Subgroups — C₂×#20286436 #28259335

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286436	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133236	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133236	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811277	—	2	8	no	—
18	#16811277	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133201	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810865	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810828	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810786	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
42	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133236	—	2	64	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133201	—	2	32	no	—
61	#13133197	—	2	8	no	—
62	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
63	#13133191	—	2	16	no	—
64	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11719947	—	2	32	no	—
109	#11719947	—	4	16	no	—
110	#11719947	—	4	32	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
121	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#11719923	—	2	32	no	—
132	#11719921	—	2	16	no	—
133	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
141	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#3283	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×#135	—	53	2	no	—
204	C₂×#547	—	53	2	no	—
205	#3283	—	53	16	no	—
206	C₂×#494	—	53	1	no	—
207	C₂×#467	—	53	2	no	—
208	C₂×#461	—	53	2	no	—
209	C₂×#452	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₅₃	#3283	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×#41	—	53	4	no	—
219	C₂×#135	—	53	16	no	—
220	C₂×#135	—	106	16	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	#547	—	53	16	no	—
227	#547	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂×#123	—	106	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂×#121	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	#494	—	53	8	no	—
236	#467	—	53	16	no	—
237	#461	—	53	16	no	—
238	#452	—	53	32	no	—
239	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₈×D₄	—	53	8	no	—
241	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
243	C₂×#103	—	53	4	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₅₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	16	no	—
249	C₂×#41	—	106	8	no	—
250	C₂×#41	—	106	16	no	—
251	C₂×#41	—	212	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
259	#135	—	106	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
266	C₂×D₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
267	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	#123	—	106	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
278	#121	—	106	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	53	4	no	—
281	C₄×D₄	—	53	4	no	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
295	#103	—	53	16	no	—
296	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	53	2	no	—
301	#41	—	106	32	no	—
302	#41	—	212	16	no	—
303	#41	—	212	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂×D₄	—	212	16	no	—
314	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
315	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	106	16	no	—
331	Q₁₆	—	212	8	no	—
332	SD₁₆	—	106	32	no	—
333	D₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	16	no	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
350	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	106	8	no	—
362	Q₈	—	106	8	no	—
363	Q₈	—	212	8	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	8	no	—
366	D₄	—	106	8	no	—
367	D₄	—	212	32	no	—
368	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	212	32	no	—
380	C₂×C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	106	4	no	—
390	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	106	4	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	106	4	no	—
398	C₂²	—	212	8	no	—
399	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	212	8	no	—
407	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	212	4	no	—
413	C₂	#20286436	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16811277	C₂	semidirect
3. #20286436	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811003	C₂	semidirect
5. C₂×#16810865	C₂	semidirect
6. C₂×#16810828	C₂	semidirect
7. C₂×#16810786	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
18. #16811277	C₂²	semidirect
25. #16811003	C₂²	semidirect
26. #16810865	C₂²	semidirect
27. #16810828	C₂²	semidirect
28. #16810786	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
121. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
198. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
210. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
213. C₂×C₅₃	#3283	semidirect
239. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×#3283	semidirect
266. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
333. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
381. C₂×C₄	#13133236	semidirect
408. C₄	C₂×#13133236	semidirect
413. C₂	#20286436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811277	2
#20286436	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810865	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810786	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#3283	53

Subgroups — C2×#20286436 #28259335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286436 #28259335