Subgroups — #28259418

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811430	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811288	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811286	—	2	2	no	—
41	#16811283	—	2	2	no	—
42	#16811281	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811270	—	2	2	no	—
44	#16811266	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811258	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811257	—	2	2	no	—
47	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811195	—	2	2	no	—
49	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811183	—	2	2	no	—
51	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811131	—	2	2	no	—
53	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#120×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133264	—	2	4	no	—
103	#13133264	—	4	2	no	—
104	#13133263	—	2	4	no	—
105	#13133263	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
120	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133249	—	2	8	no	—
133	#13133247	—	2	4	no	—
134	#13133242	—	2	4	no	—
135	#13133241	—	2	8	no	—
136	#13133238	—	2	8	no	—
137	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
145	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
147	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
148	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
149	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133223	—	2	4	no	—
152	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#13133216	—	2	4	no	—
160	#13133215	—	2	1	no	—
161	#13133213	—	2	1	no	—
162	#13133206	—	2	1	no	—
163	#13133204	—	2	1	no	—
164	#13133203	—	2	4	no	—
165	#13133201	D₄	1	2	yes	—
166	#13133200	—	2	2	no	—
167	#13133199	—	2	4	no	—
168	#13133198	—	2	1	no	—
169	#13133198	—	2	1	no	—
170	#13133197	D₄	1	2	yes	—
171	#13133195	—	2	4	no	—
172	#13133195	—	2	4	no	—
173	#13133194	—	2	4	no	—
174	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#13133192	D₄	1	2	yes	—
178	#13133190	—	2	4	no	—
179	#13133190	—	2	4	no	—
180	#13133188	—	2	4	no	—
181	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133187	—	2	4	no	—
185	#13133187	D₄	1	2	yes	—
186	#13133186	—	2	2	no	—
187	#13133185	—	2	4	no	—
188	#13133185	—	2	4	no	—
189	#13133185	—	2	1	no	—
190	#13133185	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#13133182	—	2	2	no	—
193	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133179	—	2	2	no	—
196	#13133179	—	2	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	#13133177	—	2	4	no	—
200	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133173	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
207	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
211	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
213	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
214	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
218	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
227	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
234	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
239	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
242	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#11719949	—	2	4	no	—
291	#11719949	—	4	2	no	—
292	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
293	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
294	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
295	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
296	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
297	#11719947	—	2	4	no	—
298	#11719947	—	4	2	no	—
299	#11719947	—	4	8	no	—
300	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
307	#11719945	—	2	2	no	—
308	#11719945	—	2	2	no	—
309	#11719945	—	4	4	no	—
310	#11719945	—	4	4	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
339	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
344	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
345	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
346	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
348	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	#11719925	—	2	4	no	—
365	#11719924	—	2	8	no	—
366	#11719924	—	2	4	no	—
367	#11719923	—	2	8	no	—
368	#11719923	—	2	4	no	—
369	#11719922	—	2	4	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	4	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	#11719917	—	2	2	no	—
387	C₂×#88322	—	2	2	no	—
