Subgroups — #28259554

Order 13568.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20288346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20286319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20285194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811426	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133244	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811276	—	2	2	no	—
41	#16811275	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811266	—	2	2	no	—
43	#16811264	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811261	—	2	2	no	—
45	#16811261	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811184	—	2	2	no	—
52	#16811182	—	2	2	no	—
53	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#123×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
58	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810868	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810698	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#16810691	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₅₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₅₃×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅₃×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133263	—	2	4	no	—
103	#13133263	—	4	2	no	—
104	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
108	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133245	—	4	2	no	—
126	#13133244	—	2	16	no	—
127	#13133244	—	2	16	no	—
128	#13133243	—	2	8	no	—
129	#13133243	—	2	4	no	—
130	#13133242	—	2	8	no	—
131	#13133242	—	2	4	no	—
132	#13133237	—	2	8	no	—
133	#13133237	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
147	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	complemented
153	#13133224	—	2	4	no	—
154	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
157	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#13133213	—	2	1	no	—
163	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133206	—	2	1	no	—
165	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133206	C₂³	1	2	yes	complemented
167	#13133202	—	2	4	no	—
168	#13133202	—	2	4	no	—
169	#13133201	—	2	1	no	—
170	#13133200	—	2	2	no	—
171	#13133200	—	2	4	no	—
172	#13133199	—	2	4	no	—
173	#13133198	—	2	1	no	—
174	#13133198	D₄	1	2	yes	—
175	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133193	—	2	2	no	—
177	#13133193	D₄	1	2	yes	—
178	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133192	—	2	4	no	—
180	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133191	—	2	2	no	—
182	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133190	—	2	4	no	—
184	#13133189	—	2	4	no	—
185	#13133189	—	2	4	no	—
186	#13133188	D₄	1	2	yes	—
187	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133187	—	2	1	no	—
189	#13133187	—	2	4	no	—
190	#13133186	—	2	4	no	—
191	#13133185	—	2	2	no	—
192	#13133185	—	2	4	no	—
193	#13133185	—	2	1	no	—
194	#13133185	—	2	2	no	—
195	#13133185	—	2	4	no	—
196	#13133185	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
213	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
214	#13133142	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#13133139	C₂³	1	2	yes	complemented
217	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
219	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
220	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
221	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
222	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
223	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
238	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
242	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
244	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
246	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
247	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
