Finite Group Databasebeta

← #28260016

Subgroups — #28260016

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286297C214yesmaximal, complemented
6#20286262C214yesmaximal, complemented
7#20286217C214yesmaximal, complemented
8#20286192C214yesmaximal, complemented
9C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283981C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283515C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283431C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133265C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133262C2211yescharacteristic, complemented
24#16811429—28no—
25#16811428—28no—
26C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133246C2212yescomplemented
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133245C2212yescomplemented
30C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133245C2212yescomplemented
32C2×#13133244C2212yescomplemented
33C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133239C2211yescharacteristic
35C2×#13133239C2212yescomplemented
36C2×#13133238C2212yescomplemented
37C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×D53C2212yescomplemented
39C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D424C2212yescomplemented
41C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
43#16811291C2214yescomplemented
44#16811283C2214yescomplemented
45#16811265—24no—
46#16811264C2214yescomplemented
47#16811257C2214yescomplemented
48#16811255—24no—
49#16811198—21no—
50#16811192C2211yescharacteristic, complemented
51#16811192C2211yescharacteristic, complemented
52#16811191—21no—
53#16811191—21no—
54#16811186—21no—
55#16811174—21no—
56#16811172—21no—
57#16811169C2211yescharacteristic
58C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
59#127×D53—21no—
60C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
61#124×D53—21no—
62#16811091C2211yescharacteristic, complemented
63#16811091C2211yescharacteristic, complemented
64#16811009C2214yescomplemented
65#16811009C2214yescomplemented
66#16810877C2214yescomplemented
67#16810860C2214yescomplemented
68#16810848C2214yescomplemented
69#16810841C2214yescomplemented
70#16810822C2214yescomplemented
71#16810817C2214yescomplemented
72#16810783C2214yescomplemented
73#16810773C2214yescomplemented
74#16810771C2214yescomplemented
75#16810769C2214yescomplemented
76#16810766C2214yescomplemented
77#16810763C2214yescomplemented
78#16810758C2214yescomplemented
79#16810756C2214yescomplemented
80#16810734C2212yescomplemented
81#16810729C2212yescomplemented
82#16810722C2212yescomplemented
83#16810722C2212yescomplemented
84#16810694C2214yescomplemented
85#16810692C2214yescomplemented
86#16810646C2211yescharacteristic, complemented
87#16810627C2211yescharacteristic, complemented
88#16810627C2211yescharacteristic, complemented
89#16810617C2211yescharacteristic, complemented
90#16810617C2211yescharacteristic, complemented
91#16810591C2211yescharacteristic, complemented
92#16810590C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
94C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
96C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
97C53×#535C2211yescharacteristic
98C53×#468C2214yescomplemented
99C53×#465C2214yescomplemented
100C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
103#13133265—24no—
