Subgroups — D₅₃×#3287 #28259370

Order 13568.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#550×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#493×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#466×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#460×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#449×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#135×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811295	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811294	—	2	2	no	—
32	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811293	—	2	2	no	—
34	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811292	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811291	—	2	4	no	—
37	#16811291	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
41	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810769	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
95	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
96	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133240	—	2	8	no	—
107	#13133239	—	2	8	no	—
108	#13133238	—	2	16	no	—
109	#13133237	—	2	16	no	—
110	#13133236	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
113	Q₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
117	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
122	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
123	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133214	—	2	2	no	—
132	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133213	—	2	2	no	—
134	#13133213	—	2	2	no	—
135	#13133213	—	2	2	no	—
136	#13133213	—	2	4	no	—
137	#13133213	—	2	4	no	—
138	#13133213	—	2	2	no	—
139	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133192	—	2	4	no	—
141	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133191	—	2	4	no	—
143	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133190	—	2	4	no	—
145	#13133190	—	2	4	no	—
146	#13133190	—	2	4	no	—
147	#13133189	—	2	4	no	—
148	#13133189	—	2	4	no	—
149	#13133189	—	2	4	no	—
150	#13133188	—	2	4	no	—
151	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
152	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133182	—	2	2	no	—
156	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133179	—	2	2	no	—
162	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133177	—	2	4	no	—
166	#13133177	D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
213	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11719949	—	2	8	no	—
234	#11719949	—	4	4	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	#11719947	—	2	8	no	—
238	#11719947	—	4	4	no	—
239	#11719947	—	4	16	no	—
240	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
246	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
247	#11719945	—	2	8	no	—
248	#11719945	—	4	16	no	—
249	#11719945	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
272	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
273	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#11719925	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	#11719924	—	2	8	no	—
290	#11719923	—	2	8	no	—
291	#11719922	—	2	8	no	—
292	#11719922	—	4	4	no	—
293	#11719921	—	2	4	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#11719919	—	2	2	no	—
301	#11719919	—	2	2	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#88322	—	2	4	no	—
311	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	D₄₂₄	—	2	4	no	—
316	D₄₂₄	—	4	2	no	—
317	#11719913	—	2	8	no	—
318	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	2	4	no	—
370	D₂₁₂	—	2	4	no	—
371	D₂₁₂	—	4	8	no	—
372	D₂₁₂	—	4	4	no	—
373	D₂₁₂	—	8	2	no	—
374	D₂₁₂	—	8	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	complemented
385	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
389	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	#88322	—	2	2	no	—
394	#88322	—	2	1	no	—
