Subgroups — #28259405

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811424	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811267	—	2	4	no	—
25	#16811267	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
27	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811182	—	2	4	no	—
31	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133186	—	2	4	no	—
34	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810873	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810856	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810836	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810774	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810757	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810755	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133262	—	2	8	no	—
70	#13133262	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133243	—	2	8	no	—
80	#13133243	—	4	4	no	—
81	#13133241	—	2	16	no	—
82	#13133239	—	2	4	no	—
83	#13133236	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
91	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
92	#13133223	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
97	#13133213	—	2	2	no	—
98	#13133213	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133204	—	2	2	no	—
100	#13133204	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13133200	—	2	2	no	—
102	#13133200	D₄	1	2	yes	—
103	#13133198	—	2	8	no	—
104	#13133196	D₄	1	2	yes	—
105	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133191	D₄	1	2	yes	—
107	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133189	—	2	8	no	—
109	#13133189	—	2	8	no	—
110	#13133188	—	2	4	no	—
111	#13133188	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133186	—	2	8	no	—
113	#13133186	—	2	4	no	—
114	#13133186	—	2	2	no	—
115	#13133186	—	2	8	no	—
116	#13133186	—	2	4	no	—
117	#13133186	D₄	1	2	yes	—
118	#13133185	—	2	8	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
128	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	#11719947	—	2	8	no	—
201	#11719947	—	4	4	no	—
202	#11719947	—	4	8	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
217	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11719923	—	2	8	no	—
236	#11719923	—	4	4	no	—
237	#11719922	—	2	8	no	—
238	#11719922	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	2	4	no	—
240	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11719917	—	2	2	no	—
248	#11719917	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₄₂₄	—	2	2	no	—
253	#11719913	—	2	4	no	—
254	#11719912	—	2	4	no	—
255	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#88322	—	2	2	no	—
318	#61049	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
330	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	complemented
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
340	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×#576	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3484	—	53	2	no	—
349	#3280	—	53	4	no	—
350	D₄×D₈	—	53	4	no	—
351	#3264	—	53	8	no	—
352	#3155	—	53	1	no	—
353	#3058	—	53	1	no	—
354	#3050	—	53	1	no	—
355	#3041	—	53	2	no	—
356	#3008	—	53	2	no	—
357	#3003	—	53	2	no	—
358	#2948	—	53	1	no	—
359	#2929	—	53	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
369	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	#576	—	106	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
374	C₂×#135	—	53	2	no	—
375	C₂×#135	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
381	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
383	C₂×#131	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#546	—	53	8	no	—
386	#546	—	106	4	no	—
387	D₄²	—	53	8	no	—
388	D₄²	—	106	4	no	—
389	#535	—	53	2	no	—
390	#535	—	53	2	no	—
391	#534	—	106	4	no	—
392	#525	—	53	1	no	—
393	#525	—	53	2	no	—
394	C₂×#120	—	106	4	no	—
395	#518	—	53	2	no	—
396	#496	—	53	4	no	—
397	#495	—	53	2	no	—
398	#493	—	53	2	no	—
399	#469	—	53	4	no	—
400	#467	—	53	2	no	—
401	#466	—	53	4	no	—
402	#466	—	53	2	no	—
403	#465	—	53	4	no	—
404	#463	—	53	8	no	—
405	#459	—	53	8	no	—
406	#450	—	53	8	no	—
407	#449	—	53	8	no	—
408	#447	—	53	8	no	—
409	#447	—	53	8	no	—
410	#442	—	53	4	no	—
411	C₄×D₈	—	53	4	no	—
412	#435	—	53	4	no	—
413	C₈×D₄	—	53	4	no	—
414	#427	—	53	1	no	—
415	#424	—	53	1	no	—
416	#418	—	53	2	no	—
417	#418	—	53	2	no	—
418	#416	—	53	2	no	—
419	#408	—	53	1	no	—
420	#407	—	53	1	no	—
421	#405	—	53	1	no	—
422	C₅₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	2	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
426	C₂×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#41	—	53	4	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
445	#135	—	106	8	no	—
446	#135	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	8	no	—
452	C₂×D₈	—	2	16	no	—
453	C₂×D₈	—	2	16	no	—
454	C₂×D₈	—	2	4	no	—
455	C₂×D₈	—	53	4	no	—
456	C₂×D₈	—	53	4	no	—
457	C₂×D₈	—	53	1	no	—
458	C₂×D₈	—	106	8	no	—
459	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
460	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#131	—	106	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#127	—	53	4	no	—
476	#127	—	106	2	no	—
477	#124	—	53	4	no	—
478	#124	—	106	2	no	—
479	#123	—	53	2	no	—
480	#123	—	106	8	no	—
481	#123	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
484	#121	—	53	2	no	—
485	#121	—	53	8	no	—
486	#121	—	53	4	no	—
487	#121	—	106	8	no	—
488	#121	—	106	8	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#120	—	53	2	no	—
491	#120	—	106	8	no	—
492	#120	—	106	4	no	—
493	#120	—	106	8	no	—
494	#120	—	106	4	no	—
495	#120	—	106	8	no	—
496	#120	—	106	2	no	—
497	C₄×D₄	—	53	4	no	—
498	C₄×D₄	—	53	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	—	106	4	no	—
