Subgroups — C₂×#20286458 #28259359

Order 13568.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286458	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
18	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811282	—	2	8	no	—
26	#16811282	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
35	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810864	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810764	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133239	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133205	—	2	4	no	—
85	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133203	—	2	16	no	—
87	#13133196	—	2	4	no	—
88	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133195	—	2	16	no	—
90	#13133191	—	2	4	no	—
91	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133189	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133177	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	#11719945	—	2	16	no	—
157	#11719945	—	4	8	no	—
158	#11719945	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	#11719919	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
203	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
204	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	D₄₂₄	—	2	8	no	—
206	#11719913	—	2	16	no	—
207	#11719913	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#3285	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×#135	—	53	1	no	—
292	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
293	C₂×#548	—	53	2	no	—
294	#3285	—	53	16	no	—
295	C₂×#495	—	53	1	no	—
296	C₂×#467	—	53	1	no	—
297	C₂×#466	—	53	1	no	—
298	C₂×#464	—	53	2	no	—
299	C₂×#452	—	53	2	no	—
300	C₂×#448	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅₃	#3285	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×#41	—	53	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#135	—	53	8	no	—
313	C₂×#135	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#548	—	53	16	no	—
325	#548	—	106	8	no	—
326	C₂×#124	—	53	2	no	—
327	C₂×#124	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂×#121	—	53	2	no	—
331	C₂×#121	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#495	—	53	8	no	—
336	#467	—	53	8	no	—
337	#466	—	53	8	no	—
338	#464	—	53	16	no	—
339	#452	—	53	16	no	—
340	#448	—	53	16	no	—
341	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
342	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×#107	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#103	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₅₃	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#41	—	53	8	no	—
353	C₂×#41	—	106	8	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	212	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	106	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
383	C₂×D₈	—	53	4	no	—
384	C₂×D₈	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	53	8	no	—
394	#124	—	106	16	no	—
395	#124	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
399	#121	—	53	8	no	—
400	#121	—	106	16	no	—
401	#121	—	106	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	16	no	—
405	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	#103	—	53	8	no	—
422	#103	—	53	8	no	—
423	#102	—	53	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	212	8	no	—
432	#41	—	212	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	53	16	no	—
477	Q₁₆	—	106	16	no	—
478	Q₁₆	—	106	8	no	—
479	SD₁₆	—	106	16	no	—
480	SD₁₆	—	212	8	no	—
481	D₈	—	106	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	8	no	—
487	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
503	C₄²	—	106	8	no	—
504	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	#13133239	1	4	yes	complemented
516	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	53	8	no	—
520	Q₈	—	106	4	no	—
521	Q₈	—	106	8	no	—
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	106	4	no	—
524	Q₈	—	212	16	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	106	4	no	—
529	D₄	—	212	16	no	—
530	D₄	—	212	16	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	424	8	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	4	no	—
572	C₂²	—	212	4	no	—
573	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	complemented
576	C₂²	#16811440	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	106	8	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	424	4	no	—
591	C₂	#20286458	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16811440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16811282	C₂	semidirect
4. #20286458	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16811007	C₂	semidirect
6. C₂×#16810864	C₂	semidirect
7. C₂×#16810859	C₂	semidirect
8. C₂×#16810846	C₂	semidirect
9. C₂×#16810787	C₂	semidirect
10. C₂×#16810764	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16811282	C₂²	semidirect
35. #16811007	C₂²	semidirect
36. #16810864	C₂²	semidirect
37. #16810859	C₂²	semidirect
38. #16810846	C₂²	semidirect
39. #16810787	C₂²	semidirect
40. #16810764	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
49. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
204. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
213. C₂³×C₅₃	#135	semidirect
274. C₂²×C₅₃	C₂×#135	semidirect
302. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	#3285	semidirect
342. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
351. C₅₃	C₂×#3285	semidirect
515. C₂³	#13133239	semidirect
575. C₂²	C₂×#13133239	semidirect
591. C₂	#20286458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16811282	2
#20286458	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810864	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810787	2
C₂×#16810764	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3285	53

Subgroups — C2×#20286458 #28259359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286458 #28259359