Subgroups — #28259407

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811424	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811268	—	2	4	no	—
32	#16811268	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811185	—	2	4	no	—
38	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811135	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
41	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133262	—	2	8	no	—
71	#13133262	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#13133245	—	4	4	no	—
88	#13133243	—	2	8	no	—
89	#13133241	—	2	16	no	—
90	#13133239	—	2	4	no	—
91	#13133236	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
104	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
105	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
106	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
107	#13133223	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	complemented
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#13133214	—	2	2	no	—
116	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#13133205	—	2	2	no	—
118	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#13133201	—	2	8	no	—
120	#13133201	—	2	2	no	—
121	#13133201	D₄	1	2	yes	—
122	#13133197	D₄	1	2	yes	—
123	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133192	—	2	4	no	—
125	#13133192	D₄	1	2	yes	—
126	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133192	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#13133191	—	2	8	no	—
129	#13133191	—	2	8	no	—
130	#13133187	—	2	4	no	—
131	#13133187	—	2	8	no	—
132	#13133187	—	2	8	no	—
133	#13133187	—	2	2	no	—
134	#13133187	—	2	4	no	—
135	#13133187	—	2	8	no	—
136	#13133187	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
140	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719947	—	2	8	no	—
185	#11719947	—	4	4	no	—
186	#11719947	—	4	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
192	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	8	16	no	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719923	—	2	8	no	—
231	#11719922	—	2	16	no	—
232	#11719922	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	2	8	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₄₂₄	—	2	4	no	—
247	D₄₂₄	—	2	4	no	—
248	D₄₂₄	—	2	2	no	—
249	D₄₂₄	—	4	4	no	—
250	#11719913	—	2	4	no	—
251	#11719913	—	4	4	no	—
252	#11719912	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₁₂	—	2	8	no	—
295	D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	D₂₁₂	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	4	8	no	—
301	D₂₁₂	—	4	4	no	—
302	D₂₁₂	—	8	8	no	—
303	D₂₁₂	—	8	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	#88322	—	2	2	no	—
317	#88322	—	2	2	no	—
318	#61049	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
337	C₂×D₅₃	#576	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×#576	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
348	#3484	—	53	2	no	—
349	#3280	—	53	4	no	—
350	D₄×D₈	—	53	4	no	—
351	#3264	—	53	8	no	—
352	#3155	—	53	1	no	—
353	#3058	—	53	1	no	—
354	#3050	—	53	1	no	—
355	#3041	—	53	2	no	—
356	#3008	—	53	2	no	—
357	#3003	—	53	2	no	—
358	#2948	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2929	—	53	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₅₃	—	4	2	no	—
366	D₅₃	—	8	4	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
370	#576	—	106	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
374	C₂×#135	—	53	2	no	—
375	C₂×#135	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
378	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
382	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#131	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
385	#546	—	53	8	no	—
386	#546	—	106	4	no	—
387	D₄²	—	53	8	no	—
388	D₄²	—	106	4	no	—
389	#535	—	53	2	no	—
390	#535	—	53	2	no	—
391	#534	—	106	4	no	—
392	#525	—	53	2	no	—
393	#525	—	53	1	no	—
394	C₂×#120	—	106	4	no	—
395	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
396	#496	—	53	4	no	—
397	#495	—	53	2	no	—
398	#493	—	53	2	no	—
399	#469	—	53	4	no	—
400	#467	—	53	2	no	—
401	#466	—	53	2	no	—
402	#466	—	53	4	no	—
403	#465	—	53	4	no	—
404	#463	—	53	8	no	—
405	#459	—	53	8	no	—
406	#450	—	53	8	no	—
407	#449	—	53	8	no	—
408	#447	—	53	8	no	—
409	#447	—	53	8	no	—
410	#442	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
411	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	#435	—	53	4	no	—
413	C₈×D₄	—	53	4	no	—
414	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#424	—	53	1	no	—
416	#418	—	53	2	no	—
417	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#416	—	53	2	no	—
419	#408	—	53	1	no	—
420	#407	—	53	1	no	—
421	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₅₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	106	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
426	C₂×#41	—	53	1	no	—
427	C₂×#41	—	53	4	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
445	#135	—	106	8	no	—
446	#135	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₂×D₈	—	53	8	no	—
452	C₂×D₈	—	53	4	no	—
453	C₂×D₈	—	53	2	no	—
454	C₂×D₈	—	53	2	no	—
455	C₂×D₈	—	53	1	no	—
456	C₂×D₈	—	53	4	no	—
457	C₂×D₈	—	106	8	no	—
458	C₂×D₈	—	106	16	no	—
459	C₂×D₈	—	106	16	no	—
460	C₂×D₈	—	106	8	no	—
461	C₂×D₈	—	106	4	no	—
462	C₂×D₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
463	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#131	—	106	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#127	—	53	4	no	—
476	#127	—	106	2	no	—
477	#124	—	53	4	no	—
478	#124	—	106	2	no	—
479	#123	—	53	2	no	—
480	#123	—	106	8	no	—
481	#123	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
484	#121	—	53	2	no	—
485	#121	—	53	4	no	—
486	#121	—	53	8	no	—
487	#121	—	106	8	no	—
488	#121	—	106	8	no	—
489	#121	—	106	4	no	—
490	#120	—	53	2	no	—
491	#120	—	106	8	no	—
492	#120	—	106	8	no	—
493	#120	—	106	4	no	—
494	#120	—	106	8	no	—
495	#120	—	106	2	no	—
496	#120	—	106	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	53	4	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
501	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
508	#103	—	53	4	no	—
509	#102	—	53	4	no	—
510	#102	—	53	8	no	—
511	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
512	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