104#13133265—42no—
105#13133263—24no—
106#13133263—24no—
107#13133263—42no—
108#13133263—42no—
109#13133262—24no—
110#13133262—42no—
111C2×#11719949—21no—
112C2×#11719949—21no—
113C2×#11719949—21no—
114C2×#11719949C2312yes—
115C2×#11719945—22no—
116C2×#11719945C2311yescharacteristic
117C2×#11719945C2312yes—
118C2×#11719945C2312yes—
119C2×#11719945C2311yescharacteristic
120C2×#11719945C2311yescharacteristic
121C2×#11719947—21no—
122C2×#11719947C2312yes—
123C2×Q8×D53—21no—
124C2×Q8×D53C2312yes—
125C22×D212C2311yescharacteristic
126C22×D212C2311yescharacteristic
127C22×D212C2312yes—
128C22×D212C2312yes—
129C22×C22⋊D53—22no—
130C22×C22⋊D53—22no—
131C2×D4×D53—22no—
132C2×D4×D53—21no—
133C2×D4×D53—21no—
134C2×D4×D53—22no—
135C2×D4×D53—24no—
136C2×D4×D53—21no—
137C2×D4×D53C2312yes—
138#13133248—24no—
139#13133246—28no—
140#13133245—28no—
141#13133245—28no—
142#13133245—24no—
143#13133245—24no—
144#13133244—28no—
145#13133243—24no—
146#13133239—28no—
147#13133239D418yescomplemented
148#13133238—28no—
149C2×Dic212C2311yescharacteristic
150C2×#11719925C2312yes—
151C2×#11719913C2312yes—
152C2×#11719913C2312yes—
153C2×#11719913C2311yescharacteristic
154C2×#11719913C2311yescharacteristic
155C2×#11719923C2312yes—
156C2×#11719924—42no—
157C2×#11719924C2312yes—
158C2×#11719924C2314yes—
159SD16×D53—28no—
160C2×D424—24no—
161C2×D424—28no—
162C2×D424C2312yes—
163C2×D424C2312yes—
164C2×D424C2312yes—
165C2×D424C2312yes—
166C2×D424C2311yescharacteristic
167C2×#11719922—42no—
168C2×#11719922C2312yes—
169C2×#11719922C2314yes—
170#13133223—24no—
171C2×#11719917C2311yescharacteristic
172C2×#11719912C2312yes—
173C22×#88322C2311yescharacteristic
174C2×C8×D53C2312yes—
175#13133215D411yescharacteristic
176#13133214—21no—
177#13133214—21no—
178#13133213—21no—
179#13133213—21no—
180#13133213—24no—
181#13133213D411yescharacteristic
182#13133213C2314yes—
183#13133206—21no—
184#13133206—21no—
185#13133206D411yescharacteristic
186#13133206C2314yes—
187#13133205—21no—
188#13133205—21no—
189#13133204D411yescharacteristic
190#13133203—24no—
191#13133202—24no—
192#13133195—24no—
193#13133192—24no—
194#13133192C2314yes—
195#13133192C2314yes—
196#13133190—24no—
197#13133190—24no—
198#13133190—24no—
199#13133189—24no—
200#13133189D414yes—
201#13133187—24no—
202#13133187—24no—
203#13133187—22no—
204#13133187—22no—
205#13133185—24no—
206#13133182C2312yes—
207#13133182C2312yes—
208#13133179—24no—
209#13133179C2312yes—
210#13133179C2312yes—
211C4×C22⋊D53C2314yes—
212#13133177—24no—
213#13133177—22no—
214#13133177—22no—
215#13133174—21no—
216#13133174—21no—
217C2×#11719921—22no—
218C22⋊C4×D53—24no—
219C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
220C42×D53—21no—
221C42×D53—21no—
222#13133146C2314yes—
223#13133140C2312yes—
224#13133140C2312yes—
225#13133137C2312yes—
226#13133137C2314yes—
227#13133137C2312yes—
228#13133137C2314yes—
229C22⋊#88322C2314yes—
230#13133129C2314yes—
231#13133127C2312yes—
232#13133127C2312yes—
233C2×#41×C53C2311yescharacteristic
234C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
235C22×D4×C53C2311yescharacteristic
236C2×SD16×C53—24no—
237C2×SD16×C53C2312yes—
238C2×SD16×C53C2312yes—
239#131×C53—24no—
240C2×M16×C53C2311yescharacteristic
241C2×M16×C53C2312yes—
242C22×C8×C53C2312yes—
243C22×C8×C53C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C53—21no—
