Subgroups — #28259550

Order 13568.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₅₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811272	—	2	2	no	—
32	#16811272	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811267	—	2	2	no	—
34	#16811267	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811261	—	2	2	no	—
36	#16811261	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811182	—	2	2	no	—
44	#16811182	—	2	2	no	—
45	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
49	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
50	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
75	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅₃×#576	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133247	—	4	2	no	—
118	#13133242	—	4	2	no	—
119	#13133241	—	2	16	no	—
120	#13133241	—	2	16	no	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
122	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
130	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133215	—	2	1	no	—
138	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#13133213	—	2	1	no	—
140	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133206	—	2	1	no	—
142	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133204	—	2	1	no	—
144	#13133204	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133200	—	2	4	no	—
146	#13133200	—	2	4	no	—
147	#13133198	—	2	4	no	—
148	#13133198	—	2	2	no	—
149	#13133198	—	2	4	no	—
150	#13133198	—	2	2	no	—
151	#13133198	—	2	1	no	—
152	#13133198	—	2	1	no	—
153	#13133198	D₄	1	2	yes	—
154	#13133196	—	2	2	no	—
155	#13133196	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133193	D₄	1	2	yes	—
157	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133191	—	2	2	no	—
160	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133189	—	2	4	no	—
162	#13133189	—	2	4	no	—
163	#13133189	—	2	4	no	—
164	#13133189	—	2	4	no	—
165	#13133188	D₄	1	2	yes	—
166	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133186	—	2	4	no	—
169	#13133186	—	2	4	no	—
170	#13133185	—	2	2	no	—
171	#13133185	—	2	4	no	—
172	#13133185	—	2	1	no	—
173	#13133185	—	2	1	no	—
174	#13133185	—	2	2	no	—
175	#13133185	—	2	4	no	—
176	#13133185	D₄	1	2	yes	—
177	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
192	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
193	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
196	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#13133138	C₂³	1	2	yes	complemented
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
206	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
207	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
208	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
209	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
210	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
218	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
226	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
231	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
239	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
244	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
247	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
267	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
268	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
269	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#11719947	—	2	8	no	—
322	#11719947	—	4	4	no	—
323	#11719947	—	4	8	no	—
324	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
348	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
349	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
350	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#11719925	—	4	2	no	—
367	#11719924	—	4	2	no	—
368	#11719923	—	2	8	no	—
369	#11719923	—	4	2	no	—
370	#11719922	—	2	8	no	—
371	#11719922	—	4	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	2	no	—
382	#11719919	—	2	4	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#11719917	—	2	2	no	—
389	C₂×#88322	—	2	2	no	—
390	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#11719913	—	2	4	no	—
393	#11719913	—	2	4	no	—
394	#11719912	—	2	4	no	—
395	#11719912	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
408	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
419	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
