Subgroups — #28259413

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₅₃×#577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811280	—	2	2	no	—
34	#16811280	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811261	—	2	2	no	—
36	#16811261	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811194	—	2	2	no	—
40	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811182	—	2	2	no	—
45	#16811130	—	2	2	no	—
46	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
50	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#577	—	2	8	no	—
92	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133247	—	4	2	no	—
118	#13133242	—	4	2	no	—
119	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
129	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
130	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133215	—	2	4	no	—
138	#13133215	—	2	1	no	—
139	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#13133213	—	2	1	no	—
141	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133206	—	2	1	no	—
143	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133204	—	2	4	no	—
145	#13133204	—	2	1	no	—
146	#13133204	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#13133200	—	2	4	no	—
148	#13133198	—	2	2	no	—
149	#13133198	—	2	2	no	—
150	#13133198	—	2	1	no	—
151	#13133198	—	2	1	no	—
152	#13133198	D₄	1	2	yes	—
153	#13133196	—	2	4	no	—
154	#13133196	—	2	2	no	—
155	#13133196	—	2	4	no	—
156	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133193	—	2	4	no	—
158	#13133193	D₄	1	2	yes	—
159	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133191	—	2	2	no	—
162	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133189	—	2	4	no	—
164	#13133189	—	2	4	no	—
165	#13133188	—	2	4	no	—
166	#13133188	D₄	1	2	yes	—
167	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133186	—	2	4	no	—
170	#13133185	—	2	2	no	—
171	#13133185	—	2	4	no	—
172	#13133185	—	2	1	no	—
173	#13133185	—	2	1	no	—
174	#13133185	—	2	2	no	—
175	#13133185	—	2	4	no	—
176	#13133185	D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133176	—	2	2	no	—
187	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
192	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
193	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
196	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
206	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
207	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
208	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
209	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
210	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
219	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
222	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
227	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
231	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
234	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
240	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
260	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
265	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
266	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
267	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
268	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
317	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
318	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
319	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
339	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
344	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
345	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
346	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
347	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
349	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#11719925	—	4	2	no	—
365	#11719924	—	2	8	no	—
366	#11719924	—	4	2	no	—
367	#11719923	—	2	8	no	—
368	#11719923	—	4	2	no	—
369	#11719922	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	4	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	—	2	4	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#11719917	—	2	2	no	—
389	C₂×#88322	—	2	2	no	—
390	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#11719913	—	2	4	no	—
393	#11719913	—	2	4	no	—
394	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
403	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
416	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
417	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
418	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
419	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
420	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
421	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
422	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
423	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
433	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
434	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
435	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	D₂₁₂	—	2	2	no	—
469	D₂₁₂	—	2	2	no	—
470	D₂₁₂	—	4	2	no	—
471	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
478	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
479	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	#88322	—	2	2	no	—
483	#88322	—	2	2	no	—
