Subgroups — #28259434

Order 13568.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811426	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811278	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811275	—	2	2	no	—
43	#16811270	—	2	2	no	—
44	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811183	—	2	2	no	—
48	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
91	C₅₃×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
93	C₅₃×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
97	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133263	—	2	4	no	—
102	#13133263	—	4	2	no	—
103	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	#13133248	—	4	2	no	—
118	#13133247	—	4	2	no	—
119	#13133243	—	2	8	no	—
120	#13133243	—	2	4	no	—
121	#13133242	—	2	8	no	—
122	#13133242	—	2	4	no	—
123	#13133237	—	2	16	no	—
124	#13133237	—	2	16	no	—
125	#13133237	—	2	8	no	—
126	#13133237	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
144	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133224	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133215	—	2	1	no	—
162	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133204	—	2	1	no	—
164	#13133202	—	2	4	no	—
165	#13133201	—	2	2	no	—
166	#13133200	—	2	1	no	—
167	#13133199	—	2	4	no	—
168	#13133199	—	2	4	no	—
169	#13133198	—	2	2	no	—
170	#13133197	—	2	2	no	—
171	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133190	—	2	4	no	—
175	#13133188	—	2	4	no	—
176	#13133186	—	2	1	no	—
177	#13133185	—	2	4	no	—
178	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133179	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
200	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
221	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
223	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
224	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
227	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
228	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
236	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
238	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
239	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
244	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
254	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
255	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
257	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
261	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
263	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	#11719949	—	4	4	no	—
308	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
310	#11719945	—	2	2	no	—
311	#11719945	—	2	2	no	—
312	#11719945	—	2	8	no	—
313	#11719945	—	2	4	no	—
314	#11719945	—	4	4	no	—
315	#11719945	—	4	2	no	—
316	#11719945	—	4	8	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	#11719925	—	2	4	no	—
356	#11719925	—	2	4	no	—
357	#11719925	—	2	2	no	—
358	#11719925	—	4	2	no	—
359	#11719925	—	4	2	no	—
360	#11719924	—	2	8	no	—
361	#11719924	—	2	4	no	—
362	#11719924	—	2	2	no	—
363	#11719924	—	4	2	no	—
364	#11719923	—	2	8	no	—
365	#11719923	—	2	4	no	—
366	#11719923	—	2	2	no	—
367	#11719923	—	4	2	no	—
368	#11719922	—	2	4	no	—
369	#11719922	—	2	4	no	—
370	#11719922	—	2	2	no	—
371	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	#11719917	—	2	2	no	—
382	#11719917	—	2	2	no	—
383	#11719917	—	2	4	no	—
384	C₂×#88322	—	2	2	no	—
385	C₂×#88322	—	2	4	no	—
386	C₂×#88322	—	2	4	no	—
387	C₂×#88322	—	2	4	no	—
388	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
411	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
