Subgroups — #28259556

Order 13568.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811424	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133236	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811272	—	2	2	no	—
34	#16811272	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811267	—	2	2	no	—
36	#16811267	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811261	—	2	2	no	—
38	#16811261	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811190	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811182	—	2	2	no	—
46	#16811182	—	2	2	no	—
47	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
51	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
52	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811009	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810866	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810836	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810816	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810735	C₂²	1	4	yes	complemented
77	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133262	—	2	4	no	—
102	#13133262	—	2	4	no	—
103	#13133262	—	4	2	no	—
104	#13133262	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
119	#13133248	—	4	2	no	—
120	#13133243	—	2	4	no	—
121	#13133243	—	2	4	no	—
122	#13133243	—	4	2	no	—
123	#13133241	—	2	8	no	—
124	#13133241	—	2	8	no	—
125	#13133239	—	2	4	no	—
126	#13133236	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	complemented
139	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
140	#13133223	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
145	#13133215	—	2	1	no	—
146	#13133215	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#13133213	—	2	1	no	—
148	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133206	—	2	1	no	—
150	#13133206	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#13133204	—	2	1	no	—
152	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133200	—	2	2	no	—
154	#13133200	—	2	4	no	—
155	#13133200	—	2	4	no	—
156	#13133200	—	2	1	no	—
157	#13133200	—	2	1	no	—
158	#13133200	—	2	2	no	—
159	#13133200	D₄	1	2	yes	—
160	#13133198	—	2	4	no	—
161	#13133198	—	2	4	no	—
162	#13133196	D₄	1	2	yes	—
163	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133193	—	2	2	no	—
166	#13133193	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#13133191	D₄	1	2	yes	—
168	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133189	—	2	4	no	—
171	#13133189	—	2	4	no	—
172	#13133189	—	2	4	no	—
173	#13133189	—	2	4	no	—
174	#13133188	—	2	2	no	—
175	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133186	—	2	4	no	—
177	#13133186	—	2	2	no	—
178	#13133186	—	2	1	no	—
179	#13133186	—	2	1	no	—
180	#13133186	—	2	4	no	—
181	#13133186	—	2	2	no	—
182	#13133186	D₄	1	2	yes	—
183	#13133185	—	2	4	no	—
184	#13133185	—	2	4	no	—
185	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
200	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#13133146	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#13133142	C₂³	1	2	yes	complemented
204	#13133142	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#13133139	C₂³	1	2	yes	complemented
207	#13133139	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
211	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
212	#13133129	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
259	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
260	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	#11719947	—	2	4	no	—
313	#11719947	—	2	4	no	—
314	#11719947	—	4	2	no	—
315	#11719947	—	4	2	no	—
316	#11719947	—	4	4	no	—
317	#11719947	—	4	4	no	—
318	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	#11719945	—	2	2	no	—
325	#11719945	—	2	2	no	—
326	#11719945	—	2	2	no	—
327	#11719945	—	2	2	no	—
328	#11719945	—	2	2	no	—
329	#11719945	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
343	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
344	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
345	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
346	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#11719925	—	4	2	no	—
363	#11719924	—	4	2	no	—
364	#11719923	—	2	4	no	—
365	#11719923	—	2	4	no	—
366	#11719923	—	4	2	no	—
367	#11719922	—	2	4	no	—
368	#11719922	—	2	4	no	—
369	#11719922	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	2	4	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	4	no	—
382	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#11719917	—	2	2	no	—