421	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
422	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
423	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
424	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
425	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	D₂₁₂	—	2	2	no	—
474	D₂₁₂	—	2	2	no	—
475	D₂₁₂	—	4	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
479	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
481	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	#88322	—	2	2	no	—
486	#88322	—	2	2	no	—
487	#61058	—	53	1	no	maximal, Sylow
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
512	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
517	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	Dic₅₃	—	2	4	no	—
520	Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	Dic₅₃	—	4	2	no	—
522	Dic₅₃	—	4	2	no	—
523	Dic₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×#576	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
526	#3485	—	53	1	no	—
527	#3484	—	53	1	no	—
528	#3273	—	53	4	no	—
529	#3272	—	53	4	no	—
530	#3267	—	53	4	no	—
531	#3264	—	53	4	no	—
532	#3154	—	53	1	no	—
533	#3057	—	53	1	no	—
534	#3054	—	53	1	no	—
535	#3042	—	53	1	no	—
536	#3041	—	53	1	no	—
537	#3009	—	53	1	no	—
538	#3008	—	53	1	no	—
539	#3005	—	53	1	no	—
540	#3003	—	53	1	no	—
541	#2948	—	53	1	no	—
542	#2930	—	53	1	no	—
543	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
547	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
548	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
549	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
551	D₅₃	—	4	2	no	—
552	D₅₃	—	8	2	no	—
553	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₂²×#41	—	53	1	no	—
556	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
557	#576	—	2	8	no	—
558	C₂×#137	—	53	1	no	—
559	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
560	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
561	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
562	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
563	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
566	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
567	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
569	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
570	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
571	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
574	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
576	#547	—	53	4	no	—
577	#547	—	106	2	no	—
578	#546	—	53	4	no	—
579	#546	—	53	4	no	—
580	#546	—	106	2	no	—
581	#546	—	106	2	no	—
582	D₄²	—	53	4	no	—
583	D₄²	—	106	2	no	—
584	#536	—	53	1	no	—
585	#536	—	53	1	no	—
586	#535	—	53	1	no	—
587	#535	—	53	1	no	—
588	#534	—	106	2	no	—
589	#534	—	106	2	no	—
590	#525	—	53	1	no	—
591	#525	—	53	1	no	—
592	#525	—	53	1	no	—
593	C₂×#123	—	106	2	no	—
594	C₂×#120	—	106	2	no	—
595	#518	—	53	1	no	—
596	#518	—	53	1	no	—
597	#497	—	53	2	no	—
598	#496	—	53	2	no	—
599	#495	—	53	2	no	—
600	#492	—	53	2	no	—
601	#470	—	53	2	no	—
602	#469	—	53	2	no	—
603	#468	—	53	2	no	—
604	#468	—	53	2	no	—
605	#468	—	53	4	no	—
606	#465	—	53	4	no	—
607	#463	—	53	4	no	—
608	#463	—	53	4	no	—
609	#461	—	53	4	no	—
610	#459	—	53	4	no	—
611	#452	—	53	4	no	—
612	#452	—	53	4	no	—
613	#450	—	53	4	no	—
614	#450	—	53	4	no	—
615	#449	—	53	4	no	—
616	#449	—	53	4	no	—
617	#447	—	53	4	no	—
618	#447	—	53	4	no	—
619	#442	—	53	4	no	—
620	C₄×D₈	—	53	4	no	—
621	#436	—	53	4	no	—
622	#435	—	53	4	no	—
623	#427	—	53	1	no	—
624	#424	—	53	1	no	—
625	#419	—	53	1	no	—
626	#418	—	53	1	no	—
627	#418	—	53	1	no	—
628	#418	—	53	1	no	—
629	#416	—	53	1	no	—
630	#416	—	53	1	no	—
631	#408	—	53	1	no	—
632	#407	—	53	1	no	—
633	#405	—	53	1	no	—
634	C₅₃	#61058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂⁵	—	106	1	no	—
636	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
637	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
638	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
639	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
640	C₂×#41	—	2	1	no	—
641	C₂×#41	—	2	1	no	—
642	C₂×#41	—	53	4	no	—
643	C₂×#41	—	106	2	no	—
644	C₂×#41	—	106	4	no	—
645	C₂×#41	—	212	2	no	—
646	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
