Subgroups — #28259415

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11719923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811434	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
32	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811286	—	2	2	no	—
43	#16811282	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811279	—	2	2	no	—
45	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811195	—	2	2	no	—
47	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811129	—	2	2	no	—
50	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#546	C₂²	1	4	yes	—
92	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
94	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
97	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#13133264	—	2	4	no	—
102	#13133264	—	4	2	no	—
103	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133247	—	2	8	no	—
118	#13133247	—	2	4	no	—
119	#13133247	—	4	2	no	—
120	#13133243	—	2	8	no	—
121	#13133243	—	2	4	no	—
122	#13133243	—	4	2	no	—
123	#13133237	—	2	8	no	—
124	#13133237	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
129	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
130	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
131	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#13133224	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#13133216	—	2	4	no	—
162	#13133215	—	2	1	no	—
163	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#13133204	—	2	1	no	—
165	#13133203	—	2	4	no	—
166	#13133201	—	2	2	no	—
167	#13133200	—	2	1	no	—
168	#13133198	—	2	2	no	—
169	#13133197	—	2	2	no	—
170	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#13133195	—	2	4	no	—
173	#13133194	—	2	4	no	—
174	#13133194	—	2	4	no	—
175	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133189	—	2	4	no	—
177	#13133186	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#13133182	—	2	2	no	—
180	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133177	—	2	4	no	—
183	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133173	—	2	2	no	—
185	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
195	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
196	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
198	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
200	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
201	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
220	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
222	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
225	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
230	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
232	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
234	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
240	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
245	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
312	#11719947	—	4	4	no	—
313	#11719947	—	4	8	no	—
314	#11719945	—	2	2	no	—
315	#11719945	—	2	2	no	—
316	#11719945	—	2	4	no	—
317	#11719945	—	4	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	#11719925	—	2	4	no	—
357	#11719925	—	2	2	no	—
358	#11719925	—	4	2	no	—
359	#11719924	—	2	2	no	—
360	#11719923	—	2	8	no	—
361	#11719923	—	2	4	no	—
362	#11719923	—	2	8	no	—
363	#11719923	—	2	4	no	—
364	#11719923	—	2	4	no	—
365	#11719923	—	2	4	no	—
366	#11719923	—	2	2	no	—
367	#11719923	—	4	2	no	—
368	#11719923	—	4	2	no	—
369	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
370	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
371	#11719922	—	2	4	no	—
372	#11719922	—	2	2	no	—
373	#11719922	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	#11719917	—	2	2	no	—
384	#11719917	—	2	2	no	—
385	#11719917	—	2	4	no	—
386	C₂×#88322	—	2	2	no	—
387	C₂×#88322	—	2	4	no	—
388	C₂×#88322	—	2	4	no	—
389	C₂×#88322	—	2	4	no	—
390	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
