Subgroups — #28259437

Order 13568.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811425	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811276	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811275	—	2	4	no	—
31	#16811266	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811264	—	2	4	no	—
33	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811184	—	2	4	no	—
35	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811130	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#123×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810784	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810784	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810772	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810619	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133263	—	2	8	no	—
70	#13133263	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133244	—	2	16	no	—
86	#13133242	—	2	8	no	—
87	#13133240	—	2	16	no	—
88	#13133240	—	2	16	no	—
89	#13133240	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
97	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
98	#13133223	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133215	—	2	2	no	—
107	#13133206	—	2	2	no	—
108	#13133202	—	2	8	no	—
109	#13133202	—	2	8	no	—
110	#13133201	D₄	1	2	yes	—
111	#13133200	—	2	4	no	—
112	#13133199	—	2	8	no	—
113	#13133198	—	2	2	no	—
114	#13133197	D₄	1	2	yes	—
115	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133192	—	2	8	no	—
118	#13133192	D₄	1	2	yes	—
119	#13133190	—	2	8	no	—
120	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133187	—	2	8	no	—
122	#13133187	D₄	1	2	yes	—
123	#13133185	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133179	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11719949	—	2	16	no	—
182	#11719949	—	2	8	no	—
183	#11719949	—	4	8	no	—
184	#11719949	—	4	4	no	—
185	#11719949	—	4	16	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
216	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
217	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
218	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	#11719924	—	2	16	no	—
232	#11719924	—	2	8	no	—
233	#11719922	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
248	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	D₄₂₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#11719912	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	2	4	no	—
292	D₂₁₂	—	4	4	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	D₂₁₂	—	4	16	no	—
295	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
302	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#61051	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×#576	—	53	1	no	—
336	C₂²×#135	—	53	1	no	—
337	#3485	—	53	2	no	—
338	#3283	—	53	4	no	—
339	#3280	—	53	4	no	—
340	#3267	—	53	8	no	—
341	#3156	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3059	—	53	1	no	—
343	#3050	—	53	1	no	—
344	#3042	—	53	2	no	—
345	#3009	—	53	2	no	—
346	#3005	—	53	2	no	—
347	#2948	—	53	1	no	—
348	#2929	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	#576	—	106	8	no	—
359	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
362	C₂×#135	—	53	4	no	—
363	C₂×#135	—	53	4	no	—
364	C₂×#135	—	53	2	no	—
365	C₂×#135	—	106	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
371	C₂×#131	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
373	#547	—	53	8	no	—
374	#547	—	106	4	no	—
375	#546	—	53	8	no	—
376	#546	—	106	4	no	—
377	#536	—	53	2	no	—
378	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	#534	—	106	4	no	—
380	#525	—	53	2	no	—
381	#525	—	53	1	no	—
382	C₂×#123	—	106	4	no	—
383	#518	—	53	2	no	—
384	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	#470	—	53	4	no	—
388	#467	—	53	4	no	—
389	#467	—	53	2	no	—
390	#466	—	53	2	no	—
391	#465	—	53	4	no	—
392	#463	—	53	8	no	—
393	#461	—	53	8	no	—
394	#452	—	53	8	no	—
395	#452	—	53	8	no	—
396	#450	—	53	8	no	—
397	#449	—	53	8	no	—
398	#442	—	53	4	no	—
399	C₄×D₈	—	53	4	no	—
400	#435	—	53	4	no	—
401	C₈×D₄	—	53	4	no	—
402	#427	—	53	1	no	—
403	#424	—	53	1	no	—
404	#419	—	53	2	no	—
405	#418	—	53	2	no	—
406	#416	—	53	2	no	—
407	#408	—	53	1	no	—
408	#407	—	53	1	no	—
409	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₅₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	1	no	—
414	C₂×#41	—	53	8	no	—
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂×#41	—	106	8	no	—
419	C₂×#41	—	212	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
429	#137	—	4	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	106	16	no	—
434	#135	—	106	16	no	—
435	#135	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	53	4	no	—
447	C₂×D₈	—	53	8	no	—
448	C₂×D₈	—	53	2	no	—
449	C₂×D₈	—	53	2	no	—