387	#11719917	—	2	2	no	—
388	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
390	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
391	D₄₂₄	—	2	2	no	—
392	#11719913	—	2	2	no	—
393	#11719913	—	2	2	no	—
394	#11719912	—	2	4	no	—
395	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
421	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
422	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
423	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
430	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
431	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	D₂₁₂	—	2	2	no	—
469	D₂₁₂	—	2	1	no	—
470	D₂₁₂	—	2	1	no	—
471	D₂₁₂	—	2	1	no	—
472	D₂₁₂	—	2	1	no	—
473	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
478	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
479	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
482	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	#88322	—	2	2	no	—
486	#88322	—	2	2	no	—
487	#61058	—	53	1	no	maximal, Sylow
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
503	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
512	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
516	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅₃	—	2	4	no	—
519	Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	Dic₅₃	—	4	2	no	—
522	Dic₅₃	—	4	1	no	—
523	Dic₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂×#576	—	53	1	no	—
525	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#3485	—	53	1	no	—
527	#3484	—	53	1	no	—
528	#3273	—	53	4	no	—
529	#3272	—	53	4	no	—
530	#3267	—	53	4	no	—
531	#3264	—	53	4	no	—
532	#3154	—	53	1	no	—
533	#3057	—	53	1	no	—
534	#3054	—	53	1	no	—
535	#3042	—	53	1	no	—
536	#3041	—	53	1	no	—
537	#3009	—	53	1	no	—
538	#3008	—	53	1	no	—
539	#3005	—	53	1	no	—
540	#3003	—	53	1	no	—
541	#2948	—	53	1	no	—
542	#2930	—	53	1	no	—
543	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
545	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
546	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
548	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
550	D₅₃	—	4	2	no	—
551	D₅₃	—	8	1	no	—
552	D₅₃	—	8	1	no	—
553	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
554	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
555	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#576	—	106	8	no	—
558	C₂×#137	—	53	1	no	—
559	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
560	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
561	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
562	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
563	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
564	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
565	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
566	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
567	C₂×#135	—	53	2	no	—
568	C₂×#135	—	53	1	no	—
569	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
570	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
572	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₂×#131	—	53	1	no	—
575	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#547	—	53	4	no	—
577	#547	—	106	2	no	—
578	#546	—	53	4	no	—
579	#546	—	53	4	no	—
580	#546	—	106	2	no	—
581	#546	—	106	2	no	—
582	D₄²	—	53	4	no	—
583	D₄²	—	106	2	no	—
584	#536	—	53	1	no	—
585	#536	—	53	1	no	—
586	#535	—	53	1	no	—
587	#535	—	53	1	no	—
588	#534	—	106	2	no	—
589	#534	—	106	2	no	—
590	#525	—	53	1	no	—
591	#525	—	53	1	no	—
592	#525	—	53	1	no	—
593	C₂×#123	—	106	2	no	—
594	C₂×#120	—	106	2	no	—
595	#518	—	53	1	no	—
596	#518	—	53	1	no	—
597	#497	—	53	2	no	—
598	#496	—	53	2	no	—
599	#495	—	53	2	no	—
600	#492	—	53	2	no	—
601	#470	—	53	2	no	—
602	#469	—	53	2	no	—
603	#468	—	53	4	no	—
604	#468	—	53	2	no	—
605	#468	—	53	2	no	—
606	#465	—	53	4	no	—
607	#463	—	53	4	no	—
608	#463	—	53	4	no	—
609	#461	—	53	4	no	—
610	#459	—	53	4	no	—
611	#452	—	53	4	no	—
612	#452	—	53	4	no	—
613	#450	—	53	4	no	—
614	#450	—	53	4	no	—
615	#449	—	53	4	no	—
616	#449	—	53	4	no	—
617	#447	—	53	4	no	—
618	#447	—	53	4	no	—
619	#442	—	53	4	no	—
620	C₄×D₈	—	53	4	no	—
621	#436	—	53	4	no	—
622	#435	—	53	4	no	—
623	#427	—	53	1	no	—
624	#424	—	53	1	no	—
625	#419	—	53	1	no	—
626	#418	—	53	1	no	—
627	#418	—	53	1	no	—
628	#418	—	53	1	no	—
629	#416	—	53	1	no	—
630	#416	—	53	1	no	—
631	#408	—	53	1	no	—
632	#407	—	53	1	no	—
633	#405	—	53	1	no	—
634	C₅₃	#61058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
