Finite Group Databasebeta

← #28260022

Subgroups — #28260022

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286302C214yesmaximal, complemented
6#20286257C214yesmaximal, complemented
7#20286212C214yesmaximal, complemented
8#20286197C214yesmaximal, complemented
9C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283995C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283434C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133264C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133263C2211yescharacteristic
22C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
24#16811430—28no—
25#16811425—28no—
26C2×#13133249C2212yescomplemented
27C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133244C2212yescomplemented
29C2×#13133244C2212yescomplemented
30C2×#13133242C2211yescharacteristic
31C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133241C2212yescomplemented
34C2×#13133240C2212yescomplemented
35C2×#13133238C2212yescomplemented
36C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×D53C2212yescomplemented
39C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
41C2×D8×D53C2212yescomplemented
42C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
44#16811295C2214yescomplemented
45#16811285C2214yescomplemented
46#16811268—24no—
47#16811268C2214yescomplemented
48D4×D212—24no—
49D4×D212C2214yescomplemented
50#16811199—21no—
51#16811199C2211yescharacteristic, complemented
52#16811192—21no—
53#16811192—21no—
54#16811192—21no—
55#16811192C2211yescharacteristic
56#16811192C2211yescharacteristic, complemented
57#16811192C2211yescharacteristic, complemented
58#16811173—21no—
59#16811173—21no—
60#16811173C2211yescharacteristic
61C2×#13133214—21no—
62C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#13133205—21no—
64C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
65#16811012C2214yescomplemented
66#16811012C2214yescomplemented
67#16810877C2214yescomplemented
68#16810870C2214yescomplemented
69#16810860C2214yescomplemented
70#16810853C2214yescomplemented
71#16810845C2214yescomplemented
72#16810838C2214yescomplemented
73#16810823C2214yescomplemented
74#16810818C2214yescomplemented
75#16810788C2214yescomplemented
76#16810775C2214yescomplemented
77#16810771C2214yescomplemented
78#16810771C2214yescomplemented
79#16810769C2214yescomplemented
80#16810763C2214yescomplemented
81#16810758C2214yescomplemented
82#16810758C2214yescomplemented
83#16810696C2214yescomplemented
84#16810696C2214yescomplemented
85#16810647C2211yescharacteristic, complemented
86#16810631C2211yescharacteristic, complemented
87#16810627C2211yescharacteristic, complemented
88#16810627C2211yescharacteristic, complemented
89#16810627C2211yescharacteristic, complemented
90#16810589C2211yescharacteristic, complemented
91#16810589C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#135×C53C2211yescharacteristic
93C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
94C4×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
95C53×#442C2212yescomplemented
96C53×#441C2212yescomplemented
97C53×#440C2212yescomplemented
98C53×#440C2212yescomplemented
99C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
100C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
102C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
103#13133264—24no—
104#13133264—42no—
105#13133263—24no—
106#13133263—24no—
