Subgroups — #28259978

Order 13568.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20286246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811427	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133241	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811278	—	2	1	no	—
29	#16811277	—	2	1	no	—
30	#16811277	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811276	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811269	—	2	2	no	—
33	#16811268	—	2	2	no	—
34	#16811268	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811266	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	D₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811258	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811204	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811201	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811185	—	2	2	no	—
43	#16811181	—	2	2	no	—
44	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
47	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810880	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810875	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810855	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810819	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810788	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810771	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810765	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810755	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810693	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#13133263	—	2	8	no	—
87	#13133263	—	4	4	no	—
88	#13133262	—	2	8	no	—
89	#13133262	—	4	4	no	—
90	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
106	#13133245	—	2	8	no	—
107	#13133244	—	2	16	no	—
108	#13133241	—	2	16	no	—
109	#13133238	—	2	16	no	—
110	#13133237	—	2	8	no	—
111	#13133237	—	4	4	no	—
112	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719922	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
124	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
125	#13133225	—	2	8	no	—
126	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13133205	D₄	1	2	yes	—
135	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133202	—	2	4	no	—
137	#13133201	—	2	4	no	—
138	#13133201	—	2	4	no	—
139	#13133199	—	2	4	no	—
140	#13133197	—	2	2	no	—
141	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133196	—	2	2	no	—
143	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133192	—	2	2	no	—
145	#13133192	—	2	2	no	—
146	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133191	—	2	4	no	—
148	#13133191	—	2	2	no	—
149	#13133191	—	2	1	no	—
150	#13133191	—	2	1	no	—
151	#13133191	—	2	4	no	—
152	#13133191	—	2	2	no	—
153	#13133191	—	2	2	no	—
154	#13133191	D₄	1	2	yes	—
155	#13133191	D₄	1	2	yes	—
156	#13133190	—	2	4	no	—
157	#13133189	—	2	4	no	—
158	#13133188	—	2	2	no	—
159	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133187	—	2	4	no	—
161	#13133187	—	2	4	no	—
162	#13133187	—	2	4	no	—
163	#13133185	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
176	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	#11719949	—	2	8	no	—
245	#11719949	—	4	4	no	—
246	#11719947	—	2	8	no	—
247	#11719947	—	4	4	no	—
248	#11719947	—	4	8	no	—
249	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
256	#11719945	—	2	4	no	—
257	#11719945	—	2	4	no	—
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	4	8	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
284	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
285	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	#11719925	—	2	4	no	—
301	#11719925	—	4	2	no	—
302	#11719924	—	2	4	no	—
303	#11719924	—	4	2	no	—
304	#11719923	—	2	4	no	—
305	#11719923	—	4	2	no	—
306	#11719922	—	2	4	no	—
307	#11719922	—	4	2	no	—
308	#11719922	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	4	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	C₂×#88322	—	2	2	no	—
327	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
330	D₄₂₄	—	2	8	no	—