245#127×C53—21no—
246#124×C53—21no—
247#124×C53—21no—
248#123×C53—22no—
249C22⋊Q8×C53C2314yes—
250#121×C53C2314yes—
251#120×C53—22no—
252#117×C53C2311yescharacteristic
253#117×C53C2311yescharacteristic
254#107×C53C2312yes—
255#106×C53C2312yes—
256#103×C53C2314yes—
257#102×C53C2314yes—
258C24×C53—21no—
259C23×D53—22no—
260C23×D53—21no—
261C23×D53—22no—
262C23×D53—21no—
263C23×D53—22no—
264#41×C53—22no—
265#41×C53—22no—
266C2×Q8×C53—21no—
267C2×Q8×C53—22no—
268C2×Q8×C53—22no—
269C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
270C2×Q8×C53C2412yes—
271C2×D4×C53—24no—
272C2×D4×C53—22no—
273C2×D4×C53—21no—
274C2×D4×C53—22no—
275C2×D4×C53C2×D412yes—
276C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C53C2412yes—
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53C2412yes—
280C22×C4×C53C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊D53—21no—
282C2×C22⋊D53—21no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53—22no—
285C2×C22⋊D53—22no—
286C2×C22⋊D53—24no—
287C2×C22⋊D53—22no—
288C2×C22⋊D53—24no—
289C2×C22⋊D53—48no—
290C2×C22⋊D53—84no—
291C2×C22⋊D53C2×D412yes—
292C2×C22⋊D53C2×D414yes—
293C22×Dic53—22no—
294C22×Dic53C2×D412yes—
295#11719949—24no—
296#11719949—42no—
297#11719949—44no—
298#11719949—44no—
299#11719949—44no—
300Q8×D53—24no—
301Q8×D53—42no—
302Q8×D53—44no—
303#11719947—24no—
304#11719947—42no—
305#11719947—44no—
306D4×D53—24no—
307D4×D53—42no—
308D4×D53—44no—
309D4×D53—44no—
310D4×D53—44no—
311D4×D53—48no—
312D4×D53—48no—
313D4×D53—88no—
314#11719945—22no—
315#11719945—22no—
316#11719945—22no—
317#11719945—22no—
318#11719945—24no—
319#11719945—24no—
320#11719945—42no—
321#11719945—42no—
322#11719945—48no—
323#11719945C2×D414yes—
324#11719945C2×D414yescomplemented
325C2×D212—22no—
326C2×D212—22no—
327C2×D212—22no—
328C2×D212—22no—
329C2×D212—24no—
330C2×D212—24no—
331C2×D212—22no—
332C2×D212—22no—
333C2×D212—22no—
334C2×D212—21no—
335C2×D212—21no—
336C2×D212—24no—
337C2×D212—24no—
338C2×D212—42no—
339C2×D212—42no—
340C2×D212C2×D411yescharacteristic
341C2×D212C2412yes—
342C2×D212C2412yes—
343C2×D212C2411yescharacteristic
344C2×D212C2411yescharacteristic
345C2×C4×D53—21no—
346C2×C4×D53—21no—
347C2×C4×D53—22no—
348C2×C4×D53—22no—
349C2×C4×D53—22no—
350C2×C4×D53—22no—
351C2×C4×D53—22no—
352C2×C4×D53—22no—
353C2×C4×D53C2412yes—
354C2×Dic106—22no—
355C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
356C2×Dic106C2411yescharacteristic
357C2×Dic106C2411yescharacteristic
358SD16×C53—24no—
359SD16×C53—24no—
360M16×C53—22no—
361M16×C53—24no—
362C2×C8×C53—24no—
363C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
364C2×C8×C53C2412yes—
365C2×C8×C53C2411yescharacteristic
366C2×C8×C53C2411yescharacteristic
367C4⋊C4×C53—24no—
368C4⋊C4×C53C2412yes—
369C4⋊C4×C53C2412yes—
370C22⋊C4×C53—21no—
371C22⋊C4×C53—21no—
372C22⋊C4×C53—24no—
373C22⋊C4×C53—24no—
374C42×C53—21no—
375C42×C53—21no—
376C22⋊Dic53C2×D414yes—
377#11719925—24no—
378#11719924—24no—
379#11719924—44no—
380#11719923—24no—
381#11719922—24no—
382#11719922—44no—
383#11719921—24no—
384#11719921—24no—
385#11719921—24no—
386#11719921—22no—
387#11719921—22no—
388#11719921—24no—
389#11719921C2×D414yes—
390#11719919—22no—
391#11719919—22no—
392#11719919C2×D414yes—
393C4×Dic53—22no—
394C4×Dic53—22no—
