Subgroups — C₂×#20286465 #28259367

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811288	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20286465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811288	—	2	8	no	—
17	#16811288	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133195	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
24	#16810861	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810777	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
52	Q₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133216	—	2	16	no	—
57	#13133195	—	2	32	no	—
58	#13133193	—	2	8	no	—
59	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133179	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₁₂	Q₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
120	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11719925	—	2	32	no	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	#11719919	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
174	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×Q₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
191	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
198	D₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
199	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#467	—	53	2	no	—
201	C₂×#462	—	53	2	no	—
202	C₂×#451	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
204	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	106	16	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
219	D₄×Q₈	—	106	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
227	#494	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
228	#467	—	53	16	no	—
229	#462	—	53	16	no	—
230	#451	—	53	32	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
232	C₈×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂×#107	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#103	—	53	4	no	—
236	C₂×#103	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₅₃	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	106	64	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₄×D₄	—	53	4	no	—
274	C₄×D₄	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
287	#103	—	53	16	no	—
288	#103	—	53	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	16	no	—
321	Q₁₆	—	4	8	no	—
322	Q₁₆	—	53	16	no	—
323	Q₁₆	—	106	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	16	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	—	53	8	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	53	8	no	—
352	Q₈	—	106	4	no	—
353	Q₈	—	106	8	no	—
354	Q₈	—	212	32	no	—
355	D₄	—	53	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	32	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	106	4	no	—
378	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²	—	53	8	no	—
380	C₂²	—	106	16	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	4	no	—
383	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	106	4	no	—
390	C₄	—	106	8	no	—
391	C₄	—	212	4	no	—
392	C₄	#16811258	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	106	8	no	—
397	C₂	#20286465	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286465	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810861	C₂	semidirect
5. C₂×#16810830	C₂	semidirect
6. C₂×#16810777	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810861	C₂²	semidirect
25. #16810830	C₂²	semidirect
26. #16810777	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
105. C₂×D₂₁₂	Q₁₆	semidirect
140. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
153. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
166. D₂₁₂	C₂×Q₁₆	semidirect
186. C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
190. C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
199. C₂×#494	D₅₃	semidirect
205. C₂×C₅₃	D₄×Q₁₆	semidirect
227. #494	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
369. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect
393. C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	semidirect
397. C₂	#20286465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811288	2
#20286465	2
C₂×#16810861	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810777	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₅₃×#494	2
C₂×D₄×Q₁₆	53

Subgroups — C2×#20286465 #28259367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286465 #28259367