Subgroups — #28259425

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811433	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719923	—	2	8	no	—
31	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	#16811286	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811282	—	2	2	no	—
43	#16811279	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811267	—	2	2	no	—
45	#16811267	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811195	—	2	2	no	—
50	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811182	—	2	2	no	—
54	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811129	—	2	2	no	—
57	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
58	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811006	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810868	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810786	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810781	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133264	—	2	4	no	—
102	#13133264	—	4	2	no	—
103	#13133262	—	2	4	no	—
104	#13133262	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	#13133250	—	2	4	no	—
127	#13133250	—	4	2	no	—
128	#13133246	—	2	8	no	—
129	#13133241	—	2	8	no	—
130	#13133237	—	2	4	no	—
131	#13133236	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
136	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
138	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
139	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719923	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#13133225	—	2	4	no	—
154	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#13133217	—	2	1	no	—
162	#13133216	—	2	4	no	—
163	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#13133213	—	2	1	no	—
165	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133205	—	2	1	no	—
167	#13133204	—	2	1	no	—
168	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133204	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#13133203	—	2	4	no	—
171	#13133201	—	2	2	no	—
172	#13133200	—	2	1	no	—
173	#13133200	D₄	1	2	yes	—
174	#13133198	—	2	2	no	—
175	#13133198	—	2	4	no	—
176	#13133197	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#13133196	—	2	2	no	—
178	#13133196	D₄	1	2	yes	—
179	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133195	—	2	4	no	—
181	#13133194	—	2	4	no	—
182	#13133194	—	2	4	no	—
183	#13133191	D₄	1	2	yes	—
184	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133189	—	2	4	no	—
186	#13133189	—	2	4	no	—
187	#13133189	—	2	4	no	—
188	#13133188	—	2	2	no	—
189	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133186	—	2	4	no	—
191	#13133186	—	2	2	no	—
192	#13133186	—	2	1	no	—
193	#13133186	—	2	4	no	—
194	#13133186	—	2	2	no	—
195	#13133186	D₄	1	2	yes	—
196	#13133185	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
199	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133177	—	2	4	no	—
205	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133173	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#13133140	C₂³	1	2	yes	complemented
217	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
218	#13133137	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
220	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
221	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
222	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
247	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
256	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
302	#11719947	—	2	4	no	—
303	#11719947	—	2	4	no	—
304	#11719947	—	4	2	no	—
305	#11719947	—	4	2	no	—
306	#11719947	—	4	4	no	—
307	#11719947	—	4	8	no	—
308	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	#11719945	—	2	2	no	—
312	#11719945	—	2	2	no	—
313	#11719945	—	2	2	no	—
314	#11719945	—	2	2	no	—
315	#11719945	—	4	4	no	—
316	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
339	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
340	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
341	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#11719925	—	2	2	no	—
361	#11719924	—	2	2	no	—
362	#11719923	—	2	8	no	—
363	#11719923	—	2	8	no	—
364	#11719923	—	2	4	no	—
365	#11719923	—	2	4	no	—
366	#11719923	—	2	2	no	—