635	C₂⁵	—	2	1	no	—
636	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
637	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
638	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
639	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
640	C₂×#41	—	2	2	no	—
641	C₂×#41	—	2	4	no	—
642	C₂×#41	—	4	2	no	—
643	C₂×#41	—	53	1	no	—
644	C₂×#41	—	53	2	no	—
645	C₂×#41	—	53	2	no	—
646	C₂×#41	—	53	1	no	—
647	C₂×#41	—	53	1	no	—
648	C₂×#41	—	106	1	no	—
649	C₂×#41	—	106	1	no	—
650	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#137	—	212	2	no	—
671	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
672	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
673	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
674	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
675	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
676	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
677	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
678	#135	—	106	8	no	—
679	#135	—	106	4	no	—
680	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
690	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×D₈	—	2	4	no	—
694	C₂×D₈	—	53	2	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	C₂×D₈	—	53	2	no	—
697	C₂×D₈	—	53	1	no	—
698	C₂×D₈	—	106	8	no	—
699	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
700	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	#131	—	106	4	no	—
704	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
705	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
708	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
715	#127	—	53	2	no	—
716	#127	—	106	1	no	—
717	#124	—	53	2	no	—
718	#124	—	53	2	no	—
719	#124	—	106	1	no	—
720	#124	—	106	1	no	—
721	#123	—	53	2	no	—
722	#123	—	106	2	no	—
723	#123	—	106	4	no	—
724	#123	—	106	4	no	—
725	#123	—	106	4	no	—
726	#123	—	106	4	no	—
727	#123	—	106	2	no	—
728	#123	—	106	1	no	—
729	#123	—	106	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	#121	—	53	2	no	—
736	#121	—	53	4	no	—
737	#121	—	53	2	no	—
738	#121	—	53	2	no	—
739	#121	—	106	4	no	—
740	#121	—	106	4	no	—
741	#121	—	106	4	no	—
742	#121	—	106	2	no	—
743	#121	—	106	4	no	—
744	#120	—	53	2	no	—
745	#120	—	106	4	no	—
746	#120	—	106	2	no	—
747	#120	—	106	4	no	—
748	#120	—	106	4	no	—
749	#120	—	106	2	no	—
750	#120	—	106	4	no	—
751	#120	—	106	1	no	—
752	#120	—	106	1	no	—
753	C₄×D₄	—	53	4	no	—
754	C₄×D₄	—	53	4	no	—
755	C₄×D₄	—	53	4	no	—
756	C₄×D₄	—	106	2	no	—
757	C₄×D₄	—	106	2	no	—
758	C₄×D₄	—	106	2	no	—
759	C₄×D₄	—	106	2	no	—
760	#117	—	53	1	no	—
761	#117	—	53	1	no	—
762	#117	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	#107	—	53	2	no	—
769	#106	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
771	#103	—	53	4	no	—
772	#103	—	53	2	no	—
773	#103	—	53	2	no	—
774	#102	—	53	4	no	—
775	#102	—	53	4	no	—
776	#102	—	53	4	no	—
777	#102	—	53	2	no	—
778	#102	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
780	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
781	#97	—	53	2	no	—
782	C₄×C₈	—	53	2	no	—
783	C₂⁴	—	2	1	no	—
784	C₂⁴	—	2	1	no	—
785	C₂⁴	—	2	4	no	—
786	C₂⁴	—	2	1	no	—
787	C₂⁴	—	4	4	no	—
788	C₂⁴	—	8	4	no	—
789	C₂⁴	—	106	2	no	—
790	C₂⁴	—	106	2	no	—
791	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	#41	—	2	8	no	—
793	#41	—	4	4	no	—
794	#41	—	4	8	no	—
795	#41	—	106	2	no	—
796	#41	—	106	2	no	—
797	#41	—	106	4	no	—
798	#41	—	106	4	no	—
799	#41	—	106	2	no	—
800	#41	—	106	2	no	—
801	#41	—	106	2	no	—
802	#41	—	106	2	no	—
803	#41	—	212	2	no	—
804	#41	—	212	2	no	—
805	#41	—	212	4	no	—
806	#41	—	212	4	no	—
807	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
808	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
811	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
812	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
813	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×D₄	—	2	8	no	—
815	C₂×D₄	—	2	4	no	—
816	C₂×D₄	—	2	1	no	—
817	C₂×D₄	—	2	1	no	—
818	C₂×D₄	—	2	4	no	—
819	C₂×D₄	—	2	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	2	2	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	2	no	—
824	C₂×D₄	—	4	4	no	—
825	C₂×D₄	—	4	8	no	—
826	C₂×D₄	—	4	4	no	—
827	C₂×D₄	—	4	4	no	—
828	C₂×D₄	—	53	2	no	—
829	C₂×D₄	—	53	4	no	—
830	C₂×D₄	—	53	1	no	—
831	C₂×D₄	—	53	1	no	—
832	C₂×D₄	—	53	1	no	—
833	C₂×D₄	—	106	4	no	—
834	C₂×D₄	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	106	2	no	—
836	C₂×D₄	—	106	4	no	—
837	C₂×D₄	—	106	4	no	—
