Subgroups — #28259487

Order 13568.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811436	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811295	—	2	4	no	—
32	#16811295	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811285	—	2	4	no	—
34	#16811285	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811192	—	2	4	no	—
36	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811135	—	2	4	no	—
39	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810860	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810853	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810845	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810788	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810771	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810763	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810650	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#13133265	—	2	8	no	—
70	#13133265	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133249	—	2	16	no	—
87	#13133248	—	2	8	no	—
88	#13133245	—	4	4	no	—
89	#13133240	—	2	16	no	—
90	#13133240	—	2	16	no	—
91	#13133240	—	2	8	no	—
92	#13133239	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133223	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133214	—	2	2	no	—
115	#13133214	—	2	8	no	—
116	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133205	—	2	8	no	—
118	#13133205	—	2	2	no	—
119	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133201	—	2	2	no	—
121	#13133201	D₄	1	2	yes	—
122	#13133197	—	2	8	no	—
123	#13133197	D₄	1	2	yes	—
124	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133192	—	2	4	no	—
126	#13133192	—	2	8	no	—
127	#13133192	—	2	8	no	—
128	#13133192	—	2	8	no	—
129	#13133192	D₄	1	2	yes	—
130	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133187	—	2	4	no	—
133	#13133187	—	2	2	no	—
134	#13133187	—	2	4	no	—
135	#13133187	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11719949	—	2	16	no	—
174	#11719949	—	2	8	no	—
175	#11719949	—	4	8	no	—
176	#11719949	—	4	4	no	—
177	#11719949	—	4	16	no	—
178	#11719949	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
181	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
182	#11719945	—	2	2	no	—
183	#11719945	—	2	2	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	4	16	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#11719925	—	2	8	no	—
229	#11719924	—	2	16	no	—
230	#11719924	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	8	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	C₂×#88322	—	2	2	no	—
241	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
244	D₄₂₄	—	2	4	no	—
245	D₄₂₄	—	2	4	no	—
246	D₄₂₄	—	2	2	no	—
247	D₄₂₄	—	4	4	no	—
248	#11719913	—	2	4	no	—
249	#11719913	—	4	4	no	—
250	#11719912	—	2	4	no	—
251	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	4	no	—
286	D₂₁₂	—	4	16	no	—
287	D₂₁₂	—	4	8	no	—
288	D₂₁₂	—	4	4	no	—
289	D₂₁₂	—	8	8	no	—
290	D₂₁₂	—	8	8	no	—
291	D₂₁₂	—	8	4	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
305	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	2	no	—
310	#61054	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×#578	—	53	1	no	—
335	C₂²×#135	—	53	1	no	—
336	#3487	—	53	2	no	—
337	#3287	—	53	4	no	—
338	#3285	—	53	4	no	—
339	#3271	—	53	8	no	—
340	#3155	—	53	1	no	—
341	#3058	—	53	1	no	—
342	#3050	—	53	1	no	—
343	#3043	—	53	2	no	—
344	#3010	—	53	2	no	—
345	#3005	—	53	2	no	—
346	#2950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2929	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
351	D₅₃	—	4	2	no	—
352	D₅₃	—	4	2	no	—
353	D₅₃	—	8	2	no	—
354	D₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	#578	—	106	8	no	—
358	C₂×#137	—	53	2	no	—
359	C₂×#137	—	53	4	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
361	C₂×#135	—	53	4	no	—
362	C₂×#135	—	53	4	no	—
363	C₂×#135	—	53	2	no	—
364	C₂×#135	—	53	1	no	—
365	C₂×#135	—	106	8	no	—
366	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
370	C₂×#131	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
372	#550	—	53	8	no	—
373	#550	—	106	4	no	—
374	#548	—	53	8	no	—
375	#548	—	106	4	no	—
376	#535	—	53	2	no	—
377	#535	—	53	2	no	—
378	#535	—	106	4	no	—
379	#525	—	53	2	no	—
380	#525	—	53	1	no	—
381	#525	—	106	4	no	—
382	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	#496	—	53	4	no	—
384	#495	—	53	2	no	—
385	#493	—	53	2	no	—
386	#469	—	53	4	no	—
387	#467	—	53	2	no	—
388	#466	—	53	4	no	—
389	#466	—	53	2	no	—
390	#465	—	53	4	no	—
391	#464	—	53	8	no	—
392	#460	—	53	8	no	—
393	#452	—	53	8	no	—
394	#449	—	53	8	no	—
395	#449	—	53	8	no	—
396	#448	—	53	8	no	—
397	#441	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
398	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
399	#435	—	53	4	no	—
400	C₈×D₄	—	53	4	no	—
401	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#424	—	53	1	no	—
403	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	#418	—	53	2	no	—
405	#416	—	53	2	no	—
406	#408	—	53	1	no	—
407	#407	—	53	1	no	—
408	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₅₃	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
412	C₂×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×#41	—	53	8	no	—
414	C₂×#41	—	53	4	no	—