367	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
368	#11719923	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
369	#11719922	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	4	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#11719919	—	2	2	no	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×#88322	—	2	2	no	—
384	C₂×#88322	—	2	4	no	—
385	C₂×#88322	—	2	4	no	—
386	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
387	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
391	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
392	#11719913	—	2	4	no	—
393	#11719913	—	4	2	no	—
394	#11719912	—	2	4	no	—
395	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
409	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
416	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
417	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
426	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	—	2	1	no	—
463	D₂₁₂	—	2	1	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
473	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
475	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
476	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
478	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
481	#88322	—	2	2	no	—
482	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	#61050	—	53	1	no	maximal, Sylow
485	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	complemented
500	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
510	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	Dic₅₃	—	2	4	no	—
513	Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	Dic₅₃	—	2	4	no	—
515	Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	Dic₅₃	—	4	1	no	—
517	Dic₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×#577	—	53	1	no	—
519	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
520	#3486	—	53	1	no	—
521	#3484	—	53	1	no	—
522	#3282	—	53	4	no	—
523	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
524	#3266	—	53	4	no	—
525	#3265	—	53	4	no	—
526	#3154	—	53	1	no	—
527	#3057	—	53	1	no	—
528	#3050	—	53	1	no	—
529	#3043	—	53	1	no	—
530	#3042	—	53	1	no	—
531	#3010	—	53	1	no	—
532	#3009	—	53	1	no	—
533	#3004	—	53	1	no	—
534	#3003	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#2949	—	53	1	no	—
536	#2929	—	53	1	no	—
537	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
540	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
541	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
542	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
544	D₅₃	—	4	2	no	—
545	D₅₃	—	8	1	no	—
546	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
547	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
548	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
549	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#577	—	106	8	no	—
551	C₂×#137	—	53	2	no	—
552	C₂×#137	—	53	1	no	—
553	C₂×#137	—	53	1	no	—
554	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂×#135	—	53	1	no	—
558	C₂×#135	—	53	2	no	—
559	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
564	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
566	C₂²×SD₁₆	—	106	8	no	—
567	C₂×#131	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
569	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
570	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
571	#548	—	53	4	no	—
572	#548	—	106	2	no	—
573	#546	—	53	4	no	—
574	#546	—	106	2	no	—
575	D₄²	—	53	4	no	—
576	D₄²	—	106	2	no	—
577	#536	—	53	1	no	—
578	#536	—	53	1	no	—
579	#536	—	106	2	no	—
580	#535	—	53	1	no	—
581	#535	—	53	1	no	—
582	#534	—	106	2	no	—
583	#525	—	53	1	no	—
584	#525	—	53	1	no	—
585	#525	—	106	2	no	—
586	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
587	C₂×#120	—	106	2	no	—
588	#519	—	53	1	no	—
589	#518	—	53	1	no	—
590	#497	—	53	2	no	—
591	#496	—	53	2	no	—
592	#495	—	53	2	no	—
593	#492	—	53	2	no	—
594	#468	—	53	4	no	—
595	#467	—	53	2	no	—
596	#466	—	53	2	no	—
597	#465	—	53	2	no	—
598	#465	—	53	2	no	—
599	#465	—	53	4	no	—
600	#464	—	53	4	no	—
601	#463	—	53	4	no	—
602	#461	—	53	4	no	—
603	#460	—	53	4	no	—
604	#452	—	53	4	no	—
605	#451	—	53	4	no	—
606	#450	—	53	4	no	—