395	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×#3287	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
412	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
413	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
414	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	complemented
420	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	D₄²	1	2	yes	—
427	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	complemented
428	C₂²×#135	—	53	2	no	—
429	C₂×#550	—	53	2	no	—
430	#3287	—	53	1	no	—
431	#3287	—	53	2	no	—
432	#3287	—	53	2	no	—
433	#3287	—	53	4	no	—
434	#3287	—	53	1	no	—
435	#3287	—	53	1	no	—
436	#3287	—	53	2	no	—
437	#3287	—	53	2	no	—
438	#3287	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
439	C₂×#493	—	53	1	no	—
440	C₂×#466	—	53	2	no	—
441	C₂×#460	—	53	2	no	—
442	C₂×#449	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
447	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
450	D₅₃	—	4	2	no	—
451	D₅₃	—	8	4	no	—
452	D₅₃	#3287	1	4	yes	direct product factor
453	C₂²×#41	—	53	4	no	—
454	C₂×#135	—	53	4	no	—
455	C₂×#135	—	53	2	no	—
456	C₂×#135	—	53	4	no	—
457	C₂×#135	—	53	2	no	—
458	C₂×#135	—	53	2	no	—
459	C₂×#135	—	106	16	no	—
460	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
466	#550	—	53	4	no	—
467	#550	—	53	2	no	—
468	#550	—	53	4	no	—
469	#550	—	53	2	no	—
470	#550	—	53	2	no	—
471	#550	—	106	2	no	—
472	#550	—	106	4	no	—
473	#550	—	106	2	no	—
474	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	C₂×#127	—	53	2	no	—
476	C₂×#127	—	106	2	no	—
477	C₂×#121	—	53	4	no	—
478	C₂×#121	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	#493	—	53	2	no	—
483	#493	—	53	2	no	—
484	#493	—	53	2	no	—
485	#493	—	53	1	no	—
486	#493	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#466	—	53	2	no	—
488	#466	—	53	2	no	—
489	#466	—	53	4	no	—
490	#466	—	53	2	no	—
491	#466	—	53	4	no	—
492	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
493	#460	—	53	4	no	—
494	#460	—	53	2	no	—
495	#460	—	53	2	no	—
496	#460	—	53	2	no	—
497	#460	—	53	4	no	—
498	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	#449	—	53	4	no	—
500	#449	—	53	4	no	—
501	#449	—	53	4	no	—
502	#449	—	53	4	no	—
503	#449	—	53	4	no	—
504	#449	—	53	4	no	—
505	#449	—	53	4	no	—
506	#449	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
507	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
508	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
510	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
511	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
512	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₈×D₄	—	53	2	no	—
514	C₈×D₄	—	53	1	no	—
515	C₈×D₄	—	53	1	no	—
516	C₈×D₄	—	53	2	no	—
517	C₈×D₄	—	53	1	no	—
518	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×#107	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×#103	—	53	2	no	—
522	C₂×#102	—	53	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
525	C₅₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂×#41	—	53	4	no	—
527	C₂×#41	—	53	4	no	—
528	C₂×#41	—	53	4	no	—
529	C₂×#41	—	106	4	no	—
530	C₂×#41	—	106	4	no	—
531	C₂×#41	—	106	16	no	—
532	C₂×#41	—	212	8	no	—
533	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
543	#135	—	2	8	no	—
544	#135	—	106	8	no	—
545	#135	—	106	8	no	—
546	#135	—	106	16	no	—
547	#135	—	106	16	no	—
548	#135	—	106	8	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
552	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
557	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×D₈	—	53	4	no	—
559	C₂×D₈	—	53	4	no	—
560	C₂×D₈	—	53	2	no	—
561	C₂×D₈	—	53	2	no	—
562	C₂×D₈	—	106	8	no	—
563	C₂×D₈	—	212	4	no	—
564	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	#127	—	2	2	no	—
575	#127	—	53	4	no	—
576	#127	—	53	2	no	—
577	#127	—	106	2	no	—
578	#127	—	106	2	no	—
579	#127	—	106	2	no	—
580	#127	—	106	4	no	—
581	#127	—	106	4	no	—
582	#127	—	106	2	no	—
583	#127	—	106	2	no	—
