Subgroups — C₂×#20286455 #28259356

Order 13568.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811281	—	2	8	no	—
25	#16811281	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
34	#16810861	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810782	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810760	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133236	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133203	—	2	16	no	—
86	#13133194	—	2	16	no	—
87	#13133193	—	2	4	no	—
88	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133190	—	2	16	no	—
90	#13133188	—	2	4	no	—
91	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133177	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
157	#11719947	—	2	16	no	—
158	#11719947	—	4	8	no	—
159	#11719947	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
179	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	#11719925	—	2	16	no	—
191	#11719923	—	2	16	no	—
192	#11719921	—	2	8	no	—
193	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	D₂₁₂	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
259	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	#88322	—	2	2	no	—
263	#88322	—	2	2	no	—
264	C₂×#3285	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×#135	—	53	1	no	—
292	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×#548	—	53	2	no	—
294	#3285	—	53	16	no	—
295	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#467	—	53	1	no	—
297	C₂×#466	—	53	1	no	—
298	C₂×#464	—	53	2	no	—
299	C₂×#452	—	53	2	no	—
300	C₂×#448	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₃	#3285	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	2	4	no	—
309	D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×#41	—	53	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#135	—	53	8	no	—
313	C₂×#135	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
324	#548	—	53	16	no	—
325	#548	—	106	8	no	—
326	C₂×#124	—	106	2	no	—
327	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×#121	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	#495	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
336	#467	—	53	8	no	—
337	#466	—	53	8	no	—
338	#464	—	53	16	no	—
339	#452	—	53	16	no	—
340	#448	—	53	16	no	—
341	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
342	C₈×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂×#107	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#103	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₅₃	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#41	—	53	8	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	8	no	—
355	C₂×#41	—	212	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
371	#135	—	106	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	2	4	no	—
394	#124	—	106	16	no	—
395	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	16	no	—
401	#121	—	106	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
421	#103	—	53	8	no	—
422	#103	—	53	8	no	—
423	#102	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	212	8	no	—
432	#41	—	212	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	53	16	no	—
478	Q₁₆	—	106	16	no	—
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	106	16	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	53	2	no	—
484	C₂×C₈	—	53	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	2	no	—
486	C₂×C₈	—	106	2	no	—
487	C₂×C₈	—	106	8	no	—
488	C₂×C₈	—	106	8	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄²	—	106	8	no	—
504	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	53	4	no	—
511	C₂³	—	53	2	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	53	8	no	—
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	106	8	no	—
525	Q₈	—	212	16	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	106	8	no	—
530	D₄	—	212	16	no	—
531	D₄	—	212	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	16	no	—
550	C₂×C₄	—	212	16	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	106	2	no	—
560	C₈	—	106	2	no	—
561	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	—	106	8	no	—
570	C₂²	—	106	2	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	8	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	#16811258	1	2	yes	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	106	4	no	—
590	C₂	—	212	2	no	—
591	C₂	#20286455	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811281	C₂	semidirect
4. #20286455	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810861	C₂	semidirect
6. C₂×#16810856	C₂	semidirect
7. C₂×#16810842	C₂	semidirect
8. C₂×#16810782	C₂	semidirect
9. C₂×#16810760	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
16. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811281	C₂²	semidirect
34. #16810861	C₂²	semidirect
35. #16810856	C₂²	semidirect
36. #16810842	C₂²	semidirect
37. #16810782	C₂²	semidirect
38. #16810760	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
72. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
205. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²×D₅₃	#135	semidirect
280. C₂×D₅₃	C₂×#135	semidirect
295. C₂×#495	D₅₃	semidirect
304. C₂×C₅₃	#3285	semidirect
335. #495	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#3285	semidirect
591. C₂	#20286455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811281	2
#20286455	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810760	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#495	2
C₂×#3285	53

Subgroups — C2×#20286455 #28259356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286455 #28259356