Subgroups — #28259451

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20284350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811430	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133238	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811293	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811291	—	2	2	no	—
41	#16811281	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811279	—	2	2	no	—
43	#16811276	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811275	—	2	2	no	—
45	#16811266	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811264	—	2	2	no	—
47	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811188	—	2	2	no	—
50	#16811184	—	2	2	no	—
51	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811129	—	2	2	no	—
55	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
56	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810849	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133264	—	2	4	no	—
102	#13133264	—	4	2	no	—
103	#13133263	—	2	4	no	—
104	#13133263	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
108	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
117	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133249	—	2	8	no	—
132	#13133247	—	2	4	no	—
133	#13133242	—	2	4	no	—
134	#13133241	—	2	8	no	—
135	#13133238	—	2	16	no	—
136	#13133238	—	2	16	no	—
137	#13133238	—	2	8	no	—
138	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719913	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
146	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
148	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133223	—	2	4	no	—
151	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133215	—	2	1	no	—
159	#13133213	—	2	1	no	—
160	#13133213	—	2	4	no	—
161	#13133206	—	2	1	no	—
162	#13133204	—	2	1	no	—
163	#13133203	—	2	4	no	—
164	#13133202	—	2	4	no	—
165	#13133202	—	2	4	no	—
166	#13133201	D₄	1	2	yes	—
167	#13133200	—	2	2	no	—
168	#13133199	—	2	4	no	—
169	#13133198	—	2	1	no	—
170	#13133198	—	2	1	no	—
171	#13133197	D₄	1	2	yes	—
172	#13133194	—	2	4	no	—
173	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133192	—	2	4	no	—
177	#13133192	D₄	1	2	yes	—
178	#13133190	—	2	4	no	—
179	#13133190	—	2	4	no	—
180	#13133189	—	2	4	no	—
181	#13133189	—	2	4	no	—
182	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133187	—	2	4	no	—
186	#13133187	D₄	1	2	yes	—
187	#13133186	—	2	2	no	—
188	#13133185	—	2	1	no	—
189	#13133185	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133182	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
194	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#13133179	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	#13133177	—	2	4	no	—
199	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133173	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
211	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
213	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
215	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
217	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
224	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
245	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
246	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
254	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
255	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#11719949	—	2	8	no	—
290	#11719949	—	2	4	no	—
291	#11719949	—	4	4	no	—
292	#11719949	—	4	2	no	—
293	#11719949	—	4	8	no	—
294	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
295	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
296	#11719947	—	2	8	no	—
297	#11719947	—	2	4	no	—
298	#11719947	—	4	4	no	—
299	#11719947	—	4	2	no	—
300	#11719947	—	4	8	no	—
301	#11719947	—	4	8	no	—
302	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	#11719945	—	2	2	no	—
306	#11719945	—	2	2	no	—
307	#11719945	—	4	4	no	—
308	#11719945	—	4	4	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