584	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	#121	—	2	4	no	—
586	#121	—	53	4	no	—
587	#121	—	53	4	no	—
588	#121	—	53	4	no	—
589	#121	—	106	4	no	—
590	#121	—	106	4	no	—
591	#121	—	106	4	no	—
592	#121	—	106	4	no	—
593	#121	—	106	4	no	—
594	#121	—	106	4	no	—
595	#121	—	106	4	no	—
596	#121	—	106	4	no	—
597	#121	—	106	4	no	—
598	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₄×D₄	—	53	2	no	—
608	C₄×D₄	—	53	1	no	—
609	C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	106	2	no	—
612	C₄×D₄	—	106	4	no	—
613	C₄×D₄	—	106	4	no	—
614	C₄×D₄	—	106	2	no	—
615	C₄×D₄	—	106	2	no	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
624	#107	—	53	1	no	—
625	#107	—	53	2	no	—
626	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
628	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
629	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	#103	—	53	2	no	—
631	#103	—	53	2	no	—
632	#103	—	53	2	no	—
633	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	#102	—	53	4	no	—
635	#102	—	53	4	no	—
636	#102	—	53	4	no	—
637	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₄×C₈	—	53	1	no	—
643	C₄×C₈	—	53	1	no	—
644	C₄×C₈	—	53	1	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	—	53	2	no	—
647	C₂⁴	—	106	4	no	—
648	#41	—	2	8	no	—
649	#41	—	4	4	no	—
650	#41	—	106	8	no	—
651	#41	—	106	8	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	212	4	no	—
654	#41	—	212	16	no	—
655	#41	—	212	4	no	—
656	#41	—	212	16	no	—
657	#41	—	212	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	—	2	4	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	53	2	no	—
668	C₂×D₄	—	53	1	no	—
669	C₂×D₄	—	53	4	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	4	no	—
673	C₂×D₄	—	106	8	no	—
674	C₂×D₄	—	106	8	no	—
675	C₂×D₄	—	106	4	no	—
676	C₂×D₄	—	106	4	no	—
677	C₂×D₄	—	106	4	no	—
678	C₂×D₄	—	106	4	no	—
679	C₂×D₄	—	106	4	no	—
680	C₂×D₄	—	106	4	no	—
681	C₂×D₄	—	106	4	no	—
682	C₂×D₄	—	106	2	no	—
683	C₂×D₄	—	106	2	no	—
684	C₂×D₄	—	424	4	no	—
685	C₂×D₄	—	424	8	no	—
686	C₂×D₄	—	212	8	no	—
687	C₂×D₄	—	212	16	no	—
688	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	Q₁₆	—	53	8	no	—
708	Q₁₆	—	53	4	no	—
709	Q₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
710	SD₁₆	—	2	8	no	—
711	SD₁₆	—	106	8	no	—
712	SD₁₆	—	106	8	no	—
713	SD₁₆	—	106	8	no	—
714	D₈	—	2	4	no	—
715	D₈	—	4	2	no	—
716	D₈	—	106	8	no	—
717	D₈	—	106	4	no	—
718	D₈	—	212	2	no	—
719	D₈	—	212	4	no	—
720	C₂×C₈	—	2	4	no	—
721	C₂×C₈	—	53	1	no	—
722	C₂×C₈	—	53	4	no	—
723	C₂×C₈	—	53	1	no	—
724	C₂×C₈	—	53	2	no	—
725	C₂×C₈	—	106	4	no	—
726	C₂×C₈	—	106	4	no	—
727	C₂×C₈	—	106	2	no	—
728	C₂×C₈	—	106	4	no	—
729	C₂×C₈	—	106	4	no	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	53	1	no	—
753	C₄²	—	53	1	no	—
754	C₄²	—	53	1	no	—
755	C₄²	—	106	2	no	—
756	C₄²	—	106	2	no	—
757	C₄²	—	106	2	no	—
758	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	53	1	no	—
761	C₂³	—	53	2	no	—
762	C₂³	—	106	4	no	—
763	C₂³	—	106	4	no	—
764	C₂³	—	106	4	no	—
765	C₂³	—	106	4	no	—
766	C₂³	—	212	8	no	—
767	C₂³	—	212	8	no	—
768	C₂³	—	212	8	no	—
769	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	53	4	no	—
772	Q₈	—	106	8	no	—
773	Q₈	—	106	2	no	—
774	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	4	no	—
777	D₄	—	2	4	no	—
778	D₄	—	4	8	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	106	4	no	—
783	D₄	—	106	2	no	—
784	D₄	—	106	4	no	—
785	D₄	—	106	4	no	—
786	D₄	—	424	2	no	—
787	D₄	—	424	4	no	—
788	D₄	—	424	4	no	—
789	D₄	—	424	4	no	—
790	D₄	—	424	4	no	—
791	D₄	—	212	8	no	—
792	D₄	—	212	8	no	—
793	D₄	—	212	8	no	—
794	D₄	—	212	8	no	—
795	D₄	—	212	8	no	—
796	D₄	—	212	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄	—	53	4	no	—
805	C₂×C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	4	no	—
810	C₂×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	8	no	—
813	C₂×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	8	no	—
819	C₂×C₄	—	212	8	no	—