107#13133263—24no—
108#13133263—42no—
109#13133263—42no—
110#13133263—42no—
111C2×#11719949C2312yes—
112C2×#11719949C2312yes—
113C2×#11719949C2312yes—
114C2×#11719945—21no—
115C2×#11719945—21no—
116C2×#11719945—21no—
117C2×#11719945—21no—
118C2×#11719945C2311yescharacteristic
119C2×#11719945C2311yescharacteristic
120C2×#11719947—22no—
121C2×#11719947C2312yes—
122C22×Dic106—21no—
123C22×Dic106C2311yescharacteristic
124C2×Q8×D53C2312yes—
125C22×D212—22no—
126C22×D212—21no—
127C22×D212—21no—
128C22×D212—21no—
129C22×D212—24no—
130C22×D212C2311yescharacteristic
131C22×D212C2311yescharacteristic
132C22×D212C2311yescharacteristic
133C2×D4×D53—22no—
134C2×D4×D53—22no—
135C2×D4×D53—22no—
136C2×D4×D53C2312yes—
137C2×D4×D53C2312yes—
138C2×D4×D53C2312yes—
139#13133249—28no—
140#13133247—24no—
141#13133244—28no—
142#13133244—28no—
143#13133242—24no—
144#13133242—24no—
145#13133242—24no—
146#13133241—28no—
147#13133240—28no—
148#13133238—28no—
149C2×#11719925C2312yes—
150C2×#11719913—24no—
151C2×#11719913—42no—
152C2×#11719913C2312yes—
153C2×#11719913C2312yes—
154C2×#11719913C2314yes—
155C2×#11719923C2312yes—
156C2×#11719924C2312yes—
157C2×#11719924C2312yes—
158C2×#11719924C2312yes—
159SD16×D53—28no—
160C2×D424—24no—
161C2×D424—42no—
162C2×D424C2312yes—
163C2×D424C2312yes—
164C2×D424C2314yes—
165C2×#11719922C2312yes—
166C2×#11719922C2312yes—
167C2×#11719922C2312yes—
168D8×D53—28no—
169#13133223—24no—
170#13133223—24no—
171C2×#11719917C2311yescharacteristic
172C2×#11719917C2311yescharacteristic
173C2×#11719912C2312yes—
174C2×#11719912C2312yes—
175C2×C8×D53C2312yes—
176C2×C8×D53C2312yes—
177#13133217—21no—
178#13133217D411yescharacteristic
179#13133214—21no—
180#13133214—21no—
181#13133214—24no—
182#13133214—21no—
183#13133214—21no—
184#13133214—21no—
185#13133214D411yescharacteristic
186#13133214C2314yes—
187#13133205—21no—
188#13133205—21no—
189#13133205—24no—
190#13133205—21no—
191#13133205—21no—
192#13133205—21no—
193#13133205—21no—
194#13133205D411yescharacteristic
195#13133205D411yescharacteristic
196#13133205C2314yes—
197#13133201—24no—
198#13133201—22no—
199#13133197—24no—
200#13133197C2314yes—
201#13133192—24no—
202#13133192—24no—
203#13133192—24no—
204#13133192C2314yes—
205#13133192C2314yes—
206#13133192C2314yes—
207#13133191—24no—
208#13133191—24no—
209#13133191D414yes—
210#13133187—24no—
211#13133187—24no—
212#13133187—22no—
213#13133187—22no—
214#13133187—22no—
215#13133187—24no—
216C4×D212—24no—
217C4×D212—24no—
218C4×D212C2314yes—
219C2×#11719921—24no—
220C2×#11719921—22no—
221C4⋊#88322C2314yes—
222#13133140C2314yes—
223#13133137C2314yes—
224#13133137C2314yes—
225#13133137C2314yes—
226#13133129C2314yes—
227#13133129C2314yes—
228C2×#41×C53C2311yescharacteristic
229C2×#41×C53C2311yescharacteristic
230#135×C53D418yescomplemented
231C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
232C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
233C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
234C2×D8×C53C2311yescharacteristic
235C22×C8×C53C2311yescharacteristic
236C22×C8×C53C2311yescharacteristic
237C4×Q8×C53C2312yes—
238C4×Q8×C53C2312yes—
239C4×D4×C53—22no—
240C4×D4×C53—22no—
241C4×D4×C53C2312yes—
242C4×D4×C53C2312yes—
243#117×C53—21no—
244#117×C53—21no—
245#117×C53C2311yescharacteristic
246#117×C53C2311yescharacteristic
247C2×C42×C53—21no—
248C2×C42×C53—21no—
