Subgroups — #28259440

Order 13568.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811424	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133236	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811277	—	2	4	no	—
32	#16811277	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811268	—	2	4	no	—
34	#16811268	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811199	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811185	—	2	4	no	—
38	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811135	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133201	—	2	4	no	—
41	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810882	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810865	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13133262	—	2	8	no	—
70	#13133262	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133250	—	4	4	no	—
87	#13133243	—	2	8	no	—
88	#13133241	—	2	16	no	—
89	#13133239	—	2	4	no	—
90	#13133236	—	2	16	no	—
91	#13133236	—	2	16	no	—
92	#13133236	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
106	#13133223	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133217	—	2	2	no	—
115	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133205	—	2	2	no	—
117	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133201	—	2	4	no	—
119	#13133201	—	2	8	no	—
120	#13133201	—	2	8	no	—
121	#13133201	—	2	8	no	—
122	#13133201	—	2	4	no	—
123	#13133201	—	2	2	no	—
124	#13133201	D₄	1	2	yes	—
125	#13133197	—	2	4	no	—
126	#13133197	D₄	1	2	yes	—
127	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133192	D₄	1	2	yes	—
130	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133191	—	2	8	no	—
132	#13133191	—	2	8	no	—
133	#13133187	—	2	2	no	—
134	#13133187	—	2	8	no	—
135	#13133187	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
140	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719947	—	2	16	no	—
184	#11719947	—	2	8	no	—
185	#11719947	—	4	8	no	—
186	#11719947	—	4	4	no	—
187	#11719947	—	4	8	no	—
188	#11719947	—	4	16	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
212	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#11719923	—	2	16	no	—
227	#11719923	—	2	8	no	—
228	#11719922	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	2	8	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
244	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
245	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
246	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
247	D₄₂₄	—	2	2	no	—
248	#11719913	—	2	4	no	—
249	#11719913	—	4	4	no	—
250	#11719912	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	4	4	no	—
292	D₂₁₂	—	8	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#61051	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×#576	—	53	1	no	—
336	C₂²×#135	—	53	1	no	—
337	#3485	—	53	2	no	—
338	#3283	—	53	4	no	—
339	#3280	—	53	4	no	—
340	#3267	—	53	8	no	—
341	#3156	—	53	1	no	—
342	#3059	—	53	1	no	—
343	#3050	—	53	1	no	—
344	#3042	—	53	2	no	—
345	#3009	—	53	2	no	—
346	#3005	—	53	2	no	—
347	#2948	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2929	—	53	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	—	4	2	no	—
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	2	no	—
358	#576	—	106	8	no	—
359	C₂×#137	—	53	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
362	C₂×#135	—	53	4	no	—
363	C₂×#135	—	53	4	no	—
364	C₂×#135	—	53	2	no	—
365	C₂×#135	—	53	1	no	—
366	C₂×#135	—	106	8	no	—
367	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#131	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
373	#547	—	53	8	no	—
374	#547	—	106	4	no	—
375	#546	—	53	8	no	—
376	#546	—	106	4	no	—
377	#536	—	53	2	no	—
378	#536	—	53	2	no	—
379	#534	—	106	4	no	—
380	#525	—	53	2	no	—
381	#525	—	53	1	no	—
382	C₂×#123	—	106	4	no	—
383	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	#497	—	53	4	no	—
385	#495	—	53	2	no	—
386	#494	—	53	2	no	—
387	#470	—	53	4	no	—
388	#467	—	53	4	no	—
389	#467	—	53	2	no	—
390	#466	—	53	2	no	—
391	#465	—	53	4	no	—
392	#463	—	53	8	no	—
393	#461	—	53	8	no	—
394	#452	—	53	8	no	—
395	#452	—	53	8	no	—
396	#450	—	53	8	no	—
397	#449	—	53	8	no	—
398	#442	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	#435	—	53	4	no	—
401	C₈×D₄	—	53	4	no	—
402	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#424	—	53	1	no	—
404	#419	—	53	2	no	—
405	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
406	#416	—	53	2	no	—
407	#408	—	53	1	no	—
408	#407	—	53	1	no	—
409	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₅₃	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	1	no	—
414	C₂×#41	—	53	8	no	—
415	C₂×#41	—	53	4	no	—
416	C₂×#41	—	53	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	8	no	—
420	C₂×#41	—	212	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
429	#137	—	212	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