838	C₂×D₄	—	106	4	no	—
839	C₂×D₄	—	106	2	no	—
840	C₂×D₄	—	106	2	no	—
841	C₂×D₄	—	106	2	no	—
842	C₂×D₄	—	106	2	no	—
843	C₂×D₄	—	106	1	no	—
844	C₂×D₄	—	106	1	no	—
845	C₂×D₄	—	424	8	no	—
846	C₂×D₄	—	212	2	no	—
847	C₂×D₄	—	212	2	no	—
848	C₂×D₄	—	212	4	no	—
849	C₂×D₄	—	212	4	no	—
850	C₂×D₄	—	212	8	no	—
851	C₂×D₄	—	212	8	no	—
852	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
854	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
869	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	Q₁₆	—	106	2	no	—
874	Q₁₆	—	212	2	no	—
875	SD₁₆	—	2	8	no	—
876	SD₁₆	—	2	4	no	—
877	SD₁₆	—	2	4	no	—
878	SD₁₆	—	106	4	no	—
879	SD₁₆	—	106	4	no	—
880	SD₁₆	—	106	2	no	—
881	SD₁₆	—	106	2	no	—
882	SD₁₆	—	212	2	no	—
883	SD₁₆	—	212	2	no	—
884	D₈	—	2	8	no	—
885	D₈	—	106	4	no	—
886	D₈	—	106	4	no	—
887	D₈	—	106	2	no	—
888	D₈	—	212	2	no	—
889	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
890	D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
891	M₁₆	—	2	4	no	—
892	M₁₆	—	2	4	no	—
893	M₁₆	—	106	2	no	—
894	M₁₆	—	106	2	no	—
895	M₁₆	—	106	4	no	—
896	C₂×C₈	—	2	2	no	—
897	C₂×C₈	—	53	2	no	—
898	C₂×C₈	—	53	2	no	—
899	C₂×C₈	—	106	4	no	—
900	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
901	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄²	—	53	2	no	—
928	C₄²	—	106	1	no	—
929	C₄²	—	106	1	no	—
930	C₂³	—	2	2	no	—
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	2	2	no	—
933	C₂³	—	2	4	no	—
934	C₂³	—	2	4	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	4	2	no	—
937	C₂³	—	4	8	no	—
938	C₂³	—	4	8	no	—
939	C₂³	—	4	2	no	—
940	C₂³	—	8	2	no	—
941	C₂³	—	8	2	no	—
942	C₂³	—	8	2	no	—
943	C₂³	—	8	4	no	—
944	C₂³	—	8	16	no	—
945	C₂³	—	53	2	no	—
946	C₂³	—	106	1	no	—
947	C₂³	—	106	1	no	—
948	C₂³	—	424	4	no	—
949	C₂³	—	424	4	no	—
950	C₂³	—	212	4	no	—
951	C₂³	—	212	4	no	—
952	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	Q₈	—	2	2	no	—
955	Q₈	—	2	2	no	—
956	Q₈	—	4	2	no	—
957	Q₈	—	106	2	no	—
958	Q₈	—	106	1	no	—
959	Q₈	—	106	1	no	—
960	Q₈	—	106	1	no	—
961	Q₈	—	106	1	no	—
962	D₄	—	2	2	no	—
963	D₄	—	2	2	no	—
964	D₄	—	2	2	no	—
965	D₄	—	2	2	no	—
966	D₄	—	2	4	no	—
967	D₄	—	2	4	no	—
968	D₄	—	4	8	no	—
969	D₄	—	4	8	no	—
970	D₄	—	4	2	no	—
971	D₄	—	106	4	no	—
972	D₄	—	106	1	no	—
973	D₄	—	106	1	no	—
974	D₄	—	106	1	no	—
975	D₄	—	106	1	no	—
976	D₄	—	106	2	no	—
977	D₄	—	424	4	no	—
978	D₄	—	424	2	no	—
979	D₄	—	424	4	no	—
980	D₄	—	212	4	no	—
981	D₄	—	212	4	no	—
982	D₄	—	212	4	no	—
983	D₄	—	212	4	no	—
984	D₄	—	212	4	no	—
985	D₄	—	212	4	no	—
986	D₄	—	212	2	no	—
987	D₄	—	212	2	no	—
988	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
989	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	4	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	4	8	no	—
996	C₂×C₄	—	4	2	no	—
997	C₂×C₄	—	53	4	no	—
998	C₂×C₄	—	53	2	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1011	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1012	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1015	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₈	—	2	2	no	—
1017	C₈	—	106	2	no	—
1018	C₈	—	106	2	no	—
1019	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1020	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂²	—	2	2	no	—
1022	C₂²	—	2	2	no	—
1023	C₂²	—	2	4	no	—
1024	C₂²	—	2	4	no	—
1025	C₂²	—	2	2	no	—
1026	C₂²	—	2	2	no	—
1027	C₂²	—	4	4	no	—
1028	C₂²	—	4	4	no	—
1029	C₂²	—	4	4	no	—
1030	C₂²	—	4	2	no	—
1031	C₂²	—	4	4	no	—
1032	C₂²	—	8	4	no	—
1033	C₂²	—	8	4	no	—
1034	C₂²	—	8	4	no	—
1035	C₂²	—	8	16	no	—
1036	C₂²	—	848	4	no	—
1037	C₂²	—	848	4	no	—
1038	C₂²	—	106	2	no	—
1039	C₂²	—	106	4	no	—
1040	C₂²	—	212	1	no	—
1041	C₂²	—	212	1	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	2	no	—
1044	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1046	C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄	—	4	2	no	—
1048	C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄	—	106	4	no	—
1050	C₄	—	212	1	no	—
1051	C₄	—	212	1	no	—
1052	C₄	—	212	2	no	—
1053	C₄	—	212	2	no	—
1054	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1056	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	—	2	2	no	—
1058	C₂	—	4	2	no	—
1059	C₂	—	4	4	no	—
1060	C₂	—	4	4	no	—
1061	C₂	—	8	2	no	—
1062	C₂	—	424	1	no	—
1063	C₂	—	424	1	no	—
1064	C₂	—	212	2	no	—
1065	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. #20288359	C₂	semidirect
3. #20288350	C₂	semidirect
4. #20286320	C₂	semidirect
5. #20286309	C₂	semidirect
6. #20286234	C₂	semidirect
7. #20286189	C₂	semidirect
