Subgroups — C₂×#20286434 #28259333

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286434	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811275	—	2	8	no	—
26	#16811275	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#16811001	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810865	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133240	—	2	32	no	—
72	#13133239	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133215	—	2	4	no	—
88	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133202	—	2	16	no	—
90	#13133199	—	2	16	no	—
91	#13133197	—	2	4	no	—
92	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133190	—	2	16	no	—
94	#13133179	—	2	4	no	—
95	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719949	—	2	16	no	—
153	#11719949	—	4	8	no	—
154	#11719949	—	4	16	no	—
155	#11719945	—	2	16	no	—
156	#11719945	—	4	8	no	—
157	#11719945	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719925	—	4	8	no	—
190	#11719924	—	2	16	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	8	no	—
197	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
205	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	#11719913	—	2	16	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
244	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₂₁₂	—	2	8	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	16	no	—
250	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	C₂×#3283	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
291	C₂²×#135	—	53	1	no	—
292	C₂²×#135	—	53	1	no	—
293	C₂×#547	—	53	2	no	—
294	#3283	—	53	16	no	—
295	C₂×#494	—	53	1	no	—
296	C₂×#467	—	53	1	no	—
297	C₂×#467	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#461	—	53	2	no	—
299	C₂×#452	—	53	2	no	—
300	C₂×#452	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₅₃	#3283	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	4	2	no	—
309	D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×#41	—	53	2	no	—
311	C₂²×#41	—	53	2	no	—
312	C₂×#135	—	53	8	no	—
313	C₂×#135	—	53	8	no	—
314	C₂×#135	—	106	8	no	—
315	C₂×#135	—	106	8	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#547	—	53	16	no	—
325	#547	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×#123	—	106	2	no	—
328	C₂×#123	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×#121	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	#494	—	53	8	no	—
336	#467	—	53	8	no	—
337	#467	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
338	#461	—	53	16	no	—
339	#452	—	53	16	no	—
340	#452	—	53	16	no	—
341	C₄×D₈	—	53	8	no	—
342	C₈×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
351	C₅₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#41	—	53	8	no	—
353	C₂×#41	—	53	8	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	8	no	—
358	C₂×#41	—	212	4	no	—
359	C₂×#41	—	212	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	106	32	no	—
372	#135	—	106	32	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
383	C₂×D₈	—	53	8	no	—
384	C₂×D₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
395	#123	—	106	16	no	—
396	#123	—	106	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	#121	—	106	16	no	—
402	C₄×D₄	—	53	4	no	—
403	C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₄×D₄	—	53	8	no	—
405	C₄×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
419	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
421	#103	—	53	8	no	—
422	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
423	#102	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
426	C₄×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂⁴	—	53	1	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	106	16	no	—
432	#41	—	212	8	no	—
433	#41	—	212	16	no	—
434	#41	—	212	8	no	—
435	#41	—	212	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	106	8	no	—
478	Q₁₆	—	212	8	no	—
479	SD₁₆	—	106	16	no	—
480	SD₁₆	—	106	16	no	—
481	D₈	—	53	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	8	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₄²	—	53	2	no	—
505	C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	53	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	8	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	212	4	no	—
525	D₄	—	53	8	no	—
526	D₄	—	106	8	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	8	no	—
529	D₄	—	212	16	no	—
530	D₄	—	212	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	16	no	—
550	C₂×C₄	—	212	16	no	—
551	C₂×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	—	212	16	no	—
574	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	53	4	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	#16811257	1	2	yes	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	—	212	8	no	—
591	C₂	#20286434	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#467	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. C₂×#16811275	C₂	semidirect
4. #20286434	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811001	C₂	semidirect
6. C₂×#16810865	C₂	semidirect
7. C₂×#16810827	C₂	semidirect
8. C₂×#16810788	C₂	semidirect
9. C₂×#16810783	C₂	semidirect
10. C₂×#16810705	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#467	C₂	semidirect
16. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
26. #16811275	C₂²	semidirect
35. #16811001	C₂²	semidirect
36. #16810865	C₂²	semidirect
37. #16810827	C₂²	semidirect
38. #16810788	C₂²	semidirect
39. #16810783	C₂²	semidirect
40. #16810705	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#467	C₂²	semidirect
81. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
205. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
290. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
297. C₂×#467	D₅₃	semidirect
304. C₂×C₅₃	#3283	semidirect
337. #467	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#3283	semidirect
591. C₂	#20286434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811275	2
#20286434	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810705	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×C₅₃×#467	2
C₂×#3283	53

Subgroups — C2×#20286434 #28259333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286434 #28259333