395C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
396C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
397C4×Dic53C2412yes—
398#11719917—22no—
399C2×#88322—22no—
400C2×#88322C2412yes—
401C2×#88322C2412yes—
402Dic212C2×D414yescomplemented
403D424—24no—
404D424—24no—
405D424—24no—
406D424—24no—
407D424C2×D414yescomplemented
408#11719913—24no—
409#11719913—24no—
410#11719913C2×D414yescomplemented
411#11719913C2×D414yescomplemented
412#11719912—24no—
413C8×D53—24no—
414C23×C53—22no—
415C23×C53—42no—
416C23×C53—82no—
417C23×C53C22×D412yes—
418C23×C53C22×D411yescharacteristic
419C22×D53—21no—
420C22×D53—21no—
421C22×D53—22no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—44no—
424C22×D53—44no—
425C22×D53—44no—
426C22×D53—42no—
427C22×D53—42no—
428C22×D53—84no—
429C22×D53—84no—
430C22×D53—82no—
431C22×D53—84no—
432C22×D53—82no—
433C22×D53C22×D412yes—
434Q8×C53—22no—
435Q8×C53—22no—
436Q8×C53—22no—
437Q8×C53—42no—
438D4×C53—24no—
439D4×C53—22no—
440D4×C53—22no—
441D4×C53—22no—
442D4×C53—42no—
443D4×C53—84no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—22no—
446C2×C4×C53—22no—
447C2×C4×C53—22no—
448C2×C4×C53—22no—
449C2×C4×C53—42no—
450C2×C4×C53C22×D412yes—
451C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C53C22×D412yes—
453C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
454C2×C4×C53C2511yescharacteristic
455C22⋊D53—24no—
456C22⋊D53—24no—
457C22⋊D53—24no—
458C22⋊D53—44no—
459C22⋊D53—44no—
460C22⋊D53—44no—
461C22⋊D53—44no—
462C22⋊D53—44no—
463C22⋊D53—48no—
464C22⋊D53—84no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—21no—
467C2×Dic53—42no—
468C2×Dic53—44no—
469C2×Dic53C22×D412yes—
470C2×Dic53C22×D412yes—
471C2×Dic53C22×D412yes—
472D212—22no—
473D212—22no—
474D212—22no—
475D212—21no—
476D212—21no—
477D212—22no—
478D212—22no—
479D212—44no—
480D212—44no—
481D212—44no—
482D212—42no—
483D212—42no—
484D212—84no—
485D212—84no—
486D212C22×D412yes—
487D212C22×D412yes—
488C4×D53—24no—
489C4×D53—24no—
490C4×D53—22no—
491C4×D53—22no—
492C4×D53—44no—
493C4×D53—44no—
494C4×D53—44no—
495C4×D53—44no—
496C4×D53—44no—
497C4×D53—82no—
498Dic106—22no—
499Dic106—21no—
500Dic106—21no—
501Dic106—44no—
502Dic106C22×D412yes—
503Dic106C22×D412yes—
504C8×C53—22no—
505C8×C53C22×D412yes—
506C8×C53C22×D412yes—
507#88322—22no—
508#88322—22no—
509#61082—531nomaximal, Sylow
510C22×C53—22no—
511C22×C53—24no—
512C22×C53—22no—
513C22×C53—44no—
514C22×C53—42no—
515C22×C53—162no—
516C22×C53D4212yes—
517C22×C53C23×D411yescharacteristic
518C2×D53—24no—
519C2×D53—22no—
520C2×D53—22no—
521C2×D53—22no—
522C2×D53—42no—
523C2×D53—42no—
524C2×D53—44no—
525C2×D53—44no—
526C2×D53—42no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—164no—
529C2×D53—164no—
530C2×D53—164no—
531C2×D53—162no—
532C2×D53—162no—
533C4×C53—22no—
534C4×C53—42no—
535C4×C53—42no—
536C4×C53—42no—
537C4×C53D4212yes—
538C4×C53C23×D411yescharacteristic
539C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540Dic53—22no—
541Dic53—22no—
542Dic53—22no—
543Dic53—22no—
544Dic53—22no—
545C2×#577—531no—
546C2×#576—531no—
547#3500—531no—
548#3498—531no—
549#3271—534no—
550#3268—534no—
551#3265—534no—
552#3264—534no—
553C2×#496—531no—
554#3058—531no—
555#3057D5311yescharacteristic, complemented
556#3040—531no—
557#3038—531no—
558#3010—531no—
559#3009—531no—
560#3008—531no—
561#3008—531no—
