Subgroups — #28259533

Order 13568.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20283591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#135×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811284	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811272	—	2	4	no	—
33	#16811272	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811261	—	2	4	no	—
35	#16811261	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811201	—	2	2	no	—
37	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811197	—	2	2	no	—
39	#16811197	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811130	—	2	2	no	—
41	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
43	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811106	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810864	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810861	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810861	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810772	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
68	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810692	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810692	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#578	—	2	8	no	—
84	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
96	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
97	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133248	—	4	4	no	—
104	#13133240	—	2	4	no	—
105	#13133239	—	2	4	no	—
106	#13133238	—	2	8	no	—
107	#13133237	—	2	8	no	—
108	#13133236	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
117	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
120	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#13133215	—	2	4	no	—
129	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133206	—	2	4	no	—
131	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133200	—	2	4	no	—
133	#13133200	—	2	4	no	—
134	#13133200	—	2	4	no	—
135	#13133198	—	2	4	no	—
136	#13133198	D₄	1	2	yes	—
137	#13133196	—	2	4	no	—
138	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133193	—	2	4	no	—
140	#13133193	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	2	no	—
142	#13133193	—	2	4	no	—
143	#13133193	—	2	2	no	—
144	#13133193	—	2	2	no	—
145	#13133193	—	2	2	no	—
146	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133191	—	2	4	no	—
151	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133189	—	2	4	no	—
153	#13133189	—	2	4	no	—
154	#13133189	—	2	4	no	—
155	#13133188	—	2	2	no	—
156	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133188	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133185	—	2	4	no	—
159	#13133185	D₄	1	2	yes	—
160	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133176	—	2	2	no	—
168	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
172	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
173	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
174	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
175	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
192	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
202	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
203	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
204	#135×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
222	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
225	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
226	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
227	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
228	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#11719949	—	2	4	no	—
261	#11719949	—	4	2	no	—
262	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
264	#11719947	—	2	4	no	—
265	#11719947	—	4	2	no	—
266	#11719947	—	4	8	no	—
267	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	#11719945	—	2	4	no	—
271	#11719945	—	2	4	no	—
272	#11719945	—	4	8	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
288	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
289	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
