Subgroups — C₂×#20286469 #28259372

Order 13568.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811292	—	2	8	no	—
21	#16811292	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810998	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810859	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810856	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810767	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133240	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	#13133213	—	2	16	no	—
80	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133191	—	2	16	no	—
82	#13133191	—	2	4	no	—
83	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133188	—	2	16	no	—
85	#13133188	—	2	4	no	—
86	#13133188	C₂³	1	8	yes	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#135×C₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11719949	—	2	16	no	—
170	#11719949	—	4	8	no	—
171	#11719949	—	4	16	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
186	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11719924	—	2	16	no	—
195	#11719922	—	4	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#88322	—	2	2	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
209	D₄₂₄	—	2	8	no	—
210	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	complemented
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	16	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	#88322	—	2	2	no	—
271	#88322	—	2	2	no	—
272	C₂×#3287	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
302	C₂²×#135	—	53	1	no	—
303	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#550	—	53	2	no	—
305	#3287	—	53	16	no	—
306	C₂×#493	—	53	1	no	—
307	C₂×#466	—	53	1	no	—
308	C₂×#466	—	53	1	no	—
309	C₂×#460	—	53	2	no	—
310	C₂×#449	—	53	2	no	—
311	C₂×#449	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×C₅₃	#3287	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#135	—	2	8	no	—
325	C₂×#135	—	53	8	no	—
326	C₂×#135	—	106	8	no	—
327	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
328	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#550	—	53	16	no	—
337	#550	—	106	8	no	—
338	C₂×#127	—	53	2	no	—
339	C₂×#127	—	106	2	no	—
340	C₂×#121	—	53	2	no	—
341	C₂×#121	—	53	2	no	—
342	C₂×#121	—	106	2	no	—
343	C₂×#121	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	#493	—	53	8	no	—
348	#466	—	53	8	no	—
349	#466	—	53	8	no	—
350	#460	—	53	16	no	—
351	#449	—	53	16	no	—
352	#449	—	53	16	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
354	C₈×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂×#107	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₅₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	8	no	—
366	C₂×#41	—	4	4	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	8	no	—
370	C₂×#41	—	212	4	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	2	32	no	—
387	#135	—	106	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂×D₈	—	2	4	no	—
395	C₂×D₈	—	53	8	no	—
396	C₂×D₈	—	53	4	no	—
397	C₂×D₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₈	—	212	4	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#127	—	53	8	no	—
409	#127	—	106	4	no	—
410	#127	—	106	16	no	—
411	#121	—	53	8	no	—
412	#121	—	53	8	no	—
413	#121	—	106	16	no	—
414	#121	—	106	16	no	—
415	#121	—	106	4	no	—
416	#121	—	106	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₄×D₄	—	53	4	no	—
421	C₄×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
431	#107	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
433	#103	—	53	8	no	—
434	#102	—	53	8	no	—
435	#102	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
438	C₄×C₈	—	53	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	53	1	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	106	16	no	—
447	#41	—	212	8	no	—
448	#41	—	212	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	424	4	no	—
470	C₂×D₄	—	424	4	no	—
471	C₂×D₄	—	424	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	SD₁₆	—	106	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	106	8	no	—
499	D₈	—	212	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₈	—	53	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₄²	—	53	2	no	—
519	C₄²	—	53	2	no	—
520	C₄²	—	106	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	4	no	—
533	C₂³	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	4	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	8	no	—
540	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	424	8	no	—
549	D₄	—	424	8	no	—
550	D₄	—	424	8	no	—
551	D₄	—	212	16	no	—
552	D₄	—	212	16	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	212	16	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	106	2	no	—
580	C₈	—	106	2	no	—
581	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	424	8	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	53	4	no	—
605	C₄	—	106	2	no	—
606	C₄	—	106	2	no	—
607	C₄	—	212	4	no	—
608	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	424	4	no	—
614	C₂	—	212	2	no	—
615	C₂	#20286469	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. C₂×#16811292	C₂	semidirect
3. #20286469	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810998	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810856	C₂	semidirect
7. C₂×#16810821	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810767	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
21. #16811292	C₂²	semidirect
31. #16810998	C₂²	semidirect
32. #16810859	C₂²	semidirect
33. #16810856	C₂²	semidirect
34. #16810821	C₂²	semidirect
35. #16810768	C₂²	semidirect
36. #16810767	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
119. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
184. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×Dic₅₃	#135	semidirect
301. Dic₅₃	C₂×#135	semidirect
303. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
316. C₂×C₅₃	#3287	semidirect
327. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₂×#3287	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
494. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
615. C₂	#20286469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#16811292	2
#20286469	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810856	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810767	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂×#3287	53

Subgroups — C2×#20286469 #28259372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286469 #28259372