607	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
608	#449	—	53	4	no	—
609	#448	—	53	4	no	—
610	#448	—	53	4	no	—
611	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
612	#440	—	53	4	no	—
613	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
614	#435	—	53	4	no	—
615	C₈×D₄	—	53	4	no	—
616	#427	—	53	1	no	—
617	#424	—	53	1	no	—
618	#419	—	53	1	no	—
619	#419	—	53	1	no	—
620	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#416	—	53	1	no	—
623	#416	—	53	1	no	—
624	#408	—	53	1	no	—
625	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#405	—	53	1	no	—
627	C₅₃	#61050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂⁵	—	2	1	no	—
629	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
630	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
631	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
632	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
633	C₂×#41	—	53	1	no	—
634	C₂×#41	—	53	2	no	—
635	C₂×#41	—	53	2	no	—
636	C₂×#41	—	53	1	no	—
637	C₂×#41	—	106	1	no	—
638	C₂×#41	—	106	2	no	—
639	C₂×#41	—	106	1	no	—
640	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
645	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
646	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
647	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
648	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
649	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#137	—	106	4	no	—
664	#137	—	106	8	no	—
665	#137	—	212	2	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
668	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
669	#135	—	106	4	no	—
670	#135	—	106	8	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₈	—	53	1	no	—
694	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#131	—	106	4	no	—
697	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
698	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
709	#127	—	53	2	no	—
710	#127	—	106	1	no	—
711	#124	—	53	2	no	—
712	#124	—	53	2	no	—
713	#124	—	106	1	no	—
714	#124	—	106	4	no	—
715	#124	—	106	1	no	—
716	#123	—	2	1	no	—
717	#123	—	53	2	no	—
718	#123	—	106	2	no	—
719	#123	—	106	2	no	—
720	#123	—	106	4	no	—
721	#123	—	106	1	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	#121	—	53	2	no	—
731	#121	—	53	4	no	—
732	#121	—	53	2	no	—
733	#121	—	106	4	no	—
734	#121	—	106	4	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	—	106	4	no	—
737	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	#120	—	2	1	no	—
739	#120	—	53	2	no	—
740	#120	—	106	4	no	—
741	#120	—	106	2	no	—
742	#120	—	106	4	no	—
743	#120	—	106	2	no	—
744	#120	—	106	4	no	—
745	#120	—	106	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
747	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₄×D₄	—	2	2	no	—
749	C₄×D₄	—	53	4	no	—
750	C₄×D₄	—	53	4	no	—
751	C₄×D₄	—	106	4	no	—
752	C₄×D₄	—	106	4	no	—
753	C₄×D₄	—	106	2	no	—
754	C₄×D₄	—	106	2	no	—
755	#117	—	53	1	no	—
756	#117	—	53	1	no	—
757	#117	—	106	2	no	—
758	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	#107	—	53	2	no	—
762	#106	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
764	#103	—	53	2	no	—
765	#103	—	53	4	no	—
766	#103	—	53	4	no	—
767	#103	—	53	2	no	—
768	#102	—	53	2	no	—
769	#102	—	53	2	no	—
770	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
771	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
774	#97	—	53	2	no	—
775	C₄×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂⁴	—	2	1	no	—
777	C₂⁴	—	2	4	no	—
778	C₂⁴	—	2	1	no	—
779	C₂⁴	—	4	4	no	—
780	C₂⁴	—	8	4	no	—
781	C₂⁴	—	106	2	no	—
782	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#41	—	2	2	no	—
784	#41	—	2	2	no	—
785	#41	—	106	2	no	—
786	#41	—	106	2	no	—
787	#41	—	106	4	no	—
788	#41	—	106	4	no	—
789	#41	—	106	2	no	—
790	#41	—	106	2	no	—
791	#41	—	212	4	no	—
792	#41	—	212	2	no	—
793	#41	—	212	2	no	—
794	#41	—	212	8	no	—
795	#41	—	212	4	no	—
796	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
803	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
804	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
805	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
807	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
808	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
