Finite Group Databasebeta

← #28260023

Subgroups — #28260023

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20288509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20286303C214yesmaximal, complemented
6#20286259C214yesmaximal, complemented
7#20286203C214yesmaximal, complemented
8#20286198C214yesmaximal, complemented
9C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20284360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20284212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20283511C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133263C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133262C2211yescharacteristic
23#16811431—28no—
24#16811427—28no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133248C2212yescomplemented
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133244C2212yescomplemented
29C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133242C2212yescomplemented
31C2×#13133241C2212yescomplemented
32C2×#13133238C2212yescomplemented
33C2×#13133237C2211yescharacteristic
34C2×#13133237C2212yescomplemented
35C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11719924C2212yescomplemented
37C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D8×D53C2212yescomplemented
40C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
42#16811291C2214yescomplemented
43#16811284C2214yescomplemented
44#16811261—24no—
45#16811261C2214yescomplemented
46#16811257C2214yescomplemented
47#16811255—24no—
48#16811197—21no—
49#16811197C2211yescharacteristic, complemented
50#16811192C2211yescharacteristic
51#16811191—21no—
52#16811187—21no—
53#16811187C2211yescharacteristic, complemented
54#16811186—21no—
55#16811172—21no—
56#16811169—21no—
57#16811169C2211yescharacteristic
58C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
59#127×D53—21no—
60C2×#13133206—21no—
61C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
62#41×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
63#16811091C2211yescharacteristic, complemented
64#16811009C2214yescomplemented
65#16811009C2214yescomplemented
66#16810874C2214yescomplemented
67#16810872C2214yescomplemented
68#16810857C2214yescomplemented
69#16810855C2214yescomplemented
70#16810848C2214yescomplemented
71#16810841C2214yescomplemented
72#16810821C2214yescomplemented
73#16810816C2214yescomplemented
74#16810782C2214yescomplemented
75#16810772C2214yescomplemented
76#16810771C2214yescomplemented
77#16810770C2214yescomplemented
78#16810759C2214yescomplemented
79#16810758C2214yescomplemented
80#16810732C2212yescomplemented
81#16810727C2212yescomplemented
82#16810726C2212yescomplemented
83#16810720C2212yescomplemented
84#16810697C2214yescomplemented
85#16810691C2214yescomplemented
86#16810659C2211yescharacteristic, complemented
87#16810646C2211yescharacteristic, complemented
88#16810629C2211yescharacteristic, complemented
89#16810628C2211yescharacteristic, complemented
90#16810627C2211yescharacteristic, complemented
91#16810620C2211yescharacteristic, complemented
92#16810589C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
94C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
95C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
96C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
97C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
