Subgroups — C₂×#20286448 #28259348

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133236	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133236	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811293	—	2	4	no	—
23	#16811293	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811277	—	2	4	no	—
25	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810851	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133236	—	2	64	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133217	—	2	2	no	—
87	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133213	—	2	8	no	—
89	#13133201	—	2	16	no	—
90	#13133197	—	2	4	no	—
91	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133191	—	2	8	no	—
93	#13133189	—	2	16	no	—
94	#13133188	—	2	4	no	—
95	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	#11719947	—	2	16	no	—
171	#11719947	—	2	16	no	—
172	#11719947	—	4	8	no	—
173	#11719947	—	4	8	no	—
174	#11719947	—	4	16	no	—
175	#11719947	—	4	16	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719923	—	2	16	no	—
200	#11719923	—	4	8	no	—
201	#11719923	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
217	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
238	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
272	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	#88322	—	2	2	no	—
275	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×#3284	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×#135	—	53	2	no	—
304	C₂×#550	—	53	1	no	—
305	C₂×#547	—	53	1	no	—
306	#3284	—	53	16	no	—
307	C₂×#492	—	53	1	no	—
308	C₂×#465	—	53	2	no	—
309	C₂×#462	—	53	1	no	—
310	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#452	—	53	2	no	—
312	C₂×#449	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅₃	#3284	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	—	53	2	no	—
324	C₂×#135	—	53	16	no	—
325	C₂×#135	—	106	16	no	—
326	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
332	#550	—	53	8	no	—
333	#550	—	106	4	no	—
334	#547	—	53	8	no	—
335	#547	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂×#127	—	106	1	no	—
338	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#123	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	53	2	no	—
342	C₂×#121	—	106	2	no	—
343	C₂×#121	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	#492	—	53	8	no	—
350	#465	—	53	16	no	—
351	#462	—	53	8	no	—
352	#459	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	#452	—	53	16	no	—
354	#449	—	53	16	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
356	C₈×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×#106	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#103	—	53	2	no	—
360	C₂×#103	—	53	1	no	—
361	C₂×#102	—	53	1	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	C₅₃	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	—	106	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂×#41	—	212	4	no	—
373	C₂×#41	—	212	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
388	#135	—	106	64	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×D₈	—	2	8	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
406	#127	—	2	2	no	—
407	#127	—	106	8	no	—
408	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#123	—	106	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
412	#121	—	53	8	no	—
413	#121	—	106	16	no	—
414	#121	—	106	8	no	—
415	#121	—	106	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₄×D₄	—	53	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	#106	—	53	4	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	#103	—	53	8	no	—
440	#103	—	53	4	no	—
441	#102	—	53	4	no	—
442	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₄×C₈	—	53	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	53	2	no	—
448	#41	—	106	16	no	—
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	8	no	—
452	#41	—	212	16	no	—
453	#41	—	212	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	424	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	106	16	no	—
501	SD₁₆	—	53	16	no	—
502	SD₁₆	—	106	16	no	—
503	SD₁₆	—	212	8	no	—
504	D₈	—	2	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	16	no	—
510	C₂×C₈	—	106	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₄²	—	106	4	no	—
526	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	53	4	no	—
542	Q₈	—	106	2	no	—
543	Q₈	—	106	4	no	—
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	212	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	D₄	—	424	8	no	—
556	D₄	—	212	16	no	—
557	D₄	—	212	16	no	—
558	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	16	no	—
573	C₂×C₄	—	212	16	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	53	4	no	—
585	C₈	—	106	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	106	4	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	212	8	no	—
598	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	106	4	no	—
605	C₄	—	106	4	no	—
606	C₄	—	212	4	no	—
607	C₄	—	212	2	no	—
608	C₄	#16811257	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#13133236	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	8	4	no	—
614	C₂	—	212	4	no	—
615	C₂	#20286448	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂×#16811293	C₂	semidirect
3. C₂×#16811277	C₂	semidirect
4. #20286448	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810995	C₂	semidirect
6. C₂×#16810851	C₂	semidirect
7. C₂×#16810834	C₂	semidirect
8. C₂×#16810786	C₂	semidirect
9. C₂×#16810765	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
11. C₂×#16810688	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
16. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
23. #16811293	C₂²	semidirect
25. #16811277	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810851	C₂²	semidirect
39. #16810834	C₂²	semidirect
40. #16810786	C₂²	semidirect
41. #16810765	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
43. #16810688	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
78. C₂×#11719923	D₄	semidirect
201. #11719923	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
296. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
310. C₂×#459	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3284	semidirect
352. #459	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#3284	semidirect
576. C₂×C₄	#13133236	semidirect
609. C₄	C₂×#13133236	semidirect
615. C₂	#20286448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811277	2
#20286448	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810851	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810765	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#16810688	2
C₂×C₅₃×#459	2
C₂×#3284	53

Subgroups — C2×#20286448 #28259348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286448 #28259348