811	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
812	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
813	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
814	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
815	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×D₄	—	2	8	no	—
817	C₂×D₄	—	2	2	no	—
818	C₂×D₄	—	2	1	no	—
819	C₂×D₄	—	2	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	2	4	no	—
822	C₂×D₄	—	2	1	no	—
823	C₂×D₄	—	2	2	no	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	4	4	no	—
826	C₂×D₄	—	4	8	no	—
827	C₂×D₄	—	4	4	no	—
828	C₂×D₄	—	53	4	no	—
829	C₂×D₄	—	53	2	no	—
830	C₂×D₄	—	53	1	no	—
831	C₂×D₄	—	53	1	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	4	no	—
835	C₂×D₄	—	106	4	no	—
836	C₂×D₄	—	106	2	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	106	2	no	—
839	C₂×D₄	—	106	1	no	—
840	C₂×D₄	—	424	8	no	—
841	C₂×D₄	—	212	2	no	—
842	C₂×D₄	—	212	4	no	—
843	C₂×D₄	—	212	8	no	—
844	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
861	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	Q₁₆	—	106	4	no	—
866	Q₁₆	—	106	2	no	—
867	Q₁₆	—	212	2	no	—
868	SD₁₆	—	2	4	no	—
869	SD₁₆	—	4	2	no	—
870	SD₁₆	—	53	8	no	—
871	SD₁₆	—	53	8	no	—
872	SD₁₆	—	106	4	no	—
873	SD₁₆	—	106	4	no	—
874	SD₁₆	—	106	4	no	—
875	SD₁₆	—	106	2	no	—
876	SD₁₆	—	106	2	no	—
877	SD₁₆	—	106	8	no	—
878	SD₁₆	—	106	8	no	—
879	SD₁₆	—	212	2	no	—
880	D₈	—	2	4	no	—
881	D₈	—	4	2	no	—
882	D₈	—	106	2	no	—
883	M₁₆	—	2	2	no	—
884	M₁₆	—	2	2	no	—
885	M₁₆	—	106	4	no	—
886	C₂×C₈	—	53	4	no	—
887	C₂×C₈	—	53	1	no	—
888	C₂×C₈	—	53	1	no	—
889	C₂×C₈	—	53	2	no	—
890	C₂×C₈	—	106	4	no	—
891	C₂×C₈	—	106	4	no	—
892	C₂×C₈	—	106	4	no	—
893	C₂×C₈	—	106	2	no	—
894	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄²	—	2	1	no	—
920	C₄²	—	53	2	no	—
921	C₄²	—	106	4	no	—
922	C₄²	—	106	1	no	—
923	C₂³	—	2	4	no	—
924	C₂³	—	2	2	no	—
925	C₂³	—	2	2	no	—
926	C₂³	—	2	4	no	—
927	C₂³	—	2	1	no	—
928	C₂³	—	2	2	no	—
929	C₂³	—	4	8	no	—
930	C₂³	—	4	8	no	—
931	C₂³	—	4	2	no	—
932	C₂³	—	8	2	no	—
933	C₂³	—	8	4	no	—
934	C₂³	—	8	2	no	—
935	C₂³	—	8	16	no	—
936	C₂³	—	53	2	no	—
937	C₂³	—	106	1	no	—
938	C₂³	—	424	4	no	—
939	C₂³	—	212	4	no	—
940	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
942	Q₈	—	2	1	no	—
943	Q₈	—	2	1	no	—
944	Q₈	—	53	4	no	—
945	Q₈	—	106	2	no	—
946	Q₈	—	106	4	no	—
947	Q₈	—	106	2	no	—
948	Q₈	—	106	2	no	—
949	Q₈	—	106	1	no	—
950	Q₈	—	106	2	no	—
951	Q₈	—	106	1	no	—
952	Q₈	—	212	8	no	—
953	Q₈	—	212	4	no	—
954	Q₈	—	212	2	no	—
955	D₄	—	2	1	no	—
956	D₄	—	2	2	no	—
957	D₄	—	2	2	no	—
958	D₄	—	2	1	no	—
959	D₄	—	2	2	no	—
960	D₄	—	2	4	no	—
961	D₄	—	4	8	no	—
962	D₄	—	4	4	no	—
963	D₄	—	4	2	no	—
964	D₄	—	4	2	no	—
965	D₄	—	106	8	no	—
966	D₄	—	106	4	no	—
967	D₄	—	106	1	no	—
968	D₄	—	106	1	no	—
969	D₄	—	106	2	no	—
970	D₄	—	424	4	no	—
971	D₄	—	424	4	no	—
972	D₄	—	212	4	no	—
973	D₄	—	212	4	no	—
974	D₄	—	212	4	no	—
975	D₄	—	212	4	no	—
976	D₄	—	212	2	no	—
977	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	4	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	4	2	no	—
985	C₂×C₄	—	53	4	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	2	no	—
988	C₂×C₄	—	106	4	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	1	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	424	4	no	—
995	C₂×C₄	—	212	4	no	—
996	C₂×C₄	—	212	4	no	—
997	C₂×C₄	—	212	8	no	—
998	C₂×C₄	—	212	4	no	—
999	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	2	2	no	—
1007	C₈	—	2	2	no	—
1008	C₈	—	53	2	no	—
1009	C₈	—	53	2	no	—
1010	C₈	—	106	2	no	—
1011	C₂²	—	2	8	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	2	2	no	—
1015	C₂²	—	2	4	no	—
1016	C₂²	—	4	4	no	—
1017	C₂²	—	4	1	no	—
1018	C₂²	—	4	2	no	—
1019	C₂²	—	4	2	no	—
1020	C₂²	—	4	4	no	—
1021	C₂²	—	8	4	no	—
1022	C₂²	—	8	16	no	—
1023	C₂²	—	8	4	no	—
1024	C₂²	—	848	4	no	—
1025	C₂²	—	106	2	no	—
1026	C₂²	—	106	4	no	—
1027	C₂²	—	212	1	no	—
1028	C₂²	—	212	2	no	—
1029	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
1030	C₂²	#16811433	1	4	yes	complemented
1031	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄	—	4	1	no	—
1034	C₄	—	4	2	no	—
1035	C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄	—	106	4	no	—
1037	C₄	—	106	4	no	—
