Subgroups — #28259470

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811437	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133246	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811288	C₂²	1	8	yes	—
30	#16811286	—	2	4	no	—
31	#16811283	—	2	4	no	—
32	#16811281	C₂²	1	8	yes	—
33	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811195	—	2	4	no	—
35	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811131	—	2	4	no	—
37	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810856	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810849	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810782	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810777	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810777	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810760	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810696	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#13133264	—	2	8	no	—
70	#13133264	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133247	—	2	8	no	—
86	#13133246	—	2	16	no	—
87	#13133236	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
94	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
95	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
96	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133223	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133216	—	2	8	no	—
107	#13133215	—	2	2	no	—
108	#13133206	—	2	2	no	—
109	#13133203	—	2	8	no	—
110	#13133201	D₄	1	2	yes	—
111	#13133200	—	2	4	no	—
112	#13133198	—	2	2	no	—
113	#13133197	D₄	1	2	yes	—
114	#13133195	—	2	8	no	—
115	#13133195	—	2	8	no	—
116	#13133194	—	2	8	no	—
117	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133192	D₄	1	2	yes	—
120	#13133190	—	2	8	no	—
121	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133187	D₄	1	2	yes	—
123	#13133185	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133182	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133179	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
129	#13133177	—	2	8	no	—
130	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133173	—	2	4	no	—
132	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
182	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
186	#11719947	—	2	8	no	—
187	#11719947	—	4	4	no	—
188	#11719947	—	4	16	no	—
189	#11719945	—	2	2	no	—
190	#11719945	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
215	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
216	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
217	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	#11719925	—	2	16	no	—
231	#11719925	—	2	8	no	—
232	#11719923	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11719919	—	2	8	no	—
240	#11719919	—	2	8	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#11719912	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₂₁₂	—	2	8	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
301	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	#88322	—	2	2	no	—
306	#88322	—	2	2	no	—
307	#61053	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	#578	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×#578	—	53	1	no	—
330	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	#3486	—	53	2	no	—
332	D₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
333	#3285	—	53	4	no	—
334	#3270	—	53	8	no	—
335	#3156	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3059	—	53	1	no	—
337	#3050	—	53	1	no	—
338	#3044	—	53	2	no	—
339	#3011	—	53	2	no	—
340	#3004	—	53	2	no	—
341	#2950	—	53	1	no	—
342	#2929	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
347	D₅₃	—	2	4	no	—
348	D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
350	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
351	#578	—	106	8	no	—
352	C₂×#137	—	53	2	no	—
353	C₂×#137	—	53	4	no	—
354	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×#135	—	53	2	no	—
356	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
363	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#131	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
366	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
367	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	#548	—	53	8	no	—
369	#548	—	106	4	no	—
370	#536	—	53	2	no	—
371	#536	—	106	4	no	—
372	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	#525	—	53	2	no	—
374	#525	—	53	1	no	—
375	#525	—	106	4	no	—
376	#519	—	53	2	no	—
377	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
378	#495	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
379	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
380	#470	—	53	4	no	—
381	#467	—	53	2	no	—
382	#467	—	53	4	no	—
383	#466	—	53	2	no	—
384	#465	—	53	4	no	—
385	#464	—	53	8	no	—
386	#462	—	53	8	no	—
387	#452	—	53	8	no	—
388	#451	—	53	8	no	—
389	#451	—	53	8	no	—
390	#448	—	53	8	no	—
391	#441	—	53	4	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
393	#435	—	53	4	no	—
394	C₈×D₄	—	53	4	no	—
395	#427	—	53	1	no	—
396	#424	—	53	1	no	—
397	#419	—	53	2	no	—
398	#419	—	53	2	no	—
399	#416	—	53	2	no	—
400	#408	—	53	1	no	—
401	#407	—	53	1	no	—
402	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₅₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	4	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	4	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
422	#137	—	4	4	no	—
423	#137	—	106	16	no	—
424	#137	—	106	8	no	—
425	#135	—	2	4	no	—
426	#135	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	106	4	no	—
446	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
458	#124	—	106	8	no	—
459	#124	—	106	2	no	—
460	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	#123	—	2	4	no	—
462	#123	—	53	2	no	—
463	#123	—	106	4	no	—
464	#123	—	106	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
472	#121	—	53	2	no	—
473	#121	—	53	4	no	—
474	#121	—	106	8	no	—
475	#120	—	53	2	no	—
476	#120	—	106	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₄×D₄	—	106	8	no	—
481	C₄×D₄	—	106	8	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	#117	—	53	2	no	—
484	#117	—	106	4	no	—
485	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	53	2	no	—
487	#106	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
489	#103	—	53	4	no	—
490	#103	—	53	8	no	—
491	#103	—	53	8	no	—
492	#102	—	53	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
495	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	—	53	1	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	106	2	no	—
501	#41	—	106	2	no	—
502	#41	—	106	8	no	—
503	#41	—	212	8	no	—
504	#41	—	212	4	no	—
505	#41	—	212	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	4	no	—
547	Q₁₆	—	2	4	no	—
548	Q₁₆	—	2	2	no	—
549	Q₁₆	—	4	4	no	—
550	Q₁₆	—	53	8	no	—
551	Q₁₆	—	53	8	no	—
552	Q₁₆	—	106	16	no	—
553	Q₁₆	—	106	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	106	8	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	106	2	no	—
560	M₁₆	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	—	53	2	no	—
562	C₂×C₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	4	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	4	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₄²	—	106	8	no	—
588	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	53	2	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	53	8	no	—
601	Q₈	—	106	4	no	—
602	Q₈	—	106	8	no	—
603	Q₈	—	106	2	no	—
604	Q₈	—	212	16	no	—
605	Q₈	—	212	8	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	106	8	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	106	2	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	D₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	16	no	—
630	C₂×C₄	—	212	8	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	106	2	no	—
639	C₈	—	106	2	no	—
640	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	53	4	no	—
646	C₂²	—	106	8	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	106	8	no	—
659	C₄	—	212	4	no	—
660	C₄	#16811258	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	—	106	4	no	—
666	C₂	—	212	2	no	—
667	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#578×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811437	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20288364	C₂	semidirect
4. #20286465	C₂	semidirect
5. #20286455	C₂	semidirect
6. #20286284	C₂	semidirect
7. #20284366	C₂	semidirect
8. #20284292	C₂	semidirect
9. #20284241	C₂	semidirect
10. #20284009	C₂	semidirect
11. #20283947	C₂	semidirect
12. #20283584	C₂	semidirect
13. #20283411	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3156	C₂	semidirect
19. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810878	C₂²	semidirect
41. #16810861	C₂²	semidirect
44. #16810842	C₂²	semidirect
45. #16810830	C₂²	semidirect
46. #16810782	C₂²	semidirect
48. #16810777	C₂²	semidirect
50. #16810731	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
88. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
318. C₂×D₅₃	#578	semidirect
335. #3156	D₅₃	semidirect
377. #497	C₂×D₅₃	semidirect
378. #495	C₂×D₅₃	semidirect
379. #494	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#61053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811437	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#20288364	2
#20286465	2
#20286455	2
#20286284	2
#20284366	2
#20284292	2
#20284241	2
#20284009	2
#20283947	2
#20283584	2
#20283411	2
C₅₃×#3156	2
#61053	53