Subgroups — #28259994

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20286271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20286256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20286226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20284382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811431	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811278	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811276	—	2	1	no	—
30	#16811269	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811266	—	2	2	no	—
32	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811258	—	2	1	no	—
34	#16811201	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811181	—	2	2	no	—
36	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810871	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810862	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
75	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
76	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
79	C₅₃×#548	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
81	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
83	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#13133263	—	2	8	no	—
87	#13133263	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	#13133248	—	2	16	no	—
98	#13133248	—	2	8	no	—
99	#13133242	—	2	16	no	—
100	#13133242	—	2	8	no	—
101	#13133237	—	2	16	no	—
102	#13133237	—	2	8	no	—
103	#13133237	—	4	4	no	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
110	C₂×#11719924	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133224	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133202	—	2	4	no	—
129	#13133199	—	2	4	no	—
130	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	#13133192	—	2	2	no	—
133	#13133191	—	2	1	no	—
134	#13133191	—	2	1	no	—
135	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133190	—	2	4	no	—
137	#13133189	—	2	4	no	—
138	#13133188	—	2	2	no	—
139	#13133188	—	2	2	no	—
140	#13133187	—	2	4	no	—
141	#13133185	—	2	4	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
183	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
189	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
194	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
195	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
196	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
214	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
217	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
218	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
220	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
221	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	#11719949	—	4	8	no	—
256	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
258	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
259	#11719945	—	2	4	no	—
260	#11719945	—	2	4	no	—
261	#11719945	—	2	8	no	—
262	#11719945	—	4	4	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
270	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	#11719925	—	2	8	no	—
302	#11719925	—	2	4	no	—
303	#11719925	—	4	2	no	—
304	#11719924	—	2	8	no	—
305	#11719924	—	2	8	no	—
306	#11719924	—	2	4	no	—
307	#11719924	—	4	2	no	—
308	#11719924	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	#11719923	—	2	4	no	—
310	#11719923	—	4	2	no	—
311	#11719922	—	2	8	no	—
312	#11719922	—	2	4	no	—
313	#11719922	—	4	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719917	—	2	4	no	—
325	#11719917	—	2	8	no	—
326	C₂×#88322	—	2	2	no	—
327	C₂×#88322	—	2	8	no	—
328	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
349	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
360	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	2	2	no	—
390	D₂₁₂	—	2	2	no	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	4	8	no	—
393	D₂₁₂	—	4	2	no	—
394	D₂₁₂	—	8	1	no	—
395	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	#88322	—	2	4	no	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#88322	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	#61080	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×#577	—	53	2	no	—
438	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#3496	—	53	1	no	—
440	#3269	—	53	4	no	—
441	#3268	—	53	4	no	—
442	#3266	—	53	4	no	—
443	#3265	—	53	4	no	—
444	#3150	—	53	1	no	—
445	#3061	—	53	2	no	—
446	#3037	—	53	1	no	—
447	#3036	—	53	1	no	—
448	#3013	—	53	2	no	—
449	#3012	—	53	2	no	—
450	C₂×#440	—	53	1	no	—
451	#2932	—	53	1	no	—
452	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
458	D₅₃	—	4	4	no	—
459	D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
461	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
462	#577	—	106	16	no	—
463	C₂×#137	—	53	4	no	—
464	C₂×#137	—	53	2	no	—
465	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
466	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
467	C₂×#135	—	53	2	no	—
468	C₂×#135	—	53	4	no	—
469	C₂×#135	—	53	2	no	—
