Subgroups — C₂×#20286445 #28259345

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133237	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133237	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811278	—	2	4	no	—
23	#16811278	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810850	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	#13133237	—	2	64	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133217	—	2	2	no	—
82	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133199	—	2	16	no	—
84	#13133196	—	2	4	no	—
85	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133188	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
121	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	#11719945	—	2	16	no	—
176	#11719945	—	4	8	no	—
177	#11719945	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	#11719925	—	2	16	no	—
201	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	#11719923	—	2	16	no	—
203	#11719923	—	4	8	no	—
204	#11719922	—	2	16	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11719919	—	2	8	no	—
211	C₂×#88322	—	2	4	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	16	no	—
214	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
273	#88322	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×#3284	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
299	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×#135	—	53	2	no	—
304	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#547	—	53	1	no	—
306	#3284	—	53	16	no	—
307	C₂×#492	—	53	1	no	—
308	C₂×#465	—	53	2	no	—
309	C₂×#462	—	53	1	no	—
310	C₂×#459	—	53	1	no	—
311	C₂×#452	—	53	2	no	—
312	C₂×#449	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#3284	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#135	—	53	16	no	—
325	C₂×#135	—	106	16	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
332	#550	—	2	4	no	—
333	#550	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	#547	—	53	8	no	—
335	#547	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#127	—	2	1	no	—
338	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#123	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	2	2	no	—
342	C₂×#121	—	106	1	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	#492	—	53	8	no	—
350	#465	—	53	16	no	—
351	#462	—	53	8	no	—
352	#459	—	53	8	no	—
353	#452	—	53	16	no	—
354	#449	—	53	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₈×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×#106	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×#103	—	53	1	no	—
360	C₂×#103	—	53	2	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×#102	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	C₅₃	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	8	no	—
368	C₂×#41	—	4	4	no	—
369	C₂×#41	—	53	8	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	4	no	—
372	C₂×#41	—	212	4	no	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	#135	—	106	64	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×D₈	—	53	8	no	—
398	C₂×D₈	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	#127	—	2	8	no	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#123	—	106	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	16	no	—
414	#121	—	106	8	no	—
415	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄×D₄	—	2	8	no	—
419	C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#106	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
439	#103	—	53	4	no	—
440	#103	—	53	8	no	—
441	#102	—	53	8	no	—
442	#102	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₄×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	106	16	no	—
452	#41	—	212	8	no	—
453	#41	—	212	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	8	no	—
477	C₂×D₄	—	106	1	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	106	16	no	—
501	SD₁₆	—	53	16	no	—
502	SD₁₆	—	106	16	no	—
503	SD₁₆	—	212	8	no	—
504	D₈	—	106	16	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₈	—	106	16	no	—
510	C₂×C₈	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	—	212	2	no	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	106	4	no	—
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	212	4	no	—
546	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	53	4	no	—
556	D₄	—	106	2	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	212	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	16	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	212	8	no	—
575	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	53	4	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₈	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	8	no	—
598	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	212	4	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	212	4	no	—
615	C₂	#20286445	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811278	C₂	semidirect
3. #20286445	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810995	C₂	semidirect
5. C₂×#16810850	C₂	semidirect
6. C₂×#16810833	C₂	semidirect
7. C₂×#16810815	C₂	semidirect
8. C₂×#16810785	C₂	semidirect
9. C₂×#16810766	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. #16811278	C₂²	semidirect
30. #16810995	C₂²	semidirect
31. #16810850	C₂²	semidirect
32. #16810833	C₂²	semidirect
33. #16810815	C₂²	semidirect
34. #16810785	C₂²	semidirect
35. #16810766	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
37. D₄×#88322	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719924	D₄	semidirect
201. #11719924	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
298. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
304. C₂×#550	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3284	semidirect
333. #550	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3284	semidirect
575. C₂×C₄	#13133237	semidirect
609. C₄	C₂×#13133237	semidirect
615. C₂	#20286445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811278	2
#20286445	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810850	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810766	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3284	53

Subgroups — C2×#20286445 #28259345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286445 #28259345