412	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
415	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
416	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
417	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
425	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
426	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
427	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
429	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	D₂₁₂	—	2	4	no	—
460	D₂₁₂	—	2	1	no	—
461	D₂₁₂	—	2	2	no	—
462	D₂₁₂	—	2	1	no	—
463	D₂₁₂	—	4	4	no	—
464	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
473	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
474	#88322	—	2	2	no	—
475	#88322	—	2	2	no	—
476	#88322	—	2	2	no	—
477	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	#61051	—	53	1	no	maximal, Sylow
480	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
500	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
506	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
508	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂×#576	—	53	1	no	—
514	C₂²×#135	—	53	1	no	—
515	#3485	—	53	1	no	—
516	#3485	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#3283	—	53	4	no	—
518	#3280	—	53	4	no	—
519	#3267	—	53	4	no	—
520	#3267	—	53	4	no	—
521	#3156	—	53	1	no	—
522	#3059	—	53	1	no	—
523	#3050	—	53	1	no	—
524	#3042	—	53	1	no	—
525	#3042	—	53	1	no	—
526	#3009	—	53	1	no	—
527	#3009	—	53	1	no	—
528	#3005	—	53	1	no	—
529	#3005	—	53	1	no	—
530	#2948	—	53	1	no	—
531	#2929	—	53	1	no	—
532	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
536	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
537	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
539	D₅₃	—	4	4	no	—
540	D₅₃	—	8	1	no	—
541	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
542	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×#41	—	53	1	no	—
544	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#576	—	106	8	no	—
546	C₂×#137	—	53	1	no	—
547	C₂×#137	—	53	1	no	—
548	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
549	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
550	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
551	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
552	C₂×#135	—	53	1	no	—
553	C₂×#135	—	53	4	no	—
554	C₂×#135	—	53	4	no	—
555	C₂×#135	—	53	2	no	—
556	C₂×#135	—	106	8	no	—
557	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
558	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
559	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
560	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
562	C₂×#131	—	53	1	no	—
563	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
564	#547	—	2	2	no	—
565	#547	—	53	4	no	—
566	#547	—	106	2	no	—
567	#547	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
568	#546	—	2	2	no	—
569	#546	—	53	4	no	—
570	#546	—	106	2	no	—
571	#546	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
572	#536	—	53	1	no	—
573	#536	—	53	1	no	—
574	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#534	—	2	2	no	—
577	#534	—	106	2	no	—
578	#525	—	53	1	no	—
579	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂×#123	—	2	2	no	—
582	C₂×#123	—	106	2	no	—
583	#518	—	53	1	no	—
584	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
585	#497	—	53	2	no	—
586	#497	—	53	2	no	—
587	#495	—	53	2	no	—
588	#494	—	53	2	no	—
589	#470	—	53	4	no	—
590	#467	—	53	4	no	—
591	#467	—	53	2	no	—
592	#466	—	53	2	no	—
593	#465	—	53	2	no	—
594	#465	—	53	2	no	—
595	#463	—	53	4	no	—
596	#463	—	53	4	no	—
