Subgroups — #28259408

Order 13568.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₄₂₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811428	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811269	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811264	—	2	4	no	—
32	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811257	—	2	4	no	—
34	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811184	—	2	4	no	—
37	#16811134	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#120×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810819	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810620	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133263	—	2	8	no	—
71	#13133263	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133245	—	2	16	no	—
87	#13133245	—	2	8	no	—
88	#13133245	—	4	4	no	—
89	#13133239	—	2	4	no	—
90	#13133239	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13133213	—	2	2	no	—
111	#13133206	—	2	2	no	—
112	#13133205	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133202	—	2	8	no	—
114	#13133200	—	2	2	no	—
115	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133192	—	2	8	no	—
117	#13133192	—	2	4	no	—
118	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#13133190	—	2	8	no	—
121	#13133187	—	2	8	no	—
122	#13133187	—	2	4	no	—
123	#13133187	—	2	8	no	—
124	#13133186	—	2	2	no	—
125	#13133185	—	2	8	no	—
126	#13133185	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#13133179	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
169	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	#11719949	—	4	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	D₄×D₅₃	—	8	16	no	—
190	#11719945	—	2	4	no	—
191	#11719945	—	2	4	no	—
192	#11719945	—	2	8	no	—
193	#11719945	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	2	8	no	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	2	8	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₄₂₄	—	2	16	no	—
246	D₄₂₄	—	2	8	no	—
247	D₄₂₄	—	2	4	no	—
248	D₄₂₄	—	2	4	no	—
249	D₄₂₄	—	2	2	no	—
250	D₄₂₄	—	4	4	no	—
251	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	#11719913	—	2	8	no	—
254	#11719913	—	2	4	no	—
255	#11719913	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	—	2	4	no	—
302	D₂₁₂	—	2	2	no	—
303	D₂₁₂	—	4	16	no	—
304	D₂₁₂	—	4	8	no	—
305	D₂₁₂	—	4	4	no	—
306	D₂₁₂	—	8	8	no	—
307	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
313	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	#61049	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×#576	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
348	#3484	—	53	2	no	—
349	#3280	—	53	4	no	—
350	D₄×D₈	—	53	4	no	—
351	#3264	—	53	8	no	—
352	#3155	—	53	1	no	—
353	#3058	—	53	1	no	—
354	#3050	—	53	1	no	—
355	#3041	—	53	2	no	—
356	#3008	—	53	2	no	—
357	#3003	—	53	2	no	—
358	#2948	—	53	1	no	—
359	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
365	D₅₃	—	4	8	no	—
366	D₅₃	—	8	4	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
370	#576	—	106	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
374	C₂×#135	—	53	1	no	—
375	C₂×#135	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
383	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#546	—	53	8	no	—
386	#546	—	106	4	no	—
387	D₄²	—	53	8	no	—
388	D₄²	—	106	4	no	—
389	#535	—	53	2	no	—
390	#535	—	53	2	no	—
391	#534	—	106	4	no	—
392	#525	—	53	2	no	—
393	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#120	—	106	4	no	—
395	#518	—	53	2	no	—
396	#496	—	53	4	no	—
397	#495	—	53	2	no	—
398	#493	—	53	2	no	—
399	#469	—	53	4	no	—
400	#467	—	53	2	no	—
401	#466	—	53	2	no	—
402	#466	—	53	4	no	—
403	#465	—	53	4	no	—
404	#463	—	53	8	no	—
405	#459	—	53	8	no	—
406	#450	—	53	8	no	—
407	#449	—	53	8	no	—
408	#447	—	53	8	no	—
409	#447	—	53	8	no	—
410	#442	—	53	4	no	—
411	C₄×D₈	—	53	4	no	—
412	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	#427	—	53	1	no	—
415	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#418	—	53	2	no	—
417	#418	—	53	2	no	—
418	#416	—	53	2	no	—
419	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₅₃	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	106	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	4	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
445	#135	—	106	8	no	—
446	#135	—	106	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
451	C₂×D₈	—	53	8	no	—
452	C₂×D₈	—	53	2	no	—
453	C₂×D₈	—	53	2	no	—
454	C₂×D₈	—	53	8	no	—
455	C₂×D₈	—	53	2	no	—
456	C₂×D₈	—	53	2	no	—
457	C₂×D₈	—	53	1	no	—
458	C₂×D₈	—	53	4	no	—
459	C₂×D₈	—	53	4	no	—
460	C₂×D₈	—	106	16	no	—
461	C₂×D₈	—	106	16	no	—
462	C₂×D₈	—	106	8	no	—
463	C₂×D₈	—	106	8	no	—
464	C₂×D₈	—	106	4	no	—
465	#131	—	2	4	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	#127	—	53	4	no	—
476	#127	—	106	2	no	—
477	#124	—	53	4	no	—
478	#124	—	106	2	no	—
479	#123	—	106	2	no	—
480	#123	—	106	8	no	—
481	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
484	#121	—	53	4	no	—
485	#121	—	53	8	no	—
486	#121	—	106	8	no	—
487	#121	—	106	4	no	—
488	#121	—	106	8	no	—
489	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
490	#120	—	106	2	no	—
491	#120	—	106	4	no	—
492	#120	—	106	8	no	—
493	#120	—	106	4	no	—
494	#120	—	106	8	no	—
495	#120	—	106	8	no	—
496	#120	D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	—	53	8	no	—
498	C₄×D₄	—	106	4	no	—
499	C₄×D₄	—	106	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
501	#117	—	53	2	no	—
502	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	#107	—	53	2	no	—
506	#106	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
508	#103	—	53	4	no	—
509	#102	—	53	4	no	—
510	#102	—	53	8	no	—