331	#11719913	—	2	8	no	—
332	#11719912	—	2	8	no	—
333	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
361	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	D₂₁₂	—	2	4	no	—
390	D₂₁₂	—	2	4	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	2	2	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	—	4	2	no	—
396	D₂₁₂	—	4	2	no	—
397	D₂₁₂	—	4	8	no	—
398	D₂₁₂	—	8	1	no	—
399	D₂₁₂	—	8	4	no	—
400	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
407	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
411	#88322	—	2	2	no	—
412	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	#61079	—	53	1	no	maximal, Sylow
414	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
436	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×#576	—	53	2	no	—
450	#3496	—	53	1	no	—
451	#3496	—	53	1	no	—
452	#3267	—	53	4	no	—
453	#3267	—	53	4	no	—
454	#3264	—	53	4	no	—
455	#3264	—	53	4	no	—
456	#3150	—	53	1	no	—
457	#3060	—	53	2	no	—
458	#3036	—	53	1	no	—
459	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	#3012	—	53	2	no	—
461	#3012	—	53	2	no	—
462	C₂×#442	—	53	1	no	—
463	#2932	—	53	1	no	—
464	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
470	D₅₃	—	4	4	no	—
471	D₅₃	—	4	4	no	—
472	D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
474	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
475	#576	—	106	16	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
480	C₂×#135	—	53	2	no	—
481	C₂×#135	—	53	2	no	—
482	C₂×#135	—	53	4	no	—
483	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
485	C₂×#131	—	53	2	no	—
486	#547	—	53	2	no	—
487	#547	—	53	2	no	—
488	#547	—	106	1	no	—
489	#547	—	106	1	no	—
490	#546	—	53	4	no	—
491	#546	—	53	4	no	—
492	#546	—	106	2	no	—
493	#546	—	106	2	no	—
494	D₄²	—	53	2	no	—
495	D₄²	—	53	2	no	—
496	D₄²	—	106	1	no	—
497	D₄²	—	106	1	no	—
498	#537	—	53	2	no	—
499	#537	—	53	2	no	—
500	#534	—	106	2	no	—
501	#534	—	106	2	no	—
502	#532	—	53	1	no	—
503	#532	—	53	1	no	—
504	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×#121	—	106	2	no	—
506	C₂×#121	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#497	—	53	2	no	—
510	#497	—	53	2	no	—
511	#496	—	53	2	no	—
512	#496	—	53	2	no	—
513	#470	—	53	4	no	—
514	#469	—	53	4	no	—
515	#465	—	53	4	no	—
516	#465	—	53	4	no	—
517	#463	—	53	4	no	—
518	#463	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
519	#461	—	53	2	no	—
520	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
521	#459	—	53	2	no	—
522	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
523	#452	—	53	4	no	—
524	#452	—	53	4	no	—
525	#450	—	53	4	no	—
526	#450	—	53	4	no	—
527	#449	—	53	4	no	—
528	#449	—	53	4	no	—
529	#447	—	53	4	no	—
530	#447	—	53	4	no	—
531	#442	—	53	4	no	—
532	#442	—	53	4	no	—
533	#435	—	53	4	no	—
534	#435	—	53	4	no	—
535	C₂×#106	—	53	1	no	—
536	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
537	#417	—	53	2	no	—
538	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	C₂×#102	—	53	1	no	—
540	C₂×#102	—	53	1	no	—
541	#408	—	53	2	no	—
542	C₂×#97	—	53	1	no	—
543	C₅₃	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
545	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
546	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
548	C₂×#41	—	53	2	no	—
549	C₂×#41	—	53	4	no	—
550	C₂×#41	—	53	4	no	—
551	C₂×#41	—	53	2	no	—
552	C₂×#41	—	106	2	no	—
553	C₂×#41	—	106	2	no	—
554	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
567	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
568	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
570	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
571	#135	—	106	8	no	—
572	#135	—	106	16	no	—
573	#135	—	212	4	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×D₈	—	53	8	no	—
583	C₂×D₈	—	53	4	no	—
584	C₂×D₈	—	53	2	no	—
585	C₂×D₈	—	53	2	no	—
586	C₂×D₈	—	53	4	no	—
587	C₂×D₈	—	106	16	no	—
588	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	#131	—	106	8	no	—
590	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
591	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