249C2×C42×C53C2311yescharacteristic
250#107×C53C2312yes—
251#106×C53C2312yes—
252#103×C53C2312yes—
253#103×C53C2312yes—
254#102×C53C2312yes—
255#102×C53C2312yes—
256#97×C53C2312yes—
257#97×C53C2312yes—
258C23×D53—21no—
259C23×D53—21no—
260C23×D53—21no—
261C23×D53—22no—
262C23×D53—22no—
263C23×D53—22no—
264#41×C53—22no—
265#41×C53—22no—
266#41×C53C2×D414yes—
267#41×C53C2×D414yescomplemented
268C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
269C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
270C2×D4×C53—21no—
271C2×D4×C53—21no—
272C2×D4×C53C2411yescharacteristic
273C2×D4×C53C2411yescharacteristic
274C22×C4×C53—21no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—22no—
277C22×C4×C53—22no—
278C22×C4×C53C2×D412yes—
279C22×C4×C53C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊D53—22no—
281C2×C22⋊D53—22no—
282C2×C22⋊D53—22no—
283C2×C22⋊D53—22no—
284C2×C22⋊D53C2×D412yes—
285C2×C22⋊D53C2×D412yes—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—22no—
288#11719949—24no—
289#11719949—24no—
290#11719949—24no—
291#11719949—42no—
292#11719949—42no—
293#11719949—42no—
294Q8×D53—24no—
295Q8×D53—42no—
296#11719947—24no—
297#11719947—42no—
298#11719947—48no—
299D4×D53—24no—
300D4×D53—24no—
301D4×D53—24no—
302D4×D53—42no—
303D4×D53—42no—
304D4×D53—42no—
305D4×D53—48no—
306D4×D53—48no—
307D4×D53—48no—
308#11719945—22no—
309#11719945—22no—
310#11719945—22no—
311#11719945—22no—
312#11719945—44no—
313#11719945—44no—
314#11719945—44no—
315#11719945—44no—
316C2×D212—22no—
317C2×D212—22no—
318C2×D212—22no—
319C2×D212—22no—
320C2×D212—22no—
321C2×D212—22no—
322C2×D212—22no—
323C2×D212—22no—
324C2×D212—22no—
325C2×D212—24no—
326C2×D212—21no—
327C2×D212—21no—
328C2×D212—21no—
329C2×D212—24no—
330C2×D212—24no—
331C2×D212—24no—
332C2×D212—24no—
333C2×D212—44no—
334C2×D212—44no—
335C2×D212—44no—
336C2×D212—88no—
337C2×D212—84no—
338C2×D212C2×D411yescharacteristic
339C2×D212C2×D411yescharacteristic
340C2×D212C2×D414yes—
341C2×D212C2412yes—
342C2×D212C2412yes—
343C2×D212C2412yes—
344C2×C4×D53—22no—
345C2×C4×D53—22no—
346C2×C4×D53—22no—
347C2×C4×D53—22no—
348C2×C4×D53C2412yes—
349C2×C4×D53C2412yes—
350C2×Dic106—22no—
351C2×Dic106—22no—
352C2×Dic106—21no—
353C2×Dic106—22no—
354C2×Dic106—44no—
355C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
356C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
357C2×Dic106C2412yes—
358Q16×C53C2×D414yescomplemented
359SD16×C53C2×D414yescomplemented
360SD16×C53C2×D414yescomplemented
361D8×C53C2×D414yescomplemented
362C2×C8×C53—22no—
363C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
364C2×C8×C53C2412yes—
365C2×C8×C53C2411yescharacteristic
366C2×C8×C53C2411yescharacteristic
367C4⋊C4×C53—22no—
368C4⋊C4×C53—22no—
369C4⋊C4×C53C2412yes—
370C4⋊C4×C53C2412yes—
371C22⋊C4×C53—21no—
372C22⋊C4×C53—21no—
373C22⋊C4×C53—22no—
374C22⋊C4×C53—22no—
375C42×C53—21no—
376C42×C53—21no—
377C42×C53—22no—
378C42×C53—22no—
379C42×C53C2×D411yescharacteristic
380C42×C53C2×D411yescharacteristic
381C42×C53C2412yes—
382#11719925—24no—
383#11719924—24no—
384#11719924—24no—
385#11719924—24no—
386#11719923—24no—
387#11719922—24no—
388#11719922—24no—
389#11719922—24no—
390#11719921—24no—
391#11719921—24no—
392#11719921—24no—
393#11719921—24no—
394#11719921—24no—
395#11719921—24no—
396#11719921C2×D414yes—
397#11719921C2×D414yes—
398C4⋊Dic53—24no—
399C4⋊Dic53C2×D414yes—