248	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
264	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#11719949	—	2	8	no	—
302	#11719949	—	4	4	no	—
303	#11719949	—	4	8	no	—
304	#11719949	—	4	4	no	—
305	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
308	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
310	#11719945	—	2	2	no	—
311	#11719945	—	2	2	no	—
312	#11719945	—	2	4	no	—
313	#11719945	—	4	2	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
342	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#11719925	—	2	2	no	—
357	#11719924	—	2	4	no	—
358	#11719924	—	2	4	no	—
359	#11719924	—	2	4	no	—
360	#11719924	—	2	2	no	—
361	#11719923	—	2	4	no	—
362	#11719923	—	2	2	no	—
363	#11719922	—	2	4	no	—
364	#11719922	—	2	4	no	—
365	#11719922	—	2	2	no	—
366	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
367	#11719922	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	4	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	4	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	2	no	—
381	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#11719917	—	2	2	no	—
385	#11719917	—	2	4	no	—
386	C₂×#88322	—	2	4	no	—
387	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
388	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	D₄₂₄	—	2	8	no	—
392	D₄₂₄	—	4	2	no	—
393	#11719913	—	4	2	no	—
394	#11719912	—	2	4	no	—
395	#11719912	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
419	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
421	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
422	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
423	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
424	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
425	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
433	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
434	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	D₂₁₂	—	2	4	no	—
463	D₂₁₂	—	2	1	no	—
464	D₂₁₂	—	2	2	no	—
465	D₂₁₂	—	2	2	no	—
466	D₂₁₂	—	2	2	no	—
467	D₂₁₂	—	2	1	no	—
468	D₂₁₂	—	4	4	no	—
469	D₂₁₂	—	4	8	no	—
470	D₂₁₂	—	4	2	no	—
471	D₂₁₂	—	8	2	no	—
472	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
477	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
484	#88322	—	2	2	no	—
485	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	#88322	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	#61058	—	53	1	no	maximal, Sylow
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
497	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
510	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
511	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
512	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
518	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	Dic₅₃	—	2	4	no	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	4	2	no	—
523	Dic₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂×#576	—	53	1	no	—
525	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
526	#3485	—	53	1	no	—
527	#3484	—	53	1	no	—
528	#3273	—	53	4	no	—
529	#3272	—	53	4	no	—
530	#3267	—	53	4	no	—
531	#3264	—	53	4	no	—
532	#3154	—	53	1	no	—
533	#3057	—	53	1	no	—
534	#3054	—	53	1	no	—
535	#3042	—	53	1	no	—
536	#3041	—	53	1	no	—
537	#3009	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#3008	—	53	1	no	—
539	#3005	—	53	1	no	—
540	#3003	—	53	1	no	—
541	#2948	—	53	1	no	—
542	#2930	—	53	1	no	—
543	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
547	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
549	D₅₃	—	4	2	no	—
550	D₅₃	—	4	4	no	—
551	D₅₃	—	8	2	no	—
552	D₅₃	—	8	1	no	—
553	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
554	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×#41	—	53	1	no	—
556	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
