Subgroups — #28259526

Order 13568.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811425	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811292	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811284	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811261	—	2	4	no	—
30	#16811261	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811201	—	2	2	no	—
34	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811187	—	2	2	no	—
36	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811134	—	2	2	no	—
38	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811106	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810856	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133263	—	2	8	no	—
92	#13133263	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133244	—	2	16	no	—
103	#13133242	—	2	8	no	—
104	#13133242	—	4	4	no	—
105	#13133240	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
113	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	#13133223	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133213	—	2	4	no	—
120	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133206	—	2	4	no	—
122	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133200	—	2	4	no	—
124	#13133200	D₄	1	2	yes	—
125	#13133196	—	2	2	no	—
126	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133193	—	2	4	no	—
129	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133191	—	2	4	no	—
131	#13133191	—	2	2	no	—
132	#13133191	—	2	2	no	—
133	#13133191	—	2	2	no	—
134	#13133191	—	2	2	no	—
135	#13133191	—	2	4	no	—
136	#13133191	—	2	2	no	—
137	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133189	—	2	4	no	—
143	#13133189	—	2	4	no	—
144	#13133188	—	2	4	no	—
145	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133186	—	2	4	no	—
147	#13133186	D₄	1	2	yes	—
148	#13133185	—	2	4	no	—
149	#13133185	—	2	4	no	—
150	#13133185	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133176	—	2	2	no	—
159	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
163	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
164	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
194	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
195	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
196	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
197	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
198	#135×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
223	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
225	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
227	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
228	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
229	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
230	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
231	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
232	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	#11719949	—	2	8	no	—
276	#11719949	—	4	4	no	—
277	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
280	#11719945	—	2	2	no	—
281	#11719945	—	2	2	no	—
282	#11719945	—	4	8	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
288	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
294	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
295	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
296	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
297	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
298	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
299	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11719924	—	2	8	no	—
319	#11719924	—	4	4	no	—
320	#11719922	—	2	8	no	—
321	#11719922	—	4	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	#11719921	—	2	4	no	—
327	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	#11719919	—	2	4	no	—
335	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719917	—	2	2	no	—
340	#11719917	—	2	2	no	—
341	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
343	D₄₂₄	—	2	4	no	—
344	D₄₂₄	—	2	4	no	—
345	#11719912	—	2	4	no	—
346	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
369	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
