Subgroups — #28259607

Order 13568.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811292	—	2	2	no	—
32	#16811292	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811284	—	2	2	no	—
36	#16811284	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811280	—	2	2	no	—
38	#16811280	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811194	—	2	2	no	—
40	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811187	—	2	2	no	—
43	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811187	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811130	—	2	2	no	—
46	#16811130	—	2	2	no	—
47	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811016	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810878	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810869	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810847	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810831	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810784	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810777	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810767	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
75	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810699	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810694	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#578	—	2	8	no	—
92	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
104	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133249	—	2	16	no	—
117	#13133249	—	2	16	no	—
118	#13133247	—	4	2	no	—
119	#13133242	—	4	2	no	—
120	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#13133215	—	2	4	no	—
137	#13133215	—	2	1	no	—
138	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133213	—	2	1	no	—
140	#13133213	—	2	4	no	—
141	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133206	—	2	4	no	—
143	#13133206	—	2	1	no	—
144	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133204	—	2	4	no	—
146	#13133204	—	2	1	no	—
147	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133198	—	2	2	no	—
149	#13133198	—	2	2	no	—
150	#13133198	—	2	1	no	—
151	#13133198	—	2	1	no	—
152	#13133198	D₄	1	2	yes	—
153	#13133196	—	2	4	no	—
154	#13133196	—	2	2	no	—
155	#13133196	—	2	4	no	—
156	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133193	—	2	4	no	—
158	#13133193	—	2	4	no	—
159	#13133193	D₄	1	2	yes	—
160	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133191	—	2	4	no	—
163	#13133191	—	2	2	no	—
164	#13133191	—	2	4	no	—
165	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133188	—	2	4	no	—
167	#13133188	—	2	4	no	—
168	#13133188	D₄	1	2	yes	—
169	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133185	—	2	2	no	—
172	#13133185	—	2	1	no	—
173	#13133185	—	2	1	no	—
174	#13133185	—	2	2	no	—
175	#13133185	D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133176	—	2	2	no	—
188	#13133176	—	2	2	no	—
189	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
208	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
209	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
210	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
227	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
228	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
229	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
231	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
252	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
253	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
254	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
255	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
260	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
261	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
262	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
263	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
264	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#11719949	—	2	8	no	—
310	#11719949	—	4	4	no	—
311	#11719949	—	4	8	no	—
312	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
313	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
314	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
320	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
336	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
337	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
341	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
342	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
343	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
345	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
346	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#11719925	—	2	8	no	—
361	#11719925	—	4	2	no	—
362	#11719924	—	2	8	no	—
363	#11719924	—	4	2	no	—
364	#11719923	—	4	2	no	—
365	#11719922	—	4	2	no	—
366	#11719921	—	2	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	2	4	no	—
370	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#11719919	—	2	4	no	—
377	#11719919	—	2	2	no	—
378	#11719919	—	2	4	no	—
379	#11719919	—	2	2	no	—
