Subgroups — #28259528

Order 13568.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20285201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811428	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811294	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811282	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811269	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811265	—	2	4	no	—
41	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811255	—	2	4	no	—
43	#16811203	—	2	2	no	—
44	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811189	—	2	2	no	—
47	#16811136	—	2	2	no	—
48	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810764	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#13133263	—	2	8	no	—
92	#13133263	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	#13133245	—	2	16	no	—
114	#13133245	—	2	8	no	—
115	#13133245	—	4	4	no	—
116	#13133239	—	2	4	no	—
117	#13133239	—	2	4	no	—
118	#13133239	—	2	8	no	—
119	#13133239	—	2	4	no	—
120	#13133239	—	2	8	no	—
121	#13133239	—	2	8	no	—
122	#13133239	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
128	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133213	—	2	4	no	—
146	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133203	—	2	4	no	—
148	#13133202	—	2	4	no	—
149	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133195	—	2	4	no	—
151	#13133193	—	2	2	no	—
152	#13133192	—	2	4	no	—
153	#13133192	—	2	2	no	—
154	#13133192	—	2	2	no	—
155	#13133191	—	2	2	no	—
156	#13133191	—	2	2	no	—
157	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133190	—	2	4	no	—
161	#13133190	—	2	4	no	—
162	#13133190	—	2	4	no	—
163	#13133189	—	2	4	no	—
164	#13133189	—	2	4	no	—
165	#13133188	—	2	2	no	—
166	#13133187	—	2	4	no	—
167	#13133187	—	2	4	no	—
168	#13133187	—	2	4	no	—
169	#13133185	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133179	—	2	4	no	—
173	#13133177	—	2	4	no	—
174	#13133177	—	2	4	no	—
175	#13133175	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#120×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
223	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
224	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	#11719949	—	4	8	no	—
252	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
253	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
254	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
255	#11719945	—	2	4	no	—
256	#11719945	—	2	4	no	—
257	#11719945	—	2	4	no	—
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	8	no	—
261	#11719945	—	4	2	no	—
262	#11719945	—	4	2	no	—
263	#11719945	—	4	4	no	—
264	#11719945	—	4	8	no	—
265	#11719945	—	4	8	no	—
266	#11719945	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
267	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
294	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
295	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	#11719921	—	2	4	no	—
321	#11719921	—	2	4	no	—
322	#11719921	—	2	4	no	—
323	#11719921	—	2	4	no	—
324	#11719921	—	2	4	no	—
325	#11719921	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
332	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
333	Dic₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
334	D₄₂₄	—	2	4	no	—
335	D₄₂₄	—	2	8	no	—
336	D₄₂₄	—	2	4	no	—
337	D₄₂₄	—	2	2	no	—
338	D₄₂₄	—	2	4	no	—
339	D₄₂₄	—	4	4	no	—
340	D₄₂₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
341	#11719913	—	2	4	no	—
342	#11719913	—	2	4	no	—
343	#11719913	—	2	8	no	—
344	#11719913	—	2	4	no	—
345	#11719913	—	4	4	no	—
346	#11719913	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
366	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
402	D₂₁₂	—	2	4	no	—
403	D₂₁₂	—	2	2	no	—
404	D₂₁₂	—	2	2	no	—
405	D₂₁₂	—	2	4	no	—
406	D₂₁₂	—	2	2	no	—
407	D₂₁₂	—	4	4	no	—
408	D₂₁₂	—	4	8	no	—
409	D₂₁₂	—	4	4	no	—
410	D₂₁₂	—	8	4	no	—
411	D₂₁₂	—	8	4	no	—
412	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
419	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
420	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
422	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
423	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	#61056	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	complemented
444	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
455	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
