Subgroups — C₂×#20286471 #28259374

Order 13568.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133237	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133237	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811294	—	2	4	no	—
23	#16811294	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810857	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#550	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133237	—	2	64	no	—
68	C₂×#11719925	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133214	—	2	2	no	—
84	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133213	—	2	8	no	—
86	#13133191	—	2	4	no	—
87	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133190	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133179	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
121	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	#11719945	—	2	16	no	—
178	#11719945	—	4	8	no	—
179	#11719945	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11719925	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	#11719924	—	2	16	no	—
205	#11719923	—	2	16	no	—
206	#11719922	—	2	16	no	—
207	#11719922	—	4	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	16	no	—
216	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	8	no	—
272	D₂₁₂	—	8	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
276	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	#88322	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#3287	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
303	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×#135	—	53	2	no	—
308	C₂×#550	—	53	1	no	—
309	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3287	—	53	16	no	—
311	C₂×#493	—	53	1	no	—
312	C₂×#466	—	53	2	no	—
313	C₂×#460	—	53	1	no	—
314	C₂×#460	—	53	1	no	—
315	C₂×#449	—	53	2	no	—
316	C₂×#449	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
318	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₅₃	#3287	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×#41	—	53	2	no	—
327	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×#135	—	53	16	no	—
329	C₂×#135	—	106	16	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
336	#550	—	2	4	no	—
337	#550	—	53	8	no	—
338	#550	—	106	4	no	—
339	#550	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	C₂×#127	—	2	1	no	—
341	C₂×#127	—	53	1	no	—
342	C₂×#127	—	106	1	no	—
343	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#121	—	2	2	no	—
345	C₂×#121	—	53	2	no	—
346	C₂×#121	—	106	2	no	—
347	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#493	—	53	8	no	—
354	#466	—	53	16	no	—
355	#460	—	53	8	no	—
356	#460	—	53	8	no	—
357	#449	—	53	16	no	—
358	#449	—	53	16	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
360	C₈×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂×#107	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#103	—	53	1	no	—
364	C₂×#103	—	53	1	no	—
365	C₂×#102	—	53	2	no	—
366	C₂×#102	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
369	C₅₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	8	no	—
372	C₂×#41	—	4	4	no	—
373	C₂×#41	—	53	8	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	4	no	—
376	C₂×#41	—	212	4	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	#135	—	106	64	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
401	C₂×D₈	—	53	8	no	—
402	C₂×D₈	—	53	8	no	—
403	C₂×D₈	—	106	8	no	—
404	C₂×D₈	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
410	#127	—	2	8	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	53	4	no	—
413	#127	—	106	8	no	—
414	#127	—	106	2	no	—
415	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#121	—	53	8	no	—
419	#121	—	106	4	no	—
420	#121	—	106	16	no	—
421	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	53	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
443	#103	—	53	4	no	—
444	#103	—	53	4	no	—
445	#102	—	53	8	no	—
446	#102	—	53	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
448	C₄×C₈	—	53	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	106	16	no	—
456	#41	—	212	8	no	—
457	#41	—	212	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	53	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	2	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	424	2	no	—
487	C₂×D₄	—	424	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	53	16	no	—
509	SD₁₆	—	106	16	no	—
510	SD₁₆	—	106	16	no	—
511	D₈	—	106	16	no	—
512	D₈	—	212	8	no	—
513	C₂×C₈	—	53	4	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	16	no	—
518	C₂×C₈	—	106	4	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	106	4	no	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	53	4	no	—
550	Q₈	—	106	2	no	—
551	Q₈	—	106	4	no	—
552	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	424	4	no	—
564	D₄	—	424	8	no	—
565	D₄	—	212	16	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	53	4	no	—
592	C₈	—	106	4	no	—
593	C₈	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	424	8	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	—	212	4	no	—
606	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
608	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13133237	1	4	yes	complemented
618	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	424	4	no	—
623	C₂	#20286471	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	semidirect
3. #20286471	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810999	C₂	semidirect
5. C₂×#16810857	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810820	C₂	semidirect
8. C₂×#16810768	C₂	semidirect
9. C₂×#16810766	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. #16811294	C₂²	semidirect
30. #16810999	C₂²	semidirect
31. #16810857	C₂²	semidirect
32. #16810823	C₂²	semidirect
33. #16810820	C₂²	semidirect
34. #16810768	C₂²	semidirect
35. #16810766	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
37. D₄×#88322	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
68. C₂×#11719925	D₄	semidirect
203. #11719925	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
302. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
309. C₂×#550	D₅₃	semidirect
321. C₂×C₅₃	#3287	semidirect
339. #550	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	C₂×#3287	semidirect
583. C₂×C₄	#13133237	semidirect
617. C₄	C₂×#13133237	semidirect
623. C₂	#20286471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811294	2
#20286471	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810857	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810766	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3287	53

Subgroups — C2×#20286471 #28259374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286471 #28259374