514	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	8	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	424	8	no	—
522	C₂⁴	—	212	8	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	8	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	53	2	no	—
535	C₂×D₄	—	53	4	no	—
536	C₂×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂×D₄	—	53	4	no	—
538	C₂×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	8	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂×D₄	—	106	16	no	—
544	C₂×D₄	—	106	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	424	16	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	16	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	16	no	—
558	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
559	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	106	2	no	—
571	SD₁₆	—	106	8	no	—
572	SD₁₆	—	106	4	no	—
573	SD₁₆	—	212	4	no	—
574	D₈	—	106	16	no	—
575	D₈	—	106	8	no	—
576	D₈	—	106	4	no	—
577	D₈	—	106	4	no	—
578	D₈	—	106	2	no	—
579	D₈	—	212	4	no	—
580	D₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
581	D₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	106	2	no	—
584	M₁₆	—	106	4	no	—
585	C₂×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	4	no	—
589	C₂×C₈	—	106	4	no	—
590	C₂×C₈	—	106	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	4	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	424	4	no	—
620	C₂³	—	424	8	no	—
621	C₂³	—	424	8	no	—
622	C₂³	—	424	32	no	—
623	C₂³	—	212	8	no	—
624	C₂³	—	212	16	no	—
625	C₂³	—	212	16	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	106	2	no	—
629	Q₈	—	106	2	no	—
630	Q₈	—	106	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	106	8	no	—
634	D₄	—	106	4	no	—
635	D₄	—	106	4	no	—
636	D₄	—	106	2	no	—
637	D₄	—	106	2	no	—
638	D₄	—	106	4	no	—
639	D₄	—	106	2	no	—
640	D₄	—	424	8	no	—
641	D₄	—	424	8	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	D₄	—	212	16	no	—
644	D₄	—	212	8	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	212	8	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	106	2	no	—
669	C₈	—	106	2	no	—
670	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
671	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	8	8	no	—
676	C₂²	—	53	4	no	—
677	C₂²	—	848	8	no	—
678	C₂²	—	106	8	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	106	4	no	—
683	C₂²	—	424	8	no	—
684	C₂²	—	424	32	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	—	212	8	no	—
689	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	106	2	no	—
695	C₄	—	212	2	no	—
696	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
697	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	8	no	—
701	C₂	—	106	4	no	—
702	C₂	—	424	2	no	—
703	C₂	—	424	4	no	—
704	C₂	—	212	2	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#576×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288351	C₂	semidirect
4. #20286401	C₂	semidirect
5. D₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20286197	C₂	semidirect
7. #20285201	C₂	semidirect
8. #20284364	C₂	semidirect
9. #20284297	C₂	semidirect
10. #20284218	C₂	semidirect
11. #20283984	C₂	semidirect
12. #20283944	C₂	semidirect
13. #20283411	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2948	C₂	semidirect
15. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811268	C₂²	semidirect
34. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16811192	C₂²	semidirect
36. #16811192	C₂²	semidirect
39. #16811135	C₂²	semidirect
41. #16811012	C₂²	semidirect
42. #16811007	C₂²	semidirect
43. #16811000	C₂²	semidirect
44. #16810877	C₂²	semidirect
45. #16810865	C₂²	semidirect
46. #16810860	C₂²	semidirect
47. #16810860	C₂²	semidirect
48. #16810853	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
50. #16810818	C₂²	semidirect
51. #16810775	C₂²	semidirect
52. #16810769	C₂²	semidirect
53. #16810758	C₂²	semidirect
54. #16810758	C₂²	semidirect
55. #16810696	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. #16810650	C₂²	semidirect
58. #16810627	C₂²	semidirect
59. #16810617	C₂²	semidirect
60. #16810591	C₂²	semidirect
61. #16810586	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
65. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
85. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
92. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
99. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
100. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
114. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
116. #13133214	C₂³	semidirect
118. #13133205	C₂³	semidirect
127. #13133192	C₂³	semidirect
140. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
141. #13133140	C₂³	semidirect
142. #13133137	C₂³	semidirect
143. #13133137	C₂³	semidirect
145. #13133129	C₂³	semidirect
147. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
153. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
157. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
158. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
159. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
217. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
337. C₂×D₅₃	#576	semidirect
358. #2948	D₅₃	semidirect
395. #518	C₂×D₅₃	semidirect
410. #442	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
414. #427	C₂×D₅₃	semidirect
417. #418	C₂×D₅₃	semidirect
421. #405	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₅₃	#61049	semidirect
462. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
500. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
505. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
506. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
511. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
514. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
515. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
558. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
580. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
581. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
591. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
#20288351	2
#20286401	2
D₈×D₂₁₂	2
#20286197	2
#20285201	2
#20284364	2
#20284297	2
#20284218	2
#20283984	2
#20283944	2
#20283411	2
C₅₃×#2948	2
#61049	53