338	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
339	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
343	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
344	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
346	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	#11719925	—	2	8	no	—
363	#11719925	—	2	4	no	—
364	#11719924	—	2	4	no	—
365	#11719923	—	2	4	no	—
366	#11719922	—	2	8	no	—
367	#11719922	—	2	4	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	4	no	—
372	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	#11719917	—	2	2	no	—
385	C₂×#88322	—	2	2	no	—
386	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	#11719912	—	2	4	no	—
391	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
410	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
411	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
412	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
415	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
416	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	D₂₁₂	—	2	4	no	—
454	D₂₁₂	—	2	2	no	—
455	D₂₁₂	—	2	2	no	—
456	D₂₁₂	—	4	4	no	—
457	D₂₁₂	—	4	4	no	—
458	D₂₁₂	—	4	8	no	—
459	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
470	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
471	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
472	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
473	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	#88322	—	2	2	no	—
478	#88322	—	2	2	no	—
479	#61052	—	53	1	no	maximal, Sylow
480	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
488	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
499	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
503	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
505	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅₃	—	2	4	no	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂×#577	—	53	1	no	—
513	C₂²×#135	—	53	1	no	—
514	#3487	—	53	1	no	—
515	#3485	—	53	1	no	—
516	#3284	—	53	4	no	—
517	#3282	—	53	4	no	—
518	#3269	—	53	4	no	—
519	#3268	—	53	4	no	—
520	#3154	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	#3057	—	53	1	no	—
522	#3050	—	53	1	no	—
523	#3044	—	53	1	no	—
524	#3041	—	53	1	no	—
525	#3011	—	53	1	no	—
526	#3008	—	53	1	no	—
527	#3005	—	53	1	no	—
528	#3005	—	53	1	no	—
529	#2949	—	53	1	no	—
530	#2929	—	53	1	no	—
531	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
533	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
534	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
535	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
537	D₅₃	—	4	2	no	—
538	D₅₃	—	4	2	no	—
539	D₅₃	—	4	4	no	—
540	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
541	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
542	C₂²×#41	—	53	1	no	—
543	C₂²×#41	—	53	1	no	—
544	#577	—	106	8	no	—
545	C₂×#137	—	53	1	no	—
546	C₂×#137	—	53	2	no	—
547	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
548	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
549	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
550	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×#135	—	53	4	no	—
552	C₂×#135	—	53	4	no	—
553	C₂×#135	—	53	2	no	—
554	C₂×#135	—	106	8	no	—
555	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
557	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
558	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
559	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
561	C₂×#131	—	53	1	no	—
562	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
563	#550	—	53	4	no	—
564	#550	—	106	2	no	—
565	#548	—	53	4	no	—
566	#548	—	106	2	no	—
567	#547	—	53	4	no	—
568	#547	—	106	2	no	—
569	#546	—	53	4	no	—
570	#546	—	106	2	no	—
571	#536	—	53	1	no	—
572	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	#535	—	53	1	no	—
574	#535	—	106	2	no	—
575	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#534	—	106	2	no	—