562#2943—531no—
563#2932—531no—
564C2×C53—22no—
565C2×C53—42no—
566C2×C53—82no—
567C2×C53C2×D4211yescharacteristic
568C2×C53#358512yes—
569D53—42no—
570D53—42no—
571D53—42no—
572D53—82no—
573D53—82no—
574C2×2−1+4—531no—
575C2×H(5,𝔽2)—531no—
576C2×H(5,𝔽2)—531no—
577C2×H(5,𝔽2)—531no—
578#577—1068no—
579#576—1068no—
580C2×#137—531no—
581C2×#137—532no—
582C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
588C2×#135—532no—
589C2×#135—531no—
590C2×#135—532no—
591C22×SD16—531no—
592C22×SD16—532no—
593C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C22×D8—531no—
595C22×D8—531no—
596C22×D8—532no—
597C2×#131—531no—
598C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#550—534no—
600#548—534no—
601#546—534no—
602#546—1064no—
603D42—534no—
604D42—1064no—
605#536—1061no—
606#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#535—531no—
608#535—531no—
609#535—1061no—
610#535—1061no—
611#535—1061no—
612#535C2×D5311yescharacteristic
613#532—531no—
614#532—1061no—
615#532—1061no—
616C2×#127—531no—
617C2×#127—1061no—
618C2×#124—531no—
619C2×#124—1061no—
620C4×#41—531no—
621C4×#41—531no—
622#496—534no—
623#496—534no—
624#469—534no—
625#468C2×D5314yescomplemented
626#466—534no—
627#465C2×D5314yescomplemented
628#464—534no—
629#463—534no—
630#460—534no—
631#459—534no—
632#452—534no—
633#450—534no—
634#449—534no—
635#449—534no—
636#449—534no—
637#448—534no—
638#447—534no—
639#447—534no—
640#442—532no—
641#441—532no—
642#440—532no—
643#440—532no—
644#435—534no—
645#435—534no—
646#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
647#423—531no—
648#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
649#418—531no—
650#418—531no—
651#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
652#416—531no—
653#416—531no—
654#408—531no—
655#408—531no—
656C2×#97—531no—
657C53#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
6582−1+4—1064no—
6592−1+4—2122no—
660H(5,𝔽2)—1064no—
661H(5,𝔽2)—1064no—
662H(5,𝔽2)—1064no—
663H(5,𝔽2)—2122no—
664H(5,𝔽2)—2122no—
665H(5,𝔽2)—2122no—
666C2×#41—531no—
667C2×#41—532no—
668C2×#41—532no—
669C2×#41—531no—
670C2×#41—531no—
671C2×#41—532no—
672C2×#41—532no—
673C2×#41—1062no—
674C2×#41—1061no—
675C2×#41—1061no—
676C2×#41—1061no—
677C2×#41—1061no—
678C2×#41C22×D5311yescharacteristic
679C22×Q8—532no—
680C22×Q8—1061no—
681C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
682C22×D4—532no—
683C22×D4—531no—
684C22×D4—531no—
685C22×D4—532no—
686C22×D4—532no—
687C22×D4—1062no—
688C22×D4—1064no—
689C22×D4—1061no—
690C22×D4—1062no—
691C22×D4—1061no—
692C22×D4—1061no—
693C22×D4—1062no—
694C22×D4—1062no—
695C22×D4C22×D5311yescharacteristic
696#137—1068no—
697#137—1064no—
698AGL(1,ℤ/8)—1068no—
699AGL(1,ℤ/8)—1068no—
700AGL(1,ℤ/8)—1064no—
701AGL(1,ℤ/8)—1064no—
702AGL(1,ℤ/8)—1068no—
703AGL(1,ℤ/8)—1064no—
704#135—538no—
705#135—1068no—
706#135—1068no—
707C2×Q16—532no—
708C2×Q16—531no—
709C2×SD16—24no—
710C2×SD16—532no—
711C2×SD16—532no—
712C2×SD16—534no—
713C2×SD16—531no—
714C2×SD16—531no—
715C2×SD16—532no—
716C2×SD16—532no—
717C2×SD16—1068no—
718C2×SD16—2122no—
719C2×SD16C22×D5312yes—
720C2×SD16C22×D5312yes—
721C2×D8—532no—
722C2×D8—534no—
723C2×D8—531no—
724C2×D8—532no—
725C2×D8—532no—
726C2×D8—532no—
727C2×D8—532no—
728C2×D8—1068no—
729C2×D8—1064no—
730C2×D8—2122no—
731#131—24no—
732#131—1064no—