290	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
292	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
295	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#11719925	—	2	4	no	—
307	#11719925	—	4	4	no	—
308	#11719924	—	2	4	no	—
309	#11719924	—	4	4	no	—
310	#11719923	—	2	4	no	—
311	#11719922	—	2	4	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	4	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	—	2	4	no	—
317	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	4	no	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#11719917	—	2	2	no	—
334	C₂×#88322	—	2	2	no	—
335	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₄₂₄	—	2	2	no	—
340	#11719913	—	2	4	no	—
341	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
360	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
363	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
369	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	D₂₁₂	—	2	2	no	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
413	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
414	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	#88322	—	2	1	no	—
418	#88322	—	2	1	no	—
419	#88322	—	2	2	no	—
420	#61057	—	53	1	no	maximal, Sylow
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
441	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	complemented
442	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	4	4	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂²×#135	—	53	1	no	—
456	#3489	—	53	2	no	—
457	D₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
458	#3285	—	53	2	no	—
459	#3283	—	53	2	no	—
460	#3280	—	53	2	no	—
461	#3269	—	53	4	no	—
462	#3266	—	53	4	no	—
463	#3156	—	53	1	no	—
464	#3061	—	53	1	no	—
465	C₂×#467	—	53	1	no	—
466	#3046	—	53	2	no	—
467	#3013	—	53	2	no	—
468	#3007	—	53	2	no	—
469	#2951	—	53	1	no	—
470	#2929	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
477	D₅₃	—	2	2	no	—
478	D₅₃	—	4	1	no	—
479	D₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
481	C₂²×#41	—	53	2	no	—
482	#578	—	2	8	no	—
483	C₂×#137	—	53	2	no	—
484	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
486	C₂×#135	—	53	2	no	—
487	C₂×#135	—	53	1	no	—
488	C₂×#135	—	53	2	no	—
489	C₂×#135	—	53	1	no	—
490	C₂×#135	—	53	1	no	—
491	C₂×#135	—	106	8	no	—
492	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
495	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
497	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
499	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
500	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
501	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	#548	—	53	4	no	—
503	#547	—	53	4	no	—
504	#547	—	106	4	no	—
505	#546	—	53	4	no	—
506	#546	—	106	4	no	—
507	#537	—	53	2	no	—
508	#537	—	106	2	no	—
509	#536	—	53	2	no	—
510	#536	—	106	2	no	—
511	#525	—	53	1	no	—
512	#525	—	106	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
515	#520	—	53	2	no	—
516	#497	—	53	4	no	—
517	#495	—	53	2	no	—
518	#494	—	53	2	no	—
519	#468	—	53	4	no	—
520	#467	—	53	2	no	—
521	#467	—	53	2	no	—
522	#467	—	53	2	no	—
523	#467	—	53	2	no	—
524	#467	—	53	2	no	—
525	#466	—	53	2	no	—
526	#464	—	53	4	no	—
527	#463	—	53	4	no	—
528	#462	—	53	4	no	—
529	#461	—	53	4	no	—
530	#452	—	53	4	no	—
531	#452	—	53	4	no	—
532	#452	—	53	4	no	—
533	#451	—	53	4	no	—
534	#451	—	53	4	no	—
535	#450	—	53	4	no	—
536	#449	—	53	4	no	—
537	#448	—	53	4	no	—
538	#440	—	53	4	no	—
539	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
540	C₄×D₈	—	53	2	no	—
541	#435	—	53	2	no	—
542	#435	—	53	2	no	—
543	C₈×D₄	—	53	2	no	—
544	C₈×D₄	—	53	2	no	—
545	C₂×#107	—	53	1	no	—
546	#424	—	53	1	no	—
547	#417	—	53	2	no	—
548	#417	—	53	2	no	—
549	C₂×#103	—	53	2	no	—
550	#408	—	53	1	no	—
551	#407	—	53	1	no	—
552	#405	—	53	1	no	—
553	C₅₃	#61057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
555	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
556	C₂×#41	—	2	2	no	—
557	C₂×#41	—	2	4	no	—
558	C₂×#41	—	53	2	no	—
559	C₂×#41	—	53	2	no	—
