Subgroups — D₄×#13133239 #28259394

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133239	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811282	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811274	—	2	2	no	—
35	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811263	—	2	4	no	—
37	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811170	—	2	2	no	—
41	#16811134	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811132	—	2	4	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810781	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
94	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	#13133239	—	2	8	no	—
104	#13133239	—	2	8	no	—
105	#13133239	—	2	8	no	—
106	#13133239	—	2	16	no	—
107	#13133239	—	2	16	no	—
108	#13133239	—	4	4	no	—
109	#13133239	D₄	1	8	yes	direct product factor
110	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
116	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133216	—	2	2	no	—
128	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133213	—	2	2	no	—
130	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133203	—	2	4	no	—
132	#13133202	—	2	4	no	—
133	#13133200	—	2	4	no	—
134	#13133199	—	2	4	no	—
135	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133194	—	2	4	no	—
139	#13133192	—	2	2	no	—
140	#13133191	—	2	2	no	—
141	#13133191	—	2	2	no	—
142	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133190	—	2	4	no	—
145	#13133190	—	2	4	no	—
146	#13133189	—	2	4	no	—
147	#13133188	—	2	2	no	—
148	#13133187	—	2	4	no	—
149	#13133186	—	2	4	no	—
150	#13133185	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	#13133179	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
163	#13133177	—	2	4	no	—
164	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133174	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
235	#11719945	—	2	4	no	—
236	#11719945	—	2	8	no	—
237	#11719945	—	2	8	no	—
238	#11719945	—	2	8	no	—
239	#11719945	—	2	8	no	—
240	#11719945	—	4	4	no	—
241	#11719945	—	4	4	no	—
242	#11719945	—	4	16	no	—
243	#11719945	—	4	16	no	—
244	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	#11719921	—	2	4	no	—
292	#11719921	—	2	4	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	4	no	—
296	#11719921	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#11719919	—	2	4	no	—
302	#11719919	—	2	2	no	—
303	#11719919	—	2	2	no	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
309	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
310	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
311	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	D₄₂₄	—	2	8	no	—
313	D₄₂₄	—	2	4	no	—
314	D₄₂₄	—	4	2	no	—
315	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	#11719913	—	2	8	no	—
317	#11719913	—	2	8	no	—
318	#11719913	—	2	8	no	—
319	#11719913	—	4	4	no	—
320	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
332	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
365	D₂₁₂	—	2	4	no	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	4	no	—
368	D₂₁₂	—	4	8	no	—
369	D₂₁₂	—	4	4	no	—
370	D₂₁₂	—	8	2	no	—
371	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
382	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	D₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
414	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	complemented
415	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₅₃	—	2	4	no	—
418	Dic₅₃	—	4	2	no	—
419	Dic₅₃	—	4	4	no	—
420	Dic₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×#135	—	53	2	no	—
422	D₄×#41	—	53	2	no	—
423	#3287	—	53	1	no	—
424	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
425	#3285	—	53	2	no	—
426	#3284	—	53	2	no	—
427	#3283	—	53	1	no	—
428	#3282	—	53	4	no	—
429	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
430	#3280	—	53	2	no	—
431	D₄×D₈	—	53	1	no	—
432	#3147	—	53	1	no	—
433	#3050	—	53	2	no	—
434	#3035	—	53	2	no	—
435	#3002	—	53	4	no	—
436	C₄×#135	—	53	1	no	—
437	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
444	D₅₃	—	4	4	no	—
445	D₅₃	—	8	4	no	—
446	C₂²×#41	—	53	4	no	—
447	C₂×#135	—	53	1	no	—
448	C₂×#135	—	53	2	no	—
449	C₂×#135	—	53	4	no	—
450	C₂×#135	—	53	2	no	—
451	C₂×#135	—	53	4	no	—
452	C₂×#135	—	53	2	no	—
453	C₂×#135	—	53	2	no	—
454	C₂×#135	—	106	16	no	—
455	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
459	#550	—	53	2	no	—
460	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
461	#548	—	53	4	no	—
462	#547	—	53	2	no	—
463	#547	—	106	2	no	—
464	#546	—	53	4	no	—
465	#546	—	106	4	no	—