388	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
391	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
392	#11719912	—	2	4	no	—
393	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
416	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
417	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
418	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
419	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
420	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
421	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
422	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	D₂₁₂	—	2	8	no	—
459	D₂₁₂	—	2	4	no	—
460	D₂₁₂	—	2	2	no	—
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	—	4	4	no	—
463	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
476	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
478	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	#88322	—	2	2	no	—
483	#88322	—	2	2	no	—
484	#61050	—	53	1	no	maximal, Sylow
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
496	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
503	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
505	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	complemented
506	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
507	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
511	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅₃	—	2	4	no	—
514	Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	Dic₅₃	—	2	2	no	—
516	Dic₅₃	—	4	2	no	—
517	Dic₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×#577	—	53	1	no	—
519	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
520	#3486	—	53	1	no	—
521	#3484	—	53	1	no	—
522	#3282	—	53	4	no	—
523	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
524	#3266	—	53	4	no	—
525	#3265	—	53	4	no	—
526	#3154	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
527	#3057	—	53	1	no	—
528	#3050	—	53	1	no	—
529	#3043	—	53	1	no	—
530	#3042	—	53	1	no	—
531	#3010	—	53	1	no	—
532	#3009	—	53	1	no	—
533	#3004	—	53	1	no	—
534	#3003	—	53	1	no	—
535	#2949	—	53	1	no	—
536	#2929	—	53	1	no	—
537	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
539	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
540	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
541	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
543	D₅₃	—	2	4	no	—
544	D₅₃	—	4	2	no	—
545	D₅₃	—	4	4	no	—
546	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
547	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
548	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
550	#577	—	106	8	no	—
551	C₂×#137	—	53	1	no	—
552	C₂×#137	—	53	2	no	—
553	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂×#135	—	53	2	no	—
558	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
564	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
565	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
566	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
567	C₂×#131	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
569	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
570	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
571	#548	—	53	4	no	—
572	#548	—	106	2	no	—
573	#546	—	53	4	no	—
574	#546	—	106	2	no	—
575	D₄²	—	53	4	no	—
576	D₄²	—	106	2	no	—
577	#536	—	53	1	no	—
578	#536	—	106	2	no	—
579	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
580	#535	—	53	1	no	—
581	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#534	—	106	2	no	—
583	#525	—	53	1	no	—
584	#525	—	53	1	no	—
585	#525	—	53	1	no	—
586	#525	—	106	2	no	—
587	C₂×#120	—	106	2	no	—
588	#519	—	53	1	no	—
589	#518	—	53	1	no	—
590	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
591	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
592	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
593	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
594	#468	—	53	4	no	—
595	#467	—	53	2	no	—
596	#466	—	53	2	no	—
597	#465	—	53	4	no	—
598	#465	—	53	2	no	—
599	#465	—	53	2	no	—
600	#464	—	53	4	no	—
601	#463	—	53	4	no	—
602	#461	—	53	4	no	—
603	#460	—	53	4	no	—
604	#452	—	53	4	no	—
605	#451	—	53	4	no	—
606	#450	—	53	4	no	—
607	#450	—	53	4	no	—
608	#449	—	53	4	no	—
609	#448	—	53	4	no	—
610	#448	—	53	4	no	—
611	#447	—	53	4	no	—
612	#440	—	53	4	no	—
613	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
614	#435	—	53	4	no	—
615	C₈×D₄	—	53	4	no	—