733C2×M16—531no—
734C2×M16—532no—
735C2×M16C22×D5311yescharacteristic
736C2×M16C22×D5312yes—
737C22×C8—531no—
738C22×C8—532no—
739C22×C8C22×D5312yes—
740C22×C8C22×D5311yescharacteristic
741C4⋊Q8—21no—
742C4⋊Q8—531no—
743#127—21no—
744#127—531no—
745#127—534no—
746#127—1061no—
747#127—1061no—
748#127—1061no—
749#127—1061no—
750#127—1064no—
751#124—21no—
752#124—21no—
753#124—531no—
754#124—531no—
755#124—534no—
756#124—1061no—
757#124—1061no—
758#124—1061no—
759#124—1061no—
760#124—1064no—
761#123—22no—
762#123—1064no—
763C22⋊Q8—1064no—
764C22⋊Q8C22×D5314yes—
765#121—534no—
766#121—534no—
767#121—534no—
768#121—1064no—
769#121—1064no—
770#121—1064no—
771#121—1064no—
772#121—1064no—
773#121C22×D5314yes—
774#120—22no—
775#120—1064no—
776#120—1062no—
777#120—1062no—
778#120—1064no—
779#120—1064no—
780C4×Q8—532no—
781C4×Q8—532no—
782C4×D4—534no—
783C4×D4—532no—
784C4×D4—532no—
785C4×D4—1064no—
786C4×D4—1062no—
787C4×D4—1062no—
788C4×D4—1064no—
789#117—1061no—
790#117—1061no—
791#117C22×D5311yescharacteristic
792#117C22×D5311yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1064no—
794C2×C22⋊C4—1062no—
795C2×C42—531no—
796C2×C42—1061no—
797C2×C42—1061no—
798#107C22×D5312yes—
799#106C22×D5312yes—
800C4⋊C8—534no—
801#103—532no—
802#103—532no—
803#103C22×D5314yes—
804#102—532no—
805#102—532no—
806#102—534no—
807#102—534no—
808#102C22×D5314yes—
809C22⋊C8—534no—
810C22⋊C8—534no—
811#97—532no—
812#97—532no—
813C24—21no—
814C24—1062no—
815C24—1062no—
816C24—1061no—
817C24—1062no—
818C24—1061no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—534no—
822#41—534no—
823#41—1064no—
824#41—1064no—
825#41—1062no—
826#41—1062no—
827#41—1062no—
828#41—1062no—
829#41—1064no—
830#41—1064no—
831#41—2122no—
832#41—2122no—
833#41—2128no—
834#41—2122no—
835#41—2124no—
836#41—2122no—
837#41—2124no—
838#41—2124no—
839#41—2124no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—531no—
844C2×Q8—531no—
845C2×Q8—531no—
846C2×Q8—1062no—
847C2×Q8—1064no—
848C2×Q8—2122no—
849C2×Q8—2124no—
850C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
851C2×Q8C23×D5312yes—
852C2×D4—24no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—532no—
857C2×D4—534no—
858C2×D4—531no—
859C2×D4—531no—
860C2×D4—531no—
861C2×D4—532no—
862C2×D4—532no—
863C2×D4—1064no—
864C2×D4—1064no—
865C2×D4—1064no—
866C2×D4—1064no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—1064no—
869C2×D4—1064no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1064no—
872C2×D4—1061no—
873C2×D4—1061no—
874C2×D4—1062no—
875C2×D4—1062no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1062no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1062no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1061no—
883C2×D4—1062no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—4248no—
886C2×D4—4244no—
887C2×D4—2122no—
888C2×D4—2122no—
889C2×D4—2122no—
890C2×D4—2124no—
891C2×D4—2124no—
892C2×D4—2124no—
893C2×D4—2128no—
894C2×D4—2128no—
895C2×D4—2128no—
896C2×D4D4×D5312yes—
897C2×D4D4×D5311yescharacteristic
898C2×D4C23×D5312yes—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—532no—
901C22×C4—532no—
902C22×C4—1062no—
903C22×C4—1062no—
904C22×C4—1062no—
905C22×C4—1062no—
906C22×C4—1062no—
907C22×C4—1061no—
908C22×C4—1061no—
909C22×C4—1062no—
910C22×C4—1062no—
911C22×C4C23×D5312yes—