456	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×#576	—	53	1	no	—
469	C₂²×#135	—	53	1	no	—
470	#3488	—	53	2	no	—
471	#3287	—	53	2	no	—
472	#3285	—	53	2	no	—
473	#3280	—	53	2	no	—
474	D₄×D₈	—	53	2	no	—
475	#3268	—	53	4	no	—
476	#3265	—	53	4	no	—
477	#3155	—	53	1	no	—
478	#3061	—	53	1	no	—
479	C₂×#466	—	53	1	no	—
480	#3045	—	53	2	no	—
481	#3012	—	53	2	no	—
482	#3006	—	53	2	no	—
483	#2951	—	53	1	no	—
484	#2929	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
489	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
492	D₅₃	—	4	4	no	—
493	D₅₃	—	8	2	no	—
494	D₅₃	—	8	4	no	—
495	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
496	C₂²×#41	—	53	2	no	—
497	#576	—	106	8	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
501	C₂×#135	—	53	1	no	—
502	C₂×#135	—	53	1	no	—
503	C₂×#135	—	53	2	no	—
504	C₂×#135	—	53	2	no	—
505	C₂×#135	—	53	1	no	—
506	C₂×#135	—	53	2	no	—
507	C₂×#135	—	53	1	no	—
508	C₂×#135	—	106	8	no	—
509	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
510	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
511	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
514	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
516	#550	—	53	4	no	—
517	#548	—	53	4	no	—
518	#546	—	53	4	no	—
519	#546	—	106	4	no	—
520	D₄²	—	53	4	no	—
521	D₄²	—	106	4	no	—
522	#537	—	53	2	no	—
523	#537	—	106	2	no	—
524	#535	—	53	2	no	—
525	#535	—	106	2	no	—
526	#525	—	106	2	no	—
527	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×#121	—	53	2	no	—
529	C₂×#121	—	106	2	no	—
530	#520	—	53	2	no	—
531	#496	—	53	4	no	—
532	#495	—	53	2	no	—
533	#493	—	53	2	no	—
534	#468	—	53	4	no	—
535	#467	—	53	2	no	—
536	#466	—	53	2	no	—
537	#466	—	53	2	no	—
538	#466	—	53	2	no	—
539	#466	—	53	2	no	—
540	#466	—	53	2	no	—
541	#464	—	53	4	no	—
542	#463	—	53	4	no	—
543	#460	—	53	4	no	—
544	#459	—	53	4	no	—
545	#452	—	53	4	no	—
546	#450	—	53	4	no	—
547	#449	—	53	4	no	—
548	#449	—	53	4	no	—
549	#449	—	53	4	no	—
550	#448	—	53	4	no	—
551	#447	—	53	4	no	—
552	#447	—	53	4	no	—
553	#440	—	53	4	no	—
554	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
555	C₄×D₈	—	53	2	no	—
556	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
557	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
558	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
559	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
560	C₂×#107	—	53	1	no	—
561	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#417	—	53	2	no	—
563	#417	—	53	2	no	—
564	C₂×#102	—	53	2	no	—
565	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
567	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₅₃	#61056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
570	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
571	C₂×#41	—	53	2	no	—
572	C₂×#41	—	53	2	no	—
573	C₂×#41	—	53	2	no	—
574	C₂×#41	—	53	4	no	—
575	C₂×#41	—	53	2	no	—
576	C₂×#41	—	106	8	no	—
577	C₂×#41	—	106	2	no	—
578	C₂×#41	—	106	2	no	—
579	C₂×#41	—	106	2	no	—
580	C₂×#41	—	212	4	no	—
581	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
591	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
596	#135	—	53	8	no	—
597	#135	—	106	4	no	—
598	#135	—	106	8	no	—
599	#135	—	106	4	no	—
600	#135	—	106	8	no	—
601	#135	—	106	8	no	—
602	#135	—	106	4	no	—
603	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
604	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
611	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
612	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
613	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
614	C₂×D₈	—	53	1	no	—
615	C₂×D₈	—	53	2	no	—
616	C₂×D₈	—	53	2	no	—
617	C₂×D₈	—	53	1	no	—
618	C₂×D₈	—	53	4	no	—
619	C₂×D₈	—	53	2	no	—
620	C₂×D₈	—	53	4	no	—
621	C₂×D₈	—	106	4	no	—
622	C₂×D₈	—	106	8	no	—
623	C₂×D₈	—	106	4	no	—
624	#131	—	2	4	no	—
625	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	#127	—	53	4	no	—
637	#127	—	106	4	no	—
638	#124	—	53	4	no	—
639	#124	—	106	4	no	—
640	#123	—	106	4	no	—
641	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
642	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
647	#121	—	53	4	no	—
648	#121	—	53	4	no	—
649	#121	—	53	4	no	—
650	#121	—	106	2	no	—
651	#121	—	106	4	no	—
652	#121	—	106	4	no	—
653	#121	—	106	2	no	—
654	#121	—	106	2	no	—
655	#121	—	106	2	no	—
656	#121	—	106	2	no	—
657	#121	—	106	4	no	—
658	#121	—	106	4	no	—
659	#121	—	106	4	no	—