98C53×#449C2214yescomplemented
99C53×#448C2214yescomplemented
100C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
101C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
102C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
103#13133263—24no—
104#13133263—24no—
105#13133263—42no—
106#13133263—42no—
107#13133262—24no—
108#13133262—42no—
109C2×#11719949—21no—
110C2×#11719949C2312yes—
111C2×#11719945—21no—
112C2×#11719945C2311yescharacteristic
113C2×#11719945C2312yes—
114C2×#11719945C2311yescharacteristic
115C2×#11719947—21no—
116C2×#11719947C2312yes—
117C22×D212—21no—
118C22×D212C2311yescharacteristic
119C22×D212C2311yescharacteristic
120C22×D212C2312yes—
121C22×C22⋊D53—22no—
122C22×C22⋊D53—22no—
123C2×D4×D53—21no—
124C2×D4×D53—22no—
125C2×D4×D53—22no—
126C2×D4×D53—24no—
127C2×D4×D53—21no—
128C2×D4×D53C2312yes—
129C2×D4×D53C2312yes—
130#13133248—28no—
131#13133248—24no—
132#13133245—24no—
133#13133244—28no—
134#13133242—28no—
135#13133242—24no—
136#13133241—28no—
137#13133238—28no—
138#13133237—28no—
139#13133237D418yescomplemented
140C2×#11719925C2312yes—
141C2×#11719925C2311yescharacteristic
142C2×#11719913C2312yes—
143C2×#11719923C2311yescharacteristic
144C2×#11719924—28no—
145C2×#11719924—24no—
146C2×#11719924C2312yes—
147C2×#11719924C2312yes—
148C2×#11719924C2312yes—
149C2×#11719924C2312yes—
150C2×#11719924C2311yescharacteristic
151C2×D424—42no—
152C2×D424C2312yes—
153C2×D424C2314yes—
154C2×#11719922—24no—
155C2×#11719922C2312yes—
156C2×#11719922C2312yes—
157C2×#11719922C2312yes—
158C2×#11719922C2311yescharacteristic
159D8×D53—28no—
160#13133225—24no—
161#13133224—24no—
162C2×#11719917C2311yescharacteristic
163C2×#11719917C2312yes—
164C2×#11719912C2312yes—
165C22×#88322C2312yes—
166C22×#88322C2311yescharacteristic
167C2×C8×D53C2312yes—
168#13133215—21no—
169#13133215D411yescharacteristic
170#13133214—21no—
171#13133213—21no—
172#13133213—21no—
173#13133213—21no—
174#13133213—24no—
175#13133213D411yescharacteristic
176#13133213C2314yes—
177#13133206—24no—
178#13133206—21no—
179#13133206—21no—
180#13133206—21no—
181#13133206—21no—
182#13133206D411yescharacteristic
183#13133206C2314yes—
184#13133205—21no—
185#13133204D411yescharacteristic
186#13133200—24no—
187#13133200—22no—
188#13133193—24no—
189#13133193C2314yes—
190#13133192C2314yes—
191#13133191—24no—
192#13133191C2314yes—
193#13133190—24no—
194#13133190—24no—
195#13133189—24no—
196#13133189—24no—
197#13133189D414yes—
198#13133187—24no—
199#13133187—22no—
200#13133185—24no—
201#13133185—22no—
202#13133185—24no—
203Q8×Dic53C2312yes—
204#13133182C2312yes—
205D4×Dic53—22no—
206D4×Dic53C2312yes—
207#13133179C2312yes—
208C4×C22⋊D53—24no—
209C4×C22⋊D53C2314yes—
210#13133177—24no—
211#13133177—22no—
212#13133176—21no—
213#13133176C2311yescharacteristic
214#13133174—21no—
215C2×#11719921—24no—
216C2×#11719921—22no—
217C2×C4×Dic53—21no—
218C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
219C42×D53—21no—
220#13133150C2312yes—
221#13133148C2312yes—
222#13133146C2314yes—
223#13133142C2312yes—
224#13133139C2312yes—
225#13133139C2314yes—
226#13133138C2314yes—
227#13133137C2314yes—
228#13133129C2314yes—
229#13133127C2312yes—
230#13133127C2312yes—
2312−1+4×C53—24no—
2322−1+4×C53—42no—
233C2×#41×C53—21no—
234C2×#41×C53—22no—
235C2×#41×C53C2312yes—
236C2×#41×C53C2311yescharacteristic