820	C₂×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂×C₄	—	212	8	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	53	2	no	—
829	C₈	—	106	2	no	—
830	C₈	—	106	1	no	—
831	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	53	2	no	—
839	C₂²	—	53	2	no	—
840	C₂²	—	53	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	106	2	no	—
843	C₂²	—	106	2	no	—
844	C₂²	—	424	16	no	—
845	C₂²	—	212	8	no	—
846	C₂²	—	212	4	no	—
847	C₂²	—	212	4	no	—
848	C₂²	—	212	4	no	—
849	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	53	2	no	—
855	C₄	—	53	2	no	—
856	C₄	—	106	2	no	—
857	C₄	—	106	4	no	—
858	C₄	—	106	1	no	—
859	C₄	—	212	2	no	—
860	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	complemented
861	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	8	4	no	—
865	C₂	—	53	4	no	—
866	C₂	—	424	4	no	—
867	C₂	—	212	2	no	—
868	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3287	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
2. #550×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20286475	C₂	semidirect
4. #20286474	C₂	semidirect
5. #20286473	C₂	semidirect
6. #20286472	C₂	semidirect
7. #20286471	C₂	semidirect
8. #20286470	C₂	semidirect
9. #20286469	C₂	semidirect
10. #20286468	C₂	semidirect
11. #493×D₅₃	C₂	semidirect
12. #466×D₅₃	C₂	semidirect
13. #460×D₅₃	C₂	semidirect
14. #449×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₈×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3287	C₂	semidirect
19. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
30. #16811295	C₂²	semidirect
32. #16811294	C₂²	semidirect
34. #16811293	C₂²	semidirect
35. #16811292	C₂²	semidirect
37. #16811291	C₂²	semidirect
45. #16811000	C₂²	semidirect
46. #16810999	C₂²	semidirect
47. #16810998	C₂²	semidirect
48. #16810998	C₂²	semidirect
49. #16810860	C₂²	semidirect
50. #16810859	C₂²	semidirect
51. #16810858	C₂²	semidirect
52. #16810857	C₂²	semidirect
53. #16810856	C₂²	semidirect
54. #16810824	C₂²	semidirect
55. #16810823	C₂²	semidirect
56. #16810822	C₂²	semidirect
57. #16810821	C₂²	semidirect
58. #16810820	C₂²	semidirect
59. #16810771	C₂²	semidirect
60. #16810770	C₂²	semidirect
61. #16810769	C₂²	semidirect
62. #16810768	C₂²	semidirect
63. #16810767	C₂²	semidirect
64. #16810766	C₂²	semidirect
65. #16810765	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
67. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810717	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
70. #16810715	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
72. D₄×#88322	C₂²	semidirect
73. #16810688	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
75. #16810686	C₂²	semidirect
82. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#493	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#449	C₂²	semidirect
88. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
113. Q₁₆×D₅₃	D₄	semidirect
271. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
288. #11719925	C₂×D₄	semidirect
314. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
384. C₄×D₅₃	#135	semidirect
419. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
427. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
438. #3287	D₅₃	direct (N × H)
452. D₅₃	#3287	direct (N × H)
460. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
474. #550	C₂×D₅₃	semidirect
486. #493	C₂×D₅₃	semidirect
492. #466	C₂×D₅₃	semidirect
498. #460	C₂×D₅₃	semidirect
506. #449	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
525. C₅₃	C₂×#3287	semidirect
709. Q₁₆	D₄×D₅₃	semidirect
860. C₄	#135×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
#550×D₅₃	2
#20286475	2
#20286474	2
#20286473	2
#20286472	2
#20286471	2
#20286470	2
#20286469	2
#20286468	2
#493×D₅₃	2
#466×D₅₃	2
#460×D₅₃	2
#449×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₈×D₄×D₅₃	2
C₅₃×#3287	2
C₂×#3287	53

Subgroups — D53×#3287 #28259370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3287 #28259370