Subgroups — #28259594

Order 13568.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1030 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811429	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811284	—	2	2	no	—
36	#16811284	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811272	—	2	2	no	—
38	#16811272	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811261	—	2	2	no	—
40	#16811261	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811197	—	2	2	no	—
42	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811182	—	2	2	no	—
47	#16811134	—	2	2	no	—
48	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
52	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811008	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811001	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810878	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810861	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810784	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
77	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810692	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#137×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133265	—	2	4	no	—
102	#13133265	—	4	2	no	—
103	#13133262	—	2	4	no	—
104	#13133262	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133248	—	2	4	no	—
119	#13133248	—	4	2	no	—
120	#13133248	—	4	2	no	—
121	#13133246	—	2	8	no	—
122	#13133244	—	2	8	no	—
123	#13133243	—	2	4	no	—
124	#13133239	—	2	4	no	—
125	#13133238	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
136	SD₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133223	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133215	—	2	4	no	—
145	#13133215	—	2	1	no	—
146	#13133215	—	2	1	no	—
147	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133206	—	2	4	no	—
150	#13133206	—	2	1	no	—
151	#13133206	—	2	1	no	—
152	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133200	—	2	2	no	—
155	#13133200	—	2	2	no	—
156	#13133200	—	2	4	no	—
157	#13133200	—	2	4	no	—
158	#13133200	—	2	1	no	—
159	#13133200	—	2	1	no	—
160	#13133200	—	2	2	no	—
161	#13133200	—	2	2	no	—
162	#13133200	D₄	1	2	yes	—
163	#13133198	—	2	4	no	—
164	#13133196	—	2	4	no	—
165	#13133196	D₄	1	2	yes	—
166	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133193	—	2	4	no	—
169	#13133193	—	2	2	no	—
170	#13133193	—	2	2	no	—
171	#13133193	—	2	4	no	—
172	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133191	—	2	4	no	—
175	#13133191	D₄	1	2	yes	—
176	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133189	—	2	4	no	—
179	#13133189	—	2	4	no	—
180	#13133186	—	2	1	no	—
181	#13133186	—	2	1	no	—
182	#13133186	D₄	1	2	yes	—
183	#13133185	—	2	4	no	—
184	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133176	—	2	2	no	—
194	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
200	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
212	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
213	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
233	#137×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
252	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
253	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
254	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	#11719949	—	2	4	no	—
303	#11719949	—	4	2	no	—
304	#11719949	—	4	4	no	—
305	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
306	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
308	#11719947	—	2	4	no	—
309	#11719947	—	4	2	no	—
310	#11719947	—	4	4	no	—
311	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	#11719945	—	2	2	no	—
315	#11719945	—	2	2	no	—
316	#11719945	—	2	2	no	—
317	#11719945	—	2	2	no	—
318	#11719945	—	2	2	no	—
319	#11719945	—	2	2	no	—
320	#11719945	—	4	8	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
322	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
335	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
336	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