557	#576	—	106	8	no	—
558	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
560	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
561	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
562	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
563	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
564	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
565	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
566	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
567	C₂×#135	—	53	1	no	—
568	C₂×#135	—	53	2	no	—
569	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
570	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
572	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
574	C₂×#131	—	53	1	no	—
575	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
576	#547	—	53	4	no	—
577	#547	—	106	2	no	—
578	#546	—	53	4	no	—
579	#546	—	53	4	no	—
580	#546	—	106	2	no	—
581	#546	—	106	2	no	—
582	D₄²	—	53	4	no	—
583	D₄²	—	106	2	no	—
584	#536	—	53	1	no	—
585	#536	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
586	#535	—	53	1	no	—
587	#535	—	53	1	no	—
588	#534	—	106	2	no	—
589	#534	—	106	2	no	—
590	#525	—	53	1	no	—
591	#525	—	53	1	no	—
592	#525	—	53	1	no	—
593	C₂×#123	—	106	2	no	—
594	C₂×#120	—	106	2	no	—
595	#518	—	53	1	no	—
596	#518	—	53	1	no	—
597	#497	—	53	2	no	—
598	#496	—	53	2	no	—
599	#495	—	53	2	no	—
600	#492	—	53	2	no	—
601	#470	—	53	2	no	—
602	#469	—	53	2	no	—
603	#468	—	53	4	no	—
604	#468	—	53	2	no	—
605	#468	—	53	2	no	—
606	#465	—	53	4	no	—
607	#463	—	53	4	no	—
608	#463	—	53	4	no	—
609	#461	—	53	4	no	—
610	#459	—	53	4	no	—
611	#452	—	53	4	no	—
612	#452	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
613	#450	—	53	4	no	—
614	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
615	#449	—	53	4	no	—
616	#449	—	53	4	no	—
617	#447	—	53	4	no	—
618	#447	—	53	4	no	—
619	#442	—	53	4	no	—
620	C₄×D₈	—	53	4	no	—
621	#436	—	53	4	no	—
622	#435	—	53	4	no	—
623	#427	—	53	1	no	—
624	#424	—	53	1	no	—
625	#419	—	53	1	no	—
626	#418	—	53	1	no	—
627	#418	—	53	1	no	—
628	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#416	—	53	1	no	—
630	#416	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
632	#407	—	53	1	no	—
633	#405	—	53	1	no	—
634	C₅₃	#61058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂⁵	—	106	1	no	—
636	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
637	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
638	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
639	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
640	C₂×#41	—	2	1	no	—
641	C₂×#41	—	53	4	no	—
642	C₂×#41	—	53	1	no	—
643	C₂×#41	—	53	2	no	—
644	C₂×#41	—	106	2	no	—
645	C₂×#41	—	106	1	no	—
646	C₂×#41	—	106	4	no	—
647	C₂×#41	—	212	2	no	—
648	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
655	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
670	#137	—	4	2	no	—
671	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
672	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
673	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
674	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
675	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
677	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
678	#135	—	106	4	no	—
679	#135	—	106	8	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
681	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
682	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
693	C₂×D₈	—	53	8	no	—
694	C₂×D₈	—	53	2	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	C₂×D₈	—	53	1	no	—
697	C₂×D₈	—	53	2	no	—
698	C₂×D₈	—	53	2	no	—
699	C₂×D₈	—	53	4	no	—
700	C₂×D₈	—	53	2	no	—
701	C₂×D₈	—	106	4	no	—
702	C₂×D₈	—	106	8	no	—
703	#131	—	106	4	no	—
704	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