415	C₂×#41	—	53	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	4	no	—
417	C₂×#41	—	106	4	no	—
418	C₂×#41	—	106	2	no	—
419	C₂×#41	—	106	8	no	—
420	C₂×#41	—	212	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
428	#137	—	106	8	no	—
429	#137	—	106	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
431	#135	—	106	16	no	—
432	#135	—	106	16	no	—
433	#135	—	106	8	no	—
434	#135	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
446	C₂×D₈	—	53	2	no	—
447	C₂×D₈	—	53	2	no	—
448	C₂×D₈	—	53	1	no	—
449	C₂×D₈	—	53	4	no	—
450	C₂×D₈	—	106	4	no	—
451	#131	—	106	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	53	4	no	—
462	#127	—	106	2	no	—
463	#127	—	106	8	no	—
464	#124	—	53	4	no	—
465	#124	—	106	8	no	—
466	#124	—	106	2	no	—
467	#123	—	53	2	no	—
468	#123	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
472	#121	—	53	2	no	—
473	#121	—	53	4	no	—
474	#121	—	53	8	no	—
475	#121	—	106	8	no	—
476	#121	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#121	—	106	4	no	—
479	#120	—	53	2	no	—
480	#120	—	106	4	no	—
481	#120	—	106	2	no	—
482	#120	—	106	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
485	C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₄×D₄	—	106	8	no	—
487	C₄×D₄	—	106	8	no	—
488	C₄×D₄	—	106	4	no	—
489	#117	—	2	4	no	—
490	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
495	#103	—	53	4	no	—
496	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
497	#102	—	53	4	no	—
498	#102	—	53	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
501	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	53	1	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	#41	—	106	2	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	16	no	—
508	#41	—	106	8	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	212	16	no	—
512	#41	—	212	8	no	—
513	#41	—	212	4	no	—
514	#41	—	212	16	no	—
515	#41	—	212	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	4	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	212	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	106	8	no	—
555	Q₁₆	—	106	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	106	16	no	—
559	SD₁₆	—	106	8	no	—
560	SD₁₆	—	106	4	no	—
561	SD₁₆	—	212	4	no	—
562	D₈	—	106	4	no	—
563	D₈	—	106	4	no	—
564	D₈	—	106	2	no	—
565	D₈	—	212	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	106	2	no	—
568	M₁₆	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	—	53	2	no	—
570	C₂×C₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₈	—	106	2	no	—
572	C₂×C₈	—	106	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	53	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	4	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	424	4	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	106	2	no	—
607	Q₈	—	106	2	no	—
608	Q₈	—	106	2	no	—
609	Q₈	—	212	8	no	—
610	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	2	no	—
614	D₄	—	106	2	no	—
615	D₄	—	106	4	no	—
616	D₄	—	106	2	no	—
617	D₄	—	424	8	no	—
618	D₄	—	424	8	no	—
619	D₄	—	424	4	no	—
620	D₄	—	212	4	no	—
621	D₄	—	212	16	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	4	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	16	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	—	212	8	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	106	2	no	—
648	C₈	—	106	2	no	—
649	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	106	2	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	424	8	no	—
658	C₂²	—	212	4	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	4	no	—
662	C₂²	—	212	8	no	—
663	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	106	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	424	4	no	—
676	C₂	—	424	2	no	—
677	C₂	—	212	2	no	—
678	C₂	—	212	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20289485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811436	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
3. #20288374	C₂	semidirect
4. #20286474	C₂	semidirect
5. #20286457	C₂	semidirect
6. #20286302	C₂	semidirect
7. #20285201	C₂	semidirect
8. #20284364	C₂	semidirect
9. #20284297	C₂	semidirect
10. #20284236	C₂	semidirect
11. #20284002	C₂	semidirect
12. #20283961	C₂	semidirect
13. #20283411	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2950	C₂	semidirect
18. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16811295	C₂²	semidirect
34. #16811285	C₂²	semidirect
41. #16811012	C₂²	semidirect
42. #16811007	C₂²	semidirect
43. #16811000	C₂²	semidirect
44. #16810877	C₂²	semidirect
45. #16810865	C₂²	semidirect
46. #16810860	C₂²	semidirect
47. #16810860	C₂²	semidirect
48. #16810853	C₂²	semidirect
49. #16810845	C₂²	semidirect
50. #16810823	C₂²	semidirect
51. #16810788	C₂²	semidirect
52. #16810771	C₂²	semidirect
53. #16810771	C₂²	semidirect
54. #16810763	C₂²	semidirect
55. #16810696	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
346. #2950	D₅₃	semidirect
397. #441	C₂×D₅₃	semidirect
398. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
409. C₅₃	#61054	semidirect
438. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811436	2
C₂²×#13133240	2
#20288374	2
#20286474	2
#20286457	2
#20286302	2
#20285201	2
#20284364	2
#20284297	2
#20284236	2
#20284002	2
#20283961	2
#20283411	2
C₅₃×#2950	2
#61054	53