Subgroups — C₂×#20286438 #28259338

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811292	—	2	4	no	—
34	#16811292	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811275	—	2	4	no	—
36	#16811275	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
41	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
44	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
46	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
47	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	#16810994	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810854	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810851	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810831	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810708	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810686	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
84	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
85	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133240	—	2	32	no	—
108	#13133237	—	2	32	no	—
109	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
112	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
114	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133215	—	2	2	no	—
130	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133213	—	2	2	no	—
132	#13133213	—	2	8	no	—
133	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133202	—	2	8	no	—
135	#13133199	—	2	8	no	—
136	#13133197	—	2	2	no	—
137	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133191	—	2	8	no	—
139	#13133191	—	2	2	no	—
140	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133190	—	2	8	no	—
142	#13133188	—	2	8	no	—
143	#13133188	—	2	2	no	—
144	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133179	—	2	2	no	—
148	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
156	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
157	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
162	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
163	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
205	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
206	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#11719949	—	2	8	no	—
250	#11719949	—	2	8	no	—
251	#11719949	—	4	4	no	—
252	#11719949	—	4	4	no	—
253	#11719949	—	4	8	no	—
254	#11719949	—	4	8	no	—
255	#11719945	—	2	8	no	—
256	#11719945	—	4	4	no	—
257	#11719945	—	4	8	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
287	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#11719925	—	2	8	no	—
299	#11719924	—	2	8	no	—
300	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
301	#11719923	—	2	8	no	—
302	#11719922	—	2	8	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	—	2	4	no	—
306	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#88322	—	2	2	no	—
318	C₂×#88322	—	2	8	no	—
319	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
322	D₄₂₄	—	2	8	no	—
323	#11719913	—	4	4	no	—
324	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	2	2	no	—
390	D₂₁₂	—	2	2	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	4	8	no	—
393	D₂₁₂	—	4	8	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
406	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	#88322	—	2	2	no	—
409	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×#3284	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
440	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
447	C₂²×#135	—	53	1	no	—
448	C₂²×#135	—	53	1	no	—
449	C₂×#550	—	53	1	no	—
450	C₂×#547	—	53	1	no	—
451	#3284	—	53	16	no	—
452	C₂×#492	—	53	1	no	—
453	C₂×#465	—	53	1	no	—
454	C₂×#465	—	53	1	no	—
455	C₂×#462	—	53	1	no	—
456	C₂×#459	—	53	1	no	—
457	C₂×#452	—	53	1	no	—
458	C₂×#452	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×#449	—	53	1	no	—
460	C₂×#449	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₅₃	#3284	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
469	D₅₃	—	4	2	no	—
470	D₅₃	—	4	4	no	—
471	D₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂²×#41	—	53	1	no	—
473	C₂²×#41	—	53	1	no	—
474	C₂²×#41	—	53	1	no	—
475	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#135	—	53	8	no	—
477	C₂×#135	—	53	8	no	—
478	C₂×#135	—	106	8	no	—
479	C₂×#135	—	106	8	no	—
480	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
484	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
485	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