616	#427	—	53	1	no	—
617	#424	—	53	1	no	—
618	#419	—	53	1	no	—
619	#419	—	53	1	no	—
620	#418	—	53	1	no	—
621	#418	—	53	1	no	—
622	#416	—	53	1	no	—
623	#416	—	53	1	no	—
624	#408	—	53	1	no	—
625	#407	—	53	1	no	—
626	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
627	C₅₃	#61050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂⁵	—	106	1	no	—
629	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
630	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
631	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
632	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
633	C₂×#41	—	53	1	no	—
634	C₂×#41	—	53	2	no	—
635	C₂×#41	—	53	2	no	—
636	C₂×#41	—	106	1	no	—
637	C₂×#41	—	106	1	no	—
638	C₂×#41	—	106	2	no	—
639	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
642	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
646	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
647	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
648	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
649	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
652	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
660	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
663	#137	—	4	2	no	—
664	#137	—	106	8	no	—
665	#137	—	106	4	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
668	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
669	#135	—	2	4	no	—
670	#135	—	106	8	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
673	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
674	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
687	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
693	C₂×D₈	—	53	2	no	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
696	#131	—	106	4	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
699	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
709	#127	—	106	1	no	—
710	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	#124	—	106	4	no	—
712	#124	—	106	1	no	—
713	#124	—	106	1	no	—
714	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
716	#123	—	2	2	no	—
717	#123	—	53	2	no	—
718	#123	—	106	4	no	—
719	#123	—	106	2	no	—
720	#123	—	106	1	no	—
721	#123	—	106	1	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
730	#121	—	2	2	no	—
731	#121	—	53	2	no	—
732	#121	—	53	2	no	—
733	#121	—	53	2	no	—
734	#121	—	53	4	no	—
735	#121	—	106	4	no	—
736	#121	—	106	4	no	—
737	#121	—	106	4	no	—
738	#120	—	2	2	no	—
739	#120	—	53	2	no	—
740	#120	—	106	4	no	—
741	#120	—	106	4	no	—
742	#120	—	106	4	no	—
743	#120	—	106	1	no	—
744	#120	—	106	1	no	—
745	#120	—	106	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	53	4	no	—
749	C₄×D₄	—	53	4	no	—
750	C₄×D₄	—	106	4	no	—
751	C₄×D₄	—	106	4	no	—
752	C₄×D₄	—	106	2	no	—
753	C₄×D₄	—	106	2	no	—
754	C₄×D₄	—	106	2	no	—
755	#117	—	53	1	no	—
756	#117	—	53	1	no	—
757	#117	—	106	2	no	—
758	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
761	#107	—	53	2	no	—
762	#106	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
764	#103	—	53	2	no	—
765	#103	—	53	2	no	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	4	no	—
768	#102	—	53	4	no	—
769	#102	—	53	2	no	—
770	#102	—	53	2	no	—
771	#102	—	53	4	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
774	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
775	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
776	C₂⁴	—	2	1	no	—
777	C₂⁴	—	53	1	no	—
778	C₂⁴	—	106	2	no	—
779	C₂⁴	—	106	4	no	—
780	C₂⁴	—	106	1	no	—
781	C₂⁴	—	424	4	no	—
782	C₂⁴	—	212	4	no	—
783	#41	—	2	2	no	—
784	#41	—	2	2	no	—
785	#41	—	2	2	no	—
786	#41	—	2	2	no	—
787	#41	—	106	2	no	—
788	#41	—	106	2	no	—
789	#41	—	106	4	no	—
790	#41	—	106	4	no	—
791	#41	—	212	4	no	—
792	#41	—	212	4	no	—
793	#41	—	212	2	no	—
794	#41	—	212	8	no	—
795	#41	—	212	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
808	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
809	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
810	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
811	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
812	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
813	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×D₄	—	2	1	no	—
817	C₂×D₄	—	2	1	no	—
818	C₂×D₄	—	2	2	no	—
819	C₂×D₄	—	2	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	4	no	—
821	C₂×D₄	—	2	2	no	—
822	C₂×D₄	—	53	2	no	—
823	C₂×D₄	—	53	4	no	—
824	C₂×D₄	—	53	4	no	—