337	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
338	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	SD₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	#11719925	—	2	4	no	—
355	#11719925	—	4	2	no	—
356	#11719925	—	4	2	no	—
357	#11719924	—	2	4	no	—
358	#11719924	—	4	2	no	—
359	#11719924	—	4	2	no	—
360	#11719923	—	2	4	no	—
361	#11719922	—	2	4	no	—
362	#11719921	—	2	4	no	—
363	#11719921	—	2	4	no	—
364	#11719921	—	2	2	no	—
365	#11719921	—	2	2	no	—
366	#11719921	—	2	4	no	—
367	#11719921	—	2	4	no	—
368	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#11719919	—	2	2	no	—
374	#11719919	—	2	2	no	—
375	#11719919	—	2	4	no	—
376	#11719919	—	2	4	no	—
377	#11719919	—	2	4	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#11719917	—	2	2	no	—
385	#11719917	—	2	2	no	—
386	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
388	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
389	D₄₂₄	—	2	2	no	—
390	#11719913	—	2	2	no	—
391	#11719913	—	2	2	no	—
392	#11719912	—	2	4	no	—
393	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
399	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
407	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
409	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
410	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
411	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
412	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
415	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
417	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
419	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	D₂₁₂	—	2	2	no	—
454	D₂₁₂	—	2	1	no	—
455	D₂₁₂	—	2	1	no	—
456	D₂₁₂	—	2	1	no	—
457	D₂₁₂	—	2	1	no	—
458	D₂₁₂	—	4	4	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
465	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
466	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
467	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
470	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
471	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	#88322	—	2	2	no	—
475	#88322	—	2	2	no	—
476	#61060	—	53	1	no	maximal, Sylow
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
499	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	Dic₅₃	—	2	4	no	—
502	Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	Dic₅₃	—	4	1	no	—
506	Dic₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂×#577	—	53	1	no	—
508	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#3486	—	53	1	no	—
510	#3485	—	53	1	no	—
511	#3276	—	53	4	no	—
512	#3275	—	53	4	no	—
513	#3269	—	53	4	no	—
514	#3266	—	53	4	no	—
515	#3156	—	53	1	no	—
516	#3059	—	53	1	no	—
517	#3054	—	53	1	no	—
518	#3044	—	53	1	no	—
519	#3042	—	53	1	no	—
520	#3011	—	53	1	no	—
521	#3009	—	53	1	no	—
522	#3005	—	53	1	no	—
523	#3004	—	53	1	no	—
524	#2949	—	53	1	no	—
525	#2930	—	53	1	no	—
526	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
531	D₅₃	—	4	2	no	—
532	D₅₃	—	8	1	no	—
533	D₅₃	—	8	1	no	—
534	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
535	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
536	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#577	—	106	8	no	—
539	C₂×#137	—	2	8	no	—
540	C₂×#137	—	53	1	no	—
541	C₂×#137	—	53	1	no	—
542	C₂×#137	—	53	1	no	—
543	C₂×#137	—	53	2	no	—
544	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
545	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
546	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
547	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
548	C₂×#135	—	53	2	no	—
549	C₂×#135	—	53	1	no	—
550	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
552	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×#131	—	53	1	no	—
556	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
558	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
559	#548	—	53	4	no	—
560	#548	—	106	2	no	—
561	#547	—	53	4	no	—
562	#547	—	106	2	no	—
563	#546	—	53	4	no	—
564	#546	—	106	2	no	—
565	#536	—	53	1	no	—
566	#536	—	53	1	no	—
567	#536	—	53	1	no	—