705	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
707	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
711	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
715	#127	—	53	2	no	—
716	#127	—	106	1	no	—
717	#124	—	2	1	no	—
718	#124	—	53	2	no	—
719	#124	—	53	2	no	—
720	#124	—	106	1	no	—
721	#123	—	2	2	no	—
722	#123	—	53	2	no	—
723	#123	—	106	4	no	—
724	#123	—	106	1	no	—
725	#123	—	106	4	no	—
726	#123	—	106	2	no	—
727	#123	—	106	4	no	—
728	#123	—	106	4	no	—
729	#123	—	106	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
735	#121	—	53	2	no	—
736	#121	—	53	2	no	—
737	#121	—	53	4	no	—
738	#121	—	53	2	no	—
739	#121	—	106	4	no	—
740	#121	—	106	4	no	—
741	#121	—	106	4	no	—
742	#121	—	106	2	no	—
743	#121	—	106	4	no	—
744	#120	—	53	2	no	—
745	#120	—	106	4	no	—
746	#120	—	106	1	no	—
747	#120	—	106	2	no	—
748	#120	—	106	4	no	—
749	#120	—	106	4	no	—
750	#120	—	106	4	no	—
751	#120	—	106	1	no	—
752	#120	—	106	2	no	—
753	C₄×D₄	—	53	4	no	—
754	C₄×D₄	—	53	4	no	—
755	C₄×D₄	—	53	4	no	—
756	C₄×D₄	—	106	2	no	—
757	C₄×D₄	—	106	2	no	—
758	C₄×D₄	—	106	2	no	—
759	C₄×D₄	—	106	2	no	—
760	#117	—	53	1	no	—
761	#117	—	53	1	no	—
762	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	#107	—	53	2	no	—
769	#106	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
771	#103	—	53	4	no	—
772	#103	—	53	2	no	—
773	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
774	#102	—	53	2	no	—
775	#102	—	53	4	no	—
776	#102	—	53	4	no	—
777	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
778	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
779	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
780	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
781	#97	—	53	2	no	—
782	C₄×C₈	—	53	2	no	—
783	C₂⁴	—	2	1	no	—
784	C₂⁴	—	2	2	no	—
785	C₂⁴	—	53	1	no	—
786	C₂⁴	—	106	4	no	—
787	C₂⁴	—	106	1	no	—
788	C₂⁴	—	106	2	no	—
789	C₂⁴	—	106	1	no	—
790	C₂⁴	—	424	4	no	—
791	C₂⁴	—	212	4	no	—
792	#41	—	2	2	no	—
793	#41	—	2	2	no	—
794	#41	—	2	4	no	—
795	#41	—	2	2	no	—
796	#41	—	2	2	no	—
797	#41	—	4	2	no	—
798	#41	—	4	4	no	—
799	#41	—	106	4	no	—
800	#41	—	106	8	no	—
801	#41	—	106	2	no	—
802	#41	—	106	2	no	—
803	#41	—	212	2	no	—
804	#41	—	212	4	no	—
805	#41	—	212	8	no	—
806	#41	—	212	4	no	—
807	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
811	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×D₄	—	2	4	no	—
815	C₂×D₄	—	2	1	no	—
816	C₂×D₄	—	2	2	no	—
817	C₂×D₄	—	2	1	no	—
818	C₂×D₄	—	2	2	no	—
819	C₂×D₄	—	2	2	no	—
820	C₂×D₄	—	4	2	no	—
821	C₂×D₄	—	4	4	no	—
822	C₂×D₄	—	4	8	no	—
823	C₂×D₄	—	53	4	no	—
824	C₂×D₄	—	53	4	no	—
825	C₂×D₄	—	53	2	no	—
826	C₂×D₄	—	53	1	no	—
827	C₂×D₄	—	53	2	no	—
828	C₂×D₄	—	106	4	no	—
829	C₂×D₄	—	106	2	no	—
830	C₂×D₄	—	106	4	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	8	no	—
834	C₂×D₄	—	106	4	no	—
835	C₂×D₄	—	106	2	no	—
836	C₂×D₄	—	106	1	no	—
837	C₂×D₄	—	106	2	no	—
838	C₂×D₄	—	106	1	no	—
839	C₂×D₄	—	106	2	no	—
840	C₂×D₄	—	106	2	no	—
841	C₂×D₄	—	106	1	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	—	106	2	no	—
844	C₂×D₄	—	424	8	no	—
845	C₂×D₄	—	212	2	no	—
846	C₂×D₄	—	212	4	no	—
847	C₂×D₄	—	212	4	no	—
848	C₂×D₄	—	212	8	no	—
849	C₂×D₄	—	212	4	no	—
850	C₂×D₄	—	212	4	no	—
851	C₂×D₄	—	212	8	no	—
852	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
853	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	Q₁₆	—	4	2	no	—
874	Q₁₆	—	106	2	no	—
875	SD₁₆	—	2	8	no	—
876	SD₁₆	—	4	2	no	—
877	SD₁₆	—	106	2	no	—
878	SD₁₆	—	106	4	no	—
879	SD₁₆	—	106	4	no	—
880	SD₁₆	—	106	2	no	—
881	SD₁₆	—	106	4	no	—
882	SD₁₆	—	106	4	no	—
883	SD₁₆	—	212	2	no	—
884	D₈	—	53	8	no	—
885	D₈	—	53	8	no	—
886	D₈	—	106	8	no	—
887	D₈	—	106	2	no	—
888	D₈	—	106	4	no	—
889	D₈	—	106	4	no	—
890	D₈	—	212	2	no	—
891	M₁₆	—	2	2	no	—
892	M₁₆	—	106	4	no	—
893	M₁₆	—	106	4	no	—
894	M₁₆	—	106	4	no	—
895	M₁₆	—	106	2	no	—
896	C₂×C₈	—	2	2	no	—