660	#121	—	106	4	no	—
661	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
662	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
663	#120	—	106	4	no	—
664	#120	—	106	4	no	—
665	#120	—	106	4	no	—
666	#120	—	106	4	no	—
667	#120	D₂₁₂	1	2	yes	—
668	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
669	C₄×D₄	—	53	4	no	—
670	C₄×D₄	—	106	4	no	—
671	C₄×D₄	—	106	4	no	—
672	C₄×D₄	—	106	4	no	—
673	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#117	—	106	2	no	—
676	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	#107	—	53	2	no	—
682	#107	—	53	2	no	—
683	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	#103	—	53	4	no	—
686	#103	—	53	4	no	—
687	#102	—	53	4	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	—	53	4	no	—
690	#102	—	53	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂⁴	—	106	4	no	—
698	C₂⁴	—	106	2	no	—
699	C₂⁴	—	106	2	no	—
700	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
701	#41	—	2	2	no	—
702	#41	—	2	2	no	—
703	#41	—	53	8	no	—
704	#41	—	106	4	no	—
705	#41	—	106	4	no	—
706	#41	—	106	8	no	—
707	#41	—	106	4	no	—
708	#41	—	106	4	no	—
709	#41	—	106	4	no	—
710	#41	—	212	8	no	—
711	#41	—	212	2	no	—
712	#41	—	212	2	no	—
713	#41	—	212	4	no	—
714	#41	—	212	8	no	—
715	#41	—	212	8	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
721	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	—	53	2	no	—
723	C₂×D₄	—	53	4	no	—
724	C₂×D₄	—	53	2	no	—
725	C₂×D₄	—	106	4	no	—
726	C₂×D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×D₄	—	106	2	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	4	no	—
730	C₂×D₄	—	106	4	no	—
731	C₂×D₄	—	106	2	no	—
732	C₂×D₄	—	106	2	no	—
733	C₂×D₄	—	106	4	no	—
734	C₂×D₄	—	106	2	no	—
735	C₂×D₄	—	106	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	4	no	—
737	C₂×D₄	—	106	4	no	—
738	C₂×D₄	—	106	2	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂×D₄	—	106	4	no	—
742	C₂×D₄	—	424	8	no	—
743	C₂×D₄	—	424	4	no	—
744	C₂×D₄	—	212	2	no	—
745	C₂×D₄	—	212	4	no	—
746	C₂×D₄	—	212	8	no	—
747	C₂×D₄	—	212	16	no	—
748	C₂×D₄	—	212	8	no	—
749	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
750	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
751	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
752	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
764	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	Q₁₆	—	53	4	no	—
772	Q₁₆	—	106	4	no	—
773	Q₁₆	—	106	2	no	—
774	SD₁₆	—	53	8	no	—
775	SD₁₆	—	106	4	no	—
776	SD₁₆	—	106	4	no	—
777	SD₁₆	—	106	8	no	—
778	SD₁₆	—	106	4	no	—
779	SD₁₆	—	212	4	no	—
780	D₈	—	53	4	no	—
781	D₈	—	106	4	no	—
782	D₈	—	106	8	no	—
783	D₈	—	106	4	no	—
784	D₈	—	106	2	no	—
785	D₈	—	106	4	no	—
786	D₈	—	212	4	no	—
787	M₁₆	—	2	2	no	—
788	M₁₆	—	2	2	no	—
789	M₁₆	—	2	4	no	—
790	C₂×C₈	—	2	2	no	—
791	C₂×C₈	—	2	2	no	—
792	C₂×C₈	—	2	2	no	—
793	C₂×C₈	—	2	2	no	—
794	C₂×C₈	—	2	2	no	—
795	C₂×C₈	—	2	4	no	—
796	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
797	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
819	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
820	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
822	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
823	C₄²	—	106	4	no	—
824	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	4	1	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	4	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	424	2	no	—
832	C₂³	—	424	4	no	—
833	C₂³	—	424	2	no	—
834	C₂³	—	424	4	no	—
835	C₂³	—	424	2	no	—
836	C₂³	—	212	8	no	—
837	C₂³	—	212	4	no	—
838	C₂³	—	212	4	no	—
839	C₂³	—	212	4	no	—
840	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
841	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
842	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
843	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	53	4	no	—
846	Q₈	—	106	2	no	—
847	Q₈	—	106	2	no	—
848	Q₈	—	106	2	no	—
849	Q₈	—	212	4	no	—
850	D₄	—	2	4	no	—
851	D₄	—	2	4	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	4	2	no	—
854	D₄	—	53	4	no	—
855	D₄	—	106	8	no	—
856	D₄	—	106	4	no	—
857	D₄	—	106	2	no	—
858	D₄	—	106	2	no	—
859	D₄	—	106	2	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	424	4	no	—
862	D₄	—	424	4	no	—
863	D₄	—	424	4	no	—
864	D₄	—	424	4	no	—
865	D₄	—	212	8	no	—
866	D₄	—	212	4	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	D₄	—	212	4	no	—
869	D₄	—	212	4	no	—
870	D₄	—	212	8	no	—
