Subgroups — C₂×#20286475 #28259378

Order 13568.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133239	—	2	16	no	—
12	C₂×#13133239	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811294	—	2	8	no	—
18	#16811294	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133190	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
25	#16811000	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810859	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810770	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
42	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	#13133239	—	2	64	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133213	—	2	16	no	—
62	#13133191	—	2	8	no	—
63	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133190	—	2	32	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133179	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	32	no	—
109	#11719945	—	4	16	no	—
110	#11719945	—	4	32	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	16	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	D₄₂₄	—	2	16	no	—
143	D₄₂₄	—	4	8	no	—
144	#11719913	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	D₂₁₂	—	4	16	no	—
178	D₂₁₂	—	8	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#3287	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×#135	—	53	2	no	—
208	C₂×#550	—	53	2	no	—
209	#3287	—	53	16	no	—
210	C₂×#493	—	53	1	no	—
211	C₂×#466	—	53	2	no	—
212	C₂×#460	—	53	2	no	—
213	C₂×#449	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
215	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#3287	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×#41	—	53	4	no	—
223	C₂×#135	—	53	16	no	—
224	C₂×#135	—	106	16	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
227	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#550	—	53	16	no	—
231	#550	—	106	8	no	—
232	C₂×#127	—	53	2	no	—
233	C₂×#127	—	106	2	no	—
234	C₂×#121	—	53	4	no	—
235	C₂×#121	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#493	—	53	8	no	—
240	#466	—	53	16	no	—
241	#460	—	53	16	no	—
242	#449	—	53	32	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
244	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
245	C₂×#107	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	53	2	no	—
248	C₂×#102	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₅₃	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	53	16	no	—
253	C₂×#41	—	106	16	no	—
254	C₂×#41	—	106	8	no	—
255	C₂×#41	—	212	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	#135	—	106	64	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
270	C₂×D₈	—	53	8	no	—
271	C₂×D₈	—	53	8	no	—
272	C₂×D₈	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	212	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	53	8	no	—
280	#127	—	106	16	no	—
281	#127	—	106	4	no	—
282	#121	—	53	16	no	—
283	#121	—	106	8	no	—
284	#121	—	106	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	16	no	—
288	C₄×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	#103	—	53	8	no	—
300	#102	—	53	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	#41	—	106	32	no	—
306	#41	—	212	16	no	—
307	#41	—	212	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂×D₄	—	106	16	no	—
315	C₂×D₄	—	106	16	no	—
316	C₂×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂×D₄	—	424	4	no	—
322	C₂×D₄	—	424	8	no	—
323	C₂×D₄	—	212	16	no	—
324	C₂×D₄	—	212	8	no	—
325	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	—	53	16	no	—
339	SD₁₆	—	106	32	no	—
340	D₈	—	106	16	no	—
341	D₈	—	212	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
355	C₄²	—	106	8	no	—
356	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	106	8	no	—
362	C₂³	—	212	8	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	53	8	no	—
368	Q₈	—	106	4	no	—
369	Q₈	—	106	8	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	106	8	no	—
372	D₄	—	106	8	no	—
373	D₄	—	424	8	no	—
374	D₄	—	424	16	no	—
375	D₄	—	212	32	no	—
376	D₄	—	212	16	no	—
377	D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	32	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	424	16	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	—	212	8	no	—
406	C₂²	—	212	8	no	—
407	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	106	8	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#13133239	1	4	yes	complemented
417	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	—	424	8	no	—
421	C₂	#20286475	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	semidirect
3. #20286475	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811000	C₂	semidirect
5. C₂×#16810859	C₂	semidirect
6. C₂×#16810824	C₂	semidirect
7. C₂×#16810770	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
18. #16811294	C₂²	semidirect
25. #16811000	C₂²	semidirect
26. #16810859	C₂²	semidirect
27. #16810824	C₂²	semidirect
28. #16810770	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
141. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
202. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
215. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
217. C₂×C₅₃	#3287	semidirect
244. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	C₂×#3287	semidirect
388. C₂×C₄	#13133239	semidirect
416. C₄	C₂×#13133239	semidirect
421. C₂	#20286475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811294	2
#20286475	2
C₂×#16811000	2
C₂×#16810859	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#3287	53

Subgroups — C2×#20286475 #28259378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20286475 #28259378