Subgroups — #28259474

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811440	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
31	#16811286	—	2	4	no	—
32	#16811282	C₂²	1	8	yes	—
33	#16811279	—	2	4	no	—
34	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811195	—	2	4	no	—
36	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811129	—	2	4	no	—
39	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810881	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810859	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810846	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810834	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810787	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810781	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810764	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
64	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#13133264	—	2	8	no	—
70	#13133264	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133250	—	2	16	no	—
86	#13133250	—	2	8	no	—
87	#13133250	—	4	4	no	—
88	#13133239	—	2	4	no	—
89	#13133239	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133216	—	2	8	no	—
110	#13133215	—	2	2	no	—
111	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133204	—	2	2	no	—
113	#13133203	—	2	8	no	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133200	—	2	2	no	—
116	#13133198	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	4	no	—
118	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133195	—	2	8	no	—
121	#13133194	—	2	8	no	—
122	#13133194	—	2	8	no	—
123	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133189	—	2	8	no	—
125	#13133186	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133182	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	#13133177	—	2	8	no	—
131	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133173	—	2	4	no	—
133	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
136	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
153	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
185	#11719947	—	4	8	no	—
186	#11719947	—	4	16	no	—
187	#11719945	—	2	4	no	—
188	#11719945	—	2	4	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	—	4	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
211	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
243	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
244	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
245	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
246	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
247	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
248	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	D₄₂₄	—	2	2	no	—
251	#11719913	—	2	8	no	—
252	#11719913	—	2	4	no	—
253	#11719913	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	D₂₁₂	—	2	2	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
293	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
298	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
299	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	#61053	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×#578	—	53	1	no	—
330	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	#3486	—	53	2	no	—
332	D₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
333	#3285	—	53	4	no	—
334	#3270	—	53	8	no	—
335	#3156	—	53	1	no	—
336	#3059	—	53	1	no	—
337	#3050	—	53	1	no	—
338	#3044	—	53	2	no	—
339	#3011	—	53	2	no	—
340	#3004	—	53	2	no	—
341	#2950	—	53	1	no	—
342	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
350	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
351	#578	—	106	8	no	—
352	C₂×#137	—	53	2	no	—
353	C₂×#137	—	53	4	no	—
354	C₂×#137	—	53	2	no	—
355	C₂×#135	—	53	1	no	—
356	C₂×#135	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
361	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
362	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
363	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	D₄×Q₈	—	53	8	no	—
367	D₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	#548	—	53	8	no	—
369	#548	—	106	4	no	—
370	#536	—	53	2	no	—
371	#536	—	53	2	no	—
372	#536	—	106	4	no	—
373	#525	—	53	2	no	—
374	#525	—	106	4	no	—
375	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#519	—	53	2	no	—
377	#497	—	53	4	no	—
378	#495	—	53	2	no	—
379	#494	—	53	2	no	—
380	#470	—	53	4	no	—
381	#467	—	53	2	no	—
382	#467	—	53	4	no	—
383	#466	—	53	2	no	—
384	#465	—	53	4	no	—
385	#464	—	53	8	no	—
386	#462	—	53	8	no	—
387	#452	—	53	8	no	—
388	#451	—	53	8	no	—
389	#451	—	53	8	no	—
390	#448	—	53	8	no	—
391	#441	—	53	4	no	—
392	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
393	#435	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
395	#427	—	53	1	no	—
396	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#419	—	53	2	no	—
398	#419	—	53	2	no	—
399	#416	—	53	2	no	—
400	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₅₃	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
406	C₂×#41	—	53	2	no	—
407	C₂×#41	—	53	4	no	—
408	C₂×#41	—	106	4	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#137	—	106	16	no	—
423	#137	—	106	8	no	—
424	#137	—	212	4	no	—
425	#135	—	106	8	no	—
426	#135	—	106	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
444	C₂×D₈	—	53	1	no	—
445	#131	—	2	4	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
458	#124	—	53	4	no	—
459	#124	—	106	2	no	—
460	#124	—	106	8	no	—
461	#123	—	106	4	no	—
462	#123	—	106	2	no	—
463	#123	—	106	4	no	—
464	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
472	#121	—	53	4	no	—
473	#121	—	106	8	no	—
474	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
475	#120	—	106	2	no	—
476	#120	D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	106	8	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₄×D₄	—	106	8	no	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	#117	—	53	2	no	—
484	#117	—	106	4	no	—
485	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	53	2	no	—
487	#106	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	#103	—	53	4	no	—
490	#103	—	53	8	no	—
491	#103	—	53	8	no	—
492	#102	—	53	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	106	8	no	—
501	#41	—	106	4	no	—
502	#41	—	106	4	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	#41	—	212	16	no	—
505	#41	—	212	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	53	8	no	—
547	Q₁₆	—	53	8	no	—
548	Q₁₆	—	106	16	no	—
549	Q₁₆	—	106	8	no	—
550	Q₁₆	—	106	4	no	—
551	Q₁₆	—	106	4	no	—
552	Q₁₆	—	106	2	no	—
553	Q₁₆	—	212	4	no	—
554	SD₁₆	—	106	8	no	—
555	SD₁₆	—	106	4	no	—
556	SD₁₆	—	212	4	no	—
557	D₈	—	106	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
586	C₄²	—	106	2	no	—
587	C₄²	—	106	8	no	—
588	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	53	8	no	—
597	Q₈	—	106	4	no	—
598	Q₈	—	106	8	no	—
599	Q₈	—	106	2	no	—
600	Q₈	—	106	4	no	—
601	Q₈	—	106	4	no	—
602	Q₈	—	106	2	no	—
603	Q₈	—	212	16	no	—
604	Q₈	—	212	8	no	—
605	Q₈	—	212	4	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	D₄	—	212	8	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	D₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	8	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂×C₄	—	212	16	no	—
627	C₂×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	4	no	—
650	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
651	C₂²	#16811440	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	106	8	no	—
657	C₄	—	212	2	no	—
658	C₄	—	212	4	no	—
659	C₄	—	212	4	no	—
660	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	424	2	no	—
667	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#16811440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20288362	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20286458	C₂	semidirect
6. #20286290	C₂	semidirect
7. #20285209	C₂	semidirect
8. #20284370	C₂	semidirect
9. #20284296	C₂	semidirect
10. #20284246	C₂	semidirect
11. #20284012	C₂	semidirect
12. #20283952	C₂	semidirect
13. #20283584	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
20. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #16811017	C₂²	semidirect
41. #16811007	C₂²	semidirect
42. #16811003	C₂²	semidirect
43. #16810881	C₂²	semidirect
45. #16810864	C₂²	semidirect
48. #16810846	C₂²	semidirect
49. #16810834	C₂²	semidirect
50. #16810787	C₂²	semidirect
52. #16810781	C₂²	semidirect
54. #16810731	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
95. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
315. C₂²×C₅₃	#578	semidirect
342. #2929	D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#61053	semidirect
651. C₂²	#16811440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
#20288362	2
D₄×Dic₂₁₂	2
#20286458	2
#20286290	2
#20285209	2
#20284370	2
#20284296	2
#20284246	2
#20284012	2
#20283952	2
#20283584	2
C₅₃×#2929	2
#61053	53