400#11719917—22no—
401#11719917—22no—
402C2×#88322C2412yes—
403C2×#88322C2412yes—
404D424—24no—
405D424—24no—
406D424—44no—
407#11719913—24no—
408#11719913—24no—
409#11719913—44no—
410#11719912—24no—
411#11719912—24no—
412C8×D53—24no—
413C8×D53—24no—
414C23×C53—21no—
415C23×C53—21no—
416C23×C53C22×D411yescharacteristic
417C22×D53—22no—
418C22×D53—22no—
419C22×D53—22no—
420C22×D53—44no—
421C22×D53—44no—
422C22×D53—44no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—42no—
425C22×D53—42no—
426C22×D53—84no—
427C22×D53—84no—
428C22×D53—84no—
429C22×D53—82no—
430C22×D53—82no—
431C22×D53—82no—
432C22×D53C22×D412yes—
433C22×D53C22×D412yes—
434Q8×C53—21no—
435Q8×C53—21no—
436Q8×C53C22×D412yes—
437Q8×C53C22×D412yes—
438D4×C53—24no—
439D4×C53—24no—
440D4×C53—21no—
441D4×C53—21no—
442D4×C53C22×D412yes—
443D4×C53C22×D412yes—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—24no—
447C2×C4×C53—24no—
448C2×C4×C53—22no—
449C2×C4×C53—22no—
450C2×C4×C53—42no—
451C2×C4×C53—44no—
452C2×C4×C53—82no—
453C2×C4×C53C22×D412yes—
454C2×C4×C53C22×D412yes—
455C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
456C2×C4×C53C22×D412yes—
457C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
458C2×C4×C53C2511yescharacteristic
459C22⋊D53—24no—
460C22⋊D53—24no—
461C22⋊D53—44no—
462C22⋊D53—44no—
463C22⋊D53—44no—
464C22⋊D53—44no—
465C2×Dic53—22no—
466C2×Dic53—44no—
467C2×Dic53—42no—
468C2×Dic53C22×D412yes—
469C2×Dic53C22×D412yes—
470D212—22no—
471D212—22no—
472D212—22no—
473D212—22no—
474D212—22no—
475D212—22no—
476D212—22no—
477D212—22no—
478D212—44no—
479D212—44no—
480D212—44no—
481D212—44no—
482D212—48no—
483D212—42no—
484D212—42no—
485D212—42no—
486D212—84no—
487D212—84no—
488D212—84no—
489D212—84no—
490C4×D53—22no—
491C4×D53—22no—
492C4×D53—22no—
493C4×D53—22no—
494C4×D53—44no—
495C4×D53—44no—
496C4×D53—44no—
497C4×D53—44no—
498Dic106—22no—
499Dic106—22no—
500Dic106—22no—
501Dic106—22no—
502Dic106—44no—
503Dic106—42no—
504C8×C53—22no—
505C8×C53C22×D412yes—
506C8×C53C22×D412yes—
507#88322—22no—
508#88322—22no—
509#61082—531nomaximal, Sylow
510C22×C53—22no—
511C22×C53—22no—
512C22×C53—22no—
513C22×C53—42no—
514C22×C53—42no—
515C22×C53D4212yes—
516C22×C53C23×D411yescharacteristic
517C2×D53—24no—
518C2×D53—24no—
519C2×D53—22no—
520C2×D53—22no—
521C2×D53—44no—
522C2×D53—44no—
523C2×D53—44no—
524C2×D53—42no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—42no—
527C2×D53—164no—
528C2×D53—164no—
529C2×D53—164no—
530C2×D53—162no—
531C2×D53—162no—
532C2×D53—162no—
533C4×C53—22no—
534C4×C53—22no—
535C4×C53—22no—
536C4×C53—22no—
537C4×C53—42no—
538C4×C53—42no—
539C4×C53D4212yes—
540C4×C53C23×D411yescharacteristic
541C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542Dic53—22no—
543Dic53—22no—
544Dic53—42no—
545C2×#577—531no—
546C2×#576—531no—
547#3500—531no—
548#3498—531no—
549#3271—534no—
550#3268—534no—
551#3265—534no—
552#3264—534no—
553C2×#496—531no—
554#3058—531no—
555#3057—531no—
556#3040—531no—
557#3038—531no—
558#3010—531no—
559#3009—531no—
560#3008—531no—
561#3008—531no—
562#2943D5311yescharacteristic, complemented
563#2932—531no—
564C2×C53—22no—
565C2×C53—42no—
566C2×C53—42no—
567C2×C53C2×D4211yescharacteristic
568C2×C53#358512yes—
569D53—42no—
570D53—42no—
571D53—82no—
572D53—82no—
573D53—82no—
574C2×2−1+4—531no—
575C2×H(5,𝔽2)—531no—
576C2×H(5,𝔽2)—531no—
577C2×H(5,𝔽2)—531no—
578#577—1068no—