380	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#11719917	—	2	2	no	—
387	C₂×#88322	—	2	2	no	—
388	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#11719913	—	2	4	no	—
391	#11719913	—	2	4	no	—
392	#11719912	—	2	4	no	—
393	#11719912	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
405	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
406	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
407	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
408	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
409	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
410	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
411	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
412	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
413	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
414	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
415	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
425	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	D₂₁₂	—	2	2	no	—
459	D₂₁₂	—	2	2	no	—
460	D₂₁₂	—	4	8	no	—
461	D₂₁₂	—	4	2	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
467	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
469	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
470	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
471	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	#88322	—	2	2	no	—
475	#88322	—	2	2	no	—
476	#61061	—	53	1	no	maximal, Sylow
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
493	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
498	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
499	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	Dic₅₃	—	2	4	no	—
502	Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	Dic₅₃	—	4	2	no	—
504	Dic₅₃	—	4	2	no	—
505	Dic₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂²×#137	—	53	1	no	—
508	#3487	—	53	1	no	—
509	#3486	—	53	1	no	—
510	#3278	—	53	4	no	—
511	#3277	—	53	4	no	—
512	#3271	—	53	4	no	—
513	#3270	—	53	4	no	—
514	#3154	—	53	1	no	—
515	#3057	—	53	1	no	—
516	#3054	—	53	1	no	—
517	#3044	—	53	1	no	—
518	#3043	—	53	1	no	—
519	#3011	—	53	1	no	—
520	#3010	—	53	1	no	—
521	#3005	—	53	1	no	—
522	#3004	—	53	1	no	—
523	#2950	—	53	1	no	—
524	#2930	—	53	1	no	—
525	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
528	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
529	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
531	D₅₃	—	4	2	no	—
532	D₅₃	—	8	2	no	—
533	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×#41	—	53	1	no	—
536	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
537	#578	—	2	8	no	—
538	C₂×#137	—	53	1	no	—
539	C₂×#137	—	53	4	no	—
540	C₂×#137	—	53	4	no	—
541	C₂×#137	—	106	8	no	—
542	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
546	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
547	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
549	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
550	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
552	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
553	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
554	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
556	#550	—	53	4	no	—
557	#550	—	106	2	no	—
558	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
559	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
560	#548	—	53	4	no	—
561	#548	—	53	4	no	—
562	#548	—	106	2	no	—
563	#548	—	106	2	no	—
564	#536	—	53	1	no	—
565	#536	—	53	1	no	—
566	#536	—	106	2	no	—
567	#535	—	53	1	no	—
568	#535	—	53	1	no	—
569	#535	—	106	2	no	—
570	#525	—	53	1	no	—
571	#525	—	53	1	no	—
572	#525	—	53	1	no	—
573	#525	—	106	2	no	—
574	#525	—	106	2	no	—
575	#519	—	53	1	no	—
576	#519	—	53	1	no	—
577	#497	—	53	2	no	—
578	#496	—	53	2	no	—
579	#495	—	53	2	no	—
580	#492	—	53	2	no	—
581	#470	—	53	2	no	—
582	#469	—	53	2	no	—
583	#468	—	53	2	no	—
584	#468	—	53	2	no	—
585	#468	—	53	4	no	—
586	#465	—	53	4	no	—
587	#464	—	53	4	no	—
588	#464	—	53	4	no	—
589	#462	—	53	4	no	—
590	#460	—	53	4	no	—
591	#452	—	53	4	no	—
592	#452	—	53	4	no	—
593	#451	—	53	4	no	—
594	#451	—	53	4	no	—
595	#449	—	53	4	no	—
596	#449	—	53	4	no	—
597	#448	—	53	4	no	—
598	#448	—	53	4	no	—
599	#441	—	53	4	no	—
600	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
601	#436	—	53	4	no	—
602	#435	—	53	4	no	—
603	#427	—	53	1	no	—
604	#424	—	53	1	no	—
605	#419	—	53	1	no	—
606	#419	—	53	1	no	—
607	#419	—	53	1	no	—
608	#418	—	53	1	no	—
609	#416	—	53	1	no	—
610	#416	—	53	1	no	—
611	#408	—	53	1	no	—
612	#407	—	53	1	no	—
613	#405	—	53	1	no	—
614	C₅₃	#61061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
616	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
617	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
618	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
619	C₂×#41	—	2	2	no	—
620	C₂×#41	—	2	2	no	—
621	C₂×#41	—	2	1	no	—
622	C₂×#41	—	2	1	no	—
623	C₂×#41	—	53	4	no	—
624	C₂×#41	—	106	2	no	—
625	C₂×#41	—	106	4	no	—