568	#536	—	53	1	no	—
569	#536	—	106	2	no	—
570	#534	—	106	2	no	—
571	#525	—	53	1	no	—
572	#525	—	53	1	no	—
573	#525	—	53	1	no	—
574	#525	—	106	2	no	—
575	C₂×#123	—	106	2	no	—
576	#519	—	53	1	no	—
577	#518	—	53	1	no	—
578	#497	—	53	2	no	—
579	#497	—	53	2	no	—
580	#495	—	53	2	no	—
581	#494	—	53	2	no	—
582	#470	—	53	4	no	—
583	#470	—	53	2	no	—
584	#469	—	53	2	no	—
585	#468	—	53	2	no	—
586	#468	—	53	2	no	—
587	#467	—	53	4	no	—
588	#464	—	53	4	no	—
589	#463	—	53	4	no	—
590	#462	—	53	4	no	—
591	#461	—	53	4	no	—
592	#452	—	53	4	no	—
593	#452	—	53	4	no	—
594	#452	—	53	4	no	—
595	#451	—	53	4	no	—
596	#451	—	53	4	no	—
597	#450	—	53	4	no	—
598	#449	—	53	4	no	—
599	#448	—	53	4	no	—
600	#440	—	53	4	no	—
601	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
602	#436	—	53	4	no	—
603	#435	—	53	4	no	—
604	#427	—	53	1	no	—
605	#424	—	53	1	no	—
606	#419	—	53	1	no	—
607	#419	—	53	1	no	—
608	#419	—	53	1	no	—
609	#418	—	53	1	no	—
610	#416	—	53	1	no	—
611	#416	—	53	1	no	—
612	#408	—	53	1	no	—
613	#407	—	53	1	no	—
614	#405	—	53	1	no	—
615	C₅₃	#61060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
617	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
618	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
619	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
620	C₂×#41	—	2	2	no	—
621	C₂×#41	—	2	4	no	—
622	C₂×#41	—	4	2	no	—
623	C₂×#41	—	53	1	no	—
624	C₂×#41	—	53	2	no	—
625	C₂×#41	—	53	2	no	—
626	C₂×#41	—	53	1	no	—
627	C₂×#41	—	53	1	no	—
628	C₂×#41	—	106	2	no	—
629	C₂×#41	—	106	1	no	—
630	C₂×#41	—	106	1	no	—
631	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
635	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
636	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
637	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
638	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#137	—	2	16	no	—
651	#137	—	2	16	no	—
652	#137	—	106	4	no	—
653	#137	—	106	8	no	—
654	#137	—	212	2	no	—
655	#137	—	212	2	no	—
656	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
657	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
658	#135	—	106	8	no	—
659	#135	—	106	4	no	—
660	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
661	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
662	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
663	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
666	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
677	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
678	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×D₈	—	53	2	no	—
682	C₂×D₈	—	53	1	no	—
683	#131	—	106	4	no	—
684	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
685	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
686	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
687	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
698	#124	—	53	2	no	—
699	#124	—	53	2	no	—
700	#124	—	106	4	no	—
701	#124	—	106	1	no	—
702	#124	—	106	1	no	—
703	#123	—	53	2	no	—
704	#123	—	106	2	no	—
705	#123	—	106	4	no	—
706	#123	—	106	2	no	—
707	#123	—	106	4	no	—
708	#123	—	106	4	no	—
709	#123	—	106	2	no	—
710	#123	—	106	2	no	—
711	#123	—	106	1	no	—
712	#123	—	106	1	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
723	#121	—	53	2	no	—
724	#121	—	53	2	no	—
725	#121	—	53	2	no	—
726	#121	—	106	4	no	—
727	#121	—	106	4	no	—
728	#121	—	106	4	no	—
729	#120	—	53	2	no	—
730	#120	—	106	4	no	—
731	#120	—	106	1	no	—
732	#120	—	106	1	no	—
733	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
734	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₄×D₄	—	53	4	no	—
736	C₄×D₄	—	53	4	no	—
737	C₄×D₄	—	106	4	no	—
738	C₄×D₄	—	106	2	no	—
739	C₄×D₄	—	106	4	no	—
740	C₄×D₄	—	106	2	no	—
741	C₄×D₄	—	106	2	no	—
742	#117	—	53	1	no	—
743	#117	—	53	1	no	—
744	#117	—	53	1	no	—
745	#117	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
749	#107	—	53	2	no	—
750	#106	—	53	2	no	—
751	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
752	#103	—	53	4	no	—
753	#103	—	53	4	no	—