579#576—1068no—
580C2×#137—531no—
581C2×#137—532no—
582C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
588C2×#135—532no—
589C2×#135—532no—
590C2×#135C2×D5311yescharacteristic
591C22×SD16—532no—
592C22×SD16—531no—
593C22×SD16—531no—
594C22×D8—532no—
595C22×D8—531no—
596C22×D8—531no—
597C2×#131—531no—
598C2×#131—531no—
599#550—534no—
600#548—534no—
601#546—534no—
602#546—1064no—
603D42—534no—
604D42—1064no—
605#536—531no—
606#536—1061no—
607#535—531no—
608#535—531no—
609#535—531no—
610#535—1061no—
611#535—1061no—
612#535—1061no—
613#532—531no—
614#532—1061no—
615#532—1061no—
616C2×#127—531no—
617C2×#127—1061no—
618C2×#124—531no—
619C2×#124—1061no—
620C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
621C4×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
622#496—534no—
623#496—534no—
624#469—534no—
625#468—534no—
626#466—534no—
627#465—534no—
628#464—534no—
629#463—534no—
630#460—534no—
631#459—534no—
632#452—534no—
633#450—534no—
634#449—534no—
635#449—534no—
636#449—534no—
637#448—534no—
638#447—534no—
639#447—534no—
640#442C2×D5312yescomplemented
641#441C2×D5312yescomplemented
642#440C2×D5312yescomplemented
643#440C2×D5312yescomplemented
644#435—534no—
645#435—534no—
646#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
647#423—531no—
648#419—531no—
649#418—531no—
650#418—531no—
651#418—531no—
652#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
653#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
654#408—531no—
655#408—531no—
656C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
657C53#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
6582−1+4—1064no—
6592−1+4—2122no—
660H(5,𝔽2)—1064no—
661H(5,𝔽2)—1064no—
662H(5,𝔽2)—1064no—
663H(5,𝔽2)—2122no—
664H(5,𝔽2)—2122no—
665H(5,𝔽2)—2122no—
666C2×#41—531no—
667C2×#41—531no—
668C2×#41—532no—
669C2×#41—532no—
670C2×#41—532no—
671C2×#41—532no—
672C2×#41—1061no—
673C2×#41—1061no—
674C2×#41—1061no—
675C2×#41—1061no—
676C2×#41—1062no—
677C2×#41C22×D5311yescharacteristic
678C2×#41C22×D5311yescharacteristic
679C22×Q8—532no—
680C22×Q8—531no—
681C22×Q8—1061no—
682C22×D4—532no—
683C22×D4—532no—
684C22×D4—532no—
685C22×D4—531no—
686C22×D4—531no—
687C22×D4—531no—
688C22×D4—1064no—
689C22×D4—1061no—
690C22×D4—1061no—
691C22×D4—1061no—
692C22×D4—1062no—
693C22×D4—1062no—
694C22×D4—1062no—
695C22×D4—1062no—
696#137—1064no—
697#137—1068no—
698AGL(1,ℤ/8)—1064no—
699AGL(1,ℤ/8)—1064no—
700AGL(1,ℤ/8)—1064no—
701AGL(1,ℤ/8)—1068no—
702AGL(1,ℤ/8)—1068no—
703AGL(1,ℤ/8)—1068no—
704#135—1068no—
705#135—1068no—
706#135D21218yescomplemented
707C2×Q16—532no—
708C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
709C2×SD16—532no—
710C2×SD16—532no—
711C2×SD16—532no—
712C2×SD16—532no—
713C2×SD16—532no—
714C2×SD16—532no—
715C2×SD16—534no—
716C2×SD16—1068no—
717C2×SD16—1064no—
718C2×SD16—2122no—
719C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
720C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
721C2×D8—532no—
722C2×D8—532no—
723C2×D8—532no—
724C2×D8—532no—
725C2×D8—532no—
726C2×D8—534no—
727C2×D8—1068no—
728C2×D8—1064no—
729C2×D8—2122no—
730C2×D8C22×D5311yescharacteristic
731#131—1064no—
732#131—1064no—
733C2×M16—531no—
734C2×M16—531no—
735C2×M16—532no—
736C2×M16—532no—
737C22×C8—532no—
738C22×C8—532no—
739C22×C8C22×D5311yescharacteristic
740C22×C8C22×D5311yescharacteristic
741C4⋊Q8—531no—
742C4⋊Q8—1061no—