237C2×#41×C53C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C53—21no—
239C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
240C22×Q8×C53C2312yes—
241C22×D4×C53C2311yescharacteristic
242AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
243C2×SD16×C53—42no—
244C2×SD16×C53C2312yes—
245C2×SD16×C53C2314yes—
246C2×D8×C53C2312yes—
247C2×M16×C53C2311yescharacteristic
248C22×C8×C53C2311yescharacteristic
249#127×C53—21no—
250#124×C53—21no—
251#121×C53C2314yes—
252#120×C53—22no—
253#117×C53C2311yescharacteristic
254#103×C53C2312yes—
255#103×C53C2314yes—
256#102×C53C2312yes—
257C22⋊C8×C53C2314yes—
258C24×C53—21no—
259C23×D53—21no—
260C23×D53—22no—
261C23×D53—21no—
262C23×D53—22no—
263C23×D53—22no—
264#41×C53—22no—
265#41×C53—22no—
266#41×C53—22no—
267#41×C53—24no—
268#41×C53—42no—
269#41×C53—44no—
270#41×C53—48no—
271#41×C53C2×D414yescomplemented
272C2×Q8×C53—22no—
273C2×Q8×C53—21no—
274C2×Q8×C53—24no—
275C2×Q8×C53—22no—
276C2×Q8×C53—22no—
277C2×Q8×C53—42no—
278C2×Q8×C53—44no—
279C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C53C2412yes—
281C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53—22no—
284C2×D4×C53—24no—
285C2×D4×C53—22no—
286C2×D4×C53—21no—
287C2×D4×C53—22no—
288C2×D4×C53C2×D412yes—
289C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
290C2×D4×C53C2412yes—
291C2×D4×C53C2411yescharacteristic
292C22×C4×C53—21no—
293C22×C4×C53—21no—
294C22×C4×C53—22no—
295C22×C4×C53—22no—
296C22×C4×C53C2412yes—
297C22×C4×C53C2411yescharacteristic
298C2×C22⋊D53—21no—
299C2×C22⋊D53—22no—
300C2×C22⋊D53—22no—
301C2×C22⋊D53—24no—
302C2×C22⋊D53—24no—
303C2×C22⋊D53—22no—
304C2×C22⋊D53—22no—
305C2×C22⋊D53—24no—
306C2×C22⋊D53—48no—
307C2×C22⋊D53—84no—
308C2×C22⋊D53C2×D412yes—
309C2×C22⋊D53C2×D414yes—
310C22×Dic53—22no—
311C22×Dic53—22no—
312C22×Dic53C2×D412yes—
313#11719949—24no—
314#11719949—42no—
315#11719949—44no—
316#11719947—24no—
317#11719947—42no—
318#11719947—44no—
319D4×D53—24no—
320D4×D53—24no—
321D4×D53—42no—
322D4×D53—42no—
323D4×D53—44no—
324D4×D53—44no—
325D4×D53—48no—
326D4×D53—48no—
327D4×D53—88no—
328#11719945—22no—
329#11719945—22no—
330#11719945—22no—
331#11719945—24no—
332#11719945—42no—
333#11719945—44no—
334#11719945C2×D414yes—
335C2×D212—22no—
336C2×D212—22no—
337C2×D212—22no—
338C2×D212—22no—
339C2×D212—24no—
340C2×D212—22no—
341C2×D212—22no—
342C2×D212—21no—
343C2×D212—21no—
344C2×D212—24no—
345C2×D212—42no—
346C2×D212—44no—
347C2×D212C2×D411yescharacteristic
348C2×D212C2412yes—
349C2×D212C2412yes—
350C2×D212C2411yescharacteristic
351C2×C4×D53—21no—
352C2×C4×D53—22no—
353C2×C4×D53—22no—
354C2×C4×D53—22no—
355C2×C4×D53C2412yes—
356C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
357C2×Dic106C2411yescharacteristic
358SD16×C53—24no—
359SD16×C53—44no—
360D8×C53—24no—
361M16×C53—22no—
362C2×C8×C53—22no—
363C2×C8×C53C2412yes—
364C2×C8×C53C2412yes—
365C4⋊C4×C53C2412yes—
366C22⋊C4×C53—21no—
367C22⋊C4×C53—24no—
368C42×C53—21no—
369C22⋊Dic53—21no—
370C22⋊Dic53—22no—
371C22⋊Dic53C2×D414yes—
372#11719925—24no—
373#11719925C2×D414yescomplemented
374#11719924—24no—
375#11719924—24no—
376#11719924—24no—
377#11719924—24no—
378#11719924C2×D414yescomplemented
379#11719923C2×D414yescomplemented
380#11719922—24no—
381#11719922—24no—
382#11719922—24no—
383#11719922C2×D414yescomplemented
384#11719921—24no—