470	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×#131	—	53	2	no	—
473	#550	—	2	1	no	—
474	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
475	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
477	#548	—	2	2	no	—
478	#548	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
479	#547	—	53	2	no	—
480	#547	—	106	1	no	—
481	#546	—	53	4	no	—
482	#546	—	106	2	no	—
483	D₄²	—	53	2	no	—
484	D₄²	—	106	1	no	—
485	#537	—	2	2	no	—
486	#537	—	53	2	no	—
487	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	#534	—	106	2	no	—
489	#532	—	2	2	no	—
490	#532	—	53	1	no	—
491	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂×#121	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
496	#497	—	53	2	no	—
497	#497	—	53	2	no	—
498	#496	—	53	2	no	—
499	#496	—	53	2	no	—
500	#468	—	53	4	no	—
501	#468	—	53	4	no	—
502	#467	—	53	4	no	—
503	#466	—	53	4	no	—
504	#464	—	53	4	no	—
505	#463	—	53	4	no	—
506	#462	—	53	2	no	—
507	#461	—	53	2	no	—
508	#460	—	53	2	no	—
509	#459	—	53	2	no	—
510	#452	—	53	4	no	—
511	#452	—	53	4	no	—
512	#451	—	53	4	no	—
513	#450	—	53	4	no	—
514	#449	—	53	4	no	—
515	#449	—	53	4	no	—
516	#448	—	53	4	no	—
517	#447	—	53	4	no	—
518	#440	—	53	4	no	—
519	#440	—	53	4	no	—
520	#435	—	53	4	no	—
521	#435	—	53	4	no	—
522	C₂×#107	—	53	1	no	—
523	#423	—	53	1	no	—
524	#417	—	53	2	no	—
525	#417	—	53	2	no	—
526	C₂×#103	—	53	1	no	—
527	C₂×#102	—	53	1	no	—
528	#408	—	53	2	no	—
529	C₂×#97	—	53	1	no	—
530	C₅₃	#61080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
532	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
533	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
534	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
535	C₂×#41	—	2	4	no	—
536	C₂×#41	—	2	2	no	—
537	C₂×#41	—	53	2	no	—
538	C₂×#41	—	53	4	no	—
539	C₂×#41	—	106	2	no	—
540	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
552	#137	—	106	16	no	—
553	#137	—	106	8	no	—
554	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
555	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
556	#135	—	106	8	no	—
557	#135	—	106	16	no	—
558	#135	—	212	4	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
560	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
561	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
570	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
571	C₂×D₈	—	53	4	no	—
572	C₂×D₈	—	53	2	no	—
573	C₂×D₈	—	53	2	no	—
574	#131	—	106	8	no	—
575	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
576	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#127	—	2	2	no	—
585	#127	—	53	1	no	—
586	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	#124	—	2	4	no	—
589	#124	—	53	2	no	—
590	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#123	—	106	4	no	—
593	#123	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
600	#121	—	2	4	no	—
601	#121	—	2	4	no	—
602	#121	—	2	2	no	—
603	#121	—	2	1	no	—
604	#121	—	2	1	no	—
605	#121	—	2	4	no	—
606	#121	—	53	4	no	—
607	#121	—	106	4	no	—
608	#121	—	106	2	no	—
609	#121	—	106	2	no	—
610	#121	—	106	1	no	—
611	#121	—	106	1	no	—
612	#121	—	106	2	no	—
613	#121	—	106	4	no	—
614	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
615	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
617	#120	—	106	4	no	—
618	#120	—	106	4	no	—
619	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄×D₄	—	2	2	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	4	no	—
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	2	1	no	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	106	1	no	—
631	C₄×D₄	—	106	1	no	—
632	C₄×D₄	—	106	1	no	—
633	C₄×D₄	—	106	1	no	—
634	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#107	—	53	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
647	#103	—	53	4	no	—
648	#103	—	53	4	no	—
649	#103	—	53	4	no	—
650	#102	—	53	4	no	—
651	#102	—	53	4	no	—
652	#102	—	53	4	no	—
653	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
654	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
655	#97	—	53	2	no	—
656	#97	—	53	2	no	—
657	C₂⁴	—	106	1	no	—
658	C₂⁴	—	106	4	no	—
659	#41	—	2	4	no	—
660	#41	—	2	4	no	—
661	#41	—	2	8	no	—
662	#41	—	2	4	no	—
663	#41	—	2	4	no	—
664	#41	—	4	4	no	—
665	#41	—	4	16	no	—
666	#41	—	4	8	no	—
667	#41	—	106	8	no	—
668	#41	—	106	4	no	—
669	#41	—	106	4	no	—
670	#41	—	212	4	no	—
671	#41	—	212	8	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
678	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
680	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	4	no	—
685	C₂×D₄	—	2	4	no	—
686	C₂×D₄	—	2	1	no	—
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	53	4	no	—
689	C₂×D₄	—	53	2	no	—
690	C₂×D₄	—	53	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	8	no	—
692	C₂×D₄	—	106	4	no	—
693	C₂×D₄	—	106	4	no	—
694	C₂×D₄	—	106	2	no	—
695	C₂×D₄	—	106	1	no	—
696	C₂×D₄	—	106	1	no	—
697	C₂×D₄	—	106	1	no	—
698	C₂×D₄	—	106	4	no	—
699	C₂×D₄	—	106	2	no	—
700	C₂×D₄	—	424	4	no	—