560	C₂×#41	—	53	2	no	—
561	C₂×#41	—	106	2	no	—
562	C₂×#41	—	106	2	no	—
563	C₂×#41	—	106	8	no	—
564	C₂×#41	—	212	4	no	—
565	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
576	#137	—	2	8	no	—
577	#137	—	2	16	no	—
578	#137	—	212	4	no	—
579	#135	—	2	8	no	—
580	#135	—	106	8	no	—
581	#135	—	106	4	no	—
582	#135	—	106	8	no	—
583	#135	—	106	4	no	—
584	#135	—	106	4	no	—
585	#135	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
586	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
590	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
592	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
601	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×D₈	—	53	2	no	—
604	C₂×D₈	—	53	1	no	—
605	C₂×D₈	—	106	4	no	—
606	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#131	—	2	4	no	—
608	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
609	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
620	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
621	#124	—	53	4	no	—
622	#124	—	106	4	no	—
623	#123	—	53	2	no	—
624	#123	—	106	4	no	—
625	#123	—	106	4	no	—
626	#123	—	106	4	no	—
627	#123	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
641	#121	—	53	1	no	—
642	#121	—	53	1	no	—
643	#121	—	53	4	no	—
644	#121	—	106	4	no	—
645	#121	—	106	4	no	—
646	#121	—	106	4	no	—
647	#121	—	106	2	no	—
648	#121	—	106	4	no	—
649	#120	—	53	2	no	—
650	#120	—	106	4	no	—
651	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
652	C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	4	no	—
655	C₄×D₄	—	106	4	no	—
656	C₄×D₄	—	106	4	no	—
657	C₄×D₄	—	106	4	no	—
658	#117	—	53	1	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
666	#107	—	53	2	no	—
667	#107	—	53	2	no	—
668	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#103	—	53	4	no	—
672	#103	—	53	4	no	—
673	#103	—	53	4	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	#102	—	53	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
680	#97	—	53	2	no	—
681	C₄×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂⁴	—	53	1	no	—
683	C₂⁴	—	106	2	no	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	4	no	—
686	#41	—	2	2	no	—
687	#41	—	2	8	no	—
688	#41	—	4	4	no	—
689	#41	—	4	8	no	—
690	#41	—	4	16	no	—
691	#41	—	106	4	no	—
692	#41	—	106	4	no	—
693	#41	—	106	4	no	—
694	#41	—	106	4	no	—
695	#41	—	212	8	no	—
696	#41	—	212	2	no	—
697	#41	—	212	8	no	—
698	#41	—	212	2	no	—
699	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
707	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
711	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	4	no	—
716	C₂×D₄	—	53	2	no	—
717	C₂×D₄	—	53	2	no	—
718	C₂×D₄	—	53	2	no	—
719	C₂×D₄	—	106	2	no	—
720	C₂×D₄	—	106	2	no	—
721	C₂×D₄	—	106	4	no	—
722	C₂×D₄	—	106	4	no	—
723	C₂×D₄	—	106	2	no	—
724	C₂×D₄	—	106	2	no	—
725	C₂×D₄	—	212	2	no	—
726	C₂×D₄	—	212	8	no	—
727	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	Q₁₆	—	2	8	no	—
751	Q₁₆	—	2	4	no	—
752	Q₁₆	—	2	4	no	—
753	Q₁₆	—	106	4	no	—
754	Q₁₆	—	106	2	no	—
755	Q₁₆	—	212	4	no	—
756	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
757	SD₁₆	—	2	8	no	—
758	SD₁₆	—	106	4	no	—
759	SD₁₆	—	106	4	no	—
760	SD₁₆	—	106	4	no	—
761	SD₁₆	—	212	4	no	—
762	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
763	D₈	—	106	4	no	—
764	D₈	—	106	2	no	—
765	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
766	M₁₆	—	2	2	no	—
767	M₁₆	—	2	4	no	—
768	M₁₆	—	106	2	no	—
769	C₂×C₈	—	2	4	no	—
770	C₂×C₈	—	53	2	no	—
771	C₂×C₈	—	53	1	no	—
772	C₂×C₈	—	53	1	no	—
773	C₂×C₈	—	106	2	no	—
774	C₂×C₈	—	106	2	no	—
775	C₂×C₈	—	106	2	no	—
776	C₂×C₈	—	106	2	no	—
777	C₂×C₈	—	106	2	no	—
778	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₄²	—	53	2	no	—
807	C₄²	—	106	4	no	—
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	53	1	no	—
810	C₂³	—	53	1	no	—
811	C₂³	—	106	2	no	—
812	C₂³	—	106	2	no	—
813	C₂³	—	106	2	no	—
814	C₂³	—	424	2	no	—
815	C₂³	—	212	1	no	—
816	C₂³	—	212	4	no	—
817	C₂³	—	212	4	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	4	no	—
823	Q₈	—	2	4	no	—
824	Q₈	—	4	8	no	—