593	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	#127	—	53	1	no	—
599	#127	—	53	1	no	—
600	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#124	—	53	2	no	—
602	#124	—	53	2	no	—
603	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	#123	—	106	4	no	—
605	#123	—	106	4	no	—
606	#123	—	106	4	no	—
607	#123	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
612	#121	—	2	1	no	—
613	#121	—	2	1	no	—
614	#121	—	53	2	no	—
615	#121	—	53	2	no	—
616	#121	—	53	4	no	—
617	#121	—	53	4	no	—
618	#121	—	106	4	no	—
619	#121	—	106	4	no	—
620	#121	—	106	2	no	—
621	#121	—	106	2	no	—
622	#121	—	106	2	no	—
623	#121	—	106	2	no	—
624	#121	—	106	4	no	—
625	#121	—	106	2	no	—
626	#121	—	106	2	no	—
627	#121	—	106	4	no	—
628	#121	—	106	1	no	—
629	#121	—	106	1	no	—
630	#120	—	106	4	no	—
631	#120	—	106	4	no	—
632	#120	—	106	4	no	—
633	#120	—	106	4	no	—
634	C₄×D₄	—	2	1	no	—
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	2	1	no	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	53	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	1	no	—
643	C₄×D₄	—	106	1	no	—
644	C₄×D₄	—	106	1	no	—
645	C₄×D₄	—	106	1	no	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#106	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
662	#102	—	53	4	no	—
663	#102	—	53	4	no	—
664	#102	—	53	4	no	—
665	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
668	#97	—	53	2	no	—
669	#97	—	53	2	no	—
670	C₂⁴	—	2	1	no	—
671	C₂⁴	—	106	4	no	—
672	C₂⁴	—	106	4	no	—
673	C₂⁴	—	106	1	no	—
674	#41	—	2	4	no	—
675	#41	—	2	4	no	—
676	#41	—	106	4	no	—
677	#41	—	106	4	no	—
678	#41	—	106	8	no	—
679	#41	—	106	8	no	—
680	#41	—	106	4	no	—
681	#41	—	106	4	no	—
682	#41	—	212	8	no	—
683	#41	—	212	4	no	—
684	#41	—	212	4	no	—
685	#41	—	212	8	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
688	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	2	1	no	—
693	C₂×D₄	—	2	2	no	—
694	C₂×D₄	—	53	4	no	—
695	C₂×D₄	—	53	4	no	—
696	C₂×D₄	—	53	2	no	—
697	C₂×D₄	—	53	2	no	—
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	4	no	—
702	C₂×D₄	—	106	4	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	106	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×D₄	—	106	1	no	—
711	C₂×D₄	—	106	1	no	—
712	C₂×D₄	—	106	1	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	424	4	no	—
715	C₂×D₄	—	424	4	no	—
716	C₂×D₄	—	212	8	no	—
717	C₂×D₄	—	212	4	no	—
718	C₂×D₄	—	212	4	no	—
719	C₂×D₄	—	212	8	no	—
720	C₂×D₄	—	212	16	no	—
721	C₂×D₄	—	212	16	no	—
722	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
723	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
738	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	106	4	no	—
742	Q₁₆	—	212	2	no	—
743	SD₁₆	—	2	8	no	—
744	SD₁₆	—	106	8	no	—
745	SD₁₆	—	106	4	no	—
746	SD₁₆	—	106	4	no	—
747	SD₁₆	—	212	2	no	—
748	SD₁₆	—	212	2	no	—
749	D₈	—	2	8	no	—
750	D₈	—	53	16	no	—
751	D₈	—	106	8	no	—
752	D₈	—	106	4	no	—
753	D₈	—	212	2	no	—
754	M₁₆	—	2	4	no	—
755	M₁₆	—	106	8	no	—
756	C₂×C₈	—	53	4	no	—
757	C₂×C₈	—	53	2	no	—
758	C₂×C₈	—	53	2	no	—
759	C₂×C₈	—	106	8	no	—
760	C₂×C₈	—	106	2	no	—
761	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
762	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	4	no	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	8	1	no	—
796	C₂³	—	8	1	no	—
797	C₂³	—	53	4	no	—
798	C₂³	—	106	4	no	—
799	C₂³	—	106	2	no	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	424	1	no	—
802	C₂³	—	424	1	no	—
803	C₂³	—	424	4	no	—
804	C₂³	—	424	4	no	—
805	C₂³	—	424	4	no	—
806	C₂³	—	424	4	no	—
807	C₂³	—	212	8	no	—
808	C₂³	—	212	8	no	—
809	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	Q₈	—	2	2	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	106	4	no	—
813	Q₈	—	106	2	no	—
814	Q₈	—	106	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	8	1	no	—
822	D₄	—	53	4	no	—
823	D₄	—	106	8	no	—
824	D₄	—	106	2	no	—
825	D₄	—	106	2	no	—
826	D₄	—	106	2	no	—
827	D₄	—	106	4	no	—
828	D₄	—	106	4	no	—
829	D₄	—	424	1	no	—
830	D₄	—	424	4	no	—
831	D₄	—	424	4	no	—
