Subgroups — C₂×D₄×#11719913 #28259310

Order 13568.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×#11719913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	16	no	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
23	D₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810852	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810824	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810764	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719913	—	2	64	no	—
80	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	direct product factor
84	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133217	—	2	2	no	—
90	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133216	—	2	8	no	—
92	#13133214	—	2	2	no	—
93	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133196	—	2	4	no	—
95	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133194	—	2	16	no	—
97	#13133192	—	2	8	no	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133187	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719913	—	2	16	no	—
218	#11719913	—	2	16	no	—
219	#11719913	—	2	16	no	—
220	#11719913	—	4	8	no	—
221	#11719913	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
239	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	2	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	16	no	—
268	D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	8	no	—
270	D₂₁₂	—	8	4	no	—
271	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
279	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₄×SD₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
313	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
314	D₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
315	C₂×#492	—	53	1	no	—
316	C₂×#465	—	53	2	no	—
317	C₂×#460	—	53	1	no	—
318	C₂×#461	—	53	1	no	—
319	C₂×#448	—	53	2	no	—
320	C₂×#450	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	4	4	no	—
329	D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	106	16	no	—
340	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
342	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
343	D₄²	—	53	8	no	—
344	D₄²	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×#127	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×#121	—	53	2	no	—
351	C₂×#121	—	106	1	no	—
352	C₂×#120	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#492	—	53	8	no	—
358	#465	—	53	16	no	—
359	#461	—	53	8	no	—
360	#460	—	53	8	no	—
361	#450	—	53	16	no	—
362	#448	—	53	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂×#106	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#103	—	53	1	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	1	no	—
370	C₂×#102	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	106	64	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
414	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
417	#127	—	53	4	no	—
418	#127	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
422	#121	—	53	8	no	—
423	#121	—	106	4	no	—
424	#121	—	106	8	no	—
425	#120	—	106	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
428	C₄×D₄	—	53	4	no	—
429	C₄×D₄	—	106	8	no	—
430	C₄×D₄	—	106	2	no	—
431	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#106	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#103	—	53	4	no	—
449	#103	—	53	8	no	—
450	#102	—	53	4	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
453	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	106	8	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	424	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	8	no	—
459	C₂⁴	—	212	8	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	16	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	424	2	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	16	no	—
490	C₂×D₄	—	212	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	8	no	—
492	C₂×D₄	—	212	32	no	—
493	C₂×D₄	—	212	4	no	—
494	C₂×D₄	#11719913	1	8	yes	direct product factor
495	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	53	16	no	—
513	SD₁₆	—	106	16	no	—
514	SD₁₆	—	106	16	no	—
515	SD₁₆	—	106	16	no	—
516	SD₁₆	—	212	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	16	no	—
520	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
537	C₄²	—	106	4	no	—
538	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	424	32	no	—
546	C₂³	—	424	8	no	—
547	C₂³	—	212	16	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	16	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	4	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	C₂×#11719913	1	8	yes	complemented
555	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	53	4	no	—
558	Q₈	—	106	2	no	—
559	Q₈	—	106	4	no	—
560	Q₈	—	106	4	no	—
561	Q₈	—	106	4	no	—
562	Q₈	—	212	16	no	—
563	Q₈	—	212	4	no	—
564	D₄	—	53	4	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	2	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	424	4	no	—
570	D₄	—	212	16	no	—
571	D₄	—	212	16	no	—
572	D₄	—	212	8	no	—
573	D₄	—	212	4	no	—
574	D₄	C₂×#11719913	1	16	yes	direct product factor
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	16	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	16	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	424	32	no	—
606	C₂²	—	424	8	no	—
607	C₂²	—	212	4	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	—	212	2	no	—
612	C₂²	—	212	8	no	—
613	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#11719913	1	8	yes	complemented
616	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	106	4	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	—	212	2	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×#11719913	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	424	4	no	—
630	C₂	—	212	4	no	—
631	C₂	D₄×#11719913	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂³×#11719913	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. D₄×#11719913	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810996	C₂	semidirect
6. C₂×#16810852	C₂	semidirect
7. C₂×#16810824	C₂	semidirect
8. C₂×#16810829	C₂	semidirect
9. C₂×#16810764	C₂	semidirect
10. C₂×#16810776	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
24. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. #16810996	C₂²	semidirect
39. #16810852	C₂²	semidirect
40. #16810829	C₂²	semidirect
41. #16810824	C₂²	semidirect
42. #16810776	C₂²	semidirect
43. #16810764	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
50. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
83. C₂×#11719913	D₄	direct (N × H)
86. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
90. #13133217	C₂³	semidirect
95. #13133196	C₂³	semidirect
102. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
116. #13133149	C₂³	semidirect
117. #13133142	C₂³	semidirect
118. #13133142	C₂³	semidirect
120. #13133139	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
133. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂×D₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
191. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
221. #11719913	C₂×D₄	direct (N × H)
224. C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
239. D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
245. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
279. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
282. C₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
289. C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
304. C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
322. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	semidirect
340. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
413. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
447. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
452. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
494. C₂×D₄	#11719913	direct (N × H)
520. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
554. C₂³	C₂×#11719913	semidirect
574. D₄	C₂×#11719913	direct (N × H)
590. C₂×C₄	C₂×#11719913	semidirect
600. C₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
615. C₂²	C₂²×#11719913	semidirect
625. C₄	C₂²×#11719913	semidirect
631. C₂	D₄×#11719913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×D₄×Dic₁₀₆	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
D₄×#11719913	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810852	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810764	2
C₂×#16810776	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×D₄×SD₁₆	53

Subgroups — C2×D4×#11719913 #28259310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#11719913 #28259310