385#11719921—24no—
386#11719921—24no—
387#11719921—24no—
388#11719921—22no—
389#11719921—24no—
390#11719921C2×D414yes—
391C4⋊Dic53—22no—
392C4⋊Dic53C2412yes—
393#11719919—22no—
394#11719919—24no—
395#11719919C2×D414yes—
396C4×Dic53—21no—
397C4×Dic53—22no—
398C4×Dic53—22no—
399C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
400C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic53C2412yes—
402#11719917—22no—
403#11719917—24no—
404C2×#88322—24no—
405C2×#88322C2×D414yescomplemented
406C2×#88322C2412yes—
407C2×#88322C2411yescharacteristic
408C2×#88322C2411yescharacteristic
409D424—24no—
410D424—44no—
411#11719913—24no—
412#11719912—24no—
413C8×D53—24no—
414C23×C53—21no—
415C23×C53—22no—
416C23×C53—42no—
417C23×C53—82no—
418C23×C53C22×D412yes—
419C23×C53C22×D411yescharacteristic
420C22×D53—21no—
421C22×D53—22no—
422C22×D53—22no—
423C22×D53—44no—
424C22×D53—44no—
425C22×D53—44no—
426C22×D53—42no—
427C22×D53—42no—
428C22×D53—84no—
429C22×D53—84no—
430C22×D53—84no—
431C22×D53—82no—
432C22×D53—82no—
433C22×D53C22×D412yes—
434Q8×C53—22no—
435Q8×C53—21no—
436Q8×C53—22no—
437Q8×C53—22no—
438Q8×C53—44no—
439Q8×C53—42no—
440Q8×C53C22×D412yes—
441D4×C53—24no—
442D4×C53—24no—
443D4×C53—22no—
444D4×C53—22no—
445D4×C53—21no—
446D4×C53—22no—
447D4×C53—44no—
448D4×C53—42no—
449D4×C53—84no—
450D4×C53C22×D412yes—
451C2×C4×C53—21no—
452C2×C4×C53—24no—
453C2×C4×C53—22no—
454C2×C4×C53—22no—
455C2×C4×C53—22no—
456C2×C4×C53—22no—
457C2×C4×C53—44no—
458C2×C4×C53—44no—
459C2×C4×C53—42no—
460C2×C4×C53C22×D412yes—
461C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C53C22×D412yes—
463C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
464C2×C4×C53C2511yescharacteristic
465C22⋊D53—24no—
466C22⋊D53—24no—
467C22⋊D53—44no—
468C22⋊D53—44no—
469C22⋊D53—44no—
470C22⋊D53—44no—
471C22⋊D53—44no—
472C22⋊D53—48no—
473C22⋊D53—84no—
474C22⋊D53—84no—
475C2×Dic53—21no—
476C2×Dic53—22no—
477C2×Dic53—42no—
478C2×Dic53—44no—
479C2×Dic53—82no—
480C2×Dic53C22×D412yes—
481C2×Dic53C22×D412yes—
482C2×Dic53C22×D412yes—
483D212—22no—
484D212—22no—
485D212—22no—
486D212—21no—
487D212—22no—
488D212—22no—
489D212—44no—
490D212—44no—
491D212—42no—
492D212—42no—
493D212—84no—
494D212C22×D412yes—
495C4×D53—24no—
496C4×D53—22no—
497C4×D53—22no—
498C4×D53—44no—
499C4×D53—44no—
500C4×D53—44no—
501Dic106—22no—
502Dic106—21no—
503Dic106C22×D412yes—
504C8×C53—22no—
505C8×C53—22no—
506#88322—22no—
507#88322C22×D412yes—
508#88322C22×D412yes—
509#61082—531nomaximal, Sylow
510C22×C53—22no—
511C22×C53—24no—
512C22×C53—22no—
513C22×C53—22no—
514C22×C53—42no—
515C22×C53—44no—
516C22×C53—42no—
517C22×C53—162no—
518C22×C53D4212yes—
519C22×C53C23×D411yescharacteristic
520C2×D53—24no—
521C2×D53—22no—
522C2×D53—22no—
523C2×D53—42no—
524C2×D53—44no—
525C2×D53—44no—
526C2×D53—42no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—164no—
529C2×D53—164no—
530C2×D53—164no—
531C2×D53—162no—
532C2×D53—162no—
533C4×C53—22no—
534C4×C53—22no—
535C4×C53—42no—
536C4×C53—42no—
537C4×C53D4212yes—
538C4×C53C23×D411yescharacteristic
539C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540Dic53—22no—
541Dic53—22no—
542Dic53—22no—
543Dic53—22no—
544Dic53—42no—
545C2×#577—531no—
546C2×#576—531no—
547#3500—531no—
548#3498—531no—
549#3271—534no—
550#3268—534no—
551#3265—534no—
552#3264—534no—