651	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
668	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
670	#137	—	212	2	no	—
671	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
672	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
673	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
674	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
675	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
677	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
678	#135	—	2	8	no	—
679	#135	—	2	4	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
682	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
689	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
693	C₂×D₈	—	2	8	no	—
694	C₂×D₈	—	53	4	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	C₂×D₈	—	106	4	no	—
697	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
698	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
702	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
703	#131	—	2	4	no	—
704	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
708	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
710	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
713	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
715	#127	—	53	2	no	—
716	#127	—	106	1	no	—
717	#124	—	53	2	no	—
718	#124	—	53	2	no	—
719	#124	—	106	1	no	—
720	#124	—	106	1	no	—
721	#123	—	53	2	no	—
722	#123	—	106	4	no	—
723	#123	—	106	2	no	—
724	#123	—	106	4	no	—
725	#123	—	106	4	no	—
726	#123	—	106	4	no	—
727	#123	—	106	1	no	—
728	#123	—	106	1	no	—
729	#123	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	#121	—	53	2	no	—
736	#121	—	53	2	no	—
737	#121	—	53	2	no	—
738	#121	—	53	4	no	—
739	#121	—	106	4	no	—
740	#121	—	106	4	no	—
741	#121	—	106	2	no	—
742	#121	—	106	4	no	—
743	#121	—	106	4	no	—
744	#120	—	53	2	no	—
745	#120	—	106	2	no	—
746	#120	—	106	4	no	—
747	#120	—	106	4	no	—
748	#120	—	106	4	no	—
749	#120	—	106	1	no	—
750	#120	—	106	1	no	—
751	#120	—	106	4	no	—
752	#120	—	106	2	no	—
753	C₄×D₄	—	53	4	no	—
754	C₄×D₄	—	53	4	no	—
755	C₄×D₄	—	53	4	no	—
756	C₄×D₄	—	106	2	no	—
757	C₄×D₄	—	106	2	no	—
758	C₄×D₄	—	106	2	no	—
759	C₄×D₄	—	106	2	no	—
760	#117	—	53	1	no	—
761	#117	—	53	1	no	—
762	#117	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	#107	—	53	2	no	—
769	#106	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
771	#103	—	53	2	no	—
772	#103	—	53	2	no	—
773	#103	—	53	4	no	—
774	#102	—	53	4	no	—
775	#102	—	53	2	no	—
776	#102	—	53	2	no	—
777	#102	—	53	4	no	—
778	#102	—	53	4	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
780	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
781	#97	—	53	2	no	—
782	C₄×C₈	—	53	2	no	—
783	C₂⁴	—	2	1	no	—
784	C₂⁴	—	2	1	no	—
785	C₂⁴	—	2	2	no	—
786	C₂⁴	—	2	2	no	—
787	C₂⁴	—	53	1	no	—
788	C₂⁴	—	106	4	no	—
789	C₂⁴	—	106	1	no	—
790	C₂⁴	—	424	4	no	—
791	C₂⁴	—	212	4	no	—
792	#41	—	2	2	no	—
793	#41	—	2	2	no	—
794	#41	—	2	4	no	—
795	#41	—	2	4	no	—
796	#41	—	2	2	no	—
797	#41	—	2	2	no	—
798	#41	—	2	2	no	—
799	#41	—	2	2	no	—
800	#41	—	4	2	no	—
801	#41	—	4	2	no	—
802	#41	—	4	4	no	—
803	#41	—	4	4	no	—
804	#41	—	106	8	no	—
805	#41	—	212	4	no	—
806	#41	—	212	8	no	—
807	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×D₄	—	2	4	no	—
815	C₂×D₄	—	2	4	no	—
816	C₂×D₄	—	2	1	no	—
817	C₂×D₄	—	2	2	no	—
818	C₂×D₄	—	2	1	no	—
819	C₂×D₄	—	2	2	no	—
820	C₂×D₄	—	2	1	no	—
821	C₂×D₄	—	2	1	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	2	no	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	2	2	no	—
826	C₂×D₄	—	4	2	no	—
827	C₂×D₄	—	4	2	no	—
828	C₂×D₄	—	4	4	no	—
829	C₂×D₄	—	4	4	no	—
830	C₂×D₄	—	4	8	no	—
831	C₂×D₄	—	4	8	no	—
832	C₂×D₄	—	53	4	no	—
833	C₂×D₄	—	53	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	4	no	—
835	C₂×D₄	—	106	4	no	—
836	C₂×D₄	—	106	8	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	106	4	no	—
839	C₂×D₄	—	106	2	no	—
840	C₂×D₄	—	106	4	no	—
841	C₂×D₄	—	106	1	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	—	106	2	no	—
844	C₂×D₄	—	424	8	no	—
845	C₂×D₄	—	212	4	no	—
846	C₂×D₄	—	212	8	no	—
847	C₂×D₄	—	212	4	no	—
848	C₂×D₄	—	212	4	no	—
849	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
853	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	Q₁₆	—	2	2	no	—
874	Q₁₆	—	212	2	no	—
875	SD₁₆	—	2	4	no	—