8. #20285185	C₂	semidirect
9. #20284350	C₂	semidirect
10. #20284324	C₂	semidirect
11. #20284224	C₂	semidirect
12. #20284215	C₂	semidirect
13. #20283988	C₂	semidirect
14. #20283979	C₂	semidirect
15. #20283957	C₂	semidirect
16. #20283942	C₂	semidirect
17. #20283567	C₂	semidirect
18. #20283418	C₂	semidirect
19. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
31. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
34. #16811272	C₂²	semidirect
36. #16811267	C₂²	semidirect
38. #16811261	C₂²	semidirect
40. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
41. #16811197	C₂²	semidirect
42. #16811197	C₂²	semidirect
44. #16811190	C₂²	semidirect
48. #16811134	C₂²	semidirect
49. #16811134	C₂²	semidirect
52. #16811098	C₂²	semidirect
53. #16811098	C₂²	semidirect
54. #16811014	C₂²	semidirect
55. #16811009	C₂²	semidirect
56. #16811004	C₂²	semidirect
57. #16810994	C₂²	semidirect
58. #16810881	C₂²	semidirect
59. #16810876	C₂²	semidirect
60. #16810869	C₂²	semidirect
61. #16810869	C₂²	semidirect
62. #16810866	C₂²	semidirect
63. #16810849	C₂²	semidirect
64. #16810840	C₂²	semidirect
65. #16810836	C₂²	semidirect
66. #16810826	C₂²	semidirect
67. #16810816	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
69. #16810782	C₂²	semidirect
70. #16810774	C₂²	semidirect
71. #16810772	C₂²	semidirect
72. #16810768	C₂²	semidirect
73. #16810765	C₂²	semidirect
74. #16810757	C₂²	semidirect
75. #16810755	C₂²	semidirect
76. #16810735	C₂²	semidirect
77. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. #16810699	C₂²	semidirect
79. #16810692	C₂²	semidirect
80. #16810661	C₂²	semidirect
81. #16810649	C₂²	semidirect
82. #16810632	C₂²	semidirect
83. #16810628	C₂²	semidirect
84. #16810628	C₂²	semidirect
85. #16810628	C₂²	semidirect
86. #16810620	C₂²	semidirect
87. #16810620	C₂²	semidirect
88. #16810589	C₂²	semidirect
89. #16810587	C₂²	semidirect
90. #16810578	C₂²	semidirect
91. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
111. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
118. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
127. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
129. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
130. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
133. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
134. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
135. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
138. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
143. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
144. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
146. #13133215	C₂³	semidirect
150. #13133206	C₂³	semidirect
166. #13133193	C₂³	semidirect
188. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
200. #13133151	C₂³	semidirect
201. #13133149	C₂³	semidirect
202. #13133146	C₂³	semidirect
203. #13133142	C₂³	semidirect
204. #13133142	C₂³	semidirect
205. #13133141	C₂³	semidirect
206. #13133139	C₂³	semidirect
207. #13133139	C₂³	semidirect
210. #13133138	C₂³	semidirect
212. #13133129	C₂³	semidirect
213. #13133127	C₂³	semidirect
214. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
240. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
280. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
343. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
344. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
348. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
525. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
555. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
565. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
566. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
569. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
573. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
575. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
634. C₅₃	#61058	semidirect
699. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
853. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
889. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
890. D₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
900. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
#20288359	2
#20288350	2
#20286320	2
#20286309	2
#20286234	2
#20286189	2
#20285185	2
#20284350	2
#20284324	2
#20284224	2
#20284215	2
#20283988	2
#20283979	2
#20283957	2
#20283942	2
#20283567	2
#20283418	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#61058	53