626	C₂×#41	—	212	2	no	—
627	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
635	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
636	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
638	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
639	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
640	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
649	#137	—	2	4	no	—
650	#137	—	2	4	no	—
651	#137	—	2	8	no	—
652	#137	—	2	8	no	—
653	#137	—	106	16	no	—
654	#137	—	106	16	no	—
655	#137	—	212	2	no	—
656	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
657	#135	—	2	8	no	—
658	#135	—	2	4	no	—
659	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
660	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
661	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
662	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
663	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
664	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×D₈	—	53	2	no	—
681	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	#131	—	2	4	no	—
683	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
684	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
685	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
687	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
695	#127	—	53	2	no	—
696	#127	—	106	4	no	—
697	#127	—	106	1	no	—
698	#124	—	53	2	no	—
699	#124	—	53	2	no	—
700	#124	—	106	4	no	—
701	#124	—	106	4	no	—
702	#124	—	106	1	no	—
703	#124	—	106	1	no	—
704	#123	—	53	2	no	—
705	#123	—	106	2	no	—
706	#123	—	106	1	no	—
707	#123	—	106	1	no	—
708	#123	—	106	2	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
718	#121	—	53	2	no	—
719	#121	—	53	2	no	—
720	#121	—	53	2	no	—
721	#121	—	53	4	no	—
722	#121	—	106	4	no	—
723	#121	—	106	4	no	—
724	#121	—	106	2	no	—
725	#121	—	106	4	no	—
726	#121	—	106	4	no	—
727	#120	—	53	2	no	—
728	#120	—	106	2	no	—
729	#120	—	106	1	no	—
730	#120	—	106	1	no	—
731	#120	—	106	2	no	—
732	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
733	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
734	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
736	C₄×D₄	—	53	4	no	—
737	C₄×D₄	—	106	4	no	—
738	C₄×D₄	—	106	4	no	—
739	C₄×D₄	—	106	4	no	—
740	C₄×D₄	—	106	2	no	—
741	C₄×D₄	—	106	2	no	—
742	C₄×D₄	—	106	4	no	—
743	#117	—	53	1	no	—
744	#117	—	53	1	no	—
745	#117	—	53	1	no	—
746	#117	—	106	2	no	—
747	#117	—	106	2	no	—
748	#107	—	53	2	no	—
749	#106	—	53	2	no	—
750	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
751	#103	—	53	2	no	—
752	#103	—	53	2	no	—
753	#103	—	53	4	no	—
754	#103	—	53	4	no	—
755	#103	—	53	4	no	—
756	#102	—	53	2	no	—
757	#102	—	53	2	no	—
758	#102	—	53	4	no	—
759	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
760	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
761	#97	—	53	2	no	—
762	C₄×C₈	—	53	2	no	—
763	C₂⁴	—	53	1	no	—
764	C₂⁴	—	106	1	no	—
765	#41	—	2	2	no	—
766	#41	—	2	2	no	—
767	#41	—	2	4	no	—
768	#41	—	2	4	no	—
769	#41	—	2	2	no	—
770	#41	—	2	2	no	—
771	#41	—	2	2	no	—
772	#41	—	2	2	no	—
773	#41	—	4	2	no	—
774	#41	—	4	2	no	—
775	#41	—	4	8	no	—
776	#41	—	4	8	no	—
777	#41	—	4	4	no	—
778	#41	—	4	4	no	—
779	#41	—	106	8	no	—
780	#41	—	212	4	no	—
781	#41	—	212	8	no	—
782	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
783	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
784	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
785	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
786	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
787	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
792	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
794	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
796	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
797	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
798	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
803	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
805	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	2	1	no	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	2	2	no	—
814	C₂×D₄	—	53	4	no	—
815	C₂×D₄	—	53	2	no	—
816	C₂×D₄	—	106	4	no	—
817	C₂×D₄	—	106	4	no	—
818	C₂×D₄	—	106	2	no	—
819	C₂×D₄	—	106	4	no	—
820	C₂×D₄	—	106	2	no	—
821	C₂×D₄	—	106	1	no	—
822	C₂×D₄	—	106	2	no	—
823	C₂×D₄	—	106	2	no	—
824	C₂×D₄	—	212	4	no	—
825	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	Q₁₆	—	2	4	no	—
850	Q₁₆	—	2	4	no	—
851	Q₁₆	—	2	2	no	—
852	Q₁₆	—	106	8	no	—
853	Q₁₆	—	212	2	no	—
854	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
855	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
856	SD₁₆	—	2	4	no	—
857	SD₁₆	—	2	4	no	—
858	SD₁₆	—	2	2	no	—
859	SD₁₆	—	2	2	no	—
860	SD₁₆	—	106	8	no	—
861	SD₁₆	—	106	4	no	—
862	SD₁₆	—	106	4	no	—
863	SD₁₆	—	212	2	no	—
864	SD₁₆	—	212	2	no	—
865	D₈	—	2	2	no	—
866	D₈	—	212	2	no	—
867	M₁₆	—	2	2	no	—
868	M₁₆	—	2	4	no	—
869	M₁₆	—	106	2	no	—
870	M₁₆	—	106	4	no	—
871	M₁₆	—	106	4	no	—
872	C₂×C₈	—	2	4	no	—
873	C₂×C₈	—	53	2	no	—