1038	C₄	—	212	1	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	#16811255	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	—	2	4	no	—
1045	C₂	—	2	2	no	—
1046	C₂	—	4	4	no	—
1047	C₂	—	8	2	no	—
1048	C₂	—	8	1	no	—
1049	C₂	—	424	1	no	—
1050	C₂	—	212	2	no	—
1051	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	C₂×#16811433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811433	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. #20288362	C₂	semidirect
4. #20288350	C₂	semidirect
5. #20286426	C₂	semidirect
6. #20286409	C₂	semidirect
7. #20286229	C₂	semidirect
8. #20286214	C₂	semidirect
9. #20285189	C₂	semidirect
10. #20284353	C₂	semidirect
11. #20284293	C₂	semidirect
12. #20284235	C₂	semidirect
13. #20284229	C₂	semidirect
14. #20284000	C₂	semidirect
15. #20283993	C₂	semidirect
16. #20283952	C₂	semidirect
17. #20283577	C₂	semidirect
18. #20283405	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3003	C₂	semidirect
20. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
37. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
39. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
41. #16811286	C₂²	semidirect
43. #16811279	C₂²	semidirect
48. #16811199	C₂²	semidirect
50. #16811194	C₂²	semidirect
58. #16811100	C₂²	semidirect
60. #16811014	C₂²	semidirect
61. #16811011	C₂²	semidirect
62. #16811006	C₂²	semidirect
63. #16810994	C₂²	semidirect
64. #16810868	C₂²	semidirect
65. #16810862	C₂²	semidirect
66. #16810857	C₂²	semidirect
67. #16810854	C₂²	semidirect
68. #16810851	C₂²	semidirect
69. #16810850	C₂²	semidirect
70. #16810844	C₂²	semidirect
71. #16810836	C₂²	semidirect
72. #16810826	C₂²	semidirect
73. #16810822	C₂²	semidirect
74. #16810786	C₂²	semidirect
75. #16810781	C₂²	semidirect
76. #16810775	C₂²	semidirect
77. #16810765	C₂²	semidirect
78. #16810764	C₂²	semidirect
79. #16810760	C₂²	semidirect
80. #16810720	C₂²	semidirect
81. #16810714	C₂²	semidirect
82. #16810691	C₂²	semidirect
83. #16810686	C₂²	semidirect
84. #16810659	C₂²	semidirect
85. #16810651	C₂²	semidirect
86. #16810633	C₂²	semidirect
87. #16810633	C₂²	semidirect
88. #16810619	C₂²	semidirect
89. #16810617	C₂²	semidirect
90. #16810591	C₂²	semidirect
91. #16810581	C₂²	semidirect
94. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
111. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
120. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
133. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
134. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
135. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
136. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
142. C₂×#11719923	D₄	semidirect
149. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
150. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
152. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
154. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
160. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
163. #13133215	C₂³	semidirect
169. #13133204	C₂³	semidirect
176. #13133197	C₂³	semidirect
198. #13133182	C₂³	semidirect
210. #13133150	C₂³	semidirect
211. #13133148	C₂³	semidirect
212. #13133146	C₂³	semidirect
213. #13133142	C₂³	semidirect
214. #13133142	C₂³	semidirect
215. #13133141	C₂³	semidirect
216. #13133140	C₂³	semidirect
217. #13133138	C₂³	semidirect
218. #13133137	C₂³	semidirect
219. #13133129	C₂³	semidirect
220. #13133127	C₂³	semidirect
221. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
334. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
367. #11719923	C₂×D₄	semidirect
368. #11719923	C₂×D₄	semidirect
386. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
499. C₂²×C₅₃	#577	semidirect
534. #3003	D₅₃	semidirect
556. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
586. #525	C₂×D₅₃	semidirect
607. #450	C₂×D₅₃	semidirect
611. #447	C₂×D₅₃	semidirect
621. #418	C₂×D₅₃	semidirect
625. #407	C₂×D₅₃	semidirect
627. C₅₃	#61050	semidirect
1030. C₂²	#16811433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811433	2
C₂³×#11719923	2
#20288362	2
#20288350	2
#20286426	2
#20286409	2
#20286229	2
#20286214	2
#20285189	2
#20284353	2
#20284293	2
#20284235	2
#20284229	2
#20284000	2
#20283993	2
#20283952	2
#20283577	2
#20283405	2
C₅₃×#3003	2
#61050	53