450	C₂×D₈	—	106	8	no	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#131	—	106	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	#124	—	106	2	no	—
465	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	53	2	no	—
468	#123	—	106	8	no	—
469	#123	—	106	8	no	—
470	#123	—	106	8	no	—
471	#123	—	106	4	no	—
472	#123	—	106	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
477	#121	—	53	2	no	—
478	#121	—	53	4	no	—
479	#121	—	106	8	no	—
480	#121	—	106	8	no	—
481	#120	—	53	2	no	—
482	#120	—	106	8	no	—
483	#120	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	53	4	no	—
485	C₄×D₄	—	53	8	no	—
486	C₄×D₄	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	—	106	4	no	—
488	#117	—	53	2	no	—
489	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	#107	—	53	2	no	—
494	#106	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
496	#103	—	53	4	no	—
497	#103	—	53	8	no	—
498	#102	—	53	4	no	—
499	#102	—	53	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
502	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	53	1	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	106	2	no	—
510	#41	—	106	2	no	—
511	#41	—	106	16	no	—
512	#41	—	106	8	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	8	no	—
515	#41	—	212	4	no	—
516	#41	—	212	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	8	no	—
526	C₂×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	8	no	—
537	C₂×D₄	—	212	8	no	—
538	C₂×D₄	—	212	4	no	—
539	C₂×D₄	—	212	16	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	2	4	no	—
556	Q₁₆	—	2	2	no	—
557	Q₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	106	16	no	—
561	SD₁₆	—	106	8	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	53	8	no	—
564	D₈	—	53	8	no	—
565	D₈	—	106	8	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	106	2	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄²	—	106	2	no	—
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	2	no	—
599	C₂³	—	106	8	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	424	4	no	—
603	C₂³	—	424	8	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	8	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	106	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	53	8	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	106	4	no	—
619	D₄	—	106	8	no	—
620	D₄	—	106	2	no	—
621	D₄	—	424	4	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	16	no	—
625	D₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	424	8	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	—	212	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	106	2	no	—
649	C₈	—	106	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	848	8	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	8	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	424	8	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	—	212	8	no	—
665	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	#16811258	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	212	2	no	—
679	C₂	—	212	8	no	—
680	C₂	—	212	2	no	—
681	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20289485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
3. #20288358	C₂	semidirect
4. #20286435	C₂	semidirect
5. #20286399	C₂	semidirect
6. #20286239	C₂	semidirect
7. #20284366	C₂	semidirect
8. #20284292	C₂	semidirect
9. #20284223	C₂	semidirect
10. #20283991	C₂	semidirect
11. #20283956	C₂	semidirect
12. #20283568	C₂	semidirect
13. #20283411	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3156	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16811276	C₂²	semidirect
31. #16811266	C₂²	semidirect
36. #16811130	C₂²	semidirect
38. #16811097	C₂²	semidirect
39. #16810878	C₂²	semidirect
40. #16810861	C₂²	semidirect
41. #16810861	C₂²	semidirect
42. #16810856	C₂²	semidirect
43. #16810849	C₂²	semidirect
44. #16810835	C₂²	semidirect
45. #16810825	C₂²	semidirect
46. #16810784	C₂²	semidirect
47. #16810784	C₂²	semidirect
48. #16810772	C₂²	semidirect
49. #16810767	C₂²	semidirect
50. #16810736	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
52. #16810696	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
54. #16810661	C₂²	semidirect
55. #16810650	C₂²	semidirect
56. #16810632	C₂²	semidirect
57. #16810629	C₂²	semidirect
58. #16810619	C₂²	semidirect
60. #16810586	C₂²	semidirect
61. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
93. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
341. #3156	D₅₃	semidirect
359. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
378. #536	C₂×D₅₃	semidirect
384. #497	C₂×D₅₃	semidirect
385. #495	C₂×D₅₃	semidirect
386. #494	C₂×D₅₃	semidirect
409. #405	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂²×#13133240	2
#20288358	2
#20286435	2
#20286399	2
#20286239	2
#20284366	2
#20284292	2
#20284223	2
#20283991	2
#20283956	2
#20283568	2
#20283411	2
C₅₃×#3156	2
#61051	53