874	C₂×C₈	—	53	2	no	—
875	C₂×C₈	—	106	2	no	—
876	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
877	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
886	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
903	C₄²	—	53	2	no	—
904	C₄²	—	106	4	no	—
905	C₄²	—	106	4	no	—
906	C₄²	—	106	1	no	—
907	C₄²	—	106	1	no	—
908	C₂³	—	2	1	no	—
909	C₂³	—	2	1	no	—
910	C₂³	—	53	2	no	—
911	C₂³	—	106	2	no	—
912	C₂³	—	106	2	no	—
913	C₂³	—	424	2	no	—
914	C₂³	—	212	2	no	—
915	C₂³	—	212	2	no	—
916	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	Q₈	—	2	2	no	—
919	Q₈	—	2	2	no	—
920	Q₈	—	2	4	no	—
921	Q₈	—	2	4	no	—
922	Q₈	—	2	2	no	—
923	Q₈	—	2	1	no	—
924	Q₈	—	2	1	no	—
925	Q₈	—	2	1	no	—
926	Q₈	—	2	1	no	—
927	Q₈	—	4	4	no	—
928	Q₈	—	4	4	no	—
929	Q₈	—	106	2	no	—
930	Q₈	—	106	2	no	—
931	Q₈	—	212	8	no	—
932	Q₈	—	212	2	no	—
933	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
934	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
935	D₄	—	2	4	no	—
936	D₄	—	2	1	no	—
937	D₄	—	2	1	no	—
938	D₄	—	2	1	no	—
939	D₄	—	2	1	no	—
940	D₄	—	2	2	no	—
941	D₄	—	4	4	no	—
942	D₄	—	4	4	no	—
943	D₄	—	4	2	no	—
944	D₄	—	4	2	no	—
945	D₄	—	106	2	no	—
946	D₄	—	106	2	no	—
947	D₄	—	424	4	no	—
948	D₄	—	424	4	no	—
949	D₄	—	424	2	no	—
950	D₄	—	212	8	no	—
951	D₄	—	212	4	no	—
952	D₄	—	212	4	no	—
953	D₄	—	212	2	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	4	no	—
957	C₂×C₄	—	2	4	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂×C₄	—	4	4	no	—
963	C₂×C₄	—	4	4	no	—
964	C₂×C₄	—	4	4	no	—
965	C₂×C₄	—	4	4	no	—
966	C₂×C₄	—	4	2	no	—
967	C₂×C₄	—	4	2	no	—
968	C₂×C₄	—	53	4	no	—
969	C₂×C₄	—	53	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	4	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	212	8	no	—
978	C₂×C₄	—	212	8	no	—
979	C₂×C₄	—	212	2	no	—
980	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
981	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
985	C₈	—	2	2	no	—
986	C₈	—	106	2	no	—
987	C₈	—	106	2	no	—
988	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
989	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	4	no	—
993	C₂²	—	4	1	no	—
994	C₂²	—	4	1	no	—
995	C₂²	—	4	2	no	—
996	C₂²	—	4	2	no	—
997	C₂²	—	106	2	no	—
998	C₂²	—	106	2	no	—
999	C₂²	—	106	2	no	—
1000	C₂²	—	424	4	no	—
1001	C₂²	—	212	4	no	—
1002	C₂²	—	212	2	no	—
1003	C₂²	—	212	4	no	—
1004	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₄	—	2	4	no	—
1007	C₄	—	2	4	no	—
1008	C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄	—	4	1	no	—
1010	C₄	—	4	1	no	—
1011	C₄	—	106	2	no	—
1012	C₄	—	106	4	no	—
1013	C₄	—	212	2	no	—
1014	C₄	—	212	2	no	—
1015	C₄	—	212	2	no	—
1016	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1019	C₂	—	2	2	no	—
1020	C₂	—	4	2	no	—
1021	C₂	—	8	1	no	—
1022	C₂	—	8	1	no	—
1023	C₂	—	424	2	no	—
1024	C₂	—	212	2	no	—
1025	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1026	C₂	#20289500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61061
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
2. #20288370	C₂	semidirect
3. #20288363	C₂	semidirect
4. #20286375	C₂	semidirect
5. #20286366	C₂	semidirect
6. #20286300	C₂	semidirect
7. #20286285	C₂	semidirect
8. #20285192	C₂	semidirect
9. #20284354	C₂	semidirect
10. #20284320	C₂	semidirect
11. #20284247	C₂	semidirect
12. #20284238	C₂	semidirect
13. #20284010	C₂	semidirect
14. #20284001	C₂	semidirect
15. #20283956	C₂	semidirect
16. #20283947	C₂	semidirect
17. #20283583	C₂	semidirect
18. #20283416	C₂	semidirect
19. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
34. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
38. #16811280	C₂²	semidirect
52. #16811016	C₂²	semidirect
53. #16811011	C₂²	semidirect
54. #16811004	C₂²	semidirect
55. #16810994	C₂²	semidirect
56. #16810878	C₂²	semidirect
57. #16810873	C₂²	semidirect
58. #16810869	C₂²	semidirect
59. #16810866	C₂²	semidirect
60. #16810866	C₂²	semidirect
61. #16810852	C₂²	semidirect
62. #16810847	C₂²	semidirect
63. #16810843	C₂²	semidirect
64. #16810831	C₂²	semidirect
65. #16810821	C₂²	semidirect
66. #16810785	C₂²	semidirect
68. #16810779	C₂²	semidirect
69. #16810777	C₂²	semidirect
70. #16810768	C₂²	semidirect
72. #16810762	C₂²	semidirect
73. #16810760	C₂²	semidirect
74. #16810730	C₂²	semidirect
75. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. #16810699	C₂²	semidirect
77. #16810694	C₂²	semidirect
94. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
233. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
506. C₂×#578	D₅₃	semidirect
544. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
545. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
551. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
614. C₅₃	#61061	semidirect
663. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
#20288370	2
#20288363	2
#20286375	2
#20286366	2
#20286300	2
#20286285	2
#20285192	2
#20284354	2
#20284320	2
#20284247	2
#20284238	2
#20284010	2
#20284001	2
#20283956	2
#20283947	2
#20283583	2
#20283416	2
C₂×C₅₃×#578	2
#61061	53