Subgroups — #28260007

Order 13568.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20286302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20286287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133265	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811436	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133240	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811295	—	2	2	no	—
21	#16811295	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811285	—	2	4	no	—
25	#16811285	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811204	—	2	4	no	—
27	#16811204	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811173	—	2	4	no	—
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811017	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811012	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810877	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810853	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810845	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810833	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810788	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810780	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810771	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810763	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810696	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#441	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13133265	—	2	16	no	—
54	#13133265	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133249	—	2	32	no	—
63	#13133248	—	2	16	no	—
64	#13133240	—	2	16	no	—
65	#13133239	—	2	8	no	—
66	#13133239	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
70	Q₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133223	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133217	—	2	4	no	—
81	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133214	—	2	4	no	—
84	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133205	—	2	8	no	—
87	#13133205	D₄	1	2	yes	—
88	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133197	—	2	8	no	—
90	#13133197	—	2	8	no	—
91	#13133197	—	2	4	no	—
92	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133192	—	2	8	no	—
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133192	—	2	8	no	—
96	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133191	—	2	2	no	—
98	#13133191	—	2	2	no	—
99	#13133191	—	2	8	no	—
100	#13133191	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11719949	—	2	16	no	—
138	#11719949	—	4	8	no	—
139	#11719949	—	4	16	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
141	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	4	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Q₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11719925	—	2	16	no	—
177	#11719924	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11719917	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
190	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
191	D₄₂₄	—	2	4	no	—
192	D₄₂₄	—	4	2	no	—
193	#11719913	—	2	8	no	—
194	#11719913	—	4	4	no	—
195	#11719912	—	2	8	no	—
196	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	16	no	—
223	D₂₁₂	—	4	4	no	—
224	D₂₁₂	—	8	2	no	—
225	D₂₁₂	—	8	8	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#61081	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×#578	—	53	2	no	—
257	#3497	—	53	2	no	—
258	#3271	—	53	8	no	—
259	#3270	—	53	8	no	—
260	#3150	—	53	1	no	—
261	#3060	—	53	2	no	—
262	#3037	—	53	2	no	—
263	#3013	—	53	4	no	—
264	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2932	—	53	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
272	#578	—	106	16	no	—
273	C₂×#137	—	53	4	no	—
274	C₂×#137	—	53	8	no	—
275	C₂×#135	—	53	4	no	—
276	C₂×#135	—	53	2	no	—
277	C₂×#135	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#131	—	53	2	no	—
281	#550	—	53	4	no	—
282	#550	—	106	2	no	—
283	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
284	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
285	#548	—	53	8	no	—
286	#548	—	106	4	no	—
287	#537	—	53	4	no	—
288	#537	—	106	4	no	—
289	#532	—	53	1	no	—
290	#532	—	53	2	no	—
291	#532	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#497	—	53	4	no	—
294	#496	—	53	4	no	—
295	#470	—	53	4	no	—
296	#469	—	53	4	no	—
297	#465	—	53	8	no	—
298	#464	—	53	8	no	—
299	#462	—	53	4	no	—
300	#460	—	53	4	no	—
301	#452	—	53	8	no	—
302	#451	—	53	8	no	—
303	#449	—	53	8	no	—
304	#448	—	53	8	no	—
305	#441	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
306	#435	—	53	8	no	—
307	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#423	—	53	1	no	—
309	#417	—	53	4	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	#408	—	53	2	no	—
312	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₅₃	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
316	C₂×#41	—	53	2	no	—
317	C₂×#41	—	53	8	no	—
318	C₂×#41	—	53	4	no	—
319	C₂×#41	—	106	8	no	—
320	C₂×#41	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	#137	—	106	16	no	—
325	#137	—	106	32	no	—
326	#135	—	106	16	no	—
327	#135	—	106	8	no	—
328	#135	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
333	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
334	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
338	C₂×D₈	—	53	2	no	—
339	C₂×D₈	—	53	2	no	—
340	#131	—	106	8	no	—
341	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
349	#127	—	53	1	no	—
350	#127	—	53	2	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#124	—	53	2	no	—
353	#124	—	53	4	no	—
354	#124	—	106	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	#121	—	53	4	no	—
360	#121	—	53	8	no	—
361	#121	—	106	8	no	—
362	#121	—	106	4	no	—
363	#121	—	106	8	no	—
364	#121	—	106	8	no	—
365	#121	—	106	2	no	—
366	#121	—	106	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	8	no	—
373	C₄×D₄	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₄×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
383	#103	—	53	8	no	—
384	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	#102	—	53	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
387	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	#41	—	106	4	no	—
389	#41	—	106	4	no	—
390	#41	—	106	16	no	—
391	#41	—	106	8	no	—
392	#41	—	106	8	no	—
393	#41	—	212	32	no	—
394	#41	—	212	8	no	—
395	#41	—	212	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	106	16	no	—
424	Q₁₆	—	106	4	no	—
425	Q₁₆	—	212	2	no	—
426	Q₁₆	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
427	SD₁₆	—	106	16	no	—
428	SD₁₆	—	106	8	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	D₈	—	106	4	no	—
431	D₈	—	212	2	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	212	16	no	—
467	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	424	2	no	—
473	D₄	—	424	8	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	16	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	212	16	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	106	4	no	—
498	C₈	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	106	4	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	424	4	no	—
518	C₂	—	212	4	no	—
519	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20289498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811436	C₂	semidirect
2. #20288486	C₂	semidirect
3. #20286302	C₂	semidirect
4. #20286287	C₂	semidirect
5. #20285161	C₂	semidirect
6. #20284378	C₂	semidirect
7. #20284187	C₂	semidirect
8. #20284035	C₂	semidirect
9. #20283434	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
264. C₂×#441	D₅₃	semidirect
313. C₅₃	#61081	semidirect
333. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811436	2
#20288486	2
#20286302	2
#20286287	2
#20285161	2
#20284378	2
#20284187	2
#20284035	2
#20283434	2
C₂×C₅₃×#441	2
#61081	53