743#127—531no—
744#127—534no—
745#127—1061no—
746#127—1061no—
747#127—1064no—
748#127—1061no—
749#127—1061no—
750#127—1061no—
751#124—531no—
752#124—531no—
753#124—534no—
754#124—1064no—
755#124—1061no—
756#124—1061no—
757#124—1061no—
758#124—1061no—
759#124—1061no—
760#124—1061no—
761#123—1064no—
762#123—1062no—
763C22⋊Q8—534no—
764C22⋊Q8—1064no—
765#121—534no—
766#121—534no—
767#121—534no—
768#121—534no—
769#121—1064no—
770#121—1064no—
771#121—1064no—
772#121—1064no—
773#121—1064no—
774#120—1064no—
775#120—1064no—
776#120—1062no—
777#120—1062no—
778#120—1062no—
779#120—1064no—
780C4×Q8C22×D5312yes—
781C4×Q8C22×D5312yes—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—22no—
784C4×D4—534no—
785C4×D4—1064no—
786C4×D4—1064no—
787C4×D4C22×D5312yes—
788C4×D4C22×D5312yes—
789#117—21no—
790#117—21no—
791#117C22×D5311yescharacteristic
792#117C22×D5311yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1064no—
794C2×C22⋊C4—1062no—
795C2×C42—21no—
796C2×C42—21no—
797C2×C42C22×D5311yescharacteristic
798#107C22×D5312yes—
799#106C22×D5312yes—
800C4⋊C8—534no—
801#103—534no—
802#103C22×D5312yes—
803#103C22×D5312yes—
804#102—534no—
805#102—534no—
806#102—534no—
807#102C22×D5312yes—
808#102C22×D5312yes—
809C22⋊C8—534no—
810C22⋊C8—534no—
811#97C22×D5312yes—
812#97C22×D5312yes—
813C24—1062no—
814C24—1062no—
815C24—1062no—
816C24—1061no—
817C24—1061no—
818C24—1061no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—1062no—
822#41—1062no—
823#41—1062no—
824#41—1062no—
825#41—1064no—
826#41—1064no—
827#41—1064no—
828#41—1064no—
829#41—2124no—
830#41—2124no—
831#41—2124no—
832#41—2124no—
833#41—2122no—
834#41—2122no—
835#41—2122no—
836#41—2122no—
837#41—2128no—
838#41C2×D21214yes—
839#41C2×D21214yescomplemented
840C2×Q8—531no—
841C2×Q8—531no—
842C2×Q8—532no—
843C2×Q8—1062no—
844C2×Q8—1061no—
845C2×Q8—1064no—
846C2×Q8—1062no—
847C2×Q8—1062no—
848C2×Q8—2124no—
849C2×Q8—2122no—
850C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
851C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—532no—
855C2×D4—532no—
856C2×D4—531no—
857C2×D4—531no—
858C2×D4—534no—
859C2×D4—532no—
860C2×D4—532no—
861C2×D4—532no—
862C2×D4—1064no—
863C2×D4—1064no—
864C2×D4—1064no—
865C2×D4—1062no—
866C2×D4—1062no—
867C2×D4—1062no—
868C2×D4—1062no—
869C2×D4—1062no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1064no—
872C2×D4—1064no—
873C2×D4—1064no—
874C2×D4—1062no—
875C2×D4—1064no—
876C2×D4—1064no—
877C2×D4—1061no—
878C2×D4—1061no—
879C2×D4—1061no—
880C2×D4—1062no—
881C2×D4—1062no—
882C2×D4—1062no—
883C2×D4—1062no—
884C2×D4—1062no—
885C2×D4—1062no—
886C2×D4—4244no—
887C2×D4—4248no—
888C2×D4—2124no—
889C2×D4—2124no—
890C2×D4—2124no—
891C2×D4—2122no—
892C2×D4—2122no—
893C2×D4—2122no—
894C2×D4—2128no—
895C2×D4—2128no—
896C2×D4—2128no—
897C2×D4C23×D5311yescharacteristic
898C2×D4C23×D5311yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—532no—
904C22×C4—532no—
905C22×C4—1062no—
906C22×C4—1062no—
907C22×C4—1062no—
908C22×C4—1062no—
909C22×C4—1062no—
910C22×C4—1061no—
911C22×C4D4×D5312yes—
912C22×C4C23×D5311yescharacteristic
913Q16—1064no—
914Q16C2×D21214yescomplemented
915SD16—1064no—
916SD16—1064no—
917SD16—1064no—
918SD16—1064no—
919SD16—1064no—
920SD16—1064no—
921SD16—2124no—
922SD16C2×D21214yescomplemented
923SD16C2×D21214yescomplemented
924D8—1064no—
925D8—1064no—
926D8—1064no—
927D8—1064no—
928D8—1064no—