553C2×#496—531no—
554#3058—531no—
555#3057—531no—
556#3040—531no—
557#3038—531no—
558#3010D5311yescharacteristic, complemented
559#3009—531no—
560#3008—531no—
561#3008—531no—
562#2943—531no—
563#2932—531no—
564C2×C53—22no—
565C2×C53—42no—
566C2×C53—42no—
567C2×C53—82no—
568C2×C53C2×D4211yescharacteristic
569C2×C53#358512yes—
570D53—42no—
571D53—42no—
572D53—82no—
573D53—82no—
574C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
575C2×H(5,𝔽2)—531no—
576C2×H(5,𝔽2)—531no—
577C2×H(5,𝔽2)—531no—
578#577—1068no—
579#576—1068no—
580C2×#137—531no—
581C2×#137—532no—
582C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#135—531no—
589C2×#135—532no—
590C2×#135—532no—
591C22×SD16—531no—
592C22×SD16—532no—
593C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C22×D8—531no—
595C22×D8—532no—
596C22×D8—531no—
597C2×#131—531no—
598C2×#131—531no—
599#550—534no—
600#548—534no—
601#546—534no—
602#546—1064no—
603D42—534no—
604D42—1064no—
605#536—531no—
606#536—1061no—
607#535—531no—
608#535—531no—
609#535—1061no—
610#535—1061no—
611#535—1061no—
612#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
613#532—531no—
614#532—1061no—
615#532—1061no—
616C2×#127—531no—
617C2×#127—1061no—
618C2×#124—531no—
619C2×#124—1061no—
620C4×#41—531no—
621C4×#41—531no—
622#496—534no—
623#496—534no—
624#469—534no—
625#468—534no—
626#466—534no—
627#465—534no—
628#464—534no—
629#463—534no—
630#460—534no—
631#459—534no—
632#452—534no—
633#450—534no—
634#449—534no—
635#449—534no—
636#449C2×D5314yescomplemented
637#448C2×D5314yescomplemented
638#447—534no—
639#447—534no—
640#442—532no—
641#441—532no—
642#440—532no—
643#440—532no—
644#435—534no—
645#435—534no—
646#427—531no—
647#423—531no—
648#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
649#418—531no—
650#418—531no—
651#418—531no—
652#416—531no—
653#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
654#408—531no—
655#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
656C2×#97—531no—
657C53#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
6582−1+4—24no—
6592−1+4—42no—
660H(5,𝔽2)—1064no—
661H(5,𝔽2)—1064no—
662H(5,𝔽2)—1064no—
663H(5,𝔽2)—2122no—
664H(5,𝔽2)—2122no—
665H(5,𝔽2)—2122no—
666C2×#41—21no—
667C2×#41—22no—
668C2×#41—531no—
669C2×#41—532no—
670C2×#41—532no—
671C2×#41—531no—
672C2×#41—532no—
673C2×#41—1061no—
674C2×#41—1061no—
675C2×#41—1061no—
676C2×#41C22×D5312yes—
677C2×#41C22×D5311yescharacteristic
678C2×#41C22×D5311yescharacteristic
679C22×Q8—21no—
680C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
681C22×Q8C22×D5312yes—
682C22×D4—532no—
683C22×D4—532no—
684C22×D4—531no—
685C22×D4—531no—
686C22×D4—532no—
687C22×D4—1061no—
688C22×D4—1062no—
689C22×D4—1064no—
690C22×D4—1061no—
691C22×D4—1062no—
692C22×D4—1062no—
693C22×D4—1061no—
694C22×D4—1062no—
695C22×D4C22×D5311yescharacteristic
696#137—1068no—
697#137—1064no—
698AGL(1,ℤ/8)—24no—
699AGL(1,ℤ/8)—1064no—
700AGL(1,ℤ/8)—1068no—
701AGL(1,ℤ/8)—1068no—
702AGL(1,ℤ/8)—1068no—
703AGL(1,ℤ/8)—1064no—
704#135—538no—
705#135—1068no—
706#135—1068no—
707C2×Q16—531no—
708C2×Q16—532no—
709C2×SD16—42no—
710C2×SD16—531no—
711C2×SD16—531no—
712C2×SD16—532no—
713C2×SD16—532no—
714C2×SD16—532no—
715C2×SD16—532no—
716C2×SD16—532no—
717C2×SD16—1064no—
718C2×SD16—1068no—
719C2×SD16C22×D5312yes—
720C2×SD16C22×D5314yes—
721C2×D8—531no—
722C2×D8—532no—