897	C₂×C₈	—	53	4	no	—
898	C₂×C₈	—	53	1	no	—
899	C₂×C₈	—	53	1	no	—
900	C₂×C₈	—	53	2	no	—
901	C₂×C₈	—	106	4	no	—
902	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	2	1	no	—
928	C₄²	—	53	2	no	—
929	C₄²	—	106	1	no	—
930	C₂³	—	2	2	no	—
931	C₂³	—	2	4	no	—
932	C₂³	—	2	1	no	—
933	C₂³	—	4	4	no	—
934	C₂³	—	8	2	no	—
935	C₂³	—	8	4	no	—
936	C₂³	—	53	2	no	—
937	C₂³	—	106	4	no	—
938	C₂³	—	106	2	no	—
939	C₂³	—	106	2	no	—
940	C₂³	—	106	1	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	424	4	no	—
943	C₂³	—	424	2	no	—
944	C₂³	—	424	2	no	—
945	C₂³	—	424	4	no	—
946	C₂³	—	424	16	no	—
947	C₂³	—	212	4	no	—
948	C₂³	—	212	2	no	—
949	C₂³	—	212	8	no	—
950	C₂³	—	212	8	no	—
951	C₂³	—	212	2	no	—
952	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	Q₈	—	2	2	no	—
955	Q₈	—	2	2	no	—
956	Q₈	—	2	1	no	—
957	Q₈	—	2	2	no	—
958	Q₈	—	2	1	no	—
959	Q₈	—	4	2	no	—
960	Q₈	—	106	1	no	—
961	Q₈	—	106	1	no	—
962	D₄	—	2	4	no	—
963	D₄	—	2	1	no	—
964	D₄	—	2	2	no	—
965	D₄	—	2	1	no	—
966	D₄	—	2	4	no	—
967	D₄	—	2	2	no	—
968	D₄	—	4	4	no	—
969	D₄	—	4	4	no	—
970	D₄	—	4	2	no	—
971	D₄	—	53	4	no	—
972	D₄	—	106	1	no	—
973	D₄	—	106	2	no	—
974	D₄	—	106	2	no	—
975	D₄	—	106	1	no	—
976	D₄	—	106	2	no	—
977	D₄	—	106	4	no	—
978	D₄	—	424	2	no	—
979	D₄	—	424	4	no	—
980	D₄	—	424	4	no	—
981	D₄	—	212	4	no	—
982	D₄	—	212	8	no	—
983	D₄	—	212	4	no	—
984	D₄	—	212	8	no	—
985	D₄	—	212	4	no	—
986	D₄	—	212	4	no	—
987	D₄	—	212	2	no	—
988	D₄	—	212	2	no	—
989	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	4	4	no	—
996	C₂×C₄	—	4	2	no	—
997	C₂×C₄	—	4	2	no	—
998	C₂×C₄	—	53	4	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1011	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1013	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₈	—	2	2	no	—
1017	C₈	—	2	2	no	—
1018	C₈	—	53	2	no	—
1019	C₈	—	53	2	no	—
1020	C₈	—	106	2	no	—
1021	C₂²	—	2	2	no	—
1022	C₂²	—	2	2	no	—
1023	C₂²	—	2	4	no	—
1024	C₂²	—	2	4	no	—
1025	C₂²	—	4	4	no	—
1026	C₂²	—	4	1	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	8	4	no	—
1029	C₂²	—	16	4	no	—
1030	C₂²	—	848	4	no	—
1031	C₂²	—	106	2	no	—
1032	C₂²	—	106	4	no	—
1033	C₂²	—	106	2	no	—
1034	C₂²	—	106	2	no	—
1035	C₂²	—	424	4	no	—
1036	C₂²	—	424	4	no	—
1037	C₂²	—	424	16	no	—
1038	C₂²	—	212	4	no	—
1039	C₂²	—	212	1	no	—
1040	C₂²	—	212	2	no	—
1041	C₂²	—	212	4	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	4	no	—
1044	C₂²	#16811255	1	2	yes	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄	—	4	1	no	—
1048	C₄	—	4	2	no	—
1049	C₄	—	4	2	no	—
1050	C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄	—	106	4	no	—
1052	C₄	—	212	1	no	—
1053	C₄	—	212	2	no	—
1054	C₄	#16811255	1	2	yes	—
1055	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	—	2	2	no	—
1058	C₂	—	4	2	no	—
1059	C₂	—	4	4	no	—
1060	C₂	—	8	1	no	—
1061	C₂	—	424	1	no	—
1062	C₂	—	424	2	no	—
1063	C₂	—	212	4	no	—
1064	C₂	—	212	2	no	—
1065	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	#20289493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3009	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3009	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811426	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
3. #20288358	C₂	semidirect
4. #20288346	C₂	semidirect
5. #20286319	C₂	semidirect
6. #20286313	C₂	semidirect
7. #20286244	C₂	semidirect
8. #20286199	C₂	semidirect
9. #20285194	C₂	semidirect
10. #20284356	C₂	semidirect
11. #20284323	C₂	semidirect
12. #20284224	C₂	semidirect
13. #20284221	C₂	semidirect
14. #20283985	C₂	semidirect
15. #20283956	C₂	semidirect
16. #20283944	C₂	semidirect
17. #20283563	C₂	semidirect
18. #20283421	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3009	C₂	semidirect
20. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
41. #16811275	C₂²	semidirect
43. #16811264	C₂²	semidirect