929D8—2124no—
930D8C2×D21214yescomplemented
931M16—1062no—
932M16—1062no—
933M16—1064no—
934M16—1064no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—532no—
937C2×C8—532no—
938C2×C8—1064no—
939C2×C8—1064no—
940C2×C8C2×D21214yescomplemented
941C2×C8C23×D5312yes—
942C2×C8C23×D5311yescharacteristic
943C2×C8C23×D5311yescharacteristic
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—22no—
946C4⋊C4—534no—
947C4⋊C4—1064no—
948C4⋊C4C23×D5312yes—
949C4⋊C4C23×D5312yes—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—21no—
952C22⋊C4—22no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—534no—
955C22⋊C4—534no—
956C22⋊C4—1064no—
957C22⋊C4—1064no—
958C22⋊C4—1064no—
959C22⋊C4—1064no—
960C22⋊C4—1064no—
961C22⋊C4—1064no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—22no—
965C42—22no—
966C42D4×D5311yescharacteristic
967C42D4×D5311yescharacteristic
968C42C23×D5312yes—
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—532no—
972C23—532no—
973C23—1062no—
974C23—1062no—
975C23—1062no—
976C23—4242no—
977C23—4242no—
978C23—4242no—
979C23—4244no—
980C23—4244no—
981C23—4244no—
982C23—2124no—
983C23—2124no—
984C23—2124no—
985C23—2122no—
986C23—2122no—
987C23—2122no—
988C23C2×D4×D5311yescharacteristic
989Q8—21no—
990Q8—21no—
991Q8—1062no—
992Q8—1062no—
993Q8—1062no—
994Q8—1062no—
995Q8—2124no—
996Q8—2122no—
997Q8C22×D21212yes—
998Q8C22×D21212yes—
999D4—24no—
1000D4—24no—
1001D4—21no—
1002D4—21no—
1003D4—1064no—
1004D4—1064no—
1005D4—1062no—
1006D4—1062no—
1007D4—1062no—
1008D4—1062no—
1009D4—1062no—
1010D4—1062no—
1011D4—1062no—
1012D4—1062no—
1013D4—4244no—
1014D4—4244no—
1015D4—4244no—
1016D4—4244no—
1017D4—2124no—
1018D4—2124no—
1019D4—2124no—
1020D4—2124no—
1021D4—2128no—
1022D4—2124no—
1023D4—2124no—
1024D4—2124no—
1025D4—2124no—
1026D4—2122no—
1027D4—2122no—
1028D4—2122no—
1029D4C22×D21212yes—
1030D4C22×D21212yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—24no—
1034C2×C4—24no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—82no—
1040C2×C4—532no—
1041C2×C4—532no—
1042C2×C4—1062no—
1043C2×C4—1062no—
1044C2×C4—1062no—
1045C2×C4—1062no—
1046C2×C4—1062no—
1047C2×C4—2124no—
1048C2×C4—2124no—
1049C2×C4—2124no—
1050C2×C4—2124no—
1051C2×C4—2124no—
1052C2×C4—2122no—
1053C2×C4C2×D4×D5312yes—
1054C2×C4C2×D4×D5312yes—
1055C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1056C2×C4C22×D21212yes—
1057C2×C4#1313326312yes—
1058C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—1062no—
1061C8—1062no—
1062C8C22×D21212yes—
1063C8C22×D21212yes—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—8482no—
1070C22—8482no—
1071C22—8482no—
1072C22—8484no—
1073C22—8484no—
1074C22—8484no—
1075C22—1062no—
1076C22—1062no—
1077C22—1064no—
1078C22—1064no—
1079C22—2122no—
1080C22—2122no—
1081C22—2122no—
1082C22—2124no—
1083C22—2124no—
1084C22—2124no—
1085C22D4×D21212yes—
1086C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—22no—
1090C4—22no—
1091C4—42no—
1092C4—42no—
1093C4—1062no—
1094C4—1062no—
1095C4—2122no—
1096C4D4×D21212yes—
1097C4C23×D21211yescharacteristic
1098C4C2×#1313326311yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—42no—
1102C2—4242no—
1103C2—4242no—
1104C2—4242no—
1105C2—2122no—
1106C2—2122no—
1107C2C2×D4×D21211yescharacteristic
1108C2#2028949212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2943C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2943D53
