Subgroups — C₂×#20286432 #28259331

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286432	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133238	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133238	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811277	—	2	4	no	—
23	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811276	—	2	4	no	—
25	#16811276	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16811002	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810863	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810829	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810782	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133238	—	2	64	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133217	—	2	2	no	—
87	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133202	—	2	16	no	—
89	#13133201	—	2	16	no	—
90	#13133197	—	2	4	no	—
91	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133193	—	2	4	no	—
93	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133192	—	2	8	no	—
95	#13133191	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
112	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719949	—	2	16	no	—
161	#11719949	—	4	8	no	—
162	#11719949	—	4	16	no	—
163	#11719947	—	2	16	no	—
164	#11719947	—	4	8	no	—
165	#11719947	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
186	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11719925	—	2	16	no	—
197	#11719925	—	4	8	no	—
198	#11719922	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719913	—	2	16	no	—
215	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	2	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	16	no	—
260	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#3283	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×#135	—	53	2	no	—
300	C₂×#547	—	53	1	no	—
301	C₂×#547	—	53	1	no	—
302	#3283	—	53	16	no	—
303	C₂×#494	—	53	1	no	—
304	C₂×#467	—	53	2	no	—
305	C₂×#461	—	53	1	no	—
306	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#452	—	53	2	no	—
308	C₂×#452	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅₃	#3283	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	4	4	no	—
317	D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×#41	—	53	2	no	—
319	C₂²×#41	—	53	2	no	—
320	C₂×#135	—	53	16	no	—
321	C₂×#135	—	106	16	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
328	#547	—	53	8	no	—
329	#547	—	53	8	no	—
330	#547	—	106	4	no	—
331	#547	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#123	—	106	2	no	—
335	C₂×#123	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×#121	—	106	1	no	—
339	C₂×#121	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	#494	—	53	8	no	—
346	#467	—	53	16	no	—
347	#461	—	53	8	no	—
348	#461	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	#452	—	53	16	no	—
350	#452	—	53	16	no	—
351	C₄×D₈	—	53	8	no	—
352	C₈×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×#107	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#103	—	53	2	no	—
356	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×#102	—	53	1	no	—
358	C₂×#102	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
361	C₅₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂×#41	—	53	8	no	—
363	C₂×#41	—	53	8	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	8	no	—
367	C₂×#41	—	106	8	no	—
368	C₂×#41	—	212	4	no	—
369	C₂×#41	—	212	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	#135	—	106	64	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂×D₈	—	53	8	no	—
392	C₂×D₈	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#123	—	106	16	no	—
403	#123	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
408	#121	—	106	8	no	—
409	#121	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	53	4	no	—
413	C₄×D₄	—	53	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	2	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	#103	—	53	8	no	—
436	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
437	#102	—	53	4	no	—
438	#102	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₄×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	#41	—	106	16	no	—
445	#41	—	106	16	no	—
446	#41	—	212	8	no	—
447	#41	—	212	16	no	—
448	#41	—	212	8	no	—
449	#41	—	212	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	106	16	no	—
493	Q₁₆	—	212	8	no	—
494	SD₁₆	—	2	16	no	—
495	SD₁₆	—	106	16	no	—
496	D₈	—	53	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	16	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	53	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	4	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	106	4	no	—
539	Q₈	—	106	4	no	—
540	Q₈	—	212	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	53	4	no	—
544	D₄	—	106	8	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	212	16	no	—
548	D₄	—	212	16	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	212	16	no	—
564	C₂×C₄	—	212	16	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	8	no	—
568	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	53	4	no	—
577	C₈	—	106	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	8	no	—
589	C₂²	—	212	8	no	—
590	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	106	4	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₄	—	212	2	no	—
600	C₄	#16811257	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#13133238	1	4	yes	complemented
602	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	212	4	no	—
606	C₂	—	212	4	no	—
607	C₂	#20286432	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. C₂×#16811276	C₂	semidirect
4. #20286432	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811002	C₂	semidirect
6. C₂×#16810863	C₂	semidirect
7. C₂×#16810829	C₂	semidirect
8. C₂×#16810788	C₂	semidirect
9. C₂×#16810782	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
11. C₂×#16810688	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
16. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
23. #16811277	C₂²	semidirect
25. #16811276	C₂²	semidirect
37. #16811002	C₂²	semidirect
38. #16810863	C₂²	semidirect
39. #16810829	C₂²	semidirect
40. #16810788	C₂²	semidirect
41. #16810782	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
43. #16810688	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719922	D₄	semidirect
198. #11719922	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
293. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
306. C₂×#461	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₅₃	#3283	semidirect
348. #461	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	C₂×#3283	semidirect
568. C₂×C₄	#13133238	semidirect
601. C₄	C₂×#13133238	semidirect
607. C₂	#20286432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133238	2
C₂×#16811277	2
C₂×#16811276	2
#20286432	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810863	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810782	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810688	2
C₂×C₅₃×#461	2
C₂×#3283	53

Subgroups — C2×#20286432 #28259331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286432 #28259331