Subgroups — #28259982

Order 13568.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20286197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133262	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811424	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133236	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811277	—	2	2	no	—
21	#16811277	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811268	—	2	4	no	—
23	#16811268	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811204	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811185	—	2	4	no	—
28	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
31	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810882	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810877	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810853	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810838	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810775	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810758	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810696	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133262	—	2	16	no	—
54	#13133262	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133243	—	2	16	no	—
64	#13133241	—	2	32	no	—
65	#13133239	—	2	8	no	—
66	#13133239	—	4	4	no	—
67	#13133236	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
76	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
77	#13133223	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133205	D₄	1	2	yes	—
86	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133201	—	2	8	no	—
88	#13133201	—	2	8	no	—
89	#13133197	—	2	4	no	—
90	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133192	—	2	4	no	—
92	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133191	—	2	8	no	—
94	#13133191	—	2	4	no	—
95	#13133191	—	2	2	no	—
96	#13133191	—	2	2	no	—
97	#13133191	—	2	8	no	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133191	D₄	1	4	yes	—
100	#13133187	—	2	8	no	—
101	#13133187	—	2	8	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719947	—	2	16	no	—
146	#11719947	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	16	no	—
148	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
151	#11719945	—	2	4	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	—	2	8	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	D₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719923	—	2	16	no	—
179	#11719922	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719917	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
192	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₄₂₄	—	2	4	no	—
194	D₄₂₄	—	4	2	no	—
195	#11719913	—	2	8	no	—
196	#11719913	—	4	4	no	—
197	#11719912	—	2	8	no	—
198	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	—	8	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#61079	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	16	16	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#576	—	53	2	no	—
269	#3496	—	53	2	no	—
270	#3267	—	53	8	no	—
271	#3264	—	53	8	no	—
272	#3150	—	53	1	no	—
273	#3060	—	53	2	no	—
274	#3036	—	53	2	no	—
275	#3012	—	53	4	no	—
276	C₂×#442	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2932	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
285	#576	—	106	16	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
288	C₂×#135	—	53	4	no	—
289	C₂×#135	—	53	2	no	—
290	C₂×#135	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#131	—	53	2	no	—
294	#547	—	53	4	no	—
295	#547	—	106	2	no	—
296	#546	—	53	8	no	—
297	#546	—	106	4	no	—
298	D₄²	—	53	4	no	—
299	D₄²	—	106	2	no	—
300	#537	—	53	4	no	—
301	#534	—	106	4	no	—
302	#532	—	53	1	no	—
303	#532	—	53	2	no	—
304	C₂×#121	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	#497	—	53	4	no	—
307	#496	—	53	4	no	—
308	#470	—	53	4	no	—
309	#469	—	53	4	no	—
310	#465	—	53	8	no	—
311	#463	—	53	8	no	—
312	#461	—	53	4	no	—
313	#459	—	53	4	no	—
314	#452	—	53	8	no	—
315	#450	—	53	8	no	—
316	#449	—	53	8	no	—
317	#447	—	53	8	no	—
318	#442	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	#435	—	53	8	no	—
320	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#423	—	53	1	no	—
322	#417	—	53	4	no	—
323	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	#408	—	53	2	no	—
325	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₅₃	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
329	C₂×#41	—	53	2	no	—
330	C₂×#41	—	53	8	no	—
331	C₂×#41	—	53	4	no	—
332	C₂×#41	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
341	#135	—	106	16	no	—
342	#135	—	106	8	no	—
343	#135	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂×D₈	—	53	2	no	—
351	C₂×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂×D₈	—	106	16	no	—
353	C₂×D₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
354	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#131	—	106	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	#127	—	53	1	no	—
364	#127	—	53	2	no	—
365	#124	—	53	2	no	—
366	#124	—	53	4	no	—
367	#123	—	106	8	no	—
368	#123	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	#121	—	53	4	no	—
372	#121	—	53	8	no	—
373	#121	—	106	8	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	4	no	—
376	#121	—	106	8	no	—
377	#121	—	106	4	no	—
378	#121	—	106	2	no	—
379	#121	—	106	2	no	—
380	#120	—	106	8	no	—
381	#120	—	106	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	#41	—	106	4	no	—
404	#41	—	106	4	no	—
405	#41	—	106	16	no	—
406	#41	—	106	8	no	—
407	#41	—	106	8	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	424	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	16	no	—
428	C₂×D₄	—	212	32	no	—
429	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	106	4	no	—
441	Q₁₆	—	212	2	no	—
442	SD₁₆	—	106	16	no	—
443	SD₁₆	—	106	8	no	—
444	SD₁₆	—	212	4	no	—
445	D₈	—	106	16	no	—
446	D₈	—	106	4	no	—
447	D₈	—	212	2	no	—
448	D₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
449	M₁₆	—	106	4	no	—
450	M₁₆	—	106	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	53	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	53	4	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	8	no	—
481	C₂³	—	212	16	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	106	8	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	424	2	no	—
493	D₄	—	424	8	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	D₄	—	212	4	no	—
496	D₄	—	212	16	no	—
497	D₄	—	212	16	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	212	16	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	848	16	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
539	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	—	424	4	no	—
544	C₂	—	212	4	no	—
545	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20289491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#442	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. #20288479	C₂	semidirect
3. #20286242	C₂	semidirect
4. #20286197	C₂	semidirect
5. #20285161	C₂	semidirect
6. #20284378	C₂	semidirect
7. #20284179	C₂	semidirect
8. #20284024	C₂	semidirect
9. #20283434	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#442	C₂	semidirect
11. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
21. #16811277	C₂²	semidirect
23. #16811268	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16811204	C₂²	semidirect
29. #16811173	C₂²	semidirect
31. #16811017	C₂²	semidirect
32. #16811012	C₂²	semidirect
33. #16810882	C₂²	semidirect
34. #16810877	C₂²	semidirect
35. #16810853	C₂²	semidirect
36. #16810838	C₂²	semidirect
37. #16810828	C₂²	semidirect
38. #16810818	C₂²	semidirect
39. #16810786	C₂²	semidirect
40. #16810775	C₂²	semidirect
41. #16810769	C₂²	semidirect
42. #16810758	C₂²	semidirect
43. #16810696	C₂²	semidirect
44. #16810647	C₂²	semidirect
45. #16810622	C₂²	semidirect
46. #16810589	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
50. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
113. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. D₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×#442	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
318. #442	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
323. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#61079	semidirect
353. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
429. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
448. D₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
454. C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
#20288479	2
#20286242	2
#20286197	2
#20285161	2
#20284378	2
#20284179	2
#20284024	2
#20283434	2
C₂×C₅₃×#442	2
#61079	53