484	#61050	—	53	1	no	maximal, Sylow
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
496	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
504	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
505	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	complemented
506	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
511	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	Dic₅₃	—	2	4	no	—
515	Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	Dic₅₃	—	4	2	no	—
517	Dic₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×#577	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
520	#3486	—	53	1	no	—
521	#3484	—	53	1	no	—
522	#3282	—	53	4	no	—
523	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
524	#3266	—	53	4	no	—
525	#3265	—	53	4	no	—
526	#3154	—	53	1	no	—
527	#3057	—	53	1	no	—
528	#3050	—	53	1	no	—
529	#3043	—	53	1	no	—
530	#3042	—	53	1	no	—
531	#3010	—	53	1	no	—
532	#3009	—	53	1	no	—
533	#3004	—	53	1	no	—
534	#3003	—	53	1	no	—
535	#2949	—	53	1	no	—
536	#2929	—	53	1	no	—
537	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
539	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
541	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
542	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
544	D₅₃	—	2	4	no	—
545	D₅₃	—	8	2	no	—
546	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
547	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
550	#577	—	2	8	no	—
551	C₂×#137	—	53	1	no	—
552	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
554	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
558	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
565	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
567	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
569	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
570	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
571	#548	—	53	4	no	—
572	#548	—	106	2	no	—
573	#546	—	53	4	no	—
574	#546	—	106	2	no	—
575	D₄²	—	53	4	no	—
576	D₄²	—	106	2	no	—
577	#536	—	53	1	no	—
578	#536	—	53	1	no	—
579	#536	—	106	2	no	—
580	#535	—	53	1	no	—
581	#535	—	53	1	no	—
582	#534	—	106	2	no	—
583	#525	—	53	1	no	—
584	#525	—	53	1	no	—
585	#525	—	53	1	no	—
586	#525	—	106	2	no	—
587	C₂×#120	—	106	2	no	—
588	#519	—	53	1	no	—
589	#518	—	53	1	no	—
590	#497	—	53	2	no	—
591	#496	—	53	2	no	—
592	#495	—	53	2	no	—
593	#492	—	53	2	no	—
594	#468	—	53	4	no	—
595	#467	—	53	2	no	—
596	#466	—	53	2	no	—
597	#465	—	53	2	no	—
598	#465	—	53	2	no	—
599	#465	—	53	4	no	—
600	#464	—	53	4	no	—
601	#463	—	53	4	no	—
602	#461	—	53	4	no	—
603	#460	—	53	4	no	—
604	#452	—	53	4	no	—
605	#451	—	53	4	no	—
606	#450	—	53	4	no	—
607	#450	—	53	4	no	—
608	#449	—	53	4	no	—
609	#448	—	53	4	no	—
610	#448	—	53	4	no	—
611	#447	—	53	4	no	—
612	#440	—	53	4	no	—
613	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
614	#435	—	53	4	no	—
615	C₈×D₄	—	53	4	no	—
616	#427	—	53	1	no	—
617	#424	—	53	1	no	—
618	#419	—	53	1	no	—
619	#419	—	53	1	no	—
620	#418	—	53	1	no	—
621	#418	—	53	1	no	—
622	#416	—	53	1	no	—
623	#416	—	53	1	no	—
624	#408	—	53	1	no	—
625	#407	—	53	1	no	—
626	#405	—	53	1	no	—
627	C₅₃	#61050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂⁵	—	106	1	no	—
629	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
630	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
631	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
632	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
633	C₂×#41	—	2	1	no	—
634	C₂×#41	—	2	2	no	—
635	C₂×#41	—	2	1	no	—
636	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
643	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
646	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
647	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
648	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
663	#137	—	2	4	no	—
664	#137	—	2	8	no	—
665	#137	—	212	2	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
668	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
669	#135	—	2	8	no	—
670	#135	—	2	4	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
673	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
674	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
687	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₂×D₈	—	53	2	no	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
696	#131	—	2	4	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
698	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
706	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
709	#127	—	53	2	no	—
710	#127	—	106	1	no	—
711	#124	—	53	2	no	—
712	#124	—	53	2	no	—
713	#124	—	106	4	no	—
714	#124	—	106	1	no	—
715	#124	—	106	1	no	—
716	#123	—	53	2	no	—
717	#123	—	106	2	no	—
718	#123	—	106	4	no	—
719	#123	—	106	1	no	—
720	#123	—	106	1	no	—
721	#123	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
730	#121	—	53	2	no	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	—	53	2	no	—
733	#121	—	53	4	no	—
734	#121	—	106	4	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	—	106	4	no	—
737	#121	—	106	4	no	—
738	#120	—	53	2	no	—
739	#120	—	106	2	no	—
740	#120	—	106	4	no	—
741	#120	—	106	4	no	—
742	#120	—	106	4	no	—
743	#120	—	106	1	no	—
744	#120	—	106	1	no	—
745	#120	—	106	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	53	4	no	—
749	C₄×D₄	—	53	4	no	—
750	C₄×D₄	—	106	4	no	—