597	#461	—	53	4	no	—
598	#461	—	53	4	no	—
599	#452	—	53	4	no	—
600	#452	—	53	4	no	—
601	#452	—	53	4	no	—
602	#452	—	53	4	no	—
603	#450	—	53	4	no	—
604	#450	—	53	4	no	—
605	#449	—	53	4	no	—
606	#449	—	53	4	no	—
607	#442	—	53	4	no	—
608	C₄×D₈	—	53	4	no	—
609	#435	—	53	4	no	—
610	C₈×D₄	—	53	4	no	—
611	#427	—	53	1	no	—
612	#424	—	53	1	no	—
613	#419	—	53	1	no	—
614	#419	—	53	1	no	—
615	#418	—	53	1	no	—
616	#418	—	53	1	no	—
617	#416	—	53	1	no	—
618	#416	—	53	1	no	—
619	#408	—	53	1	no	—
620	#407	—	53	1	no	—
621	#405	—	53	1	no	—
622	C₅₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
624	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
625	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
626	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
627	C₂×#41	—	2	1	no	—
628	C₂×#41	—	2	2	no	—
629	C₂×#41	—	2	4	no	—
630	C₂×#41	—	4	2	no	—
631	C₂×#41	—	53	1	no	—
632	C₂×#41	—	53	4	no	—
633	C₂×#41	—	53	2	no	—
634	C₂×#41	—	106	4	no	—
635	C₂×#41	—	106	1	no	—
636	C₂×#41	—	106	2	no	—
637	C₂×#41	—	212	2	no	—
638	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#137	—	212	2	no	—
658	#137	—	212	2	no	—
659	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
660	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
663	#135	—	106	4	no	—
664	#135	—	106	16	no	—
665	#135	—	106	16	no	—
666	#135	—	106	8	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
669	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
683	C₂×D₈	—	53	8	no	—
684	C₂×D₈	—	53	2	no	—
685	C₂×D₈	—	53	2	no	—
686	C₂×D₈	—	53	1	no	—
687	C₂×D₈	—	53	2	no	—
688	C₂×D₈	—	53	2	no	—
689	C₂×D₈	—	106	8	no	—
690	#131	—	106	4	no	—
691	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
692	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#124	—	2	1	no	—
705	#124	—	53	2	no	—
706	#124	—	106	1	no	—
707	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#123	—	2	2	no	—
709	#123	—	2	1	no	—
710	#123	—	2	4	no	—
711	#123	—	2	2	no	—
712	#123	—	2	4	no	—
713	#123	—	2	4	no	—
714	#123	—	106	2	no	—
715	#123	—	106	1	no	—
716	#123	—	106	4	no	—
717	#123	—	106	2	no	—
718	#123	—	106	4	no	—
719	#123	—	106	4	no	—
720	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
728	#121	—	2	4	no	—
729	#121	—	2	4	no	—
730	#121	—	53	2	no	—
731	#121	—	106	4	no	—
732	#121	—	106	4	no	—
733	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
734	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#120	—	2	1	no	—
736	#120	—	2	4	no	—
737	#120	—	106	1	no	—
738	#120	—	106	4	no	—
739	#120	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
740	C₄×D₄	—	2	2	no	—
741	C₄×D₄	—	2	2	no	—
742	C₄×D₄	—	53	4	no	—
743	C₄×D₄	—	106	2	no	—
744	C₄×D₄	—	106	2	no	—
745	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
747	#117	—	53	1	no	—
748	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	#107	—	53	2	no	—
757	#106	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
759	#103	—	53	2	no	—
760	#103	—	53	4	no	—
761	#103	—	53	2	no	—
762	#103	—	53	4	no	—
763	#102	—	53	2	no	—
764	#102	—	53	4	no	—
765	#102	—	53	2	no	—
766	#102	—	53	4	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
768	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
769	#97	—	53	2	no	—
770	C₄×C₈	—	53	2	no	—
771	C₂⁴	—	2	1	no	—
772	C₂⁴	—	2	2	no	—
773	C₂⁴	—	106	1	no	—
774	C₂⁴	—	106	2	no	—
775	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	#41	—	2	2	no	—
777	#41	—	2	2	no	—
778	#41	—	2	8	no	—
779	#41	—	2	4	no	—
780	#41	—	2	2	no	—
781	#41	—	2	2	no	—
782	#41	—	4	4	no	—
783	#41	—	4	2	no	—
784	#41	—	4	8	no	—
785	#41	—	4	4	no	—
786	#41	—	106	8	no	—
787	#41	—	106	4	no	—