432	#135	—	106	16	no	—
433	#135	—	106	16	no	—
434	#135	—	106	8	no	—
435	#135	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
446	C₂×D₈	—	53	4	no	—
447	C₂×D₈	—	53	1	no	—
448	C₂×D₈	—	106	8	no	—
449	C₂×D₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
450	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	#131	—	106	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
464	#124	—	53	4	no	—
465	#124	—	106	2	no	—
466	#123	—	53	2	no	—
467	#123	—	106	8	no	—
468	#123	—	106	8	no	—
469	#123	—	106	8	no	—
470	#123	—	106	2	no	—
471	#123	—	106	4	no	—
472	#123	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
477	#121	—	53	2	no	—
478	#121	—	53	4	no	—
479	#121	—	106	8	no	—
480	#121	—	106	8	no	—
481	#120	—	53	2	no	—
482	#120	—	106	8	no	—
483	#120	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₄×D₄	—	106	4	no	—
487	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
488	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
496	#103	—	53	4	no	—
497	#103	—	53	8	no	—
498	#102	—	53	4	no	—
499	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
502	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	53	1	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	—	106	16	no	—
510	#41	—	106	8	no	—
511	#41	—	106	4	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	#41	—	212	8	no	—
514	#41	—	212	4	no	—
515	#41	—	212	16	no	—
516	#41	—	212	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	8	no	—
537	C₂×D₄	—	212	16	no	—
538	C₂×D₄	—	212	8	no	—
539	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	106	4	no	—
555	Q₁₆	—	106	4	no	—
556	Q₁₆	—	106	2	no	—
557	Q₁₆	—	212	4	no	—
558	SD₁₆	—	106	16	no	—
559	SD₁₆	—	106	8	no	—
560	SD₁₆	—	106	4	no	—
561	SD₁₆	—	212	4	no	—
562	D₈	—	106	8	no	—
563	D₈	—	106	2	no	—
564	D₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
565	D₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	106	2	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	424	8	no	—
604	C₂³	—	212	8	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	106	2	no	—
608	Q₈	—	106	2	no	—
609	Q₈	—	106	4	no	—
610	Q₈	—	106	4	no	—
611	Q₈	—	106	2	no	—
612	Q₈	—	212	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	—	106	2	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	424	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	16	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	16	no	—
639	C₂×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	106	2	no	—
649	C₈	—	106	2	no	—
650	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
651	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	8	8	no	—
656	C₂²	—	848	8	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	212	4	no	—
663	C₂²	—	212	2	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
674	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	8	no	—
678	C₂	—	424	2	no	—
679	C₂	—	212	2	no	—
680	C₂	—	212	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20289483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2948	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
3. #20288360	C₂	semidirect
4. #20286436	C₂	semidirect
5. #20286401	C₂	semidirect
6. #20286242	C₂	semidirect
7. #20285209	C₂	semidirect
8. #20284371	C₂	semidirect
9. #20284297	C₂	semidirect
10. #20284227	C₂	semidirect
11. #20283993	C₂	semidirect
12. #20283959	C₂	semidirect
13. #20283411	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2948	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811277	C₂²	semidirect
34. #16811268	C₂²	semidirect
36. #16811199	C₂²	semidirect
39. #16811135	C₂²	semidirect
41. #16811017	C₂²	semidirect
42. #16811007	C₂²	semidirect
43. #16811003	C₂²	semidirect
44. #16810882	C₂²	semidirect
45. #16810865	C₂²	semidirect
46. #16810865	C₂²	semidirect
47. #16810860	C₂²	semidirect
48. #16810853	C₂²	semidirect
49. #16810838	C₂²	semidirect
50. #16810828	C₂²	semidirect
51. #16810786	C₂²	semidirect
52. #16810786	C₂²	semidirect
53. #16810775	C₂²	semidirect
54. #16810769	C₂²	semidirect
55. #16810696	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
57. #16810650	C₂²	semidirect
58. #16810631	C₂²	semidirect
59. #16810617	C₂²	semidirect
61. #16810586	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
65. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
147. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
347. #2948	D₅₃	semidirect
383. #518	C₂×D₅₃	semidirect
398. #442	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
402. #427	C₂×D₅₃	semidirect
405. #418	C₂×D₅₃	semidirect
409. #405	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#61051	semidirect
449. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
C₂²×#13133236	2
#20288360	2
#20286436	2
#20286401	2
#20286242	2
#20285209	2
#20284371	2
#20284297	2
#20284227	2
#20283993	2
#20283959	2
#20283411	2
C₅₃×#2948	2
#61051	53