912C22×C4C23×D5311yescharacteristic
913Q16—534no—
914Q16—1064no—
915SD16—24no—
916SD16—24no—
917SD16—534no—
918SD16—534no—
919SD16—1064no—
920SD16—1064no—
921SD16—1064no—
922SD16—1064no—
923SD16—2124no—
924D8—534no—
925D8—1064no—
926D8—1064no—
927D8—1064no—
928D8—1064no—
929D8—1064no—
930D8—2124no—
931M16—22no—
932M16—24no—
933M16—1062no—
934M16—1064no—
935C2×C8—24no—
936C2×C8—532no—
937C2×C8—532no—
938C2×C8—1062no—
939C2×C8—1064no—
940C2×C8D4×D5314yescomplemented
941C2×C8C23×D5312yes—
942C2×C8C23×D5311yescharacteristic
943C2×C8C23×D5311yescharacteristic
944C4⋊C4—24no—
945C4⋊C4—534no—
946C4⋊C4—1062no—
947C4⋊C4—1062no—
948C4⋊C4C23×D5312yes—
949C4⋊C4C23×D5312yes—
950C22⋊C4—24no—
951C22⋊C4—21no—
952C22⋊C4—21no—
953C22⋊C4—24no—
954C22⋊C4—534no—
955C22⋊C4—534no—
956C22⋊C4—1064no—
957C22⋊C4—1064no—
958C22⋊C4—1064no—
959C22⋊C4—1062no—
960C22⋊C4—1062no—
961C22⋊C4—1064no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—531no—
965C42—531no—
966C42—532no—
967C42—1062no—
968C42—1062no—
969C23—22no—
970C23—42no—
971C23—82no—
972C23—532no—
973C23—1061no—
974C23—1061no—
975C23—1062no—
976C23—1062no—
977C23—4242no—
978C23—4244no—
979C23—4242no—
980C23—4244no—
981C23—4244no—
982C23—2124no—
983C23—2124no—
984C23—2124no—
985C23—2122no—
986C23—2122no—
987C23C2×D4×D5312yes—
988C23C2×D4×D5311yescharacteristic
989Q8—22no—
990Q8—22no—
991Q8—22no—
992Q8—42no—
993Q8—532no—
994Q8—532no—
995Q8—1061no—
996Q8—1061no—
997Q8—1062no—
998Q8—2124no—
999D4—24no—
1000D4—22no—
1001D4—22no—
1002D4—22no—
1003D4—42no—
1004D4—84no—
1005D4—532no—
1006D4—532no—
1007D4—1064no—
1008D4—1064no—
1009D4—1064no—
1010D4—1062no—
1011D4—1062no—
1012D4—1061no—
1013D4—1061no—
1014D4—1062no—
1015D4—1062no—
1016D4—1062no—
1017D4—4244no—
1018D4—4244no—
1019D4—4244no—
1020D4—2124no—
1021D4—2124no—
1022D4—2124no—
1023D4—2124no—
1024D4—2124no—
1025D4—2124no—
1026D4—2124no—
1027D4—2124no—
1028D4—2128no—
1029D4—2122no—
1030D4—2122no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—532no—
1038C2×C4—532no—
1039C2×C4—532no—
1040C2×C4—1061no—
1041C2×C4—1061no—
1042C2×C4—1062no—
1043C2×C4—1062no—
1044C2×C4—1064no—
1045C2×C4—1064no—
1046C2×C4—4242no—
1047C2×C4—2124no—
1048C2×C4—2124no—
1049C2×C4—2124no—
1050C2×C4—2124no—
1051C2×C4—2124no—
1052C2×C4—2122no—
1053C2×C4—2124no—
1054C2×C4C2×D4×D5312yes—
1055C2×C4C2×D4×D5312yes—
1056C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1057C2×C4#1313326312yes—
1058C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—1062no—
1061C8—1062no—
1062C8C2×D4×D5312yes—
1063C8C2×D4×D5312yes—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—24no—
1067C22—42no—
1068C22—44no—
1069C22—162no—
1070C22—8482no—
1071C22—8482no—
1072C22—8484no—
1073C22—8484no—
1074C22—8484no—
1075C22—1062no—
1076C22—1062no—
1077C22—1062no—
1078C22—1064no—
1079C22—2122no—
1080C22—2122no—
1081C22—2124no—
1082C22—2124no—
1083C22—2122no—
1084C22—2122no—
1085C22#1681125712yes—
1086C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—42no—
1089C4—42no—
1090C4—42no—
1091C4—1062no—
1092C4—1062no—
1093C4—1062no—
1094C4—1062no—
1095C4—1062no—
1096C4#1681125712yes—
1097C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1098C4C2×#1313326311yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—82no—
1102C2—4242no—
1103C2—4242no—
1104C2—2122no—
1105C2—2122no—
1106C2—2122no—