391	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
417	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
422	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
428	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
429	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
430	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
432	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
434	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
435	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	D₂₁₂	—	2	1	no	—
466	D₂₁₂	—	2	1	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
475	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
476	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
478	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	#88322	—	2	2	no	—
480	#88322	—	2	2	no	—
481	#88322	—	2	2	no	—
482	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	#61050	—	53	1	no	maximal, Sylow
485	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
512	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	Dic₅₃	—	2	4	no	—
515	Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	Dic₅₃	—	4	1	no	—
517	Dic₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×#577	—	53	1	no	—
519	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
520	#3486	—	53	1	no	—
521	#3484	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	#3282	—	53	4	no	—
523	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
524	#3266	—	53	4	no	—
525	#3265	—	53	4	no	—
526	#3154	—	53	1	no	—
527	#3057	—	53	1	no	—
528	#3050	—	53	1	no	—
529	#3043	—	53	1	no	—
530	#3042	—	53	1	no	—
531	#3010	—	53	1	no	—
532	#3009	—	53	1	no	—
533	#3004	—	53	1	no	—
534	#3003	—	53	1	no	—
535	#2949	—	53	1	no	—
536	#2929	—	53	1	no	—
537	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
542	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
543	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
545	D₅₃	—	8	1	no	—
546	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
547	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#577	—	106	8	no	—
551	C₂×#137	—	53	1	no	—
552	C₂×#137	—	53	2	no	—
553	C₂×#137	—	53	1	no	—
554	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
557	C₂×#135	—	53	1	no	—
558	C₂×#135	—	53	2	no	—
559	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
567	C₂×#131	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
569	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
570	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
571	#548	—	53	4	no	—
572	#548	—	106	2	no	—
573	#546	—	2	2	no	—
574	#546	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
575	D₄²	—	2	2	no	—
576	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
577	#536	—	53	1	no	—
578	#536	—	53	1	no	—
579	#536	—	106	2	no	—
580	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#534	—	2	2	no	—
583	#525	—	53	1	no	—
584	#525	—	106	2	no	—
585	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×#120	—	2	2	no	—
588	#519	—	53	1	no	—
589	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#497	—	53	2	no	—
591	#496	—	53	2	no	—
592	#495	—	53	2	no	—
593	#492	—	53	2	no	—
594	#468	—	53	4	no	—
595	#467	—	53	2	no	—
596	#466	—	53	2	no	—
597	#465	—	53	2	no	—
598	#465	—	53	2	no	—
599	#465	—	53	4	no	—
600	#464	—	53	4	no	—
601	#463	—	53	4	no	—
602	#461	—	53	4	no	—
603	#460	—	53	4	no	—
604	#452	—	53	4	no	—
605	#451	—	53	4	no	—
606	#450	—	53	4	no	—
607	#450	—	53	4	no	—
608	#449	—	53	4	no	—
609	#448	—	53	4	no	—
610	#448	—	53	4	no	—
611	#447	—	53	4	no	—
612	#440	—	53	4	no	—
613	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
614	#435	—	53	4	no	—
615	C₈×D₄	—	53	4	no	—
616	#427	—	53	1	no	—
617	#424	—	53	1	no	—
618	#419	—	53	1	no	—
619	#419	—	53	1	no	—
620	#418	—	53	1	no	—
621	#418	—	53	1	no	—
622	#416	—	53	1	no	—
623	#416	—	53	1	no	—
624	#408	—	53	1	no	—