723C2×D8—532no—
724C2×D8—532no—
725C2×D8—532no—
726C2×D8—534no—
727C2×D8—1064no—
728C2×D8—1068no—
729C2×D8—2122no—
730C2×D8C22×D5312yes—
731#131—1064no—
732#131—1064no—
733C2×M16—531no—
734C2×M16—532no—
735C2×M16—532no—
736C2×M16C22×D5311yescharacteristic
737C22×C8—531no—
738C22×C8—532no—
739C22×C8—532no—
740C22×C8C22×D5311yescharacteristic
741C4⋊Q8—531no—
742C4⋊Q8—1061no—
743#127—21no—
744#127—531no—
745#127—534no—
746#127—1061no—
747#127—1061no—
748#127—1061no—
749#127—1064no—
750#127—1061no—
751#124—21no—
752#124—531no—
753#124—531no—
754#124—534no—
755#124—1061no—
756#124—1061no—
757#124—1061no—
758#124—1064no—
759#124—1061no—
760#124—1061no—
761#123—1064no—
762#123—1062no—
763C22⋊Q8—534no—
764C22⋊Q8—1064no—
765#121—534no—
766#121—534no—
767#121—534no—
768#121—1064no—
769#121—1064no—
770#121—1064no—
771#121—1064no—
772#121—1064no—
773#121C22×D5314yes—
774#120—22no—
775#120—1064no—
776#120—1062no—
777#120—1064no—
778#120—1064no—
779#120—1062no—
780C4×Q8—532no—
781C4×Q8—532no—
782C4×D4—534no—
783C4×D4—532no—
784C4×D4—532no—
785C4×D4—1064no—
786C4×D4—1062no—
787C4×D4—1064no—
788C4×D4—1062no—
789#117—531no—
790#117—1061no—
791#117—1061no—
792#117C22×D5311yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1064no—
794C2×C22⋊C4—1062no—
795C2×C42—531no—
796C2×C42—1061no—
797C2×C42—1061no—
798#107—532no—
799#106—532no—
800C4⋊C8—534no—
801#103—532no—
802#103C22×D5312yes—
803#103C22×D5314yes—
804#102—534no—
805#102—532no—
806#102—534no—
807#102—534no—
808#102C22×D5312yes—
809C22⋊C8—534no—
810C22⋊C8C22×D5314yes—
811#97—532no—
812#97—532no—
813C24—21no—
814C24—1062no—
815C24—1062no—
816C24—1061no—
817C24—1062no—
818C24—1061no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—22no—
822#41—24no—
823#41—42no—
824#41—44no—
825#41—48no—
826#41—534no—
827#41—1064no—
828#41—1062no—
829#41—1062no—
830#41—1062no—
831#41—1064no—
832#41—1064no—
833#41—2122no—
834#41—2124no—
835#41—2122no—
836#41—2124no—
837#41—2122no—
838#41—2124no—
839#41D4×D5314yescomplemented
840C2×Q8—22no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—24no—
843C2×Q8—22no—
844C2×Q8—22no—
845C2×Q8—42no—
846C2×Q8—44no—
847C2×Q8—531no—
848C2×Q8—531no—
849C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
850C2×Q8C23×D5312yes—
851C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—24no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—532no—
859C2×D4—534no—
860C2×D4—531no—
861C2×D4—531no—
862C2×D4—532no—
863C2×D4—532no—
864C2×D4—1064no—
865C2×D4—1064no—
866C2×D4—1062no—
867C2×D4—1064no—
868C2×D4—1064no—
869C2×D4—1062no—
870C2×D4—1062no—
871C2×D4—1064no—
872C2×D4—1061no—
873C2×D4—1064no—
874C2×D4—1064no—
875C2×D4—1062no—
876C2×D4—1062no—
877C2×D4—1062no—
878C2×D4—1062no—
879C2×D4—1062no—
880C2×D4—1061no—
881C2×D4—1061no—
882C2×D4—1062no—
883C2×D4—1062no—
884C2×D4—4248no—
885C2×D4—4244no—
886C2×D4—2122no—
887C2×D4—2124no—
888C2×D4—2122no—
889C2×D4—2122no—
890C2×D4—2124no—
891C2×D4—2124no—
892C2×D4—2128no—
893C2×D4—2128no—
894C2×D4—2128no—
895C2×D4D4×D5312yes—
896C2×D4D4×D5311yescharacteristic
897C2×D4C23×D5312yes—
898C2×D4C23×D5311yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—532no—
904C22×C4—532no—
905C22×C4—1062no—
906C22×C4—1062no—
907C22×C4—1062no—
908C22×C4—1062no—
909C22×C4—1061no—
910C22×C4—1062no—
911C22×C4C23×D5312yes—
912C22×C4C23×D5311yescharacteristic