876	SD₁₆	—	2	4	no	—
877	SD₁₆	—	2	2	no	—
878	SD₁₆	—	2	2	no	—
879	SD₁₆	—	106	8	no	—
880	SD₁₆	—	106	4	no	—
881	SD₁₆	—	106	4	no	—
882	SD₁₆	—	212	2	no	—
883	SD₁₆	—	212	2	no	—
884	D₈	—	2	4	no	—
885	D₈	—	2	4	no	—
886	D₈	—	2	2	no	—
887	D₈	—	106	8	no	—
888	D₈	—	212	2	no	—
889	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
890	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
891	M₁₆	—	2	2	no	—
892	M₁₆	—	2	4	no	—
893	M₁₆	—	106	2	no	—
894	M₁₆	—	106	4	no	—
895	M₁₆	—	106	4	no	—
896	C₂×C₈	—	2	4	no	—
897	C₂×C₈	—	53	2	no	—
898	C₂×C₈	—	53	2	no	—
899	C₂×C₈	—	106	2	no	—
900	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
901	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	53	2	no	—
928	C₄²	—	106	1	no	—
929	C₄²	—	106	1	no	—
930	C₂³	—	2	2	no	—
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	2	4	no	—
933	C₂³	—	2	4	no	—
934	C₂³	—	2	1	no	—
935	C₂³	—	2	1	no	—
936	C₂³	—	4	4	no	—
937	C₂³	—	4	4	no	—
938	C₂³	—	8	2	no	—
939	C₂³	—	8	2	no	—
940	C₂³	—	8	4	no	—
941	C₂³	—	8	4	no	—
942	C₂³	—	53	2	no	—
943	C₂³	—	106	2	no	—
944	C₂³	—	106	2	no	—
945	C₂³	—	424	2	no	—
946	C₂³	—	424	4	no	—
947	C₂³	—	424	16	no	—
948	C₂³	—	212	2	no	—
949	C₂³	—	212	8	no	—
950	C₂³	—	212	8	no	—
951	C₂³	—	212	2	no	—
952	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	Q₈	—	2	2	no	—
955	Q₈	—	2	1	no	—
956	Q₈	—	2	1	no	—
957	Q₈	—	2	1	no	—
958	Q₈	—	2	1	no	—
959	Q₈	—	106	2	no	—
960	Q₈	—	106	2	no	—
961	Q₈	—	212	2	no	—
962	D₄	—	2	4	no	—
963	D₄	—	2	1	no	—
964	D₄	—	2	1	no	—
965	D₄	—	2	2	no	—
966	D₄	—	2	2	no	—
967	D₄	—	2	1	no	—
968	D₄	—	2	1	no	—
969	D₄	—	2	4	no	—
970	D₄	—	2	4	no	—
971	D₄	—	2	2	no	—
972	D₄	—	4	4	no	—
973	D₄	—	4	4	no	—
974	D₄	—	4	4	no	—
975	D₄	—	4	4	no	—
976	D₄	—	4	2	no	—
977	D₄	—	4	2	no	—
978	D₄	—	106	2	no	—
979	D₄	—	106	2	no	—
980	D₄	—	424	4	no	—
981	D₄	—	424	4	no	—
982	D₄	—	424	2	no	—
983	D₄	—	212	4	no	—
984	D₄	—	212	8	no	—
985	D₄	—	212	8	no	—
986	D₄	—	212	4	no	—
987	D₄	—	212	2	no	—
988	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
989	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	4	4	no	—
995	C₂×C₄	—	4	4	no	—
996	C₂×C₄	—	4	2	no	—
997	C₂×C₄	—	4	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	4	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1011	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₈	—	2	2	no	—
1017	C₈	—	106	2	no	—
1018	C₈	—	106	2	no	—
1019	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1020	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂²	—	2	2	no	—
1022	C₂²	—	2	2	no	—
1023	C₂²	—	2	4	no	—
1024	C₂²	—	2	4	no	—
1025	C₂²	—	2	4	no	—
1026	C₂²	—	4	4	no	—
1027	C₂²	—	4	4	no	—
1028	C₂²	—	4	1	no	—
1029	C₂²	—	4	1	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	4	2	no	—
1032	C₂²	—	8	4	no	—
1033	C₂²	—	8	4	no	—
1034	C₂²	—	16	4	no	—
1035	C₂²	—	16	4	no	—
1036	C₂²	—	106	2	no	—
1037	C₂²	—	106	2	no	—
1038	C₂²	—	106	2	no	—
1039	C₂²	—	424	4	no	—
1040	C₂²	—	424	16	no	—
1041	C₂²	—	212	4	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	4	no	—
1044	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄	—	4	1	no	—
1048	C₄	—	4	1	no	—
1049	C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄	—	106	4	no	—
1051	C₄	—	212	2	no	—
1052	C₄	—	212	2	no	—
1053	C₄	—	212	2	no	—
1054	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	—	2	2	no	—
1058	C₂	—	4	2	no	—
1059	C₂	—	4	4	no	—
1060	C₂	—	4	4	no	—
1061	C₂	—	8	1	no	—
1062	C₂	—	8	1	no	—
1063	C₂	—	424	2	no	—
1064	C₂	—	212	2	no	—
1065	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	#20289490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#576	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. #20288355	C₂	semidirect
3. #20288346	C₂	semidirect
4. #20286320	C₂	semidirect
5. #20286309	C₂	semidirect
6. #20286240	C₂	semidirect
7. #20286195	C₂	semidirect
8. #20285192	C₂	semidirect
9. #20284354	C₂	semidirect
10. #20284320	C₂	semidirect
11. #20284229	C₂	semidirect
12. #20284220	C₂	semidirect
13. #20283992	C₂	semidirect
14. #20283983	C₂	semidirect
15. #20283954	C₂	semidirect
16. #20283940	C₂	semidirect
17. #20283567	C₂	semidirect
18. #20283416	C₂	semidirect
19. C₂×C₅₃×#576	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
32. #16811272	C₂²	semidirect
34. #16811267	C₂²	semidirect
36. #16811261	C₂²	semidirect
38. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811194	C₂²	semidirect
