×D₄	#11719924	1	8	yes	direct product factor
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	53	16	no	—
513	SD₁₆	—	106	16	no	—
514	SD₁₆	—	106	16	no	—
515	SD₁₆	—	106	16	no	—
516	SD₁₆	—	212	8	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₈	—	106	16	no	—
522	C₂×C₈	—	106	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	424	32	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	212	16	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	16	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	C₂×#11719924	1	8	yes	complemented
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	16	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	53	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	424	4	no	—
570	D₄	—	212	16	no	—
571	D₄	—	212	16	no	—
572	D₄	—	212	8	no	—
573	D₄	—	212	4	no	—
574	D₄	C₂×#11719924	1	16	yes	direct product factor
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	53	4	no	—
599	C₈	—	106	4	no	—
600	C₈	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	16	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	424	32	no	—
606	C₂²	—	424	8	no	—
607	C₂²	—	212	4	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	—	212	8	no	—
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#11719924	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#11719924	1	8	yes	complemented
616	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×#11719924	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	424	4	no	—
630	C₂	—	212	4	no	—
631	C₂	D₄×#11719924	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂³×#11719924	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. D₄×#11719924	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810854	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810825	C₂	semidirect
8. C₂×#16810762	C₂	semidirect
9. C₂×#16810773	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
22. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
30. #16810997	C₂²	semidirect
31. #16810854	C₂²	semidirect
32. #16810825	C₂²	semidirect
33. #16810823	C₂²	semidirect
34. #16810773	C₂²	semidirect
35. #16810762	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
37. D₄×#88322	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
46. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719924	D₄	direct (N × H)
78. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
79. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
85. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
97. #13133148	C₂³	semidirect
98. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
99. #13133141	C₂³	semidirect
100. #13133141	C₂³	semidirect
102. #13133137	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
104. C₄×#88322	C₂³	semidirect
111. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
210. #11719924	C₂×D₄	direct (N × H)
218. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
224. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
245. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
246. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
259. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
282. #88322	C₂²×D₄	semidirect
289. C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
307. C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
312. C₂×D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	semidirect
330. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
342. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
381. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
416. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
421. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
427. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
471. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
494. C₂×D₄	#11719924	direct (N × H)
554. C₂³	C₂×#11719924	semidirect
563. Q₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
574. D₄	C₂×#11719924	direct (N × H)
590. C₂×C₄	C₂×#11719924	semidirect
615. C₂²	C₂²×#11719924	semidirect
625. C₄	C₂²×#11719924	semidirect
631. C₂	D₄×#11719924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
D₄×#11719924	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810773	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×D₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×D₄×SD₁₆	53

Subgroups — C2×D4×#11719924 #28259308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#11719924 #28259308