754	#103	—	53	4	no	—
755	#103	—	53	2	no	—
756	#103	—	53	2	no	—
757	#102	—	53	4	no	—
758	#102	—	53	2	no	—
759	#102	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
761	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
762	#97	—	53	2	no	—
763	C₄×C₈	—	53	2	no	—
764	C₂⁴	—	2	1	no	—
765	C₂⁴	—	106	2	no	—
766	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	#41	—	2	8	no	—
768	#41	—	4	4	no	—
769	#41	—	4	8	no	—
770	#41	—	106	2	no	—
771	#41	—	106	2	no	—
772	#41	—	106	4	no	—
773	#41	—	106	4	no	—
774	#41	—	106	2	no	—
775	#41	—	106	2	no	—
776	#41	—	106	2	no	—
777	#41	—	106	2	no	—
778	#41	—	212	8	no	—
779	#41	—	212	2	no	—
780	#41	—	212	2	no	—
781	#41	—	212	4	no	—
782	#41	—	212	4	no	—
783	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
784	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
785	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
786	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
787	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
789	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
790	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
794	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
795	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
796	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
798	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
803	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×D₄	—	2	4	no	—
808	C₂×D₄	—	2	1	no	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	4	4	no	—
811	C₂×D₄	—	53	2	no	—
812	C₂×D₄	—	53	4	no	—
813	C₂×D₄	—	53	1	no	—
814	C₂×D₄	—	53	1	no	—
815	C₂×D₄	—	53	1	no	—
816	C₂×D₄	—	106	2	no	—
817	C₂×D₄	—	106	2	no	—
818	C₂×D₄	—	106	4	no	—
819	C₂×D₄	—	106	2	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	2	no	—
822	C₂×D₄	—	106	1	no	—
823	C₂×D₄	—	106	1	no	—
824	C₂×D₄	—	212	2	no	—
825	C₂×D₄	—	212	4	no	—
826	C₂×D₄	—	212	8	no	—
827	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
828	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	Q₁₆	—	2	8	no	—
850	Q₁₆	—	2	4	no	—
851	Q₁₆	—	2	4	no	—
852	Q₁₆	—	106	4	no	—
853	Q₁₆	—	106	2	no	—
854	Q₁₆	—	212	2	no	—
855	Q₁₆	—	212	2	no	—
856	SD₁₆	—	2	8	no	—
857	SD₁₆	—	106	4	no	—
858	SD₁₆	—	106	4	no	—
859	SD₁₆	—	106	2	no	—
860	SD₁₆	—	106	2	no	—
861	SD₁₆	—	212	2	no	—
862	SD₁₆	—	212	2	no	—
863	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
864	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
865	D₈	—	106	4	no	—
866	D₈	—	106	2	no	—
867	M₁₆	—	2	4	no	—
868	M₁₆	—	2	4	no	—
869	M₁₆	—	106	2	no	—
870	M₁₆	—	106	2	no	—
871	M₁₆	—	106	4	no	—
872	C₂×C₈	—	2	2	no	—
873	C₂×C₈	—	53	2	no	—
874	C₂×C₈	—	53	2	no	—
875	C₂×C₈	—	106	4	no	—
876	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
877	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₄²	—	53	2	no	—
906	C₄²	—	106	4	no	—
907	C₄²	—	106	1	no	—
908	C₄²	—	106	1	no	—
909	C₂³	—	2	2	no	—
910	C₂³	—	2	2	no	—
911	C₂³	—	2	4	no	—
912	C₂³	—	4	2	no	—
913	C₂³	—	8	2	no	—
914	C₂³	—	53	2	no	—
915	C₂³	—	106	1	no	—
916	C₂³	—	106	1	no	—
917	C₂³	—	424	4	no	—
918	C₂³	—	212	4	no	—
919	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	Q₈	—	2	2	no	—
922	Q₈	—	2	4	no	—
923	Q₈	—	2	2	no	—
924	Q₈	—	2	2	no	—
925	Q₈	—	2	2	no	—
926	Q₈	—	2	2	no	—
927	Q₈	—	4	8	no	—
928	Q₈	—	4	2	no	—
929	Q₈	—	4	2	no	—
930	Q₈	—	106	2	no	—
931	Q₈	—	106	1	no	—
932	Q₈	—	106	1	no	—
933	Q₈	—	106	1	no	—
934	Q₈	—	106	1	no	—
935	Q₈	—	212	4	no	—
936	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
937	D₄	—	2	2	no	—
938	D₄	—	2	4	no	—
939	D₄	—	4	8	no	—
940	D₄	—	106	4	no	—
941	D₄	—	106	1	no	—
942	D₄	—	106	1	no	—
943	D₄	—	106	1	no	—
944	D₄	—	106	1	no	—
945	D₄	—	106	2	no	—
946	D₄	—	424	2	no	—
947	D₄	—	212	4	no	—
948	D₄	—	212	4	no	—
949	D₄	—	212	4	no	—
950	D₄	—	212	4	no	—
951	D₄	—	212	4	no	—
952	D₄	—	212	2	no	—
953	D₄	—	212	2	no	—
954	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	4	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	4	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂×C₄	—	4	8	no	—
964	C₂×C₄	—	4	8	no	—