45. #16811261	C₂²	semidirect
47. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16811197	C₂²	semidirect
50. #16811187	C₂²	semidirect
53. #16811135	C₂²	semidirect
55. #16811130	C₂²	semidirect
58. #16811098	C₂²	semidirect
59. #16811097	C₂²	semidirect
60. #16811016	C₂²	semidirect
61. #16811009	C₂²	semidirect
62. #16811008	C₂²	semidirect
63. #16810994	C₂²	semidirect
64. #16810880	C₂²	semidirect
65. #16810875	C₂²	semidirect
66. #16810872	C₂²	semidirect
67. #16810871	C₂²	semidirect
68. #16810868	C₂²	semidirect
69. #16810854	C₂²	semidirect
70. #16810841	C₂²	semidirect
71. #16810840	C₂²	semidirect
72. #16810826	C₂²	semidirect
73. #16810817	C₂²	semidirect
74. #16810784	C₂²	semidirect
75. #16810775	C₂²	semidirect
76. #16810770	C₂²	semidirect
77. #16810767	C₂²	semidirect
78. #16810759	C₂²	semidirect
79. #16810758	C₂²	semidirect
80. #16810732	C₂²	semidirect
81. #16810703	C₂²	semidirect
82. #16810698	C₂²	semidirect
83. #16810691	C₂²	semidirect
84. #16810659	C₂²	semidirect
85. #16810649	C₂²	semidirect
86. #16810632	C₂²	semidirect
87. #16810629	C₂²	semidirect
88. #16810627	C₂²	semidirect
89. #16810620	C₂²	semidirect
90. #16810586	C₂²	semidirect
91. #16810581	C₂²	semidirect
93. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#452	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
98. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
110. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
114. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
134. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
137. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
141. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
142. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
147. C₂×#11719922	D₄	semidirect
151. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
152. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
155. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
160. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
161. #13133215	C₂³	semidirect
166. #13133206	C₂³	semidirect
201. #13133179	C₂³	semidirect
211. #13133150	C₂³	semidirect
212. #13133148	C₂³	semidirect
213. #13133146	C₂³	semidirect
214. #13133142	C₂³	semidirect
215. #13133141	C₂³	semidirect
216. #13133139	C₂³	semidirect
217. #13133139	C₂³	semidirect
220. #13133127	C₂³	semidirect
221. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
234. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
237. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
243. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
245. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
247. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
248. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
325. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
366. #11719922	C₂×D₄	semidirect
367. #11719922	C₂×D₄	semidirect
387. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
537. #3009	D₅₃	semidirect
558. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
585. #536	C₂×D₅₃	semidirect
612. #452	C₂×D₅₃	semidirect
614. #450	C₂×D₅₃	semidirect
628. #418	C₂×D₅₃	semidirect
630. #416	C₂×D₅₃	semidirect
631. #408	C₂×D₅₃	semidirect
634. C₅₃	#61058	semidirect
681. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
692. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
734. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
773. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
778. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
780. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811426	2
C₂²×#13133244	2
#20288358	2
#20288346	2
#20286319	2
#20286313	2
#20286244	2
#20286199	2
#20285194	2
#20284356	2
#20284323	2
#20284224	2
#20284221	2
#20283985	2
#20283956	2
#20283944	2
#20283563	2
#20283421	2
C₅₃×#3009	2
#61058	53