913Q16—534no—
914Q16—1064no—
915SD16—24no—
916SD16—44no—
917SD16—534no—
918SD16—534no—
919SD16—1064no—
920SD16—1064no—
921SD16—1064no—
922SD16—1064no—
923SD16—1064no—
924D8—24no—
925D8—534no—
926D8—1064no—
927D8—1064no—
928D8—1064no—
929D8—1064no—
930D8—2124no—
931M16—22no—
932M16—1064no—
933M16—1064no—
934M16—1062no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—534no—
937C2×C8—531no—
938C2×C8—531no—
939C2×C8—532no—
940C2×C8—1064no—
941C2×C8—1064no—
942C2×C8C23×D5312yes—
943C2×C8C23×D5312yes—
944C4⋊C4—534no—
945C4⋊C4—532no—
946C4⋊C4—1062no—
947C4⋊C4—1062no—
948C4⋊C4—1064no—
949C4⋊C4C23×D5312yes—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—534no—
953C22⋊C4—534no—
954C22⋊C4—1064no—
955C22⋊C4—1064no—
956C22⋊C4—1062no—
957C22⋊C4—1064no—
958C22⋊C4—1064no—
959C22⋊C4—1062no—
960C22⋊C4—1061no—
961C22⋊C4—1064no—
962C42—21no—
963C42—531no—
964C42—531no—
965C42—532no—
966C42—1062no—
967C42—1062no—
968C42—1061no—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—42no—
972C23—82no—
973C23—532no—
974C23—1061no—
975C23—1062no—
976C23—1062no—
977C23—4242no—
978C23—4244no—
979C23—4242no—
980C23—4244no—
981C23—4244no—
982C23—2124no—
983C23—2124no—
984C23—2124no—
985C23—2122no—
986C23—2122no—
987C23C2×D4×D5312yes—
988C23C2×D4×D5311yescharacteristic
989Q8—21no—
990Q8—22no—
991Q8—22no—
992Q8—22no—
993Q8—44no—
994Q8—42no—
995Q8—532no—
996Q8—1061no—
997Q8—1062no—
998Q8C2×D4×D5312yes—
999D4—24no—
1000D4—24no—
1001D4—22no—
1002D4—21no—
1003D4—22no—
1004D4—22no—
1005D4—44no—
1006D4—42no—
1007D4—84no—
1008D4—532no—
1009D4—1064no—
1010D4—1064no—
1011D4—1062no—
1012D4—1062no—
1013D4—1061no—
1014D4—1062no—
1015D4—1062no—
1016D4—1062no—
1017D4—4244no—
1018D4—4244no—
1019D4—4244no—
1020D4—2124no—
1021D4—2124no—
1022D4—2124no—
1023D4—2124no—
1024D4—2124no—
1025D4—2124no—
1026D4—2124no—
1027D4—2128no—
1028D4—2122no—
1029D4—2122no—
1030D4C2×D4×D5312yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—24no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—42no—
1040C2×C4—532no—
1041C2×C4—532no—
1042C2×C4—532no—
1043C2×C4—1061no—
1044C2×C4—1062no—
1045C2×C4—1062no—
1046C2×C4—1064no—
1047C2×C4—1062no—
1048C2×C4—4242no—
1049C2×C4—2124no—
1050C2×C4—2124no—
1051C2×C4—2124no—
1052C2×C4—2122no—
1053C2×C4—2124no—
1054C2×C4C2×D4×D5312yes—
1055C2×C4C2×D4×D5312yes—
1056C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1057C2×C4#1313326212yes—
1058C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—22no—
1061C8—532no—
1062C8—532no—
1063C8—1062no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—24no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—44no—
1071C22—162no—
1072C22—8482no—
1073C22—8482no—
1074C22—8484no—
1075C22—8484no—
1076C22—8484no—
1077C22—1062no—
1078C22—1062no—
1079C22—1064no—
1080C22—2122no—
1081C22—2122no—
1082C22—2124no—
1083C22—2124no—
1084C22—2122no—
1085C22#1681125512yes—
1086C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—42no—
1090C4—42no—
1091C4—1062no—
1092C4—1062no—
1093C4—1062no—
1094C4—1062no—
1095C4—2122no—
1096C4#1681125512yes—
1097C4C22×D4×D5311yescharacteristic
1098C4C2×#1313326211yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—42no—
1102C2—82no—
1103C2—4242no—
1104C2—4242no—
1105C2—2122no—
1106C2—2122no—
1107C2C2×#1681125511yescharacteristic