788	#41	—	106	2	no	—
789	#41	—	106	2	no	—
790	#41	—	212	4	no	—
791	#41	—	212	2	no	—
792	#41	—	212	8	no	—
793	#41	—	212	4	no	—
794	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×D₄	—	2	4	no	—
806	C₂×D₄	—	2	4	no	—
807	C₂×D₄	—	2	1	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	2	2	no	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	4	2	no	—
814	C₂×D₄	—	4	4	no	—
815	C₂×D₄	—	4	8	no	—
816	C₂×D₄	—	4	4	no	—
817	C₂×D₄	—	53	4	no	—
818	C₂×D₄	—	53	2	no	—
819	C₂×D₄	—	53	1	no	—
820	C₂×D₄	—	106	4	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	1	no	—
824	C₂×D₄	—	106	2	no	—
825	C₂×D₄	—	106	1	no	—
826	C₂×D₄	—	106	2	no	—
827	C₂×D₄	—	106	2	no	—
828	C₂×D₄	—	212	2	no	—
829	C₂×D₄	—	212	4	no	—
830	C₂×D₄	—	212	8	no	—
831	C₂×D₄	—	212	4	no	—
832	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
833	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
836	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
852	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	Q₁₆	—	106	4	no	—
858	Q₁₆	—	106	4	no	—
859	Q₁₆	—	106	2	no	—
860	Q₁₆	—	212	2	no	—
861	Q₁₆	—	212	2	no	—
862	SD₁₆	—	106	2	no	—
863	SD₁₆	—	106	2	no	—
864	SD₁₆	—	106	8	no	—
865	SD₁₆	—	106	4	no	—
866	SD₁₆	—	106	8	no	—
867	SD₁₆	—	106	4	no	—
868	SD₁₆	—	212	2	no	—
869	SD₁₆	—	212	2	no	—
870	D₈	—	53	8	no	—
871	D₈	—	53	8	no	—
872	D₈	—	106	2	no	—
873	D₈	—	106	4	no	—
874	D₈	—	106	4	no	—
875	M₁₆	—	106	4	no	—
876	M₁₆	—	106	2	no	—
877	M₁₆	—	106	2	no	—
878	C₂×C₈	—	53	4	no	—
879	C₂×C₈	—	53	1	no	—
880	C₂×C₈	—	53	1	no	—
881	C₂×C₈	—	53	2	no	—
882	C₂×C₈	—	53	2	no	—
883	C₂×C₈	—	53	2	no	—
884	C₂×C₈	—	106	4	no	—
885	C₂×C₈	—	106	4	no	—
886	C₂×C₈	—	106	4	no	—
887	C₂×C₈	—	106	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
896	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
897	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
912	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
913	C₄²	—	2	1	no	—
914	C₄²	—	106	1	no	—
915	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	2	no	—
918	C₂³	—	2	4	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	4	2	no	—
921	C₂³	—	4	4	no	—
922	C₂³	—	8	2	no	—
923	C₂³	—	8	4	no	—
924	C₂³	—	106	4	no	—
925	C₂³	—	106	2	no	—
926	C₂³	—	106	1	no	—
927	C₂³	—	424	4	no	—
928	C₂³	—	424	2	no	—
929	C₂³	—	212	4	no	—
930	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
931	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	Q₈	—	2	2	no	—
934	Q₈	—	2	1	no	—
935	Q₈	—	2	2	no	—
936	Q₈	—	2	2	no	—
937	Q₈	—	2	1	no	—
938	Q₈	—	4	2	no	—
939	Q₈	—	106	1	no	—
940	Q₈	—	106	2	no	—
941	Q₈	—	106	2	no	—
942	Q₈	—	106	1	no	—
943	Q₈	—	212	2	no	—
944	D₄	—	2	4	no	—
945	D₄	—	2	1	no	—
946	D₄	—	2	2	no	—
947	D₄	—	2	1	no	—
948	D₄	—	2	4	no	—
949	D₄	—	2	2	no	—
950	D₄	—	4	4	no	—
951	D₄	—	4	4	no	—
952	D₄	—	4	4	no	—
953	D₄	—	4	8	no	—
954	D₄	—	4	2	no	—
955	D₄	—	8	2	no	—
956	D₄	—	53	4	no	—
957	D₄	—	106	1	no	—
958	D₄	—	106	2	no	—
959	D₄	—	106	1	no	—
960	D₄	—	106	4	no	—
961	D₄	—	424	2	no	—
962	D₄	—	212	4	no	—
963	D₄	—	212	4	no	—
964	D₄	—	212	8	no	—
965	D₄	—	212	2	no	—
966	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	4	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	4	8	no	—
977	C₂×C₄	—	4	4	no	—
978	C₂×C₄	—	4	2	no	—
979	C₂×C₄	—	4	2	no	—
980	C₂×C₄	—	8	4	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂×C₄	—	424	4	no	—
985	C₂×C₄	—	212	8	no	—
986	C₂×C₄	—	212	4	no	—
987	C₂×C₄	—	212	2	no	—
988	C₂×C₄	—	212	2	no	—
989	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
991	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₈	—	53	2	no	—
997	C₈	—	53	2	no	—
998	C₈	—	106	2	no	—