751	C₄×D₄	—	106	2	no	—
752	C₄×D₄	—	106	2	no	—
753	C₄×D₄	—	106	2	no	—
754	C₄×D₄	—	106	4	no	—
755	#117	—	53	1	no	—
756	#117	—	53	1	no	—
757	#117	—	53	1	no	—
758	#117	—	106	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	#107	—	53	2	no	—
762	#106	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
764	#103	—	53	2	no	—
765	#103	—	53	2	no	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#102	—	53	4	no	—
769	#102	—	53	2	no	—
770	#102	—	53	2	no	—
771	#102	—	53	4	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
774	#97	—	53	2	no	—
775	C₄×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂⁴	—	2	1	no	—
777	C₂⁴	—	2	2	no	—
778	C₂⁴	—	53	1	no	—
779	C₂⁴	—	106	4	no	—
780	C₂⁴	—	106	1	no	—
781	C₂⁴	—	424	4	no	—
782	C₂⁴	—	212	4	no	—
783	#41	—	2	2	no	—
784	#41	—	2	2	no	—
785	#41	—	2	4	no	—
786	#41	—	2	4	no	—
787	#41	—	2	2	no	—
788	#41	—	2	2	no	—
789	#41	—	2	2	no	—
790	#41	—	2	2	no	—
791	#41	—	4	2	no	—
792	#41	—	4	2	no	—
793	#41	—	4	8	no	—
794	#41	—	4	4	no	—
795	#41	—	4	4	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
800	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
809	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
810	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
811	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
813	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×D₄	—	2	4	no	—
817	C₂×D₄	—	2	1	no	—
818	C₂×D₄	—	2	2	no	—
819	C₂×D₄	—	2	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	2	1	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	2	no	—
824	C₂×D₄	—	4	2	no	—
825	C₂×D₄	—	4	4	no	—
826	C₂×D₄	—	4	8	no	—
827	C₂×D₄	—	53	4	no	—
828	C₂×D₄	—	53	2	no	—
829	C₂×D₄	—	106	4	no	—
830	C₂×D₄	—	106	4	no	—
831	C₂×D₄	—	106	8	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	106	1	no	—
836	C₂×D₄	—	106	2	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	424	8	no	—
839	C₂×D₄	—	212	4	no	—
840	C₂×D₄	—	212	8	no	—
841	C₂×D₄	—	212	4	no	—
842	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	Q₁₆	—	2	4	no	—
866	Q₁₆	—	2	2	no	—
867	Q₁₆	—	212	2	no	—
868	SD₁₆	—	2	4	no	—
869	SD₁₆	—	2	4	no	—
870	SD₁₆	—	2	2	no	—
871	SD₁₆	—	2	2	no	—
872	SD₁₆	—	106	8	no	—
873	SD₁₆	—	106	8	no	—
874	SD₁₆	—	106	4	no	—
875	SD₁₆	—	106	4	no	—
876	SD₁₆	—	212	2	no	—
877	SD₁₆	—	212	2	no	—
878	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
879	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
880	D₈	—	2	4	no	—
881	D₈	—	2	2	no	—
882	D₈	—	212	2	no	—
883	M₁₆	—	2	2	no	—
884	M₁₆	—	2	4	no	—
885	M₁₆	—	106	2	no	—
886	C₂×C₈	—	2	4	no	—
887	C₂×C₈	—	53	2	no	—
888	C₂×C₈	—	53	2	no	—
889	C₂×C₈	—	106	2	no	—
890	C₂×C₈	—	106	4	no	—
891	C₂×C₈	—	106	4	no	—
892	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
893	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
919	C₄²	—	53	2	no	—
920	C₄²	—	106	4	no	—
921	C₄²	—	106	1	no	—
922	C₄²	—	106	1	no	—
923	C₂³	—	2	2	no	—
924	C₂³	—	2	4	no	—
925	C₂³	—	2	1	no	—
926	C₂³	—	2	1	no	—
927	C₂³	—	4	4	no	—
928	C₂³	—	8	2	no	—
929	C₂³	—	8	4	no	—
930	C₂³	—	53	2	no	—
931	C₂³	—	106	4	no	—
932	C₂³	—	106	2	no	—
933	C₂³	—	106	2	no	—
934	C₂³	—	424	2	no	—
935	C₂³	—	424	4	no	—
936	C₂³	—	424	16	no	—
937	C₂³	—	212	8	no	—
938	C₂³	—	212	8	no	—
939	C₂³	—	212	2	no	—
940	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	Q₈	—	2	2	no	—
943	Q₈	—	2	4	no	—
944	Q₈	—	2	2	no	—
945	Q₈	—	2	1	no	—
946	Q₈	—	2	1	no	—
947	Q₈	—	2	1	no	—
948	Q₈	—	2	1	no	—
949	Q₈	—	4	4	no	—
950	Q₈	—	106	2	no	—
951	Q₈	—	106	2	no	—
952	Q₈	—	212	8	no	—
953	Q₈	—	212	2	no	—
954	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
955	D₄	—	2	4	no	—
956	D₄	—	2	1	no	—
957	D₄	—	2	1	no	—
958	D₄	—	2	2	no	—
959	D₄	—	2	1	no	—
960	D₄	—	2	1	no	—
961	D₄	—	2	4	no	—
962	D₄	—	2	2	no	—
963	D₄	—	4	4	no	—
964	D₄	—	4	4	no	—
965	D₄	—	4	4	no	—
966	D₄	—	4	2	no	—
967	D₄	—	4	2	no	—
968	D₄	—	106	8	no	—
969	D₄	—	106	2	no	—
970	D₄	—	106	2	no	—
971	D₄	—	424	4	no	—
972	D₄	—	424	4	no	—
973	D₄	—	212	8	no	—
974	D₄	—	212	4	no	—
975	D₄	—	212	4	no	—
976	D₄	—	212	2	no	—
977	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	4	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	4	4	no	—
985	C₂×C₄	—	4	4	no	—
986	C₂×C₄	—	4	4	no	—
987	C₂×C₄	—	4	2	no	—
988	C₂×C₄	—	4	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	4	no	—
990	C₂×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	4	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂×C₄	—	424	4	no	—
999	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1000	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	2	2	no	—
1007	C₈	—	106	2	no	—
1008	C₈	—	106	2	no	—
1009	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂²	—	2	2	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	4	no	—
1014	C₂²	—	2	4	no	—
1015	C₂²	—	4	4	no	—
1016	C₂²	—	4	1	no	—
1017	C₂²	—	4	1	no	—
1018	C₂²	—	4	2	no	—
1019	C₂²	—	4	2	no	—
1020	C₂²	—	8	4	no	—
1021	C₂²	—	16	4	no	—
1022	C₂²	—	53	4	no	—
1023	C₂²	—	106	8	no	—
1024	C₂²	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	106	2	no	—
1026	C₂²	—	424	4	no	—
1027	C₂²	—	424	16	no	—
1028	C₂²	—	212	2	no	—
1029	C₂²	—	212	4	no	—
1030	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	—	2	4	no	—
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	4	1	no	—
1035	C₄	—	4	1	no	—
1036	C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄	—	106	4	no	—
1038	C₄	—	212	2	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	—	2	2	no	—