825	C₂×D₄	—	53	1	no	—
826	C₂×D₄	—	53	2	no	—
827	C₂×D₄	—	106	2	no	—
828	C₂×D₄	—	106	2	no	—
829	C₂×D₄	—	106	4	no	—
830	C₂×D₄	—	106	8	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	106	2	no	—
836	C₂×D₄	—	106	1	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	424	8	no	—
839	C₂×D₄	—	212	4	no	—
840	C₂×D₄	—	212	4	no	—
841	C₂×D₄	—	212	2	no	—
842	C₂×D₄	—	212	8	no	—
843	C₂×D₄	—	212	4	no	—
844	C₂×D₄	—	212	8	no	—
845	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	Q₁₆	—	2	2	no	—
866	Q₁₆	—	4	2	no	—
867	Q₁₆	—	106	4	no	—
868	SD₁₆	—	2	4	no	—
869	SD₁₆	—	2	4	no	—
870	SD₁₆	—	2	2	no	—
871	SD₁₆	—	2	2	no	—
872	SD₁₆	—	4	2	no	—
873	SD₁₆	—	4	2	no	—
874	SD₁₆	—	53	8	no	—
875	SD₁₆	—	53	8	no	—
876	SD₁₆	—	106	8	no	—
877	SD₁₆	—	106	4	no	—
878	SD₁₆	—	106	8	no	—
879	SD₁₆	—	106	4	no	—
880	D₈	—	2	2	no	—
881	D₈	—	4	2	no	—
882	D₈	—	106	4	no	—
883	M₁₆	—	2	2	no	—
884	M₁₆	—	106	2	no	—
885	M₁₆	—	106	4	no	—
886	C₂×C₈	—	53	2	no	—
887	C₂×C₈	—	53	2	no	—
888	C₂×C₈	—	106	2	no	—
889	C₂×C₈	—	106	4	no	—
890	C₂×C₈	—	106	4	no	—
891	C₂×C₈	—	106	4	no	—
892	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
893	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
904	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
919	C₄²	—	106	1	no	—
920	C₄²	—	106	1	no	—
921	C₄²	—	106	4	no	—
922	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂³	—	2	1	no	—
924	C₂³	—	2	2	no	—
925	C₂³	—	2	1	no	—
926	C₂³	—	4	2	no	—
927	C₂³	—	8	2	no	—
928	C₂³	—	53	2	no	—
929	C₂³	—	53	2	no	—
930	C₂³	—	106	4	no	—
931	C₂³	—	106	2	no	—
932	C₂³	—	106	4	no	—
933	C₂³	—	106	2	no	—
934	C₂³	—	424	2	no	—
935	C₂³	—	424	4	no	—
936	C₂³	—	424	4	no	—
937	C₂³	—	424	16	no	—
938	C₂³	—	212	8	no	—
939	C₂³	—	212	4	no	—
940	C₂³	—	212	8	no	—
941	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	Q₈	—	2	2	no	—
943	Q₈	—	2	1	no	—
944	Q₈	—	2	1	no	—
945	Q₈	—	2	1	no	—
946	Q₈	—	2	2	no	—
947	Q₈	—	2	1	no	—
948	Q₈	—	4	2	no	—
949	Q₈	—	53	4	no	—
950	Q₈	—	106	2	no	—
951	Q₈	—	106	4	no	—
952	Q₈	—	106	2	no	—
953	Q₈	—	212	8	no	—
954	Q₈	—	212	4	no	—
955	D₄	—	2	1	no	—
956	D₄	—	2	1	no	—
957	D₄	—	2	2	no	—
958	D₄	—	2	1	no	—
959	D₄	—	2	2	no	—
960	D₄	—	2	1	no	—
961	D₄	—	4	2	no	—
962	D₄	—	4	2	no	—
963	D₄	—	4	2	no	—
964	D₄	—	8	4	no	—
965	D₄	—	53	4	no	—
966	D₄	—	106	8	no	—
967	D₄	—	106	4	no	—
968	D₄	—	106	2	no	—
969	D₄	—	106	4	no	—
970	D₄	—	106	2	no	—
971	D₄	—	424	4	no	—
972	D₄	—	212	4	no	—
973	D₄	—	212	8	no	—
974	D₄	—	212	4	no	—
975	D₄	—	212	4	no	—
976	D₄	—	212	4	no	—
977	D₄	—	212	4	no	—
978	C₂×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	4	2	no	—
982	C₂×C₄	—	4	2	no	—
983	C₂×C₄	—	4	2	no	—
984	C₂×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	4	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂×C₄	—	106	4	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	424	4	no	—
997	C₂×C₄	—	212	8	no	—
998	C₂×C₄	—	212	4	no	—
999	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	2	2	no	—
1007	C₈	—	106	2	no	—
1008	C₈	—	106	2	no	—
1009	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1010	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1011	C₂²	—	2	2	no	—
1012	C₂²	—	4	1	no	—
1013	C₂²	—	4	1	no	—
1014	C₂²	—	4	2	no	—
1015	C₂²	—	4	2	no	—
1016	C₂²	—	4	4	no	—
1017	C₂²	—	4	2	no	—
1018	C₂²	—	8	4	no	—
1019	C₂²	—	53	4	no	—
1020	C₂²	—	848	4	no	—
1021	C₂²	—	106	8	no	—
1022	C₂²	—	106	2	no	—
1023	C₂²	—	106	2	no	—
1024	C₂²	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	106	4	no	—
1026	C₂²	—	106	4	no	—
1027	C₂²	—	424	4	no	—
1028	C₂²	—	424	16	no	—
1029	C₂²	—	212	4	no	—
1030	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
1031	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	—	2	4	no	—
1033	C₄	—	4	1	no	—
1034	C₄	—	4	1	no	—
1035	C₄	—	4	2	no	—
1036	C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄	—	106	4	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	#16811258	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	—	2	2	no	—
1045	C₂	—	8	2	no	—
1046	C₂	—	8	1	no	—
1047	C₂	—	8	1	no	—
1048	C₂	—	106	4	no	—
1049	C₂	—	212	2	no	—
1050	C₂	—	212	4	no	—
1051	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	#577×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3154	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811430	C₂	semidirect
2. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288364	C₂	semidirect
4. #20288349	C₂	semidirect
5. #20286421	C₂	semidirect
6. #20286410	C₂	semidirect
7. #20286224	C₂	semidirect