577	#525	—	53	1	no	—
578	#525	—	53	1	no	—
579	#525	—	53	1	no	—
580	#525	—	106	2	no	—
581	C₂×#123	—	106	2	no	—
582	#519	—	53	1	no	—
583	#518	—	53	1	no	—
584	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
585	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
586	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
587	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
588	#468	—	53	4	no	—
589	#467	—	53	2	no	—
590	#466	—	53	2	no	—
591	#465	—	53	2	no	—
592	#465	—	53	4	no	—
593	#465	—	53	2	no	—
594	#464	—	53	4	no	—
595	#463	—	53	4	no	—
596	#462	—	53	4	no	—
597	#459	—	53	4	no	—
598	#452	—	53	4	no	—
599	#452	—	53	4	no	—
600	#452	—	53	4	no	—
601	#451	—	53	4	no	—
602	#449	—	53	4	no	—
603	#449	—	53	4	no	—
604	#449	—	53	4	no	—
605	#447	—	53	4	no	—
606	#440	—	53	4	no	—
607	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
608	#435	—	53	4	no	—
609	C₈×D₄	—	53	4	no	—
610	#427	—	53	1	no	—
611	#424	—	53	1	no	—
612	#419	—	53	1	no	—
613	#419	—	53	1	no	—
614	#418	—	53	1	no	—
615	#418	—	53	1	no	—
616	#416	—	53	1	no	—
617	#416	—	53	1	no	—
618	#408	—	53	1	no	—
619	#407	—	53	1	no	—
620	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
621	C₅₃	#61052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
623	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
624	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
625	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
626	C₂×#41	—	53	1	no	—
627	C₂×#41	—	53	4	no	—
628	C₂×#41	—	53	2	no	—
629	C₂×#41	—	53	4	no	—
630	C₂×#41	—	53	2	no	—
631	C₂×#41	—	106	1	no	—
632	C₂×#41	—	106	1	no	—
633	C₂×#41	—	106	2	no	—
634	C₂×#41	—	106	2	no	—
635	C₂×#41	—	106	2	no	—
636	C₂×#41	—	106	4	no	—
637	C₂×#41	—	106	4	no	—
638	C₂×#41	—	212	2	no	—
639	C₂×#41	—	212	2	no	—
640	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
656	#137	—	4	2	no	—
657	#137	—	106	8	no	—
658	#137	—	106	4	no	—
659	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
660	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
662	#135	—	2	4	no	—
663	#135	—	106	16	no	—
664	#135	—	106	16	no	—
665	#135	—	106	8	no	—
666	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
669	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
678	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×D₈	—	53	4	no	—
685	C₂×D₈	—	53	2	no	—
686	C₂×D₈	—	106	4	no	—
687	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	#131	—	106	4	no	—
690	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
691	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	#127	—	106	1	no	—
702	#127	—	106	4	no	—
703	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#124	—	106	4	no	—
705	#124	—	106	1	no	—
706	#124	—	106	1	no	—
707	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#123	—	2	2	no	—
710	#123	—	53	2	no	—
711	#123	—	106	4	no	—
712	#123	—	106	4	no	—
713	#123	—	106	4	no	—
714	#123	—	106	2	no	—
715	#123	—	106	1	no	—
716	#123	—	106	1	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
723	#121	—	2	2	no	—
724	#121	—	53	2	no	—
725	#121	—	53	2	no	—
726	#121	—	53	2	no	—
727	#121	—	53	4	no	—
728	#121	—	106	4	no	—
729	#121	—	106	4	no	—
730	#121	—	106	4	no	—
731	#121	—	106	4	no	—
732	#121	—	106	4	no	—
733	#120	—	2	2	no	—
734	#120	—	53	2	no	—
735	#120	—	106	4	no	—
736	#120	—	106	1	no	—
737	#120	—	106	1	no	—
738	#120	—	106	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
740	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
741	C₄×D₄	—	53	4	no	—
742	C₄×D₄	—	53	4	no	—
743	C₄×D₄	—	106	4	no	—
744	C₄×D₄	—	106	4	no	—
745	C₄×D₄	—	106	2	no	—
746	C₄×D₄	—	106	2	no	—
747	C₄×D₄	—	106	2	no	—
748	#117	—	53	1	no	—
749	#117	—	53	1	no	—
750	#117	—	106	2	no	—
751	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	#107	—	53	2	no	—
756	#106	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
758	#103	—	53	2	no	—
759	#103	—	53	2	no	—
760	#103	—	53	4	no	—
761	#103	—	53	4	no	—
762	#102	—	53	2	no	—
763	#102	—	53	2	no	—
764	#102	—	53	4	no	—