40. #16811194	C₂²	semidirect
42. #16811187	C₂²	semidirect
46. #16811130	C₂²	semidirect
47. #16811130	C₂²	semidirect
50. #16811098	C₂²	semidirect
51. #16811098	C₂²	semidirect
52. #16811016	C₂²	semidirect
53. #16811011	C₂²	semidirect
54. #16811004	C₂²	semidirect
55. #16810994	C₂²	semidirect
56. #16810878	C₂²	semidirect
57. #16810873	C₂²	semidirect
58. #16810869	C₂²	semidirect
59. #16810866	C₂²	semidirect
60. #16810866	C₂²	semidirect
61. #16810852	C₂²	semidirect
62. #16810840	C₂²	semidirect
63. #16810836	C₂²	semidirect
64. #16810826	C₂²	semidirect
65. #16810816	C₂²	semidirect
66. #16810785	C₂²	semidirect
67. #16810782	C₂²	semidirect
68. #16810774	C₂²	semidirect
69. #16810772	C₂²	semidirect
70. #16810768	C₂²	semidirect
71. #16810765	C₂²	semidirect
72. #16810757	C₂²	semidirect
73. #16810755	C₂²	semidirect
74. #16810735	C₂²	semidirect
75. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810699	C₂²	semidirect
77. #16810694	C₂²	semidirect
78. #16810661	C₂²	semidirect
79. #16810651	C₂²	semidirect
80. #16810633	C₂²	semidirect
81. #16810629	C₂²	semidirect
82. #16810628	C₂²	semidirect
83. #16810628	C₂²	semidirect
84. #16810619	C₂²	semidirect
85. #16810619	C₂²	semidirect
86. #16810590	C₂²	semidirect
87. #16810586	C₂²	semidirect
88. #16810578	C₂²	semidirect
90. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
121. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
127. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
138. #13133215	C₂³	semidirect
144. #13133204	C₂³	semidirect
155. #13133196	C₂³	semidirect
180. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
192. #13133151	C₂³	semidirect
193. #13133149	C₂³	semidirect
194. #13133146	C₂³	semidirect
195. #13133142	C₂³	semidirect
196. #13133141	C₂³	semidirect
197. #13133141	C₂³	semidirect
200. #13133138	C₂³	semidirect
201. #13133138	C₂³	semidirect
202. #13133138	C₂³	semidirect
203. C₂²⋊#88322	C₂³	semidirect
205. #13133127	C₂³	semidirect
206. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
217. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
225. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
232. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
234. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
235. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
236. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
238. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
242. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
243. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
246. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
248. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
294. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
347. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
348. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
352. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
524. C₂×#576	D₅₃	semidirect
554. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
566. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
567. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
634. C₅₃	#61058	semidirect
650. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
667. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
681. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
690. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
691. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
692. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
697. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
701. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
702. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
709. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
712. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
852. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
889. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
890. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
900. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
#20288355	2
#20288346	2
#20286320	2
#20286309	2
#20286240	2
#20286195	2
#20285192	2
#20284354	2
#20284320	2
#20284229	2
#20284220	2
#20283992	2
#20283983	2
#20283954	2
#20283940	2
#20283567	2
#20283416	2
C₂×C₅₃×#576	2
#61058	53