625	#407	—	53	1	no	—
626	#405	—	53	1	no	—
627	C₅₃	#61050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂⁵	—	2	1	no	—
629	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
630	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
631	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
632	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
633	C₂×#41	—	2	1	no	—
634	C₂×#41	—	53	1	no	—
635	C₂×#41	—	53	2	no	—
636	C₂×#41	—	106	2	no	—
637	C₂×#41	—	106	1	no	—
638	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
642	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
644	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
646	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
647	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
648	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#137	—	106	8	no	—
664	#137	—	106	4	no	—
665	#137	—	212	2	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
668	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
669	#135	—	106	4	no	—
670	#135	—	106	8	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
693	C₂×D₈	—	53	2	no	—
694	C₂×D₈	—	53	1	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	#131	—	106	4	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
709	#127	—	2	1	no	—
710	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	#124	—	2	1	no	—
712	#124	—	53	2	no	—
713	#124	—	106	1	no	—
714	#124	—	106	4	no	—
715	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	#123	—	2	1	no	—
717	#123	—	2	4	no	—
718	#123	—	106	2	no	—
719	#123	—	106	1	no	—
720	#123	—	106	2	no	—
721	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#121	—	2	4	no	—
731	#121	—	2	2	no	—
732	#121	—	2	4	no	—
733	#121	—	53	2	no	—
734	#121	—	106	4	no	—
735	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
738	#120	—	2	1	no	—
739	#120	—	2	2	no	—
740	#120	—	2	4	no	—
741	#120	—	2	2	no	—
742	#120	—	2	4	no	—
743	#120	—	2	4	no	—
744	#120	—	106	1	no	—
745	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	2	2	no	—
749	C₄×D₄	—	2	2	no	—
750	C₄×D₄	—	106	4	no	—
751	C₄×D₄	—	106	2	no	—
752	C₄×D₄	—	106	4	no	—
753	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
755	#117	—	53	1	no	—
756	#117	—	106	2	no	—
757	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
761	#107	—	53	2	no	—
762	#106	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
764	#103	—	53	2	no	—
765	#103	—	53	2	no	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#102	—	53	4	no	—
769	#102	—	53	4	no	—
770	#102	—	53	2	no	—
771	#102	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
774	#97	—	53	2	no	—
775	C₄×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂⁴	—	2	1	no	—
777	C₂⁴	—	2	4	no	—
778	C₂⁴	—	2	1	no	—
779	C₂⁴	—	2	2	no	—
780	C₂⁴	—	4	4	no	—
781	C₂⁴	—	8	4	no	—
782	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#41	—	2	2	no	—
784	#41	—	2	2	no	—
785	#41	—	2	4	no	—
786	#41	—	2	2	no	—
787	#41	—	2	2	no	—
788	#41	—	4	2	no	—
789	#41	—	4	4	no	—
790	#41	—	106	4	no	—
791	#41	—	106	2	no	—
792	#41	—	106	2	no	—
793	#41	—	212	2	no	—
794	#41	—	212	8	no	—
795	#41	—	212	4	no	—
796	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
797	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
810	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
811	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
812	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
813	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
814	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×D₄	—	2	8	no	—
817	C₂×D₄	—	2	4	no	—
818	C₂×D₄	—	2	2	no	—
819	C₂×D₄	—	2	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	2	4	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	1	no	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	2	4	no	—
826	C₂×D₄	—	2	1	no	—
827	C₂×D₄	—	2	4	no	—
828	C₂×D₄	—	2	2	no	—
829	C₂×D₄	—	2	2	no	—
830	C₂×D₄	—	4	4	no	—