511	#102	—	53	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
514	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	8	no	—
520	C₂⁴	—	424	8	no	—
521	C₂⁴	—	212	8	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	106	8	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	53	8	no	—
533	C₂×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	16	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	8	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	424	16	no	—
551	C₂×D₄	—	212	8	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	16	no	—
554	C₂×D₄	—	212	8	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	16	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	106	2	no	—
571	SD₁₆	—	106	8	no	—
572	SD₁₆	—	106	4	no	—
573	SD₁₆	—	212	4	no	—
574	D₈	—	53	8	no	—
575	D₈	—	53	8	no	—
576	D₈	—	106	16	no	—
577	D₈	—	106	8	no	—
578	D₈	—	106	4	no	—
579	D₈	—	106	4	no	—
580	D₈	—	106	2	no	—
581	D₈	—	212	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
608	C₄²	—	106	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	106	8	no	—
613	C₂³	—	106	4	no	—
614	C₂³	—	106	4	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	424	8	no	—
617	C₂³	—	424	32	no	—
618	C₂³	—	424	4	no	—
619	C₂³	—	424	8	no	—
620	C₂³	—	424	4	no	—
621	C₂³	—	212	8	no	—
622	C₂³	—	212	16	no	—
623	C₂³	—	212	16	no	—
624	C₂³	—	212	4	no	—
625	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	106	2	no	—
630	Q₈	—	106	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	53	8	no	—
635	D₄	—	106	4	no	—
636	D₄	—	106	2	no	—
637	D₄	—	106	4	no	—
638	D₄	—	106	2	no	—
639	D₄	—	106	4	no	—
640	D₄	—	106	8	no	—
641	D₄	—	424	8	no	—
642	D₄	—	424	8	no	—
643	D₄	—	212	16	no	—
644	D₄	—	212	8	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	D₄	—	212	8	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	424	8	no	—
658	C₂×C₄	—	212	8	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	848	8	no	—
679	C₂²	—	106	8	no	—
680	C₂²	—	424	8	no	—
681	C₂²	—	424	32	no	—
682	C₂²	—	424	8	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	8	no	—
687	C₂²	—	212	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
689	C₂²	#16811428	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	212	2	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	424	2	no	—
703	C₂	—	424	4	no	—
704	C₂	—	212	8	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16811428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. #20288348	C₂	semidirect
4. #20286402	C₂	semidirect
5. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
6. #20286200	C₂	semidirect
7. #20285201	C₂	semidirect
8. #20284363	C₂	semidirect
9. #20284296	C₂	semidirect
10. #20284219	C₂	semidirect
11. #20283985	C₂	semidirect
12. #20283945	C₂	semidirect
13. #20283568	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
15. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
30. #16811269	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16811192	C₂²	semidirect
35. #16811187	C₂²	semidirect
37. #16811134	C₂²	semidirect
39. #16811097	C₂²	semidirect
40. #16811012	C₂²	semidirect
41. #16811007	C₂²	semidirect
42. #16811000	C₂²	semidirect
43. #16810876	C₂²	semidirect
44. #16810864	C₂²	semidirect
45. #16810859	C₂²	semidirect
46. #16810859	C₂²	semidirect
47. #16810852	C₂²	semidirect
48. #16810839	C₂²	semidirect
49. #16810819	C₂²	semidirect
50. #16810776	C₂²	semidirect
51. #16810770	C₂²	semidirect
52. #16810759	C₂²	semidirect
53. #16810759	C₂²	semidirect
54. #16810736	C₂²	semidirect
55. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
56. #16810661	C₂²	semidirect
57. #16810629	C₂²	semidirect
58. #16810629	C₂²	semidirect
59. #16810620	C₂²	semidirect
60. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
100. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
106. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
107. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
109. #13133214	C₂³	semidirect
112. #13133205	C₂³	semidirect
119. #13133191	C₂³	semidirect
127. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
133. #13133151	C₂³	semidirect
134. #13133149	C₂³	semidirect
135. #13133142	C₂³	semidirect
136. #13133139	C₂³	semidirect
137. #13133139	C₂³	semidirect
138. #13133139	C₂³	semidirect
144. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
157. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
159. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
160. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
208. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
251. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
252. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
326. C₂²×C₅₃	#576	semidirect
359. #2929	D₅₃	semidirect
383. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
412. #435	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
415. #424	C₂×D₅₃	semidirect
419. #408	C₂×D₅₃	semidirect
420. #407	C₂×D₅₃	semidirect
421. #405	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₅₃	#61049	semidirect
468. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
474. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
507. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
513. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
514. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
515. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
589. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
689. C₂²	#16811428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
C₂³×D₄₂₄	2
#20288348	2
#20286402	2
D₄×D₄₂₄	2
#20286200	2
#20285201	2
#20284363	2
#20284296	2
#20284219	2
#20283985	2
#20283945	2
#20283568	2
C₅₃×#2929	2
#61049	53