871	D₄	—	212	4	no	—
872	D₄	—	212	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	8	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	424	4	no	—
887	C₂×C₄	—	424	2	no	—
888	C₂×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	—	212	8	no	—
890	C₂×C₄	—	212	4	no	—
891	C₂×C₄	—	212	4	no	—
892	C₂×C₄	—	212	4	no	—
893	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	1	no	—
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	2	2	no	—
906	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	4	4	no	—
919	C₂²	—	848	4	no	—
920	C₂²	—	848	8	no	—
921	C₂²	—	106	4	no	—
922	C₂²	—	424	8	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	—	212	4	no	—
925	C₂²	—	212	2	no	—
926	C₂²	—	212	4	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	4	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	2	no	—
931	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
932	C₂²	#16811428	1	2	yes	complemented
933	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	2	no	—
938	C₄	—	2	2	no	—
939	C₄	—	106	4	no	—
940	C₄	—	212	2	no	—
941	C₄	—	212	4	no	—
942	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
943	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	2	2	no	—
947	C₂	—	4	1	no	—
948	C₂	—	4	2	no	—
949	C₂	—	424	4	no	—
950	C₂	—	424	2	no	—
951	C₂	—	212	4	no	—
952	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#20289489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2929	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
3. #20288376	C₂	semidirect
4. #20286475	C₂	semidirect
5. #20286458	C₂	semidirect
6. #20286402	C₂	semidirect
7. D₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
8. #20286260	C₂	semidirect
9. #20286215	C₂	semidirect
10. #20285201	C₂	semidirect
11. #20284385	C₂	semidirect
12. C₂×#16810859	C₂	semidirect
13. #20284256	C₂	semidirect
14. #20284022	C₂	semidirect
15. #20283969	C₂	semidirect
16. #20283592	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2929	C₂	semidirect
18. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
37. #16811294	C₂²	semidirect
38. #16811282	C₂²	semidirect
39. #16811269	C₂²	semidirect
41. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
44. #16811201	C₂²	semidirect
45. #16811192	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
50. #16811103	C₂²	semidirect
51. #16811012	C₂²	semidirect
52. #16811007	C₂²	semidirect
53. #16811000	C₂²	semidirect
54. #16810869	C₂²	semidirect
55. #16810864	C₂²	semidirect
56. #16810859	C₂²	semidirect
57. #16810859	C₂²	semidirect
58. #16810859	C₂²	semidirect
59. #16810859	C₂²	semidirect
60. #16810859	C₂²	semidirect
61. #16810846	C₂²	semidirect
62. #16810839	C₂²	semidirect
63. #16810824	C₂²	semidirect
64. #16810819	C₂²	semidirect
65. #16810787	C₂²	semidirect
66. #16810776	C₂²	semidirect
67. #16810770	C₂²	semidirect
68. #16810770	C₂²	semidirect
69. #16810770	C₂²	semidirect
70. #16810764	C₂²	semidirect
71. #16810759	C₂²	semidirect
72. #16810759	C₂²	semidirect
73. #16810725	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
77. #16810625	C₂²	semidirect
78. #16810625	C₂²	semidirect
79. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
80. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
85. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
122. #13133239	D₄	semidirect
266. #11719945	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
333. Dic₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
340. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
346. #11719913	C₂×D₄	semidirect
443. C₂²×C₅₃	#576	semidirect
484. #2929	D₅₃	semidirect
514. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
515. C₂³×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
556. #435	C₂×D₅₃	semidirect
557. #435	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
559. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
561. #424	C₂×D₅₃	semidirect
565. #408	C₂×D₅₃	semidirect
566. #407	C₂×D₅₃	semidirect
567. #405	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	#61056	semidirect
796. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
932. C₂²	#16811428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
C₂²×#13133239	2
#20288376	2
#20286475	2
#20286458	2
#20286402	2
D₄×D₄₂₄	2
#20286260	2
#20286215	2
#20285201	2
#20284385	2
C₂×#16810859	2
#20284256	2
#20284022	2
#20283969	2
#20283592	2
C₅₃×#2929	2
#61056	53