Subgroups — #28259983

Order 13568.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20286200	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811428	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811278	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811276	—	2	2	no	—
22	#16811269	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811266	—	2	4	no	—
24	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811258	—	2	2	no	—
26	#16811201	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811181	—	2	4	no	—
28	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810881	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810876	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810852	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810839	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810819	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810787	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810776	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810770	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810759	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#13133263	—	2	16	no	—
54	#13133263	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133245	—	2	32	no	—
65	#13133245	—	2	16	no	—
66	#13133239	—	2	8	no	—
67	#13133239	—	2	16	no	—
68	#13133239	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄₂₄	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133202	—	2	8	no	—
84	#13133199	—	2	8	no	—
85	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133193	—	2	4	no	—
87	#13133192	—	2	4	no	—
88	#13133191	—	2	2	no	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133190	—	2	8	no	—
92	#13133189	—	2	8	no	—
93	#13133188	—	2	4	no	—
94	#13133188	—	2	4	no	—
95	#13133187	—	2	8	no	—
96	#13133185	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#131×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	#11719949	—	4	16	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
145	D₄×D₅₃	—	8	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	—	2	8	no	—
148	#11719945	—	2	16	no	—
149	#11719945	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	#11719921	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
191	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₄₂₄	—	2	16	no	—
193	D₄₂₄	—	2	4	no	—
194	D₄₂₄	—	4	2	no	—
195	D₄₂₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	#11719913	—	2	16	no	—
197	#11719913	—	2	8	no	—
198	#11719913	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	8	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	16	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	D₂₁₂	—	8	2	no	—
236	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	#61079	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	16	16	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#576	—	53	2	no	—
269	#3496	—	53	2	no	—
270	#3267	—	53	8	no	—
271	#3264	—	53	8	no	—
272	#3150	—	53	1	no	—
273	#3060	—	53	2	no	—
274	#3036	—	53	2	no	—
275	#3012	—	53	4	no	—
276	C₂×#442	—	53	1	no	—
277	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	8	no	—
283	D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
285	#576	—	106	16	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
288	C₂×#135	—	53	2	no	—
289	C₂×#135	—	53	4	no	—
290	C₂×#135	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
294	#547	—	53	4	no	—
295	#547	—	106	2	no	—
296	#546	—	53	8	no	—
297	#546	—	106	4	no	—
298	D₄²	—	53	4	no	—
299	D₄²	—	106	2	no	—
300	#537	—	53	4	no	—
301	#534	—	106	4	no	—
302	#532	—	53	2	no	—
303	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#121	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
306	#497	—	53	4	no	—
307	#496	—	53	4	no	—
308	#470	—	53	4	no	—
309	#469	—	53	4	no	—
310	#465	—	53	8	no	—
311	#463	—	53	8	no	—
312	#461	—	53	4	no	—
313	#459	—	53	4	no	—
314	#452	—	53	8	no	—
315	#450	—	53	8	no	—
316	#449	—	53	8	no	—
317	#447	—	53	8	no	—
318	#442	—	53	8	no	—
319	#435	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂×#106	—	53	1	no	—
321	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#417	—	53	4	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₅₃	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	53	8	no	—
331	C₂×#41	—	106	4	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
341	#135	—	106	16	no	—
342	#135	—	106	8	no	—
343	#135	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
349	C₂×D₈	—	53	8	no	—
350	C₂×D₈	—	53	4	no	—
351	C₂×D₈	—	53	2	no	—
352	C₂×D₈	—	53	8	no	—
353	C₂×D₈	—	53	2	no	—
354	C₂×D₈	—	106	16	no	—
355	#131	—	2	8	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	53	2	no	—
364	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	53	4	no	—
366	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
367	#123	—	106	8	no	—
368	#123	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	106	8	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#121	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	2	no	—
376	#121	—	106	2	no	—
377	#121	—	106	4	no	—
378	#121	—	106	8	no	—
379	#121	D₂₁₂	1	4	yes	—
380	#120	—	106	8	no	—
381	#120	—	106	8	no	—
382	C₄×D₄	—	53	4	no	—
383	C₄×D₄	—	53	4	no	—
384	C₄×D₄	—	106	2	no	—
385	C₄×D₄	—	106	2	no	—
386	C₄×D₄	—	106	2	no	—
387	C₄×D₄	—	106	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#106	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#103	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
400	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	106	16	no	—
406	#41	—	106	8	no	—
407	#41	—	106	8	no	—
408	#41	—	212	8	no	—
409	#41	—	212	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	53	8	no	—
413	C₂×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	16	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	424	8	no	—
425	C₂×D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	32	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	106	4	no	—
441	Q₁₆	—	212	2	no	—
442	SD₁₆	—	106	16	no	—
443	SD₁₆	—	106	8	no	—
444	SD₁₆	—	212	4	no	—
445	D₈	—	53	16	no	—
446	D₈	—	106	16	no	—
447	D₈	—	106	4	no	—
448	D₈	—	212	2	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
470	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	106	8	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	424	8	no	—
477	C₂³	—	424	8	no	—
478	C₂³	—	424	2	no	—
479	C₂³	—	424	2	no	—
480	C₂³	—	212	16	no	—
481	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	106	4	no	—
485	Q₈	—	106	4	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	53	8	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	106	8	no	—
494	D₄	—	424	2	no	—
495	D₄	—	424	8	no	—
496	D₄	—	212	16	no	—
497	D₄	—	212	4	no	—
498	D₄	—	212	16	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	424	4	no	—
506	C₂×C₄	—	424	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	16	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	848	16	no	—
524	C₂²	—	106	8	no	—
525	C₂²	—	424	8	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	424	4	no	—
544	C₂	—	212	8	no	—
545	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20289496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. #20288477	C₂	semidirect
3. #20286245	C₂	semidirect
4. #20286200	C₂	semidirect
5. #20285161	C₂	semidirect
6. #20284377	C₂	semidirect
7. #20284181	C₂	semidirect
8. #20284022	C₂	semidirect
9. C₂×#16810736	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
11. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. #16811278	C₂²	semidirect
22. #16811269	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16811201	C₂²	semidirect
28. #16811173	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16811017	C₂²	semidirect
32. #16811012	C₂²	semidirect
33. #16810881	C₂²	semidirect
34. #16810876	C₂²	semidirect
35. #16810852	C₂²	semidirect
36. #16810839	C₂²	semidirect
37. #16810829	C₂²	semidirect
38. #16810819	C₂²	semidirect
39. #16810787	C₂²	semidirect
40. #16810776	C₂²	semidirect
41. #16810770	C₂²	semidirect
42. #16810759	C₂²	semidirect
43. #16810736	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
45. #16810625	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
47. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
157. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. D₄₂₄	C₂×D₄	semidirect
277. #2932	D₅₃	semidirect
293. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
319. #435	C₂×D₅₃	semidirect
321. #423	C₂×D₅₃	semidirect
324. #408	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#61079	semidirect
453. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
#20288477	2
#20286245	2
#20286200	2
#20285161	2
#20284377	2
#20284181	2
#20284022	2
C₂×#16810736	2
C₅₃×#2932	2
#61079	53