1107C2C2×#1681125711yescharacteristic
1108C2#2028949312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3057C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3057D53
hypocenterC53#61082
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16811428C2semidirect
3. #20288504C2semidirect
4. #20288490C2semidirect
5. #20286297C2semidirect
6. #20286262C2semidirect
7. #20286217C2semidirect
8. #20286192C2semidirect
9. C2×#16811009C2semidirect
10. #20284364C2semidirect
11. #20284212C2semidirect
12. #20284194C2semidirect
13. #20284002C2semidirect
14. #20283990C2semidirect
15. #20283984C2semidirect
16. #20283981C2semidirect
17. #20283515C2semidirect
18. #20283431C2semidirect
19. C53×#3057C2semidirect
20. C2×#13133265C22semidirect
22. C2×#13133263C22semidirect
23. C2×#13133262C22semidirect
26. C2×#13133248C22semidirect
27. C2×#13133246C22semidirect
29. C2×#13133245C22semidirect
30. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133245C22semidirect
32. C2×#13133244C22semidirect
33. C2×#13133243C22semidirect
35. C2×#13133239C22semidirect
36. C2×#13133238C22semidirect
37. C22×#11719924C22semidirect
38. C2×SD16×D53C22semidirect
39. C22×D424C22semidirect
40. C22×D424C22semidirect
41. C22×#11719922C22semidirect
42. C2×#13133223C22semidirect
43. #16811291C22semidirect
44. #16811283C22semidirect
46. #16811264C22semidirect
47. #16811257C22semidirect
50. #16811192C22semidirect
51. #16811192C22semidirect
58. C2×#13133213C22semidirect
60. C2×#13133206C22semidirect
62. #16811091C22semidirect
63. #16811091C22semidirect
64. #16811009C22semidirect
65. #16811009C22semidirect
66. #16810877C22semidirect
67. #16810860C22semidirect
68. #16810848C22semidirect
69. #16810841C22semidirect
70. #16810822C22semidirect
71. #16810817C22semidirect
72. #16810783C22semidirect
73. #16810773C22semidirect
74. #16810771C22semidirect
75. #16810769C22semidirect
76. #16810766C22semidirect
77. #16810763C22semidirect
78. #16810758C22semidirect
79. #16810756C22semidirect
80. #16810734C22semidirect
81. #16810729C22semidirect
82. #16810722C22semidirect
83. #16810722C22semidirect
84. #16810694C22semidirect
85. #16810692C22semidirect
86. #16810646C22semidirect
87. #16810627C22semidirect
88. #16810627C22semidirect
89. #16810617C22semidirect
90. #16810617C22semidirect
91. #16810591C22semidirect
92. #16810590C22semidirect
93. C2×#13133127C22semidirect
94. C22×SD16×C53C22semidirect
95. C2×#131×C53C22semidirect
96. C53×#536C22semidirect
98. C53×#468C22semidirect
99. C53×#465C22semidirect
100. C53×#427C22semidirect
101. C53×#419C22semidirect
102. C53×#418C22semidirect
147. #13133239D4semidirect
324. #11719945C2×D4semidirect
363. C2×C8×C53C2×D4semidirect
402. Dic212C2×D4semidirect
407. D424C2×D4semidirect
410. #11719913C2×D4semidirect
411. #11719913C2×D4semidirect
555. #3057D53semidirect
593. C22×SD16C2×D53semidirect
598. C2×#131C2×D53semidirect
606. #536C2×D53semidirect
625. #468C2×D53semidirect
627. #465C2×D53semidirect
646. #427C2×D53semidirect
648. #419C2×D53semidirect
651. #418C2×D53semidirect
657. C53#61082semidirect
940. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168114282
#202885042
#202884902
#202862972
#202862622
#202862172
#202861922
C2×#168110092
#202843642
#202842122
#202841942
#202840022
#202839902
#202839842
#202839812
#202835152
#202834312
C53×#30572
#6108253