831	C₂×D₄	—	4	2	no	—
832	C₂×D₄	—	4	8	no	—
833	C₂×D₄	—	4	4	no	—
834	C₂×D₄	—	4	4	no	—
835	C₂×D₄	—	4	8	no	—
836	C₂×D₄	—	8	8	no	—
837	C₂×D₄	—	53	1	no	—
838	C₂×D₄	—	106	2	no	—
839	C₂×D₄	—	106	1	no	—
840	C₂×D₄	—	106	2	no	—
841	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
842	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	Q₁₆	—	106	2	no	—
866	Q₁₆	—	106	4	no	—
867	Q₁₆	—	212	2	no	—
868	SD₁₆	—	53	8	no	—
869	SD₁₆	—	53	8	no	—
870	SD₁₆	—	106	4	no	—
871	SD₁₆	—	106	4	no	—
872	SD₁₆	—	106	2	no	—
873	SD₁₆	—	106	2	no	—
874	SD₁₆	—	106	8	no	—
875	SD₁₆	—	106	4	no	—
876	SD₁₆	—	106	8	no	—
877	SD₁₆	—	106	4	no	—
878	SD₁₆	—	212	2	no	—
879	SD₁₆	—	212	2	no	—
880	D₈	—	106	2	no	—
881	D₈	—	106	4	no	—
882	D₈	—	212	2	no	—
883	M₁₆	—	106	4	no	—
884	M₁₆	—	106	2	no	—
885	M₁₆	—	106	2	no	—
886	C₂×C₈	—	53	4	no	—
887	C₂×C₈	—	53	1	no	—
888	C₂×C₈	—	53	1	no	—
889	C₂×C₈	—	53	2	no	—
890	C₂×C₈	—	53	2	no	—
891	C₂×C₈	—	53	2	no	—
892	C₂×C₈	—	106	4	no	—
893	C₂×C₈	—	106	4	no	—
894	C₂×C₈	—	106	4	no	—
895	C₂×C₈	—	106	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
903	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
904	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
918	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
919	C₄²	—	2	1	no	—
920	C₄²	—	106	1	no	—
921	C₄²	—	106	4	no	—
922	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂³	—	2	4	no	—
924	C₂³	—	2	2	no	—
925	C₂³	—	2	2	no	—
926	C₂³	—	2	4	no	—
927	C₂³	—	2	2	no	—
928	C₂³	—	2	1	no	—
929	C₂³	—	4	8	no	—
930	C₂³	—	4	4	no	—
931	C₂³	—	4	8	no	—
932	C₂³	—	4	2	no	—
933	C₂³	—	8	2	no	—
934	C₂³	—	8	4	no	—
935	C₂³	—	8	2	no	—
936	C₂³	—	8	4	no	—
937	C₂³	—	8	16	no	—
938	C₂³	—	106	1	no	—
939	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	Q₈	—	2	2	no	—
943	Q₈	—	2	1	no	—
944	Q₈	—	2	1	no	—
945	Q₈	—	53	4	no	—
946	Q₈	—	106	2	no	—
947	Q₈	—	106	4	no	—
948	Q₈	—	106	2	no	—
949	Q₈	—	106	1	no	—
950	Q₈	—	106	1	no	—
951	Q₈	—	106	2	no	—
952	Q₈	—	212	8	no	—
953	Q₈	—	212	4	no	—
954	Q₈	—	212	2	no	—
955	D₄	—	2	8	no	—
956	D₄	—	2	4	no	—
957	D₄	—	2	1	no	—
958	D₄	—	2	2	no	—
959	D₄	—	2	2	no	—
960	D₄	—	2	2	no	—
961	D₄	—	2	1	no	—
962	D₄	—	2	4	no	—
963	D₄	—	2	2	no	—
964	D₄	—	4	8	no	—
965	D₄	—	4	4	no	—
966	D₄	—	4	4	no	—
967	D₄	—	4	4	no	—
968	D₄	—	4	2	no	—
969	D₄	—	4	2	no	—
970	D₄	—	8	4	no	—
971	D₄	—	8	4	no	—
972	D₄	—	106	1	no	—
973	D₄	—	106	1	no	—
974	D₄	—	212	4	no	—
975	D₄	—	212	4	no	—
976	D₄	—	212	2	no	—
977	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	4	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	4	4	no	—
987	C₂×C₄	—	4	2	no	—
988	C₂×C₄	—	8	4	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	4	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂×C₄	—	212	4	no	—
995	C₂×C₄	—	212	8	no	—
996	C₂×C₄	—	212	4	no	—
997	C₂×C₄	—	212	2	no	—
998	C₂×C₄	—	212	2	no	—
999	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	53	2	no	—
1007	C₈	—	53	2	no	—
1008	C₈	—	106	2	no	—
1009	C₈	—	106	2	no	—
1010	C₈	—	106	2	no	—
1011	C₂²	—	2	8	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	2	2	no	—
1015	C₂²	—	2	2	no	—
1016	C₂²	—	2	4	no	—
1017	C₂²	—	2	4	no	—
1018	C₂²	—	4	4	no	—
1019	C₂²	—	4	1	no	—
1020	C₂²	—	4	2	no	—
1021	C₂²	—	4	2	no	—
1022	C₂²	—	4	4	no	—
1023	C₂²	—	8	4	no	—
1024	C₂²	—	8	16	no	—
1025	C₂²	—	8	4	no	—
1026	C₂²	—	16	4	no	—
1027	C₂²	—	212	1	no	—
1028	C₂²	—	212	2	no	—
1029	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂²	#16811434	1	4	yes	complemented
1031	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	4	no	—
1035	C₄	—	4	1	no	—
1036	C₄	—	4	2	no	—
1037	C₄	—	106	4	no	—
1038	C₄	—	212	1	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	—	2	4	no	—
1045	C₂	—	2	2	no	—
1046	C₂	—	4	2	no	—
1047	C₂	—	4	4	no	—
1048	C₂	—	8	2	no	—
1049	C₂	—	8	1	no	—
1050	C₂	—	424	1	no	—