hypocenterC53#61082
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. C2×#16811425C2semidirect
3. #20288508C2semidirect
4. #20288493C2semidirect
5. #20286302C2semidirect
6. #20286257C2semidirect
7. #20286212C2semidirect
8. #20286197C2semidirect
9. C2×#16811012C2semidirect
10. #20284364C2semidirect
11. #20284355C2semidirect
12. #20284209C2semidirect
13. #20284195C2semidirect
14. #20284004C2semidirect
15. #20283995C2semidirect
16. #20283986C2semidirect
17. #20283986C2semidirect
18. #20283434C2semidirect
19. C53×#2943C2semidirect
20. C2×#13133264C22semidirect
22. C2×#13133263C22semidirect
23. C2×#13133263C22semidirect
26. C2×#13133249C22semidirect
27. C2×#13133247C22semidirect
28. C2×#13133244C22semidirect
29. C2×#13133244C22semidirect
31. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133242C22semidirect
33. C2×#13133241C22semidirect
34. C2×#13133240C22semidirect
35. C2×#13133238C22semidirect
36. C22×#11719913C22semidirect
37. C22×#11719913C22semidirect
38. C2×SD16×D53C22semidirect
39. C22×D424C22semidirect
40. C22×D424C22semidirect
41. C2×D8×D53C22semidirect
42. C2×#13133223C22semidirect
43. C2×#13133223C22semidirect
44. #16811295C22semidirect
45. #16811285C22semidirect
47. #16811268C22semidirect
49. D4×D212C22semidirect
51. #16811199C22semidirect
56. #16811192C22semidirect
57. #16811192C22semidirect
62. C2×#13133214C22semidirect
64. C2×#13133205C22semidirect
65. #16811012C22semidirect
66. #16811012C22semidirect
67. #16810877C22semidirect
68. #16810870C22semidirect
69. #16810860C22semidirect
70. #16810853C22semidirect
71. #16810845C22semidirect
72. #16810838C22semidirect
73. #16810823C22semidirect
74. #16810818C22semidirect
75. #16810788C22semidirect
76. #16810775C22semidirect
77. #16810771C22semidirect
78. #16810771C22semidirect
79. #16810769C22semidirect
80. #16810763C22semidirect
81. #16810758C22semidirect
82. #16810758C22semidirect
83. #16810696C22semidirect
84. #16810696C22semidirect
85. #16810647C22semidirect
86. #16810631C22semidirect
87. #16810627C22semidirect
88. #16810627C22semidirect
89. #16810627C22semidirect
90. #16810589C22semidirect
91. #16810589C22semidirect
93. C4×#41×C53C22semidirect
94. C4×#41×C53C22semidirect
95. C53×#442C22semidirect
96. C53×#441C22semidirect
97. C53×#440C22semidirect
98. C53×#440C22semidirect
99. C53×#427C22semidirect
100. C53×#416C22semidirect
101. C53×#416C22semidirect
102. C2×#97×C53C22semidirect
230. #135×C53D4semidirect
267. #41×C53C2×D4semidirect
358. Q16×C53C2×D4semidirect
359. SD16×C53C2×D4semidirect
360. SD16×C53C2×D4semidirect
361. D8×C53C2×D4semidirect
363. C2×C8×C53C2×D4semidirect
562. #2943D53semidirect
620. C4×#41C2×D53semidirect
621. C4×#41C2×D53semidirect
640. #442C2×D53semidirect
641. #441C2×D53semidirect
642. #440C2×D53semidirect
643. #440C2×D53semidirect
646. #427C2×D53semidirect
652. #416C2×D53semidirect
653. #416C2×D53semidirect
656. C2×#97C2×D53semidirect
657. C53#61082semidirect
706. #135D212semidirect
839. #41C2×D212semidirect
914. Q16C2×D212semidirect
922. SD16C2×D212semidirect
923. SD16C2×D212semidirect
930. D8C2×D212semidirect
940. C2×C8C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168114252
#202885082
#202884932
#202863022
#202862572
#202862122
#202861972
C2×#168110122
#202843642
#202843552
#202842092
#202841952
#202840042
#202839952
#202839862
#202834342
C53×#29432
#6108253