701	C₂×D₄	—	212	4	no	—
702	C₂×D₄	—	212	8	no	—
703	C₂×D₄	—	212	16	no	—
704	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
705	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
720	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	Q₁₆	—	106	4	no	—
725	Q₁₆	—	106	8	no	—
726	Q₁₆	—	212	2	no	—
727	SD₁₆	—	53	16	no	—
728	SD₁₆	—	106	4	no	—
729	SD₁₆	—	106	4	no	—
730	SD₁₆	—	106	8	no	—
731	SD₁₆	—	106	8	no	—
732	SD₁₆	—	212	2	no	—
733	SD₁₆	—	212	2	no	—
734	D₈	—	106	4	no	—
735	D₈	—	106	8	no	—
736	D₈	—	212	2	no	—
737	M₁₆	—	106	8	no	—
738	M₁₆	—	106	4	no	—
739	C₂×C₈	—	53	4	no	—
740	C₂×C₈	—	53	2	no	—
741	C₂×C₈	—	53	2	no	—
742	C₂×C₈	—	53	4	no	—
743	C₂×C₈	—	106	8	no	—
744	C₂×C₈	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	106	4	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	—	106	2	no	—
781	C₂³	—	424	4	no	—
782	C₂³	—	424	4	no	—
783	C₂³	—	424	1	no	—
784	C₂³	—	424	1	no	—
785	C₂³	—	212	8	no	—
786	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	2	4	no	—
790	Q₈	—	2	4	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	4	8	no	—
794	Q₈	—	106	2	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
797	D₄	—	2	8	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	4	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	8	no	—
804	D₄	—	4	2	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	8	1	no	—
807	D₄	—	8	4	no	—
808	D₄	—	53	4	no	—
809	D₄	—	106	2	no	—
810	D₄	—	106	2	no	—
811	D₄	—	106	2	no	—
812	D₄	—	106	4	no	—
813	D₄	—	424	1	no	—
814	D₄	—	424	4	no	—
815	D₄	—	212	8	no	—
816	D₄	—	212	2	no	—
817	D₄	—	212	8	no	—
818	D₄	—	212	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	8	no	—
828	C₂×C₄	—	4	8	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	1	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	424	2	no	—
834	C₂×C₄	—	424	1	no	—
835	C₂×C₄	—	212	8	no	—
836	C₂×C₄	—	212	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	4	no	—
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₈	—	53	4	no	—
848	C₈	—	106	4	no	—
849	C₈	—	106	2	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	848	8	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	424	4	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	—	212	2	no	—
866	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	4	no	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
879	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
881	C₂	—	2	2	no	—
882	C₂	—	4	4	no	—
883	C₂	—	8	2	no	—
884	C₂	—	424	2	no	—
885	C₂	—	212	4	no	—
886	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811431	C₂	semidirect
2. #20288477	C₂	semidirect
3. #20286271	C₂	semidirect
4. #20286256	C₂	semidirect
5. #20286226	C₂	semidirect
6. #20286211	C₂	semidirect
7. #20285160	C₂	semidirect
8. #20284382	C₂	semidirect
9. #20284187	C₂	semidirect
10. #20284175	C₂	semidirect
11. #20284030	C₂	semidirect
12. #20284016	C₂	semidirect
13. C₂×#16810721	C₂	semidirect
14. #20283433	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3497	C₂	semidirect
18. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
39. #16811018	C₂²	semidirect
40. #16811015	C₂²	semidirect
41. #16811013	C₂²	semidirect
42. #16811010	C₂²	semidirect
43. #16810871	C₂²	semidirect
44. #16810867	C₂²	semidirect
45. #16810862	C₂²	semidirect
46. #16810857	C₂²	semidirect
47. #16810845	C₂²	semidirect
48. #16810835	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810825	C₂²	semidirect
51. #16810823	C₂²	semidirect
52. #16810815	C₂²	semidirect
53. #16810785	C₂²	semidirect
54. #16810783	C₂²	semidirect
55. #16810779	C₂²	semidirect
56. #16810773	C₂²	semidirect
57. #16810768	C₂²	semidirect
58. #16810766	C₂²	semidirect
59. #16810762	C₂²	semidirect
60. #16810756	C₂²	semidirect
61. #16810721	C₂²	semidirect
62. #16810721	C₂²	semidirect
63. #16810695	C₂²	semidirect
64. #16810695	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
66. #16810647	C₂²	semidirect
67. #16810624	C₂²	semidirect
68. #16810622	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
71. #16810590	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
73. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
77. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₂×#11719924	D₄	semidirect
229. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
308. #11719924	C₂×D₄	semidirect
328. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
438. #3497	D₅₃	semidirect
460. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
474. #550	C₂×D₅₃	semidirect
476. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
478. #548	C₂×D₅₃	semidirect
487. #537	C₂×D₅₃	semidirect
492. #532	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₅₃	#61080	semidirect
679. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811431	2
#20288477	2
#20286271	2
#20286256	2
#20286226	2
#20286211	2
#20285160	2
#20284382	2
#20284187	2
#20284175	2
#20284030	2
#20284016	2
C₂×#16810721	2
#20283433	2
C₅₃×#3497	2
#61080	53