765	#102	—	53	4	no	—
766	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
768	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂⁴	—	2	1	no	—
771	C₂⁴	—	53	1	no	—
772	C₂⁴	—	106	2	no	—
773	C₂⁴	—	106	1	no	—
774	#41	—	2	2	no	—
775	#41	—	2	2	no	—
776	#41	—	2	2	no	—
777	#41	—	2	2	no	—
778	#41	—	106	2	no	—
779	#41	—	106	2	no	—
780	#41	—	106	8	no	—
781	#41	—	106	4	no	—
782	#41	—	106	8	no	—
783	#41	—	106	4	no	—
784	#41	—	212	4	no	—
785	#41	—	212	4	no	—
786	#41	—	212	4	no	—
787	#41	—	212	2	no	—
788	#41	—	212	8	no	—
789	#41	—	212	8	no	—
790	#41	—	212	4	no	—
791	#41	—	212	2	no	—
792	#41	—	212	8	no	—
793	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
801	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
803	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
804	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
805	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×D₄	—	2	1	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	2	2	no	—
811	C₂×D₄	—	2	1	no	—
812	C₂×D₄	—	2	4	no	—
813	C₂×D₄	—	2	2	no	—
814	C₂×D₄	—	53	2	no	—
815	C₂×D₄	—	53	4	no	—
816	C₂×D₄	—	53	1	no	—
817	C₂×D₄	—	53	4	no	—
818	C₂×D₄	—	53	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	4	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	4	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	106	4	no	—
825	C₂×D₄	—	106	2	no	—
826	C₂×D₄	—	106	4	no	—
827	C₂×D₄	—	106	2	no	—
828	C₂×D₄	—	106	1	no	—
829	C₂×D₄	—	106	2	no	—
830	C₂×D₄	—	212	4	no	—
831	C₂×D₄	—	212	4	no	—
832	C₂×D₄	—	212	2	no	—
833	C₂×D₄	—	212	4	no	—
834	C₂×D₄	—	212	8	no	—
835	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	Q₁₆	—	2	2	no	—
858	Q₁₆	—	4	2	no	—
859	Q₁₆	—	106	8	no	—
860	Q₁₆	—	106	4	no	—
861	SD₁₆	—	2	4	no	—
862	SD₁₆	—	2	4	no	—
863	SD₁₆	—	2	2	no	—
864	SD₁₆	—	2	2	no	—
865	SD₁₆	—	4	2	no	—
866	SD₁₆	—	4	2	no	—
867	SD₁₆	—	53	8	no	—
868	SD₁₆	—	53	8	no	—
869	SD₁₆	—	106	4	no	—
870	SD₁₆	—	106	4	no	—
871	D₈	—	2	2	no	—
872	D₈	—	4	2	no	—
873	D₈	—	106	8	no	—
874	D₈	—	106	4	no	—
875	M₁₆	—	2	2	no	—
876	M₁₆	—	106	2	no	—
877	M₁₆	—	106	4	no	—
878	C₂×C₈	—	53	2	no	—
879	C₂×C₈	—	53	2	no	—
880	C₂×C₈	—	106	2	no	—
881	C₂×C₈	—	106	4	no	—
882	C₂×C₈	—	106	4	no	—
883	C₂×C₈	—	106	4	no	—
884	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
897	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₄²	—	106	1	no	—
912	C₄²	—	106	1	no	—
913	C₄²	—	106	4	no	—
914	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂³	—	2	1	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	4	2	no	—
919	C₂³	—	8	2	no	—
920	C₂³	—	53	2	no	—
921	C₂³	—	53	2	no	—
922	C₂³	—	106	4	no	—
923	C₂³	—	106	2	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	424	2	no	—
926	C₂³	—	424	4	no	—
927	C₂³	—	212	2	no	—
928	C₂³	—	212	4	no	—
929	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	Q₈	—	2	2	no	—
931	Q₈	—	2	1	no	—
932	Q₈	—	2	1	no	—
933	Q₈	—	2	1	no	—
934	Q₈	—	2	2	no	—
935	Q₈	—	2	1	no	—
936	Q₈	—	4	2	no	—
937	Q₈	—	53	4	no	—
938	Q₈	—	106	2	no	—
939	Q₈	—	106	4	no	—
940	Q₈	—	106	2	no	—
941	Q₈	—	212	4	no	—
942	D₄	—	2	1	no	—
943	D₄	—	2	1	no	—
944	D₄	—	2	2	no	—
945	D₄	—	2	1	no	—
946	D₄	—	2	2	no	—
947	D₄	—	2	1	no	—
948	D₄	—	4	2	no	—
949	D₄	—	4	2	no	—
950	D₄	—	4	2	no	—
951	D₄	—	8	4	no	—
952	D₄	—	53	4	no	—
953	D₄	—	106	4	no	—
954	D₄	—	106	2	no	—
955	D₄	—	106	4	no	—
956	D₄	—	106	2	no	—
957	D₄	—	424	2	no	—
958	D₄	—	424	2	no	—
959	D₄	—	424	4	no	—
960	D₄	—	212	4	no	—
961	D₄	—	212	4	no	—
962	D₄	—	212	8	no	—
963	D₄	—	212	4	no	—
964	D₄	—	212	8	no	—
965	D₄	—	212	4	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	1	no	—
969	C₂×C₄	—	4	2	no	—
970	C₂×C₄	—	4	2	no	—
971	C₂×C₄	—	4	2	no	—
972	C₂×C₄	—	53	2	no	—
973	C₂×C₄	—	53	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	4	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	4	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	424	4	no	—
985	C₂×C₄	—	212	8	no	—
986	C₂×C₄	—	212	4	no	—
987	C₂×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	—	212	8	no	—