999	C₈	—	106	2	no	—
1000	C₈	—	106	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	2	no	—
1003	C₂²	—	2	2	no	—
1004	C₂²	—	2	4	no	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	4	no	—
1007	C₂²	—	2	2	no	—
1008	C₂²	—	4	4	no	—
1009	C₂²	—	4	4	no	—
1010	C₂²	—	4	1	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	8	4	no	—
1013	C₂²	—	16	4	no	—
1014	C₂²	—	848	4	no	—
1015	C₂²	—	106	4	no	—
1016	C₂²	—	424	4	no	—
1017	C₂²	—	212	1	no	—
1018	C₂²	—	212	2	no	—
1019	C₂²	—	212	4	no	—
1020	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄	—	2	4	no	—
1025	C₄	—	4	1	no	—
1026	C₄	—	4	2	no	—
1027	C₄	—	4	2	no	—
1028	C₄	—	212	1	no	—
1029	C₄	—	212	2	no	—
1030	C₄	—	212	2	no	—
1031	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1034	C₂	—	2	2	no	—
1035	C₂	—	4	2	no	—
1036	C₂	—	4	2	no	—
1037	C₂	—	4	4	no	—
1038	C₂	—	8	1	no	—
1039	C₂	—	424	1	no	—
1040	C₂	—	212	4	no	—
1041	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3485	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3485	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811426	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
3. #20288357	C₂	semidirect
4. #20286433	C₂	semidirect
5. #20286396	C₂	semidirect
6. #20286241	C₂	semidirect
7. #20286236	C₂	semidirect
8. #20285206	C₂	semidirect
9. #20284367	C₂	semidirect
10. #20284293	C₂	semidirect
11. #20284227	C₂	semidirect
12. #20284223	C₂	semidirect
13. #20283992	C₂	semidirect
14. #20283990	C₂	semidirect
15. #20283957	C₂	semidirect
16. #20283955	C₂	semidirect
17. #20283565	C₂	semidirect
18. #20283410	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3485	C₂	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
40. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
41. #16811278	C₂²	semidirect
44. #16811269	C₂²	semidirect
45. #16811199	C₂²	semidirect
48. #16811134	C₂²	semidirect
50. #16811097	C₂²	semidirect
51. #16811018	C₂²	semidirect
52. #16811015	C₂²	semidirect
53. #16811005	C₂²	semidirect
54. #16811002	C₂²	semidirect
55. #16810879	C₂²	semidirect
56. #16810862	C₂²	semidirect
57. #16810862	C₂²	semidirect
58. #16810857	C₂²	semidirect
59. #16810854	C₂²	semidirect
60. #16810850	C₂²	semidirect
61. #16810838	C₂²	semidirect
62. #16810835	C₂²	semidirect
63. #16810828	C₂²	semidirect
64. #16810825	C₂²	semidirect
65. #16810785	C₂²	semidirect
66. #16810785	C₂²	semidirect
67. #16810783	C₂²	semidirect
68. #16810783	C₂²	semidirect
69. #16810774	C₂²	semidirect
70. #16810773	C₂²	semidirect
71. #16810768	C₂²	semidirect
72. #16810766	C₂²	semidirect
73. #16810733	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
75. #16810695	C₂²	semidirect
76. D₄×#88322	C₂²	semidirect
77. #16810659	C₂²	semidirect
78. #16810650	C₂²	semidirect
79. #16810632	C₂²	semidirect
80. #16810631	C₂²	semidirect
81. #16810628	C₂²	semidirect
82. #16810627	C₂²	semidirect
83. #16810619	C₂²	semidirect
84. #16810617	C₂²	semidirect
86. #16810587	C₂²	semidirect
87. #16810579	C₂²	semidirect
89. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
144. C₂×#11719922	D₄	semidirect
516. #3485	D₅₃	semidirect
544. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
567. #547	C₂×D₅₃	semidirect
571. #546	C₂×D₅₃	semidirect
575. #536	C₂×D₅₃	semidirect
580. #525	C₂×D₅₃	semidirect
584. #518	C₂×D₅₃	semidirect
622. C₅₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811426	2
C₂²×#13133237	2
#20288357	2
#20286433	2
#20286396	2
#20286241	2
#20286236	2
#20285206	2
#20284367	2
#20284293	2
#20284227	2
#20284223	2
#20283992	2
#20283990	2
#20283957	2
#20283955	2
#20283565	2
#20283410	2
C₅₃×#3485	2
#61051	53