1051	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	C₂×#16811434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3484	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3484	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811434	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. #20288362	C₂	semidirect
4. #20286418	C₂	semidirect
5. D₄×#11719923	C₂	semidirect
6. #20286221	C₂	semidirect
7. #20286206	C₂	semidirect
8. #20285187	C₂	semidirect
9. #20284351	C₂	semidirect
10. #20284293	C₂	semidirect
11. #20284232	C₂	semidirect
12. #20284227	C₂	semidirect
13. #20283999	C₂	semidirect
14. #20283992	C₂	semidirect
15. #20283948	C₂	semidirect
16. #20283942	C₂	semidirect
17. #20283572	C₂	semidirect
18. #20283410	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3484	C₂	semidirect
20. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
40. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
41. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
43. #16811282	C₂²	semidirect
45. #16811199	C₂²	semidirect
47. #16811194	C₂²	semidirect
48. #16811134	C₂²	semidirect
50. #16811100	C₂²	semidirect
51. #16811018	C₂²	semidirect
52. #16811010	C₂²	semidirect
53. #16811005	C₂²	semidirect
54. #16810995	C₂²	semidirect
55. #16810867	C₂²	semidirect
56. #16810862	C₂²	semidirect
57. #16810857	C₂²	semidirect
58. #16810854	C₂²	semidirect
59. #16810850	C₂²	semidirect
60. #16810850	C₂²	semidirect
61. #16810842	C₂²	semidirect
62. #16810838	C₂²	semidirect
63. #16810828	C₂²	semidirect
64. #16810820	C₂²	semidirect
65. #16810785	C₂²	semidirect
66. #16810778	C₂²	semidirect
67. #16810774	C₂²	semidirect
68. #16810774	C₂²	semidirect
69. #16810766	C₂²	semidirect
70. #16810761	C₂²	semidirect
71. #16810761	C₂²	semidirect
72. #16810757	C₂²	semidirect
73. #16810723	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
75. #16810695	C₂²	semidirect
76. D₄×#88322	C₂²	semidirect
77. #16810659	C₂²	semidirect
78. #16810650	C₂²	semidirect
79. #16810631	C₂²	semidirect
80. #16810631	C₂²	semidirect
82. #16810628	C₂²	semidirect
83. #16810619	C₂²	semidirect
84. #16810617	C₂²	semidirect
85. #16810590	C₂²	semidirect
86. #16810587	C₂²	semidirect
87. #16810579	C₂²	semidirect
104. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
114. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
125. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
134. C₂×#11719923	D₄	semidirect
143. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
144. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
145. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
146. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
149. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
153. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
159. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
160. #13133217	C₂³	semidirect
163. #13133205	C₂³	semidirect
171. #13133196	C₂³	semidirect
178. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
185. #13133150	C₂³	semidirect
186. #13133148	C₂³	semidirect
187. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
188. #13133141	C₂³	semidirect
189. #13133140	C₂³	semidirect
190. #13133140	C₂³	semidirect
191. #13133140	C₂³	semidirect
194. #13133138	C₂³	semidirect
195. #13133137	C₂³	semidirect
197. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
198. #13133128	C₂³	semidirect
199. C₄×#88322	C₂³	semidirect
334. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
369. #11719923	C₂×D₄	semidirect
370. #11719923	C₂×D₄	semidirect
390. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
502. C₂²×C₅₃	#577	semidirect
521. #3484	D₅₃	semidirect
627. C₅₃	#61050	semidirect
1030. C₂²	#16811434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811434	2
C₂³×#11719923	2
#20288362	2
#20286418	2
D₄×#11719923	2
#20286221	2
#20286206	2
#20285187	2
#20284351	2
#20284293	2
#20284232	2
#20284227	2
#20283999	2
#20283992	2
#20283948	2
#20283942	2
#20283572	2
#20283410	2
C₅₃×#3484	2
#61050	53