486	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
491	#550	—	53	8	no	—
492	#550	—	106	4	no	—
493	#547	—	53	8	no	—
494	#547	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×#127	—	53	1	no	—
497	C₂×#127	—	106	1	no	—
498	C₂×#123	—	106	1	no	—
499	C₂×#123	—	106	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×#121	—	53	1	no	—
503	C₂×#121	—	53	1	no	—
504	C₂×#121	—	106	1	no	—
505	C₂×#121	—	106	1	no	—
506	C₂×#121	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
512	#492	—	53	8	no	—
513	#465	—	53	8	no	—
514	#465	—	53	8	no	—
515	#462	—	53	8	no	—
516	#459	—	53	8	no	—
517	#452	—	53	8	no	—
518	#452	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
519	#449	—	53	8	no	—
520	#449	—	53	8	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
522	C₈×D₄	—	53	8	no	—
523	C₂×#106	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
525	C₂×#103	—	53	1	no	—
526	C₂×#103	—	53	1	no	—
527	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#102	—	53	1	no	—
529	C₂×#102	—	53	1	no	—
530	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
534	C₅₃	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂×#41	—	2	2	no	—
536	C₂×#41	—	2	4	no	—
537	C₂×#41	—	4	2	no	—
538	C₂×#41	—	53	4	no	—
539	C₂×#41	—	53	4	no	—
540	C₂×#41	—	53	4	no	—
541	C₂×#41	—	106	4	no	—
542	C₂×#41	—	106	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	2	no	—
544	C₂×#41	—	106	2	no	—
545	C₂×#41	—	106	4	no	—
546	C₂×#41	—	106	4	no	—
547	C₂×#41	—	212	2	no	—
548	C₂×#41	—	212	2	no	—
549	C₂×#41	—	212	2	no	—
550	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
572	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#135	—	106	32	no	—
574	#135	—	106	32	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
588	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×D₈	—	53	4	no	—
590	C₂×D₈	—	53	4	no	—
591	C₂×D₈	—	106	4	no	—
592	C₂×D₈	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
602	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
603	#127	—	53	4	no	—
604	#127	—	106	2	no	—
605	#127	—	106	8	no	—
606	#123	—	106	8	no	—
607	#123	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
612	#121	—	53	4	no	—
613	#121	—	53	4	no	—
614	#121	—	106	8	no	—
615	#121	—	106	8	no	—
616	#121	—	106	8	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#121	—	106	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
620	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	53	4	no	—
622	C₄×D₄	—	53	4	no	—
623	C₄×D₄	—	53	4	no	—
624	C₄×D₄	—	106	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
644	#106	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
646	#103	—	53	4	no	—
647	#103	—	53	4	no	—
648	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
649	#102	—	53	4	no	—
650	#102	—	53	4	no	—
651	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
653	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄×C₈	—	53	4	no	—
655	C₂⁴	—	2	1	no	—
656	C₂⁴	—	53	1	no	—
657	C₂⁴	—	106	1	no	—
658	C₂⁴	—	106	1	no	—
659	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	#41	—	2	8	no	—
661	#41	—	4	4	no	—
662	#41	—	4	8	no	—
663	#41	—	106	8	no	—
664	#41	—	106	8	no	—
665	#41	—	106	8	no	—
666	#41	—	212	4	no	—
667	#41	—	212	8	no	—
668	#41	—	212	4	no	—
669	#41	—	212	4	no	—
670	#41	—	212	8	no	—
671	#41	—	212	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
681	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	1	no	—
687	C₂×D₄	—	2	2	no	—
688	C₂×D₄	—	4	4	no	—
689	C₂×D₄	—	53	4	no	—
690	C₂×D₄	—	53	4	no	—
691	C₂×D₄	—	53	2	no	—
692	C₂×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂×D₄	—	106	4	no	—
694	C₂×D₄	—	106	4	no	—
695	C₂×D₄	—	106	4	no	—
696	C₂×D₄	—	106	4	no	—
697	C₂×D₄	—	106	4	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂×D₄	—	106	4	no	—
701	C₂×D₄	—	106	1	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	1	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	424	2	no	—
707	C₂×D₄	—	424	2	no	—
708	C₂×D₄	—	424	2	no	—
709	C₂×D₄	—	212	4	no	—
710	C₂×D₄	—	212	4	no	—
711	C₂×D₄	—	212	4	no	—
712	C₂×D₄	—	212	4	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₁₆	—	2	8	no	—
743	Q₁₆	—	106	8	no	—
744	SD₁₆	—	4	4	no	—
745	SD₁₆	—	53	16	no	—
746	SD₁₆	—	106	8	no	—
747	SD₁₆	—	106	8	no	—
748	SD₁₆	—	212	4	no	—
749	D₈	—	106	8	no	—
750	D₈	—	106	8	no	—
751	C₂×C₈	—	2	2	no	—
752	C₂×C₈	—	2	2	no	—
753	C₂×C₈	—	53	4	no	—
754	C₂×C₈	—	53	2	no	—
755	C₂×C₈	—	53	2	no	—