825	Q₈	—	4	4	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	106	2	no	—
828	Q₈	—	212	4	no	—
829	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
830	D₄	—	2	8	no	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	4	8	no	—
835	D₄	—	106	4	no	—
836	D₄	—	106	2	no	—
837	D₄	—	106	2	no	—
838	D₄	—	424	4	no	—
839	D₄	—	212	4	no	—
840	D₄	—	212	2	no	—
841	D₄	—	212	4	no	—
842	D₄	—	212	4	no	—
843	D₄	—	212	4	no	—
844	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	8	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	8	no	—
851	C₂×C₄	—	4	8	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄	—	106	1	no	—
861	C₂×C₄	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	424	4	no	—
867	C₂×C₄	—	424	2	no	—
868	C₂×C₄	—	212	4	no	—
869	C₂×C₄	—	212	4	no	—
870	C₂×C₄	—	212	4	no	—
871	C₂×C₄	—	212	4	no	—
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	106	1	no	—
879	C₈	—	106	1	no	—
880	C₈	—	106	2	no	—
881	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
882	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	2	4	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	53	2	no	—
892	C₂²	—	106	1	no	—
893	C₂²	—	106	1	no	—
894	C₂²	—	106	1	no	—
895	C₂²	—	106	1	no	—
896	C₂²	—	106	1	no	—
897	C₂²	—	424	8	no	—
898	C₂²	—	212	4	no	—
899	C₂²	—	212	2	no	—
900	C₂²	—	212	2	no	—
901	C₂²	—	212	2	no	—
902	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄	—	2	4	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	4	4	no	—
907	C₄	—	106	1	no	—
908	C₄	—	106	1	no	—
909	C₄	—	106	2	no	—
910	C₄	—	106	2	no	—
911	C₄	—	212	2	no	—
912	C₄	—	212	4	no	—
913	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
914	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
916	C₂	—	2	2	no	—
917	C₂	—	4	2	no	—
918	C₂	—	4	4	no	—
919	C₂	—	106	2	no	—
920	C₂	—	424	2	no	—
921	C₂	—	212	1	no	—
922	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61057
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20288388	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20286456	C₂	semidirect
5. #20286431	C₂	semidirect
6. #20286394	C₂	semidirect
7. #20286264	C₂	semidirect
8. #20286219	C₂	semidirect
9. #20285204	C₂	semidirect
10. #20284385	C₂	semidirect
11. C₂×#16810861	C₂	semidirect
12. #20284269	C₂	semidirect
13. #20284030	C₂	semidirect
14. #20283971	C₂	semidirect
15. #20283591	C₂	semidirect
16. #20283407	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
19. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
31. #16811284	C₂²	semidirect
33. #16811272	C₂²	semidirect
37. #16811201	C₂²	semidirect
39. #16811197	C₂²	semidirect
44. #16811106	C₂²	semidirect
45. #16811016	C₂²	semidirect
46. #16811008	C₂²	semidirect
47. #16811001	C₂²	semidirect
48. #16810869	C₂²	semidirect
49. #16810864	C₂²	semidirect
52. #16810861	C₂²	semidirect
53. #16810861	C₂²	semidirect
54. #16810859	C₂²	semidirect
55. #16810847	C₂²	semidirect
56. #16810840	C₂²	semidirect
57. #16810831	C₂²	semidirect
58. #16810826	C₂²	semidirect
59. #16810785	C₂²	semidirect
60. #16810784	C₂²	semidirect
61. #16810782	C₂²	semidirect
62. #16810779	C₂²	semidirect
65. #16810768	C₂²	semidirect
66. #16810762	C₂²	semidirect
67. #16810724	C₂²	semidirect
68. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. #16810692	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
75. #16810651	C₂²	semidirect
76. #16810625	C₂²	semidirect
77. #16810624	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
79. #16810590	C₂²	semidirect
81. #16810578	C₂²	semidirect
82. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
204. #135×C₅₃	D₄	semidirect
441. C₂×D₅₃	#578	semidirect
454. C₂×#578	D₅₃	semidirect
480. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
493. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61057	semidirect
585. #135	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
#20288388	2
Q₁₆×C₂²⋊D₅₃	2
#20286456	2
#20286431	2
#20286394	2
#20286264	2
#20286219	2
#20285204	2
#20284385	2
C₂×#16810861	2
#20284269	2
#20284030	2
#20283971	2
#20283591	2
#20283407	2
C₂×C₅₃×#578	2
#61057	53