370	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	D₂₁₂	—	2	2	no	—
416	D₂₁₂	—	2	4	no	—
417	D₂₁₂	—	2	4	no	—
418	D₂₁₂	—	4	8	no	—
419	D₂₁₂	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
424	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	#88322	—	2	2	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#61056	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	complemented
448	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
456	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×#576	—	53	1	no	—
469	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#3488	—	53	2	no	—
471	#3287	—	53	2	no	—
472	#3285	—	53	2	no	—
473	#3280	—	53	2	no	—
474	D₄×D₈	—	53	2	no	—
475	#3268	—	53	4	no	—
476	#3265	—	53	4	no	—
477	#3155	—	53	1	no	—
478	#3061	—	53	1	no	—
479	C₂×#466	—	53	1	no	—
480	#3045	—	53	2	no	—
481	#3012	—	53	2	no	—
482	#3006	—	53	2	no	—
483	#2951	—	53	1	no	—
484	#2929	—	53	1	no	—
485	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
489	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
493	D₅₃	—	4	2	no	—
494	D₅₃	—	8	4	no	—
495	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
496	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
497	#576	—	106	8	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
501	C₂×#135	—	2	8	no	—
502	C₂×#135	—	53	2	no	—
503	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
511	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×#131	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	#550	—	53	4	no	—
517	#548	—	53	4	no	—
518	#546	—	53	4	no	—
519	#546	—	106	4	no	—
520	D₄²	—	53	4	no	—
521	D₄²	—	106	4	no	—
522	#537	—	53	2	no	—
523	#537	—	106	2	no	—
524	#535	—	53	2	no	—
525	#535	—	106	2	no	—
526	#525	—	53	1	no	—
527	#525	—	106	2	no	—
528	C₂×#121	—	53	2	no	—
529	C₂×#121	—	106	2	no	—
530	#520	—	53	2	no	—
531	#496	—	53	4	no	—
532	#495	—	53	2	no	—
533	#493	—	53	2	no	—
534	#468	—	53	4	no	—
535	#467	—	53	2	no	—
536	#466	—	53	2	no	—
537	#466	—	53	2	no	—
538	#466	—	53	2	no	—
539	#466	—	53	2	no	—
540	#466	—	53	2	no	—
541	#464	—	53	4	no	—
542	#463	—	53	4	no	—
543	#460	—	53	4	no	—
544	#459	—	53	4	no	—
545	#452	—	53	4	no	—
546	#450	—	53	4	no	—
547	#449	—	53	4	no	—
548	#449	—	53	4	no	—
549	#449	—	53	4	no	—
550	#448	—	53	4	no	—
551	#447	—	53	4	no	—
552	#447	—	53	4	no	—
553	#440	—	53	4	no	—
554	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	C₄×D₈	—	53	2	no	—
556	#435	—	53	2	no	—
557	#435	—	53	2	no	—
558	C₈×D₄	—	53	2	no	—
559	C₈×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂×#107	—	53	1	no	—
561	#424	—	53	1	no	—
562	#417	—	53	2	no	—
563	#417	—	53	2	no	—
564	C₂×#102	—	53	2	no	—
565	#408	—	53	1	no	—
566	#407	—	53	1	no	—
567	#405	—	53	1	no	—
568	C₅₃	#61056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
570	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
571	C₂×#41	—	2	2	no	—
572	C₂×#41	—	2	2	no	—
573	C₂×#41	—	2	8	no	—
574	C₂×#41	—	4	4	no	—
575	C₂×#41	—	53	1	no	—
576	C₂×#41	—	53	4	no	—
577	C₂×#41	—	106	2	no	—
578	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
596	#135	—	2	8	no	—
597	#135	—	2	4	no	—
598	#135	—	2	8	no	—
599	#135	—	2	4	no	—
600	#135	—	2	4	no	—
601	#135	—	106	8	no	—
602	#135	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
603	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
610	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×D₈	—	2	4	no	—
615	C₂×D₈	—	53	4	no	—
616	C₂×D₈	—	53	4	no	—
617	C₂×D₈	—	53	2	no	—
618	C₂×D₈	—	53	2	no	—
619	C₂×D₈	—	106	8	no	—
620	C₂×D₈	—	106	4	no	—
621	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#131	—	106	4	no	—
625	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
626	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
627	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
628	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	#127	—	53	4	no	—
637	#127	—	106	4	no	—
638	#124	—	53	4	no	—
639	#124	—	106	4	no	—
640	#123	—	53	2	no	—
641	#123	—	106	4	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
647	#121	—	53	1	no	—
648	#121	—	53	1	no	—
649	#121	—	53	4	no	—
650	#121	—	53	4	no	—
651	#121	—	53	4	no	—
652	#121	—	106	4	no	—