1108C2#2028949312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3010C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#61082
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16811427C2semidirect
3. #20288509C2semidirect
4. #20288490C2semidirect
5. #20286303C2semidirect
6. #20286259C2semidirect
7. #20286203C2semidirect
8. #20286198C2semidirect
9. C2×#16811009C2semidirect
10. #20284360C2semidirect
11. #20284357C2semidirect
12. #20284212C2semidirect
13. #20284193C2semidirect
14. #20283988C2semidirect
15. #20283986C2semidirect
16. #20283985C2semidirect
17. #20283511C2semidirect
18. #20283430C2semidirect
19. C53×#3010C2semidirect
20. C2×#13133263C22semidirect
21. C2×#13133263C22semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
26. C2×#13133248C22semidirect
28. C2×#13133244C22semidirect
29. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133241C22semidirect
32. C2×#13133238C22semidirect
34. C2×#13133237C22semidirect
35. C22×#11719924C22semidirect
36. C22×#11719924C22semidirect
37. C22×D424C22semidirect
38. C22×#11719922C22semidirect
39. C2×D8×D53C22semidirect
40. C2×#13133225C22semidirect
41. C2×#13133224C22semidirect
42. #16811291C22semidirect
43. #16811284C22semidirect
45. #16811261C22semidirect
46. #16811257C22semidirect
49. #16811197C22semidirect
53. #16811187C22semidirect
58. C2×#13133213C22semidirect
61. C2×#13133206C22semidirect
62. #41×Dic53C22semidirect
63. #16811091C22semidirect
64. #16811009C22semidirect
65. #16811009C22semidirect
66. #16810874C22semidirect
67. #16810872C22semidirect
68. #16810857C22semidirect
69. #16810855C22semidirect
70. #16810848C22semidirect
71. #16810841C22semidirect
72. #16810821C22semidirect
73. #16810816C22semidirect
74. #16810782C22semidirect
75. #16810772C22semidirect
76. #16810771C22semidirect
77. #16810770C22semidirect
78. #16810759C22semidirect
79. #16810758C22semidirect
80. #16810732C22semidirect
81. #16810727C22semidirect
82. #16810726C22semidirect
83. #16810720C22semidirect
84. #16810697C22semidirect
85. #16810691C22semidirect
86. #16810659C22semidirect
87. #16810646C22semidirect
88. #16810629C22semidirect
89. #16810628C22semidirect
90. #16810627C22semidirect
91. #16810620C22semidirect
92. #16810589C22semidirect
93. C2×#13133127C22semidirect
94. C2×2−1+4×C53C22semidirect
95. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
96. C22×SD16×C53C22semidirect
97. C53×#535C22semidirect
98. C53×#449C22semidirect
99. C53×#448C22semidirect
100. C53×#419C22semidirect
101. C53×#416C22semidirect
102. C53×#408C22semidirect
139. #13133237D4semidirect
271. #41×C53C2×D4semidirect
373. #11719925C2×D4semidirect
378. #11719924C2×D4semidirect
379. #11719923C2×D4semidirect
383. #11719922C2×D4semidirect
405. C2×#88322C2×D4semidirect
558. #3010D53semidirect
574. C2×2−1+4C2×D53semidirect
587. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
593. C22×SD16C2×D53semidirect
612. #535C2×D53semidirect
636. #449C2×D53semidirect
637. #448C2×D53semidirect
648. #419C2×D53semidirect
653. #416C2×D53semidirect
655. #408C2×D53semidirect
657. C53#61082semidirect
839. #41D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168114272
#202885092
#202884902
#202863032
#202862592
#202862032
#202861982
C2×#168110092
#202843602
#202843572
#202842122
#202841932
#202839882
#202839862
#202839852
#202835112
#202834302
C53×#30102
#6108253