466	D₄²	—	53	2	no	—
467	D₄²	—	106	2	no	—
468	#532	—	53	2	no	—
469	#532	—	106	2	no	—
470	#525	—	53	4	no	—
471	#525	—	106	4	no	—
472	C₄×#41	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#495	—	53	2	no	—
476	#495	—	53	2	no	—
477	#494	—	53	1	no	—
478	#493	—	53	1	no	—
479	#492	—	53	2	no	—
480	#467	—	53	2	no	—
481	#467	—	53	2	no	—
482	#466	—	53	2	no	—
483	#466	—	53	2	no	—
484	#465	—	53	4	no	—
485	#465	—	53	4	no	—
486	#464	—	53	4	no	—
487	#463	—	53	4	no	—
488	#462	—	53	2	no	—
489	#461	—	53	2	no	—
490	#460	—	53	2	no	—
491	#459	—	53	2	no	—
492	#452	—	53	4	no	—
493	#452	—	53	4	no	—
494	#451	—	53	4	no	—
495	#450	—	53	4	no	—
496	#449	—	53	4	no	—
497	#449	—	53	4	no	—
498	#448	—	53	4	no	—
499	#447	—	53	4	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
504	C₄×D₈	—	53	1	no	—
505	C₄×D₈	—	53	1	no	—
506	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
509	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
512	#427	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#416	—	53	2	no	—
515	#416	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₅₃	D₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂×#41	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	53	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	4	no	—
522	C₂×#41	—	53	4	no	—
523	C₂×#41	—	106	16	no	—
524	C₂×#41	—	106	4	no	—
525	C₂×#41	—	106	4	no	—
526	C₂×#41	—	212	8	no	—
527	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	#135	—	53	8	no	—
535	#135	—	106	8	no	—
536	#135	—	106	16	no	—
537	#135	—	106	8	no	—
538	#135	—	106	16	no	—
539	#135	—	106	8	no	—
540	#135	—	212	4	no	—
541	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
552	C₂×D₈	—	53	1	no	—
553	C₂×D₈	—	53	4	no	—
554	C₂×D₈	—	53	2	no	—
555	C₂×D₈	—	53	2	no	—
556	C₂×D₈	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	#127	—	53	2	no	—
568	#127	—	106	2	no	—
569	#124	—	53	4	no	—
570	#124	—	106	4	no	—
571	#123	—	106	4	no	—
572	#123	—	106	4	no	—
573	#123	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
578	#121	—	53	4	no	—
579	#121	—	53	4	no	—
580	#121	—	106	4	no	—
581	#121	—	106	2	no	—
582	#121	—	106	2	no	—
583	#121	—	106	2	no	—
584	#121	—	106	2	no	—
585	#121	—	106	4	no	—
586	#121	—	106	4	no	—
587	#120	—	106	4	no	—
588	#120	—	106	4	no	—
589	#120	—	106	4	no	—
590	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	106	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	4	no	—
596	C₄×D₄	—	106	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	2	no	—
598	C₄×D₄	—	106	4	no	—
599	C₄×D₄	—	106	2	no	—
600	C₄×D₄	—	106	4	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
604	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
606	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#117	—	53	2	no	—
610	#117	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
615	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	53	1	no	—
618	#107	—	53	1	no	—
619	#106	—	53	2	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#103	—	53	2	no	—
624	#103	—	53	2	no	—
625	#103	—	53	4	no	—
626	#103	—	53	4	no	—
627	#102	—	53	2	no	—
628	#102	—	53	2	no	—
629	#102	—	53	4	no	—
630	#102	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	—	106	4	no	—
640	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
641	#41	—	53	8	no	—
642	#41	—	106	8	no	—
643	#41	—	106	8	no	—
644	#41	—	106	4	no	—
645	#41	—	106	8	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	212	16	no	—
648	#41	—	212	4	no	—
649	#41	—	212	4	no	—
650	#41	—	212	16	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	4	no	—
659	C₂×D₄	—	106	8	no	—
660	C₂×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂×D₄	—	106	4	no	—
666	C₂×D₄	—	106	2	no	—
667	C₂×D₄	—	106	2	no	—
668	C₂×D₄	—	106	4	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	16	no	—
671	C₂×D₄	—	212	8	no	—
672	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
674	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	53	4	no	—
694	Q₁₆	—	106	8	no	—
695	Q₁₆	—	106	4	no	—
696	Q₁₆	—	212	2	no	—
697	SD₁₆	—	53	8	no	—
698	SD₁₆	—	106	8	no	—
699	SD₁₆	—	106	8	no	—
700	SD₁₆	—	106	8	no	—
701	SD₁₆	—	212	4	no	—
702	D₈	—	53	4	no	—
703	D₈	—	106	8	no	—
704	D₈	—	106	4	no	—
705	D₈	—	212	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	4	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	4	no	—
709	C₂×C₈	—	2	4	no	—
710	C₂×C₈	—	2	4	no	—
711	C₂×C₈	—	2	4	no	—
712	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
713	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