989	C₂×C₄	—	212	4	no	—
990	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
991	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₈	—	2	2	no	—
996	C₈	—	106	2	no	—
997	C₈	—	106	2	no	—
998	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	4	1	no	—
1002	C₂²	—	4	1	no	—
1003	C₂²	—	4	2	no	—
1004	C₂²	—	4	2	no	—
1005	C₂²	—	4	4	no	—
1006	C₂²	—	4	2	no	—
1007	C₂²	—	8	4	no	—
1008	C₂²	—	848	4	no	—
1009	C₂²	—	106	2	no	—
1010	C₂²	—	106	2	no	—
1011	C₂²	—	106	4	no	—
1012	C₂²	—	106	2	no	—
1013	C₂²	—	106	4	no	—
1014	C₂²	—	106	2	no	—
1015	C₂²	—	424	4	no	—
1016	C₂²	—	212	4	no	—
1017	C₂²	—	212	4	no	—
1018	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
1019	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₄	—	2	4	no	—
1021	C₄	—	4	1	no	—
1022	C₄	—	4	1	no	—
1023	C₄	—	4	2	no	—
1024	C₄	—	106	2	no	—
1025	C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄	—	106	4	no	—
1027	C₄	—	212	2	no	—
1028	C₄	—	212	2	no	—
1029	C₄	#16811258	1	2	yes	—
1030	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1032	C₂	—	2	2	no	—
1033	C₂	—	8	2	no	—
1034	C₂	—	8	1	no	—
1035	C₂	—	8	1	no	—
1036	C₂	—	212	2	no	—
1037	C₂	—	212	4	no	—
1038	C₂	—	212	2	no	—
1039	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
1040	C₂	#20289487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3154	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3154	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61052
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811430	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
3. #20288371	C₂	semidirect
4. #20288358	C₂	semidirect
5. #20286444	C₂	semidirect
6. #20286421	C₂	semidirect
7. #20286269	C₂	semidirect
8. #20286254	C₂	semidirect
9. #20284350	C₂	semidirect
10. #20284292	C₂	semidirect
11. #20284241	C₂	semidirect
12. #20284214	C₂	semidirect
13. #20284009	C₂	semidirect
14. #20283982	C₂	semidirect
15. #20283956	C₂	semidirect
16. #20283954	C₂	semidirect
17. #20283576	C₂	semidirect
18. #20283411	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3154	C₂	semidirect
23. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
35. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811293	C₂²	semidirect
41. #16811281	C₂²	semidirect
43. #16811276	C₂²	semidirect
45. #16811266	C₂²	semidirect
53. #16811130	C₂²	semidirect
56. #16811100	C₂²	semidirect
58. #16810866	C₂²	semidirect
59. #16810861	C₂²	semidirect
60. #16810856	C₂²	semidirect
61. #16810849	C₂²	semidirect
62. #16810849	C₂²	semidirect
63. #16810849	C₂²	semidirect
64. #16810842	C₂²	semidirect
65. #16810835	C₂²	semidirect
66. #16810830	C₂²	semidirect
67. #16810815	C₂²	semidirect
68. #16810784	C₂²	semidirect
69. #16810782	C₂²	semidirect
70. #16810782	C₂²	semidirect
71. #16810777	C₂²	semidirect
72. #16810767	C₂²	semidirect
73. #16810767	C₂²	semidirect
74. #16810765	C₂²	semidirect
75. #16810755	C₂²	semidirect
76. #16810725	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. #16810696	C₂²	semidirect
79. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
80. #16810661	C₂²	semidirect
81. #16810650	C₂²	semidirect
82. #16810633	C₂²	semidirect
83. #16810632	C₂²	semidirect
85. #16810628	C₂²	semidirect
87. #16810619	C₂²	semidirect
89. #16810586	C₂²	semidirect
90. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
141. C₂×#11719913	D₄	semidirect
520. #3154	D₅₃	semidirect
547. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
559. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
575. #535	C₂×D₅₃	semidirect
584. #497	C₂×D₅₃	semidirect
585. #496	C₂×D₅₃	semidirect
586. #495	C₂×D₅₃	semidirect
587. #492	C₂×D₅₃	semidirect
620. #405	C₂×D₅₃	semidirect
621. C₅₃	#61052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811430	2
C₂²×#13133238	2
#20288371	2
#20288358	2
#20286444	2
#20286421	2
#20286269	2
#20286254	2
#20284350	2
#20284292	2
#20284241	2
#20284214	2
#20284009	2
#20283982	2
#20283956	2
#20283954	2
#20283576	2
#20283411	2
C₅₃×#3154	2
#61052	53