1045	C₂	—	4	2	no	—
1046	C₂	—	4	4	no	—
1047	C₂	—	8	1	no	—
1048	C₂	—	8	1	no	—
1049	C₂	—	106	4	no	—
1050	C₂	—	424	2	no	—
1051	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	#577×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#577	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#577	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20288363	C₂	semidirect
3. #20288346	C₂	semidirect
4. #20286416	C₂	semidirect
5. SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #20286219	C₂	semidirect
7. #20286204	C₂	semidirect
8. #20285192	C₂	semidirect
9. #20284354	C₂	semidirect
10. #20284292	C₂	semidirect
11. #20284238	C₂	semidirect
12. #20284229	C₂	semidirect
13. #20284001	C₂	semidirect
14. #20283992	C₂	semidirect
15. #20283947	C₂	semidirect
16. #20283940	C₂	semidirect
17. #20283575	C₂	semidirect
18. #20283407	C₂	semidirect
19. C₂×C₅₃×#577	C₂	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811280	C₂²	semidirect
40. #16811194	C₂²	semidirect
41. #16811194	C₂²	semidirect
48. #16811130	C₂²	semidirect
50. #16811101	C₂²	semidirect
52. #16811016	C₂²	semidirect
53. #16811011	C₂²	semidirect
54. #16811004	C₂²	semidirect
55. #16810994	C₂²	semidirect
56. #16810869	C₂²	semidirect
57. #16810861	C₂²	semidirect
58. #16810856	C₂²	semidirect
59. #16810852	C₂²	semidirect
60. #16810849	C₂²	semidirect
61. #16810849	C₂²	semidirect
62. #16810847	C₂²	semidirect
63. #16810836	C₂²	semidirect
64. #16810826	C₂²	semidirect
65. #16810821	C₂²	semidirect
66. #16810785	C₂²	semidirect
67. #16810777	C₂²	semidirect
68. #16810774	C₂²	semidirect
69. #16810772	C₂²	semidirect
70. #16810768	C₂²	semidirect
71. #16810762	C₂²	semidirect
72. #16810760	C₂²	semidirect
73. #16810755	C₂²	semidirect
74. #16810724	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810692	C₂²	semidirect
77. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
78. #16810661	C₂²	semidirect
79. #16810651	C₂²	semidirect
80. #16810633	C₂²	semidirect
81. #16810632	C₂²	semidirect
82. #16810629	C₂²	semidirect
84. #16810619	C₂²	semidirect
85. #16810619	C₂²	semidirect
86. #16810590	C₂²	semidirect
87. #16810586	C₂²	semidirect
88. #16810578	C₂²	semidirect
89. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
119. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
139. #13133215	C₂³	semidirect
146. #13133204	C₂³	semidirect
156. #13133196	C₂³	semidirect
178. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
192. #13133151	C₂³	semidirect
193. #13133149	C₂³	semidirect
194. #13133146	C₂³	semidirect
195. #13133142	C₂³	semidirect
196. #13133141	C₂³	semidirect
197. #13133141	C₂³	semidirect
198. #13133141	C₂³	semidirect
201. #13133138	C₂³	semidirect
202. #13133138	C₂³	semidirect
203. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
205. #13133127	C₂³	semidirect
206. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
218. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
221. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
232. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
233. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
235. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
239. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
240. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
241. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
243. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
246. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
248. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
276. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
344. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
345. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
351. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
505. C₂×D₅₃	#577	semidirect
518. C₂×#577	D₅₃	semidirect
546. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
552. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
557. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
566. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
567. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
627. C₅₃	#61050	semidirect
640. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
649. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
672. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
673. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
686. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
690. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
691. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
692. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
695. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
699. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
705. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
812. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
878. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
879. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
892. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
#20288363	2
#20288346	2
#20286416	2
SD₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286219	2
#20286204	2
#20285192	2
#20284354	2
#20284292	2
#20284238	2
#20284229	2
#20284001	2
#20283992	2
#20283947	2
#20283940	2
#20283575	2
#20283407	2
C₂×C₅₃×#577	2
#61050	53