965	C₂×C₄	—	4	2	no	—
966	C₂×C₄	—	4	2	no	—
967	C₂×C₄	—	53	4	no	—
968	C₂×C₄	—	53	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	1	no	—
974	C₂×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂×C₄	—	424	4	no	—
976	C₂×C₄	—	212	4	no	—
977	C₂×C₄	—	212	4	no	—
978	C₂×C₄	—	212	4	no	—
979	C₂×C₄	—	212	2	no	—
980	C₂×C₄	—	212	2	no	—
981	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
985	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₈	—	2	2	no	—
987	C₈	—	106	2	no	—
988	C₈	—	106	2	no	—
989	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
990	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	4	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	4	4	no	—
997	C₂²	—	4	4	no	—
998	C₂²	—	8	4	no	—
999	C₂²	—	848	4	no	—
1000	C₂²	—	106	2	no	—
1001	C₂²	—	106	4	no	—
1002	C₂²	—	212	1	no	—
1003	C₂²	—	212	1	no	—
1004	C₂²	—	212	2	no	—
1005	C₂²	—	212	2	no	—
1006	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄	—	2	4	no	—
1010	C₄	—	4	2	no	—
1011	C₄	—	4	2	no	—
1012	C₄	—	106	2	no	—
1013	C₄	—	106	4	no	—
1014	C₄	—	212	1	no	—
1015	C₄	—	212	1	no	—
1016	C₄	—	212	2	no	—
1017	C₄	—	212	2	no	—
1018	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	—	2	2	no	—
1022	C₂	—	4	2	no	—
1023	C₂	—	4	4	no	—
1024	C₂	—	424	1	no	—
1025	C₂	—	424	1	no	—
1026	C₂	—	212	2	no	—
1027	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₂	#20289498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811429	C₂	semidirect
2. #20288366	C₂	semidirect
3. #20288359	C₂	semidirect
4. #20286355	C₂	semidirect
5. #20286340	C₂	semidirect
6. #20286264	C₂	semidirect
7. #20286219	C₂	semidirect
8. #20285204	C₂	semidirect
9. #20284366	C₂	semidirect
10. #20284324	C₂	semidirect
11. #20284242	C₂	semidirect
12. #20284224	C₂	semidirect
13. #20284006	C₂	semidirect
14. #20283988	C₂	semidirect
15. #20283957	C₂	semidirect
16. #20283949	C₂	semidirect
17. #20283575	C₂	semidirect
18. #20283418	C₂	semidirect
19. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
25. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16811284	C₂²	semidirect
45. #16811197	C₂²	semidirect
50. #16811134	C₂²	semidirect
52. #16811101	C₂²	semidirect
54. #16811016	C₂²	semidirect
55. #16811016	C₂²	semidirect
56. #16811008	C₂²	semidirect
57. #16811001	C₂²	semidirect
58. #16810881	C₂²	semidirect
59. #16810878	C₂²	semidirect
60. #16810876	C₂²	semidirect
61. #16810869	C₂²	semidirect
62. #16810869	C₂²	semidirect
63. #16810861	C₂²	semidirect
64. #16810847	C₂²	semidirect
65. #16810840	C₂²	semidirect
66. #16810831	C₂²	semidirect
67. #16810826	C₂²	semidirect
68. #16810785	C₂²	semidirect
69. #16810784	C₂²	semidirect
70. #16810782	C₂²	semidirect
71. #16810779	C₂²	semidirect
72. #16810777	C₂²	semidirect
73. #16810772	C₂²	semidirect
74. #16810768	C₂²	semidirect
75. #16810762	C₂²	semidirect
76. #16810724	C₂²	semidirect
77. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. #16810699	C₂²	semidirect
79. #16810692	C₂²	semidirect
80. #16810661	C₂²	semidirect
81. #16810649	C₂²	semidirect
82. #16810632	C₂²	semidirect
83. #16810632	C₂²	semidirect
84. #16810632	C₂²	semidirect
87. #16810620	C₂²	semidirect
89. #16810587	C₂²	semidirect
90. #16810578	C₂²	semidirect
92. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
240. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
508. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
537. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
545. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
550. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
551. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
556. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
615. C₅₃	#61060	semidirect
677. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811429	2
#20288366	2
#20288359	2
#20286355	2
#20286340	2
#20286264	2
#20286219	2
#20285204	2
#20284366	2
#20284324	2
#20284242	2
#20284224	2
#20284006	2
#20283988	2
#20283957	2
#20283949	2
#20283575	2
#20283418	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#61060	53