501	#117	—	53	1	no	—
502	#117	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	#107	—	53	2	no	—
506	#106	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
508	#103	—	53	4	no	—
509	#102	—	53	8	no	—
510	#102	—	53	8	no	—
511	#102	—	53	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
514	#97	—	53	2	no	—
515	C₄×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	8	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	8	no	—
520	C₂⁴	—	8	8	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	8	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	53	4	no	—
543	C₂×D₄	—	53	2	no	—
544	C₂×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂×D₄	—	53	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	424	16	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	16	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
558	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	106	2	no	—
571	SD₁₆	—	106	8	no	—
572	SD₁₆	—	106	4	no	—
573	SD₁₆	—	212	4	no	—
574	D₈	—	2	16	no	—
575	D₈	—	2	4	no	—
576	D₈	—	2	4	no	—
577	D₈	—	106	8	no	—
578	D₈	—	106	2	no	—
579	D₈	—	212	4	no	—
580	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
581	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
582	M₁₆	—	106	2	no	—
583	M₁₆	—	106	2	no	—
584	M₁₆	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	53	2	no	—
589	C₂×C₈	—	53	2	no	—
590	C₂×C₈	—	106	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄²	—	53	2	no	—
609	C₄²	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	8	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	32	no	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	424	8	no	—
625	C₂³	—	212	8	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	106	2	no	—
629	Q₈	—	106	2	no	—
630	Q₈	—	106	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	8	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	106	8	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	106	2	no	—
641	D₄	—	106	2	no	—
642	D₄	—	424	8	no	—
643	D₄	—	424	8	no	—
644	D₄	—	212	8	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	D₄	—	212	8	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	424	8	no	—
660	C₂×C₄	—	212	8	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	106	2	no	—
669	C₈	—	106	2	no	—
670	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	8	no	—
677	C₂²	—	4	8	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	32	no	—
682	C₂²	—	8	8	no	—
683	C₂²	—	848	8	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	#16811424	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	106	2	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	—	212	2	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	—	424	2	no	—
704	C₂	—	212	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. #20288350	C₂	semidirect
3. #20286400	C₂	semidirect
4. D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. #20286195	C₂	semidirect
6. #20285196	C₂	semidirect
7. #20284359	C₂	semidirect
8. #20284296	C₂	semidirect
9. #20284215	C₂	semidirect
10. #20283979	C₂	semidirect
11. #20283942	C₂	semidirect
12. #20283567	C₂	semidirect
13. #20283409	C₂	semidirect
14. C₂³×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
25. #16811267	C₂²	semidirect
27. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16811190	C₂²	semidirect
29. #16811190	C₂²	semidirect
32. #16811134	C₂²	semidirect
34. #16811098	C₂²	semidirect
35. #16811011	C₂²	semidirect
36. #16811006	C₂²	semidirect
37. #16810998	C₂²	semidirect
38. #16810873	C₂²	semidirect
39. #16810864	C₂²	semidirect
40. #16810859	C₂²	semidirect
41. #16810856	C₂²	semidirect
42. #16810852	C₂²	semidirect
43. #16810836	C₂²	semidirect
44. #16810816	C₂²	semidirect
45. #16810774	C₂²	semidirect
46. #16810765	C₂²	semidirect
47. #16810757	C₂²	semidirect
48. #16810755	C₂²	semidirect
49. #16810735	C₂²	semidirect
50. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810694	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810661	C₂²	semidirect
54. #16810649	C₂²	semidirect
55. #16810628	C₂²	semidirect
56. #16810628	C₂²	semidirect
57. #16810620	C₂²	semidirect
58. #16810589	C₂²	semidirect
59. #16810587	C₂²	semidirect
60. #16810578	C₂²	semidirect
61. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
88. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
96. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
98. #13133213	C₂³	semidirect
100. #13133204	C₂³	semidirect
111. #13133188	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
127. #13133151	C₂³	semidirect
128. #13133149	C₂³	semidirect
129. #13133146	C₂³	semidirect
130. #13133142	C₂³	semidirect
131. #13133139	C₂³	semidirect
132. #13133138	C₂³	semidirect
133. #13133138	C₂³	semidirect
135. #13133129	C₂³	semidirect
136. #13133127	C₂³	semidirect
137. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
220. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
331. C₂²×C₅₃	#576	semidirect
347. C₂³×D₈	D₅₃	semidirect
369. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₅₃	#61049	semidirect
459. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
557. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
580. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
581. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
591. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
689. C₂²	#16811424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
#20288350	2
#20286400	2
D₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20286195	2
#20285196	2
#20284359	2
#20284296	2
#20284215	2
#20283979	2
#20283942	2
#20283567	2
#20283409	2
C₂³×D₈×C₅₃	2
#61049	53