832	D₄	—	212	2	no	—
833	D₄	—	212	2	no	—
834	D₄	—	212	2	no	—
835	D₄	—	212	8	no	—
836	D₄	—	212	8	no	—
837	D₄	—	212	8	no	—
838	D₄	—	212	8	no	—
839	D₄	—	212	4	no	—
840	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	—	53	4	no	—
850	C₂×C₄	—	106	4	no	—
851	C₂×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	424	2	no	—
855	C₂×C₄	—	424	1	no	—
856	C₂×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	8	no	—
858	C₂×C₄	—	212	8	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₈	—	2	4	no	—
869	C₈	—	53	4	no	—
870	C₈	—	106	2	no	—
871	C₂²	—	2	1	no	—
872	C₂²	—	2	1	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	2	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	2	no	—
879	C₂²	—	8	4	no	—
880	C₂²	—	848	8	no	—
881	C₂²	—	848	8	no	—
882	C₂²	—	106	4	no	—
883	C₂²	—	106	4	no	—
884	C₂²	—	106	4	no	—
885	C₂²	—	106	4	no	—
886	C₂²	—	424	4	no	—
887	C₂²	—	212	2	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	—	212	2	no	—
892	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
893	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	1	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	106	4	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	2	no	—
903	C₄	#16811257	1	2	yes	—
904	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
906	C₂	—	2	2	no	—
907	C₂	—	4	4	no	—
908	C₂	—	8	2	no	—
909	C₂	—	424	2	no	—
910	C₂	—	212	4	no	—
911	C₂	—	212	4	no	—
912	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
913	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
914	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811427	C₂	semidirect
2. #20288479	C₂	semidirect
3. #20288477	C₂	semidirect
4. #20286246	C₂	semidirect
5. #20286235	C₂	semidirect
6. #20286201	C₂	semidirect
7. #20286190	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. #20284376	C₂	semidirect
10. #20284181	C₂	semidirect
11. #20284021	C₂	semidirect
12. #20284018	C₂	semidirect
13. C₂×#16810733	C₂	semidirect
14. #20283432	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
30. #16811277	C₂²	semidirect
31. #16811276	C₂²	semidirect
34. #16811268	C₂²	semidirect
35. #16811266	C₂²	semidirect
38. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. #16811258	C₂²	semidirect
40. #16811204	C₂²	semidirect
41. #16811201	C₂²	semidirect
45. #16811173	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
49. #16811018	C₂²	semidirect
50. #16811015	C₂²	semidirect
51. #16811013	C₂²	semidirect
52. #16811010	C₂²	semidirect
53. #16810880	C₂²	semidirect
54. #16810875	C₂²	semidirect
55. #16810855	C₂²	semidirect
56. #16810851	C₂²	semidirect
57. #16810839	C₂²	semidirect
58. #16810829	C₂²	semidirect
59. #16810819	C₂²	semidirect
60. #16810788	C₂²	semidirect
61. #16810782	C₂²	semidirect
62. #16810775	C₂²	semidirect
63. #16810772	C₂²	semidirect
64. #16810771	C₂²	semidirect
65. #16810765	C₂²	semidirect
66. #16810758	C₂²	semidirect
67. #16810755	C₂²	semidirect
68. #16810733	C₂²	semidirect
69. #16810733	C₂²	semidirect
70. #16810693	C₂²	semidirect
71. #16810693	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
73. #16810625	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
76. #16810591	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
78. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
120. C₂×#11719922	D₄	semidirect
224. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
308. #11719922	C₂×D₄	semidirect
327. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
459. #3036	D₅₃	semidirect
479. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
504. #532	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
518. #463	C₂×D₅₃	semidirect
520. #461	C₂×D₅₃	semidirect
522. #459	C₂×D₅₃	semidirect
536. #423	C₂×D₅₃	semidirect
538. #417	C₂×D₅₃	semidirect
543. C₅₃	#61079	semidirect
722. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811427	2
#20288479	2
#20288477	2
#20286246	2
#20286235	2
#20286201	2
#20286190	2
#20285160	2
#20284376	2
#20284181	2
#20284021	2
#20284018	2
C₂×#16810733	2
#20283432	2
C₅₃×#3036	2
#61079	53