756	C₂×C₈	—	106	8	no	—
757	C₂×C₈	—	106	8	no	—
758	C₂×C₈	—	106	2	no	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	53	2	no	—
779	C₄²	—	53	2	no	—
780	C₄²	—	106	4	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	4	2	no	—
786	C₂³	—	4	2	no	—
787	C₂³	—	4	2	no	—
788	C₂³	—	53	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	—	106	4	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	212	2	no	—
796	C₂³	—	212	2	no	—
797	C₂³	—	212	2	no	—
798	C₂³	—	212	2	no	—
799	C₂³	—	212	2	no	—
800	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	Q₈	—	2	2	no	—
803	Q₈	—	2	4	no	—
804	Q₈	—	2	2	no	—
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	106	2	no	—
808	Q₈	—	106	2	no	—
809	Q₈	—	212	2	no	—
810	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	4	8	no	—
814	D₄	—	4	2	no	—
815	D₄	—	53	4	no	—
816	D₄	—	106	8	no	—
817	D₄	—	106	2	no	—
818	D₄	—	106	2	no	—
819	D₄	—	106	2	no	—
820	D₄	—	106	4	no	—
821	D₄	—	424	4	no	—
822	D₄	—	424	4	no	—
823	D₄	—	424	4	no	—
824	D₄	—	212	8	no	—
825	D₄	—	212	8	no	—
826	D₄	—	212	8	no	—
827	D₄	—	212	8	no	—
828	D₄	—	212	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	4	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	212	8	no	—
852	C₂×C₄	—	212	8	no	—
853	C₂×C₄	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	212	8	no	—
855	C₂×C₄	—	212	2	no	—
856	C₂×C₄	—	212	2	no	—
857	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	53	4	no	—
865	C₈	—	106	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	4	4	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	8	4	no	—
874	C₂²	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	106	4	no	—
876	C₂²	—	106	2	no	—
877	C₂²	—	106	2	no	—
878	C₂²	—	424	4	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	—	212	2	no	—
882	C₂²	—	212	2	no	—
883	C₂²	—	212	2	no	—
884	C₂²	—	212	4	no	—
885	C₂²	—	212	8	no	—
886	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
887	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
889	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	4	no	—
892	C₄	—	4	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	53	4	no	—
895	C₄	—	106	2	no	—
896	C₄	—	106	2	no	—
897	C₄	—	212	2	no	—
898	C₄	—	212	2	no	—
899	C₄	#16811255	1	2	yes	—
900	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
902	C₂	—	4	2	no	—
903	C₂	—	8	2	no	—
904	C₂	—	424	2	no	—
905	C₂	—	212	2	no	—
906	C₂	—	212	4	no	—
907	C₂	#20286438	1	4	yes	direct product factor
908	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
909	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×#16811432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#452	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#452	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
3. C₂×#16811292	C₂	semidirect
4. C₂×#16811275	C₂	semidirect
5. #20286438	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810994	C₂	semidirect
7. C₂×#16810854	C₂	semidirect
8. C₂×#16810851	C₂	semidirect
9. C₂×#16810831	C₂	semidirect
10. C₂×#16810817	C₂	semidirect
11. C₂×#16810788	C₂	semidirect
12. C₂×#16810770	C₂	semidirect
13. C₂×#16810767	C₂	semidirect
14. C₂×#16810708	C₂	semidirect
15. C₂×#16810686	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#452	C₂	semidirect
21. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
34. #16811292	C₂²	semidirect
36. #16811275	C₂²	semidirect
53. #16810994	C₂²	semidirect
54. #16810854	C₂²	semidirect
55. #16810851	C₂²	semidirect
56. #16810831	C₂²	semidirect
57. #16810817	C₂²	semidirect
58. #16810788	C₂²	semidirect
59. #16810770	C₂²	semidirect
60. #16810767	C₂²	semidirect
61. #16810708	C₂²	semidirect
62. #16810686	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
116. C₂×#11719924	D₄	semidirect
300. #11719924	C₂×D₄	semidirect
384. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
446. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
458. C₂×#452	D₅₃	semidirect
465. C₂×C₅₃	#3284	semidirect
518. #452	C₂×D₅₃	semidirect
534. C₅₃	C₂×#3284	semidirect
907. C₂	#20286438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811292	2
C₂×#16811275	2
#20286438	2
C₂×#16810994	2
C₂×#16810854	2
C₂×#16810851	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810770	2
C₂×#16810767	2
C₂×#16810708	2
C₂×#16810686	2
C₂×C₅₃×#452	2
C₂×#3284	53

Subgroups — C2×#20286438 #28259338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286438 #28259338