653	#121	—	106	4	no	—
654	#121	—	106	4	no	—
655	#121	—	106	2	no	—
656	#121	—	106	2	no	—
657	#121	—	106	4	no	—
658	#121	—	106	2	no	—
659	#121	—	106	4	no	—
660	#121	—	106	4	no	—
661	#121	—	106	2	no	—
662	#121	—	106	2	no	—
663	#120	—	53	2	no	—
664	#120	—	106	4	no	—
665	#120	—	106	4	no	—
666	#120	—	106	4	no	—
667	#120	—	106	4	no	—
668	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
669	C₄×D₄	—	53	2	no	—
670	C₄×D₄	—	53	2	no	—
671	C₄×D₄	—	53	4	no	—
672	C₄×D₄	—	106	4	no	—
673	C₄×D₄	—	106	4	no	—
674	C₄×D₄	—	106	4	no	—
675	#117	—	53	1	no	—
676	#117	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	#107	—	53	2	no	—
682	#107	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
685	#103	—	53	4	no	—
686	#103	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
695	#97	—	53	2	no	—
696	C₄×C₈	—	53	2	no	—
697	C₂⁴	—	2	2	no	—
698	C₂⁴	—	106	4	no	—
699	C₂⁴	—	106	2	no	—
700	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	2	4	no	—
704	#41	—	2	4	no	—
705	#41	—	2	4	no	—
706	#41	—	4	8	no	—
707	#41	—	4	2	no	—
708	#41	—	4	2	no	—
709	#41	—	4	8	no	—
710	#41	—	106	2	no	—
711	#41	—	106	2	no	—
712	#41	—	106	8	no	—
713	#41	—	212	8	no	—
714	#41	—	212	4	no	—
715	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
716	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
720	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	4	no	—
724	C₂×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×D₄	—	4	8	no	—
730	C₂×D₄	—	53	2	no	—
731	C₂×D₄	—	53	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	2	no	—
733	C₂×D₄	—	53	1	no	—
734	C₂×D₄	—	53	4	no	—
735	C₂×D₄	—	106	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	4	no	—
739	C₂×D₄	—	106	8	no	—
740	C₂×D₄	—	106	4	no	—
741	C₂×D₄	—	106	4	no	—
742	C₂×D₄	—	106	4	no	—
743	C₂×D₄	—	106	2	no	—
744	C₂×D₄	—	106	4	no	—
745	C₂×D₄	—	106	4	no	—
746	C₂×D₄	—	424	8	no	—
747	C₂×D₄	—	424	4	no	—
748	C₂×D₄	—	212	8	no	—
749	C₂×D₄	—	212	4	no	—
750	C₂×D₄	—	212	16	no	—
751	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	Q₁₆	—	2	4	no	—
772	Q₁₆	—	2	2	no	—
773	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
774	SD₁₆	—	2	4	no	—
775	SD₁₆	—	2	4	no	—
776	SD₁₆	—	2	4	no	—
777	SD₁₆	—	106	8	no	—
778	SD₁₆	—	212	4	no	—
779	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
780	D₈	—	2	4	no	—
781	D₈	—	2	2	no	—
782	D₈	—	106	8	no	—
783	D₈	—	106	4	no	—
784	D₈	—	106	4	no	—
785	D₈	—	212	4	no	—
786	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
787	M₁₆	—	106	2	no	—
788	M₁₆	—	106	2	no	—
789	M₁₆	—	106	4	no	—
790	C₂×C₈	—	2	2	no	—
791	C₂×C₈	—	2	2	no	—
792	C₂×C₈	—	2	2	no	—
793	C₂×C₈	—	2	2	no	—
794	C₂×C₈	—	2	2	no	—
795	C₂×C₈	—	53	2	no	—
796	C₂×C₈	—	53	2	no	—
797	C₂×C₈	—	106	4	no	—
798	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
799	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₄²	—	53	2	no	—
824	C₄²	—	106	4	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	4	1	no	—
830	C₂³	—	4	4	no	—
831	C₂³	—	4	4	no	—
832	C₂³	—	8	2	no	—
833	C₂³	—	53	2	no	—
834	C₂³	—	106	4	no	—
835	C₂³	—	424	2	no	—
836	C₂³	—	424	2	no	—
837	C₂³	—	424	4	no	—
838	C₂³	—	424	4	no	—
839	C₂³	—	212	8	no	—
840	C₂³	—	212	4	no	—
841	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	2	2	no	—
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	4	4	no	—
848	Q₈	—	106	2	no	—
849	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
850	D₄	—	2	8	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	2	2	no	—
854	D₄	—	4	4	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	4	4	no	—
857	D₄	—	4	4	no	—
858	D₄	—	106	4	no	—
859	D₄	—	106	4	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	4	no	—
862	D₄	—	106	2	no	—
863	D₄	—	424	4	no	—
864	D₄	—	424	4	no	—
865	D₄	—	424	4	no	—
866	D₄	—	424	4	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	D₄	—	212	2	no	—
869	D₄	—	212	8	no	—
870	D₄	—	212	8	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	8	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	4	no	—
884	C₂×C₄	—	4	4	no	—
885	C₂×C₄	—	4	4	no	—
886	C₂×C₄	—	4	4	no	—
887	C₂×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂×C₄	—	424	4	no	—
894	C₂×C₄	—	424	2	no	—
895	C₂×C₄	—	212	8	no	—
