Subgroups — #28259479

Order 13568.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286294	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811292	—	2	4	no	—
24	#16811292	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811284	—	2	4	no	—
26	#16811284	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811187	—	2	4	no	—
28	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811130	—	2	4	no	—
31	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810847	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810784	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810767	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#578	—	2	8	no	—
62	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133242	—	4	4	no	—
78	#13133240	—	2	16	no	—
79	#13133240	—	2	16	no	—
80	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133213	—	2	2	no	—
93	#13133213	—	2	8	no	—
94	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133206	—	2	8	no	—
96	#13133206	—	2	2	no	—
97	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133198	—	2	2	no	—
99	#13133198	D₄	1	2	yes	—
100	#13133193	—	2	8	no	—
101	#13133193	D₄	1	2	yes	—
102	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133191	—	2	8	no	—
104	#13133191	—	2	4	no	—
105	#13133191	—	2	8	no	—
106	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133188	—	2	8	no	—
108	#13133188	D₄	1	2	yes	—
109	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133185	—	2	4	no	—
111	#13133185	—	2	2	no	—
112	#13133185	—	2	4	no	—
113	#13133185	D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133176	—	2	4	no	—
121	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
145	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
167	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11719949	—	2	16	no	—
199	#11719949	—	4	8	no	—
200	#11719949	—	4	16	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
214	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11719924	—	2	16	no	—
232	#11719924	—	4	4	no	—
233	#11719922	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	8	no	—
236	#11719921	—	2	8	no	—
237	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#11719917	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
250	D₄₂₄	—	2	4	no	—
251	D₄₂₄	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
269	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	D₂₁₂	—	2	4	no	—
299	D₂₁₂	—	4	16	no	—
300	D₂₁₂	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#61054	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×#135	—	53	1	no	—
336	#3487	—	53	2	no	—
337	#3287	—	53	4	no	—
338	#3285	—	53	4	no	—
339	#3271	—	53	8	no	—
340	#3155	—	53	1	no	—
341	#3058	—	53	1	no	—
342	#3050	—	53	1	no	—
343	#3043	—	53	2	no	—
344	#3010	—	53	2	no	—
345	#3005	—	53	2	no	—
346	#2950	—	53	1	no	—
347	#2929	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	#578	—	2	8	no	—
358	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
361	C₂×#135	—	53	4	no	—
362	C₂×#135	—	53	4	no	—
363	C₂×#135	—	106	8	no	—
364	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
366	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
368	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
370	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
372	#550	—	53	8	no	—
373	#550	—	106	4	no	—
374	#548	—	53	8	no	—
375	#548	—	106	4	no	—
376	#535	—	53	2	no	—
377	#535	—	53	2	no	—
378	#535	—	106	4	no	—
379	#525	—	53	1	no	—
380	#525	—	53	2	no	—
381	#525	—	106	4	no	—
382	#519	—	53	2	no	—
383	#496	—	53	4	no	—
384	#495	—	53	2	no	—
385	#493	—	53	2	no	—
386	#469	—	53	4	no	—
387	#467	—	53	2	no	—
388	#466	—	53	2	no	—
389	#466	—	53	4	no	—
390	#465	—	53	4	no	—
391	#464	—	53	8	no	—
392	#460	—	53	8	no	—
393	#452	—	53	8	no	—
394	#449	—	53	8	no	—
395	#449	—	53	8	no	—
396	#448	—	53	8	no	—
397	#441	—	53	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
399	#435	—	53	4	no	—
400	C₈×D₄	—	53	4	no	—
401	#427	—	53	1	no	—
402	#424	—	53	1	no	—
403	#419	—	53	2	no	—
404	#418	—	53	2	no	—
405	#416	—	53	2	no	—
406	#408	—	53	1	no	—
407	#407	—	53	1	no	—
408	#405	—	53	1	no	—
409	C₅₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	53	8	no	—
415	C₂×#41	—	106	4	no	—