8. #20286209	C₂	semidirect
9. #20284350	C₂	semidirect
10. #20284292	C₂	semidirect
11. #20284232	C₂	semidirect
12. #20284223	C₂	semidirect
13. #20284000	C₂	semidirect
14. #20283991	C₂	semidirect
15. #20283947	C₂	semidirect
16. #20283940	C₂	semidirect
17. #20283576	C₂	semidirect
18. #20283411	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3154	C₂	semidirect
20. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811288	C₂²	semidirect
42. #16811281	C₂²	semidirect
47. #16811197	C₂²	semidirect
54. #16811130	C₂²	semidirect
56. #16811100	C₂²	semidirect
58. #16810866	C₂²	semidirect
59. #16810861	C₂²	semidirect
60. #16810856	C₂²	semidirect
61. #16810849	C₂²	semidirect
62. #16810849	C₂²	semidirect
63. #16810849	C₂²	semidirect
64. #16810842	C₂²	semidirect
65. #16810835	C₂²	semidirect
66. #16810825	C₂²	semidirect
67. #16810820	C₂²	semidirect
68. #16810784	C₂²	semidirect
69. #16810777	C₂²	semidirect
70. #16810772	C₂²	semidirect
71. #16810772	C₂²	semidirect
72. #16810765	C₂²	semidirect
73. #16810760	C₂²	semidirect
74. #16810760	C₂²	semidirect
75. #16810755	C₂²	semidirect
76. #16810725	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. #16810696	C₂²	semidirect
79. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
80. #16810661	C₂²	semidirect
81. #16810650	C₂²	semidirect
82. #16810633	C₂²	semidirect
83. #16810632	C₂²	semidirect
85. #16810628	C₂²	semidirect
86. #16810619	C₂²	semidirect
87. #16810619	C₂²	semidirect
88. #16810591	C₂²	semidirect
89. #16810586	C₂²	semidirect
90. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
111. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
119. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
138. C₂×#11719913	D₄	semidirect
143. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
153. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
158. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
176. #13133193	C₂³	semidirect
191. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
205. #13133151	C₂³	semidirect
206. #13133149	C₂³	semidirect
207. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
208. #13133142	C₂³	semidirect
209. #13133141	C₂³	semidirect
210. #13133141	C₂³	semidirect
211. #13133141	C₂³	semidirect
214. #13133138	C₂³	semidirect
215. #13133138	C₂³	semidirect
217. #13133129	C₂³	semidirect
225. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
226. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
231. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
232. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
233. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
235. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
238. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
241. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
247. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
248. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
336. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
349. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
390. #11719913	C₂×D₄	semidirect
391. #11719913	C₂×D₄	semidirect
505. C₂×D₅₃	#577	semidirect
526. #3154	D₅₃	semidirect
553. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
566. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
579. #536	C₂×D₅₃	semidirect
590. #497	C₂×D₅₃	semidirect
591. #496	C₂×D₅₃	semidirect
592. #495	C₂×D₅₃	semidirect
593. #492	C₂×D₅₃	semidirect
626. #405	C₂×D₅₃	semidirect
627. C₅₃	#61050	semidirect
672. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
673. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
690. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
691. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
692. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
695. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
708. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
715. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
774. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
775. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
892. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811430	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
#20288364	2
#20288349	2
#20286421	2
#20286410	2
#20286224	2
#20286209	2
#20284350	2
#20284292	2
#20284232	2
#20284223	2
#20284000	2
#20283991	2
#20283947	2
#20283940	2
#20283576	2
#20283411	2
C₅₃×#3154	2
#61050	53