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	1	no	—
904	C₈	—	106	2	no	—
905	C₈	—	106	2	no	—
906	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
907	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	4	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	4	4	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	8	8	no	—
923	C₂²	—	848	4	no	—
924	C₂²	—	848	8	no	—
925	C₂²	—	106	2	no	—
926	C₂²	—	106	2	no	—
927	C₂²	—	106	2	no	—
928	C₂²	—	212	4	no	—
929	C₂²	—	212	4	no	—
930	C₂²	—	212	4	no	—
931	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²	#16811425	1	2	yes	complemented
933	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	106	2	no	—
939	C₄	—	106	2	no	—
940	C₄	—	106	2	no	—
941	C₄	—	212	4	no	—
942	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
943	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	2	2	no	—
947	C₂	—	4	1	no	—
948	C₂	—	4	4	no	—
949	C₂	—	8	2	no	—
950	C₂	—	424	4	no	—
951	C₂	—	212	2	no	—
952	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#20289484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. #20288384	C₂	semidirect
3. #20286469	C₂	semidirect
4. #20286456	C₂	semidirect
5. #20286394	C₂	semidirect
6. D₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
7. #20286255	C₂	semidirect
8. #20286210	C₂	semidirect
9. #20285202	C₂	semidirect
10. #20284381	C₂	semidirect
11. C₂×#16810859	C₂	semidirect
12. #20284252	C₂	semidirect
13. #20284015	C₂	semidirect
14. #20283967	C₂	semidirect
15. #20283591	C₂	semidirect
16. #20283409	C₂	semidirect
17. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
27. #16811292	C₂²	semidirect
28. #16811284	C₂²	semidirect
30. #16811261	C₂²	semidirect
32. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16811201	C₂²	semidirect
36. #16811187	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
41. #16811106	C₂²	semidirect
42. #16811009	C₂²	semidirect
43. #16811008	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810866	C₂²	semidirect
46. #16810861	C₂²	semidirect
47. #16810859	C₂²	semidirect
48. #16810859	C₂²	semidirect
49. #16810859	C₂²	semidirect
50. #16810859	C₂²	semidirect
51. #16810856	C₂²	semidirect
52. #16810847	C₂²	semidirect
53. #16810840	C₂²	semidirect
54. #16810821	C₂²	semidirect
55. #16810816	C₂²	semidirect
56. #16810784	C₂²	semidirect
57. #16810772	C₂²	semidirect
58. #16810768	C₂²	semidirect
59. #16810768	C₂²	semidirect
60. #16810767	C₂²	semidirect
61. #16810762	C₂²	semidirect
62. #16810757	C₂²	semidirect
63. #16810755	C₂²	semidirect
64. #16810724	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. #16810694	C₂²	semidirect
68. #16810694	C₂²	semidirect
69. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
72. #16810649	C₂²	semidirect
73. #16810624	C₂²	semidirect
74. #16810624	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
76. #16810589	C₂²	semidirect
77. #16810587	C₂²	semidirect
78. #16810578	C₂²	semidirect
79. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
198. #135×C₅₃	D₄	semidirect
232. #41×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
295. Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
302. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
447. C₂²×C₅₃	#576	semidirect
469. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
496. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
507. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
509. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	#61056	semidirect
602. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect
715. #41	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
773. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
779. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
786. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
798. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
932. C₂²	#16811425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
#20288384	2
#20286469	2
#20286456	2
#20286394	2
D₈×C₂²⋊D₅₃	2
#20286255	2
#20286210	2
#20285202	2
#20284381	2
C₂×#16810859	2
#20284252	2
#20284015	2
#20283967	2
#20283591	2
#20283409	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#61056	53