742	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
743	C₄²	—	106	2	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	106	2	no	—
746	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	4	no	—
755	C₂³	—	424	4	no	—
756	C₂³	—	212	8	no	—
757	C₂³	—	212	8	no	—
758	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	53	4	no	—
762	Q₈	—	106	2	no	—
763	Q₈	—	106	4	no	—
764	Q₈	—	106	4	no	—
765	Q₈	—	212	8	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	53	4	no	—
769	D₄	—	106	8	no	—
770	D₄	—	106	4	no	—
771	D₄	—	106	2	no	—
772	D₄	—	106	4	no	—
773	D₄	—	424	2	no	—
774	D₄	—	424	4	no	—
775	D₄	—	212	8	no	—
776	D₄	—	212	8	no	—
777	D₄	—	212	8	no	—
778	D₄	—	212	8	no	—
779	D₄	—	212	8	no	—
780	D₄	—	212	4	no	—
781	D₄	#13133239	1	4	yes	direct product factor
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	8	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	424	2	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	8	no	—
799	C₂×C₄	—	212	8	no	—
800	C₂×C₄	—	212	4	no	—
801	C₂×C₄	—	212	8	no	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	4	8	no	—
826	C₂²	—	106	4	no	—
827	C₂²	—	424	16	no	—
828	C₂²	—	212	4	no	—
829	C₂²	—	212	4	no	—
830	C₂²	—	212	4	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	—	212	2	no	—
833	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#13133239	1	4	yes	complemented
835	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	106	4	no	—
842	C₄	—	212	4	no	—
843	C₄	—	212	2	no	—
844	C₄	—	212	2	no	—
845	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
846	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	complemented
847	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	424	4	no	—
853	C₂	—	212	4	no	—
854	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. D₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20286475	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20286458	C₂	semidirect
6. #20286447	C₂	semidirect
7. #20286437	C₂	semidirect
8. #20286427	C₂	semidirect
9. D₄×#11719913	C₂	semidirect
10. #20286402	C₂	semidirect
11. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
12. #20285143	C₂	semidirect
13. #20284296	C₂	semidirect
14. #20284172	C₂	semidirect
15. #20283937	C₂	semidirect
16. C₄×#13133239	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
30. #16811294	C₂²	semidirect
32. #16811282	C₂²	semidirect
33. #16811278	C₂²	semidirect
35. #16811269	C₂²	semidirect
39. #16811173	C₂²	semidirect
41. #16811134	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
45. #16811007	C₂²	semidirect
46. #16811007	C₂²	semidirect
47. #16811003	C₂²	semidirect
48. #16811000	C₂²	semidirect
49. #16810996	C₂²	semidirect
50. #16810864	C₂²	semidirect
51. #16810864	C₂²	semidirect
52. #16810859	C₂²	semidirect
53. #16810859	C₂²	semidirect
54. #16810852	C₂²	semidirect
55. #16810852	C₂²	semidirect
56. #16810846	C₂²	semidirect
57. #16810839	C₂²	semidirect
58. #16810834	C₂²	semidirect
59. #16810829	C₂²	semidirect
60. #16810824	C₂²	semidirect
61. #16810819	C₂²	semidirect
62. #16810787	C₂²	semidirect
63. #16810787	C₂²	semidirect
64. #16810781	C₂²	semidirect
65. #16810776	C₂²	semidirect
66. #16810770	C₂²	semidirect
67. #16810770	C₂²	semidirect
68. #16810764	C₂²	semidirect
69. #16810759	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
76. #16810661	C₂²	semidirect
77. #16810620	C₂²	semidirect
78. #16810620	C₂²	semidirect
79. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
109. #13133239	D₄	direct (N × H)
244. #11719945	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
311. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
315. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
320. #11719913	C₂×D₄	semidirect
334. D₄×C₅₃	#135	semidirect
399. C₂²×C₅₃	C₂×#135	semidirect
414. C₄×C₅₃	C₂×#135	semidirect
437. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
458. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₅₃	D₄×#135	semidirect
712. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
781. D₄	#13133239	direct (N × H)
834. C₂²	C₂×#13133239	semidirect
846. C₄	C₂×#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
D₄×#11719945	2
#20286475	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20286458	2
#20286447	2
#20286437	2
#20286427	2
D₄×#11719913	2
#20286402	2
D₄×D₄₂₄	2
#20285143	2
#20284296	2
#20284172	2
#20283937	2
C₄×#13133239	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
D₄×#135	53

Subgroups — D4×#13133239 #28259394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133239 #28259394