416	C₂×#41	—	106	8	no	—
417	C₂×#41	—	212	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
428	#137	—	2	8	no	—
429	#137	—	2	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	106	16	no	—
434	#135	—	106	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	53	4	no	—
447	C₂×D₈	—	53	2	no	—
448	C₂×D₈	—	53	2	no	—
449	C₂×D₈	—	106	4	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	53	4	no	—
462	#127	—	106	8	no	—
463	#127	—	106	2	no	—
464	#124	—	53	4	no	—
465	#124	—	106	8	no	—
466	#124	—	106	2	no	—
467	#123	—	53	2	no	—
468	#123	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
472	#121	—	53	2	no	—
473	#121	—	53	4	no	—
474	#121	—	53	8	no	—
475	#121	—	106	8	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	#121	—	106	8	no	—
479	#120	—	53	2	no	—
480	#120	—	106	4	no	—
481	#120	—	106	2	no	—
482	#120	—	106	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
485	C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₄×D₄	—	106	8	no	—
487	C₄×D₄	—	106	8	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	#117	—	53	1	no	—
490	#117	—	53	2	no	—
491	#117	—	106	4	no	—
492	#107	—	53	2	no	—
493	#106	—	53	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
495	#103	—	53	4	no	—
496	#103	—	53	8	no	—
497	#102	—	53	4	no	—
498	#102	—	53	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
501	#97	—	53	2	no	—
502	C₄×C₈	—	53	2	no	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	106	16	no	—
514	#41	—	212	8	no	—
515	#41	—	212	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	212	8	no	—
538	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	8	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	106	16	no	—
561	SD₁₆	—	212	4	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	106	4	no	—
564	D₈	—	106	4	no	—
565	D₈	—	212	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	106	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₄²	—	53	2	no	—
593	C₄²	—	106	8	no	—
594	C₄²	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	—	424	4	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	106	4	no	—
618	D₄	—	106	4	no	—
619	D₄	—	424	8	no	—
620	D₄	—	424	8	no	—
621	D₄	—	424	4	no	—
622	D₄	—	212	16	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	212	16	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	106	2	no	—
648	C₈	—	106	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	424	8	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	212	8	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	106	2	no	—
669	C₄	—	106	4	no	—
670	C₄	—	212	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	424	4	no	—
678	C₂	—	212	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20289485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
2. #20288370	C₂	semidirect
3. #20286469	C₂	semidirect
4. #20286456	C₂	semidirect
5. #20286294	C₂	semidirect
6. #20285202	C₂	semidirect
7. #20284363	C₂	semidirect
8. #20284292	C₂	semidirect
9. #20284238	C₂	semidirect
10. #20284001	C₂	semidirect
11. #20283956	C₂	semidirect
12. #20283583	C₂	semidirect
13. #20283407	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
24. #16811292	C₂²	semidirect
26. #16811284	C₂²	semidirect
34. #16811009	C₂²	semidirect
35. #16811008	C₂²	semidirect
36. #16810998	C₂²	semidirect
37. #16810876	C₂²	semidirect
38. #16810861	C₂²	semidirect
39. #16810859	C₂²	semidirect
40. #16810856	C₂²	semidirect
41. #16810849	C₂²	semidirect
42. #16810847	C₂²	semidirect
43. #16810821	C₂²	semidirect
44. #16810784	C₂²	semidirect
45. #16810768	C₂²	semidirect
46. #16810767	C₂²	semidirect
47. #16810762	C₂²	semidirect
48. #16810730	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. #16810692	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
149. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
334. C₂×#578	D₅₃	semidirect
359. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
367. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₅₃	#61054	semidirect
436. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
#20288370	2
#20286469	2
#20286456	2
#20286294	2
#20285202	2
#20284363	2
#20284292	2
#20284238	2
#20284001	2
#20283956	2
#20283583	2
#20283407	2
C₂×C₅₃×#578	2
#61054	53